福建省龙岩市永定区湖坑中学2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

2.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则此函数图象也经过（）

A.（2,-3）B.（-3,3）C.（23）D.（-4,6）

3.为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位.已知1飞米等于O.OOOOOOOOOOOOOOl米，把

0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）

A.1X1015B.0.1X1014C.0.01X1013D.0.01x1012

4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,贝|NA的大小是（）.

A.36°B.54°C.72°D.30°

5.下列运算结果是无理数的是（）

A.30x0B.73x72C.V724-V2D-J”—?

6.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为

A.2B.3C.4

7.已知函数y=ar2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程-4=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个异号的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

8.如图，AOABsaoCD,OA：OC=3：2,NA=a,ZC=p,△OAB与△OCD的面积分别是Si和S2,△OAB

与AOCD的周长分别是Ci和C2,则下列等式一定成立的是（）

A.——=-B.—=-C.-D.-

CD2P2S22C,2

9.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名

工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）

A.22x=16（27-x）B.16x=22（27-x）C.2xl6x=22（27-x）D.2x22x=16（27-x）

10.如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长38m,某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC

的位置，此时露在水面上的鱼线B，C为3gm,则鱼竿转过的角度是（）

C.15°D.90°

11.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2,3）,先把△ABC向右平移6个单位得到

△AiBiCi,再作△AiBiG关于x轴对称图形△AzB2c2,则顶点A2的坐标是（）

y

C.(5,-3)D.(-3,4)

12.已知二次函数y=x2-4x+,〃的图象与x轴交于4、8两点，且点4的坐标为(1,0),则线段A8的长为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，在AABC中，D,E分别是A3,AC边上的点，DE//BC.若4。=6,BD=2,DE=3,贝！］3C=

14.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A(0,、/吩，ZOCB=60°,ZCOB=45°,则

15.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为

16.如图为二次函数y=or2+/zr+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象可

知，不等式*+/JX+C<()的解集是,

17.-3的倒数是

18.关于x的分式方程出q=1的解为负数，则。的取值范围是.

x+1

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在RSABC中，NC=90。，BE平分NABC交AC于点E,点D在AB上，DE±EB.

(1)求证：AC是ABDE的外接圆的切线；

(2)若AD=2\5,AE=6,求EC的长.

20.(6分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：尸a/+bx+c与*轴相交于4,台两点，顶点为。(0,4),

48=4拉，设点尸(/»,0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点/旋转180。，得到新的抛物线。.

(1)求抛物线C的函数表达式；

(2)若抛物线C，与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求机的取值范围.

(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点尸在抛物线。上的对应点产，设M是

C上的动点，N是。上的动点，试探究四边形PM/N能否成为正方形？若能，求出，"的值；若不能，请说明理由.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x-2与双曲线y2=±交于A、C两点，ABJ_OA交x轴于点B,且

OA=AB.求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出yi〈y2时x的取值范围.

22.（8分）如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的

两边分别交边BC、CD于E、F.

（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

（2）知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）;

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若三=乙探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当「＞2时，求EC的长度.

23.（8分）如图，在oABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.

说明理由.

24.（10分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了

如图所示的两幅不完整的统计图：

求该班团员在这一个月内所发箴言的平

所发版I条数财形统计用

均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三

位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表

法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

25.(10分)抛物线丫=以2+区-3。经过A(-1,0)、C(0,-3)两点，与x轴交于另一点B.求此抛物线的解析

式；已知点D(m,-m-l)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D，的坐标;在(2)的条件下，连结BD,

问在x轴上是否存在点P,使NPCB=NCBD,若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

—y—3

27.(12分)解方程组：｛2-2'

，-V=2(x+y)

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

试题解析：A.•••3+2=5,，2,3,5不能组成三角形，故A错误；

B.V4+2<7,.,.7,4,2不能组成三角形，故B错误；

C.•••4+3V8,；.3,4,8不能组成三角形，故C错误；

D.：3+3>4,...3,3,4能组成三角形，故D正确；

故选D.

2^A

【解析】

设反比例函数y=V(k为常数，厚0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【详解】

设反比例函数y=&(k为常数，k邦)，

X

•・•反比例函数的图象经过点(-2,3),

••k=-2x3=-6,

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=-24,

...点(2,-3)在反比例函数y=-的图象上.

X

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y="(k为常数，厚0)的图象是双曲线，图象上的点(x,

x

y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

3、A

【解析】

根据科学记数法的表示方法解答.

