云南省文山壮族苗族自治州小学数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理（二）

云南省文山壮族苗族自治州小学数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理（二）

姓名:班级:成绩:

攀，

M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、（共37题；共163分）

1.（1分）（2019六上•南康期末）六年级1、2、3、4四个班举行拔河比赛，甲、乙、丙三个同学猜测四个

班比赛的前三名名次.甲说：1班第三，3班第一；乙说：3班第二，2班第三；丙说：4班第二，1班第一.比赛

结果，三个人都猜对了一半.那么，1班第名，4班第名.

2.（5分）甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一次

数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好.⑵甲和中队长的成绩不相同.⑶中队长比乙的成绩差.请

你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

3.（1分）请根据甲、乙、丙三人说的话判断他们年龄的大小，①甲：我比乙大3岁；②乙：我比丙小2岁；

③丙：我比甲小1岁，判断>>

4.（5分）小明带100元去买一件75元的衬衫，但老板却只找了5块钱给他，为什么？

5.（5分）（2018•江宁）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数

中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位

数。

6.（5分）宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、

“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝

宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常

赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？

7.（5分）什么时候，四减一等于五？

8.（5分）世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分,

平局各得1分.每个小组总分最多的两支球队出线.如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一

支球队至少得多少分，一定能够出线？

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9.（5分）想一想，请你继续写!

149

2536

,观察这些数，】

L你发现了什么呢，

噢！我发现了：.

10.（5分）四对夫妇坐在一起闲谈.四个女人中，上吃了3个梨，8吃了2个，C■吃了4个，。吃

了1个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子

的4倍.四对夫妇共吃了32个梨.问：丙的妻子是谁？

11.（6分）在期末考试前，学生FT、T、F、Z分别预测他们的成绩是」、B、C•或。，评

分标准是J比B好，8比C好，C■比。好.

甲说：“我们的成绩都将不相同.若我的成绩得J，则F将得D.”

T说：“若Y的成绩得C,则方将得D.r的成绩将比Z好.”

厂说：“若X的成绩不是得到X,则犷将得C.若我的成绩得到8,则Z的成绩将不是D.”

Z说：“若F的成绩得到」，则我将得到N.若X的成绩不是得到B,则我也将不会得到B.”

当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩分别是什么？

12.（1分）先找规律，填好幻方,使下面幻方中竖的、横的、斜的3个数的和都是18.然后按从上到下，从

左到右的顺序,填写结果.

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13.（5分）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名.”乙说：“我不可能是第一名，

也不可能是最后一名.”丙说：“我绝对不会得最后一名.”丁说：“我肯定得第一名.”赛后，发现他们4人

的预测中只有一人是错误的.请问谁的预测是错误的？

14.（5分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有一个人的帽子是红色的.三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

15.（5分）一个乡村小学，A、B、C三位老师共同承担全校语文、数学、品德、体育、音乐、美术六门课，

每人教两门.根据下列条件判断他们分别教哪两门课.

①A喜欢和体育老师、数学老师游泳.

②B和音乐老师、语文老师都喜欢踢足球.

③体育老师比语文老师年龄大.

④B不是体育老师.

⑤品德老师和数学老师喜欢下棋.

（提示：是某个学科的老师就在下面用“表示，不是就用“X”表示，根据上面的条件，填写下表.）

16.（5分）班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分.小立一共投了6个球，得了16

分，那么小立投中了几个球？

17.（5分）有几个同学想称一下体重，可是秤的秤坨不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和

其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.问：⑴有几

名同学？⑵他们的重量各是多少千克？

18.（5分）书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果

同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？

19.（5分）3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能？

20.（5分）一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站（包括北京和上海），这条铁路线共需要

多少种不同的车票.

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21.(5分)大林和小林共有小人书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?

22.(5分)找规律，填一填，画一画。

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOO

34

23.(5分)2003年7月25日，世界青年女篮锦标赛在克罗地亚开战，参加这届世青赛的队伍共有12支。

(1)第一阶段分两组进行单循环比赛，每个小组有支球队，两个小组一共进行场比赛。

(2)中青队、阿根廷队、澳大利亚队、俄罗斯队、拉托维亚队、突尼斯队在这次比赛中被分在一组，则这一

小组需要赛几场?请画出示意图。

(3)第二阶段由小组前四名晋级八强，进行交叉淘汰赛。

把8支球队依次编为A、B、C、D、E、F、C、H,补全八强比赛的示意图；

ABCDEFGH

I]II[II[II]I-----第一轮

I你能写出第二6

居三轮■一吗？I

爨

(4)一共要比赛_______轮，就可以决出冠军和亚军来。

(5)第二阶段一共要赛场，可以决出冠军亚军来。

(6)如果这12支球队一支采用单循环制，则一共要赛场。如果每天安排3场比赛，全部比赛大约

需要天。

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24.（2分）数一数如图中有（）条线段.