【详解】

解：把0.000?这个数用科学记数法表示为1x10-6.

故选：A.

【点睛】

此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.

4、A

【解析】

由BO=8C=4O可知，AABD,△8CD为等腰三角形，设NA=NA5O=x,贝ljNC=NCD8=2x,又由A8=AC可知，△ABC

为等腰三角形，则NA5C=NC=2x.在△ABC中，用内角和定理列方程求解.

【详解】

解：•:BD=BC=AD,...△A8O,ABC。为等腰三角形，设N4=N48〃=x,则NC=NCD8=2x.

y.,：AB=AC,.,.△ABC为等腰三角形，ZABC=ZC=2x.在AABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,即x+2x+2x=180。,

解得：x=36°,即NA=36。.

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质.关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解.

5、B

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

A选项：原式=3x2=6,故A不是无理数；

B选项：原式=指,故8是无理数；

C选项：原式=屈=6,故C不是无理数；

D选项：原式=J(13-5)(13+5)=J8xl8=12,故。不是无理数

故选B.

【点睛】

考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

6、D

【解析】

•方程2x+a-9=0的解是x=2,2x2+a-9=0,

解得a=l.故选D.

7、A

【解析】

2

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax+bx+C-4=0的根的情况即是判断函数y=ax2+bx+c的图象与直线

y=4交点的情况.

【详解】

•••函数的顶点的纵坐标为4,

...直线y=4与抛物线只有一个交点，

，方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.

8、D

【解析】

A选项，在AOABs/iOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立;

B选项，在AOABs/^ocD中，NA和NC是对应角，因此a=£,所以B选项不成立；

C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；

D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.

故选D.

9、D

【解析】

设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2x22x=16(27-x),故选D.

10、C

【解析】

试题解析：,••sinNCAB=gj=2y2=4Z

AC62

，ZCAB=45°.

.•.s.inN/C…AB，-------=------=—9

AC62

：.NCAB，=60。.

:.NCAC'=600-45°=15°,

鱼竿转过的角度是15°.

故选C.

考点：解直角三角形的应用.

11、A

【解析】

直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置.

【详解】

如图所示：

顶点Az的坐标是(4,-3).

故选A.

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

12、B

【解析】

先将点4(1,0)代入-4x+，〃，求出m的值，将点4(1,0)代入了=必-4x+m,得到©+刈=4,XI»X2=3,即可解

答

【详解】

将点4(1,0)代入了=丫2-4x+，〃，

得到，"=3,

所以y=x2-4x+3,与x轴交于两点，

设A(x”ji),b(X2,yi)

B-4x+3=0有两个不等的实数根，

.♦.Xl+X2=4,X1・X2=3,

••AB=\x\-yj^+x^2+4.^X2=2；

故选B.

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

根据已知DE〃BC得出一进而得出BC的值

ABBC

【详解】

'：DE//BC,AD=6,BD=2,DE=3,

:.△ADEs^ABC,

.ADDE

••---------9

ABBC

.63

••一=,

8BC

：.BC=l,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.

14、1+73

【解析】

试题分析：连接AB,由圆周角定理知AB必过圆心M,RtAABO中，易知NBAO=NOCB=60。，已知了OA=&,

即可求得OB的长；

过B作BD_LOC,通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长.

解：连接AB,则AB为。M的直径.

RSABO中，NBAO=NOCB=60。，

OB="y3O^=V3xV2=V6,

过B作BDJ_OC于D.

RtAOBD中，NCOB=45°,

贝!JOD=BD=^OB=V3，

RtABCDZOCB=60°,

贝UCD=^BD=1.

3

.*.OC=CD+OD=1+V3-

故答案为1+V3-

点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角

形是解答此题的关键.

15、1.

【解析】

根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.

【详解】

解：•四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC=8,AB=CD=6,NABC=90°,

:,AC7AB;BC?=10,

VAO=OC,

:.BO=-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

：.OM=-CD=3,

2

/.四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=L

故答案为:1.

【点睛】

本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问

题，属于中考常考题型.

16、-1<X<1

【解析】

试题分析：由图象得：对称轴是x=L其中一个点的坐标为（1,0）

二图象与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）

利用图象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

A-l<x<L

考点：二次函数与不等式（组）.

【解析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为上，符号一致

a

【详解】

•••一3的倒数是-g

•••答案是

18、a>1且aw2

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【详解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解为负数，得到La<0,且1-a^-l

解得:a>l且a^2,

故答案为:a>l且时2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)取BD的中点0,连结OE,如图，由NBED=90。，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径,

点O为4BDE的外接圆的圆心,再证明OE〃BC,得到NAEO=NC=90。,于是可根据切线的判定定理判断AC是4BDE

的外接圆的切线；

(2)设。。的半径为r,根据勾股定理得62+r2=(r+2、X»2,解得片2、应根据平行线分线段成比例定理，由OE〃BC

得U，然后根据比例性质可计算出EC.

试题解析：(1)证明：取BD的中点0,连结OE,如图，

VDE±EB,

:.ZBED=90°,

ABD为XBDE的外接圆的直径，点O为4BDE的外接圆的圆心,

VBE平分NABC,

，ZCBE=ZOBE,

VOB=OE,

AZOBE=ZOEB,

/.ZEB=ZCBE,

AOE/7BC,

:.ZAEO=ZC=90°,

JOEJLAE,

AAC是卜BDE的外接圆的切线；

(2)解：设。。的半径为r,贝ljOA=OD+DA=r+2、，弓，OE=r,

在RSAEO中，VAE2+OE2=AO2,

••62+r2=(r+2y3)2,解得r=2\6,

VOE/7BC,

二三=三，即£==，

□□□□□□八7

.\CE=1.

考点：1、切线的判定；2、勾股定理

20、(1)y=-gd+4；(2)2<m<2^2；(1)帆=6或-1.

【解析】

(1)由题意抛物线的顶点c(0,4),A(2后，0)，设抛物线的解析式为》=以2+4,把4(2加，0)代入可得

。=-1，由此即可解决问题；

2

12彳

y=——尸+4

(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2m,-4),设抛物线。的解析式为y=g(x—2根『-4,由<2

y=—-4

消去y得到*一2,我+2加2-8=0,由题意，抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有

(-2W)2-4(2W2-8)>0

<2m>0,解不等式组即可解决问题；

2m2-8>0

(1)情形1,四边形PMPN能成为正方形.作尸EJ_x轴于E,轴于H.由题意易知尸(2,2),当△尸FV是

等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，推出NP尸M=90。，易证A可得PE=FH=2,

EF=HM=2-m,可得M(析+2,机-2),理由待定系数法即可解决问题；情形2,如图，四边形PMPN是正方形，同

法可得M(机-2,2-m),利用待定系数法即可解决问题.

【详解】

(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2亚，0)，设抛物线的解析式为.丫=以2+4,把A(2近，0)代入可得

1

a=---,

2

...抛物线c的函数表达式为y=+4.

(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2加，-4),设抛物线。的解析式为y=](x—2m).一4,

[1，/

y=——x+4

2

由12，

y=—(X-2/M)-4

消去y得至(JX2-2mx+2m2-8=0,

(-2/72)2-4(2/«2-8)>0

由题意，抛物线O与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有｛2m>0,

2m2-8>0

解得2<m<2近，

,满足条件的m的取值范围为2VmV2a.

(1)结论：四边形PMPW能成为正方形.

理由：1情形1,如图，作尸E_Lx轴于E,轴于

由题意易知尸(2,2),当APFM是等腰直角三角形时，四边形PMPW是正方形，.••PF=FM,ZPF2W=9O°,易证

APFE^/^FMH,可得尸E=F"=2,EF=HM=2-m,：.M(m+2,m-2),,点M在y=+4上，

12

A7M-2=--(/W+2)'+4,解得,-1或-而’-1(舍弃)，.•./«=Ji7-1时，四边形PMPW是正方形.

情形2,如图，四边形PMPN是正方形，同法可得2,2-m),

112

把M(m-2,2-m)代入y=-]x2+4中，2—机=-^(^-2)-+4,解得，"=6或0(舍弃)，

...机=6时，四边形PMP'N是正方形.

综上所述：，〃=6或m=JF7-1时，四边形PMP'N是正方形.

4

21.(1)y=-；(1)C(-1,-4),x的取值范围是xV-1或0<xVl.

2x

【解析】

【分析】(1)作高线AC,根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=lx-L可得A的坐标，从而得双

曲线的解析式；

(1)联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论.

【详解】(1)••,点A在直线yi=lx-1上,

.,.设A(x,lx-1),

过A作ACLOB于C,

VAB±OA,_&OA=AB,

AOC=BC,

AAC=-OB=OC,

2

.*•x=lx-L

x=l,

/.A(1,1),

Ak=lxl=4,

4

3

y=2x-2

%=2x2=—1

⑴4解得:

=2'b2=-4

ly=-X

AC(-1,-4),

由图象得：yiVyi时x的取值范围是x<-l或OVxVL

x

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法;

通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大.

1I0

22、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=-BC.②CE+CF=-BC(3)一

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明可求证；

(2)由特殊到一般，证明△C4E，sZ\CGE,从而可以得到EC、C尸与5c的数量关系

(3)连接BD与AC交于点〃，利用三角函数BH,AH,CH的长度，最后求BC长度.

【详解】

解：(1)证明：,•,四边形ABQ9是菱形，ZBAD=120°,

：.ZBAC=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

"：ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

:.ZBAE=ZCAF,

在^BAE^lA。4尸中，

'/BAE=NCAF

<AB^AC,

NB=ZACF

/.△BAE^ACAF,

：.BE=CF,

:.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①线段EC,Cf与5c的数量关系为：CE+C〃=」5C.

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E\

类比(1)可得：EC+CF^BC,

"."AE'/ZEG,

.".ACAE'^ACGE

CECG\

CF-C4-2

:.CE^-CE',

2

同理可得：CF’CF，,

2

-=*E*F'=*E5=2

即C£+CF=，8C；

2

②CE+b=!BC.

t

理由如下:

过点A作4E，〃EG,AF'//GF,分别交5C、CD于肥、

图丙

类比（1）可得：E'C+CF'=BC,

'：AE'//EG,.•.△C4E'sZ\C4E,

,CECG1.八1

•.-----=-----=—,..CE=~CEr/

CE1ACtt

同理可得：C尸=1。尸。

/.CE+CF=-CEf+-CFf=-(CE'+CF')=-BC

tttt9

即CE+CF=-BC；

t

（3）连接30与AC交于点H,如图所示:

在RtA中，

VAB=8,ZBAC=60°,

n

ABH=ABsin60°=8x2^_=4G,

1

AA/=CH=ABcos60°=8x-=4,

2

•••GH=\IBG2-BH2=772-4A/3=1，

ACG=4-1=3,

.CG3

・•-----=—,

AC8

Q

：.t=-02),

3

由(2)②得：CE+CF=1BC,

：.CE=-BC-CF=-x8~-=-.

t855

【点睛】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

23、(1)见解析；(1)见解析.

【解析】

(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.

(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，Z1=Z1；根据角平分线的性质、等量代换以及等

角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE1DF.

【详解】

解：(1)证明：如图，•四边形ABCD是平行四边形，

又•.,点F在CB的延长线上,

/.AD/7CF.

.*.Z1=Z1.

•.•点E是AB边的中点，

，AE=BE,

21=Z2

V在小ADE与小BFE中，，NDEA=ZFEB,

AE=BE

/.△ADE^ABFE(AAS).

(1)CE±DF.理由如下：

如图，连接CE,

由(1)知，AADE@ZkBFE,

.,.DE=FE,即点E是DF的中点，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

/.Z1=Z2.

AZ2=Z1.

.,.CD=CF.

.*.CE±DF.

7

24、(1)3,补图详见解析；(2)—

12

【解析】

(1)总人数=3+它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数

(2)列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可

【详解】

由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%,

故该班团员人数为：

3+25%=12(人),

则发4条箴言的人数为：12-2-2-3-1=4(人),

所以本月该班团员所发的箴言共2x1+2x2+3x3+4x4+1x5=36(条)，则平均所发箴言的条数是：36+12=3

发3条男男女

发4条女女女男小公

7

由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为P=—.

【点睛】

此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键

25、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解析】

(1)将A(-L0)、C(0,-3)两点坐标代入抛物线y=ax?+bx-3a中，列方程组求a、b的值即可；

(2)将点D(m,-m-1)代入(1)中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D，

的坐标；

(3)分两种情形①过点C作CP〃BD,交x轴于P,则NPCB=NCBD,②连接B»,过点C作CP，〃BD。交x轴

于P',分别求出直线CP和直线CP，的解析式即可解决问题.

【详解】

解：(1)将A(-1,0)、C(0,-3)代入抛物线y=ax?+bx-3a中,

a-b-3a=0

得

—3a=-3

a—1

解得

.*.y=x2-2x-3；

(2)将点D(m,-m-1)代入y=x?-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-l,

解得m=2或T,

”:点D(m,-m-1)在第四象限，

AD(2,-3),

•.•直线BC解析式为y=x-3,

.•.ZBCD=ZBCO=45°