................................

DEA

A.1条

B.4条

C.9条

D.10条

25.（5分）10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多

少种不同的坐法？

26.（5分）某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是

9,那么确保打开保险柜至少要试几次？

27.（5分）红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有X、8、

C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包.

工猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；

。猜：第一包是红的，第五包是白的；。猜：第三包是蓝的，第四包是白的；

E猜：第二包是黄的，第五包是紫的.

猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了其中的哪

一包？

28.（1分）（2011•广州）甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行乒乓球赛，规定每两人都要赛一场，到现在为

止，甲已赛了4场，乙已赛了3场，丙已赛了2场，丁已赛了1场，那么戊赛了场。

29.（5分）学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知

他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？

30.（5分）小丽的手链缺4颗珠子，是哪4颗呢？

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%

Xxj——

31.（5分）有一个图形徽标，分成四块区域，如下图所示，每块涂红，黄，蓝三种颜色中的一种，要求相邻

的两块不能涂同一种颜色，那么共有几种涂色方案？（请你设计其它涂色方案:颜色用文字表示）

@@@@）@0

32.（5分）有6个小朋友，要互相通一次电话,他们一共要通多少个电话？

33.（5分）甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少

种不同的订法？

34.（5分）从1〜10中每次取两个不同的数相和加大，于10的共有多少种取法？

35.（1分）如图，在京哈铁路线，中途经过秦皇岛、沈阳、长春三站，不考虑其它因素，那么铁路部门应制

定——种车票价格。应印制——种车票。

上wV哈尔滨

长春

/

沈阳

/^皇岛

北京

36.（5分）,II,CZ^

'三种图形有多少不同的排法?把这几种排法写出来.

37.（5分）两个班进行乒乓球比赛,每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场,

一共要赛几场？

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参考答案

一、（共37题；共163分）

【笫1空】四

1-K【第耳】二

2~1、

解：根据条件（2胞3）,甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差,可以断定,甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙

是中队长了（也可以列表确定中队长）.甲和乙两人谁是大队长昵？由（1闲］（3）,丙比大队长的成缙好,中队长比乙的成绩差，

可以推断出按成绩高低排列的话,乙的成绩比中队长（丙）的成矮好，丙的成绩比大队长的成绩好.这样，乙、丙就都不是大

队长，司峪，大队长肯定是甲.

【第1空】甲

【第2空】丙

3-K【第泞】乙

解:75+5=80阮）

4-1、答：小明泣只始了老出80元花

5-1、

解：由四位数中数字0的个数与位式入手进行分析,由最高位3E0,所以至少有一NR字0.若有三个数字0,第一个数字为3,

则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个了.所以零的个数不能超过2个.（1）只有TO,则首位是1,第2位不能是0,

也不能是1;若为2,航须再有fl,这时由于已经有了2,第3个数字为1,末位是0;第二个数大于2的数字不可能；⑵恰有2

个0,第一四能是2,并且第三个数字不能是0,所以二、四位两个0,现在看第三个数字,由于第二个和第四个数字是0,所

以它不能S1和3,更不能是3以上的数字,只能是2.

答：这个四位数可以是1210或2020.

6-1、

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解：由（2沏，宝宝不是跳女车和大作家；由（5和，贝贝不是大作家；由（6闻，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表：

数学博士应跑健格跳高冠军小福密大作凉歌唱家

宝宝XJX

XX

KKX4

因为宝宝是〃画家,所以由（3X4阅宝宝不是短SB健将和数学博土，皿全全是歌唱家,因为聪聪是大作家,所以由（2加聪聪不

是跳高志军，推知贝3是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军,所以由（1加贝贝不是数字博士,将上面结论依次填入上表，得到下

表：

数学博士短跑健将趺商冠军小画凉大作家歌唱东

宝宝XXXJXJ

贝贝XJXXX

JXXXJX

所以,宝宝是小画家和或唱家，贝贝是短跑健朽和跳商冠军,聪聪是数字修士和大作家.

7.1、解：四边形切去f角，变成五边形.

8-1、

解：考察两支队之间进行比赛所获得的分数,如果产生胜负关系,那么两队总得分为3分,如果平局，贝岫得分为2分.四支队

伍相互间进行了6场比赛.如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一场平局，因此总得分为18-1=17分.一支

队伍要确保出发,必须保证不可能出现两支比目已得分高的球队.因此其得分应大于忌得分的j,因此这支球队至少要得

17-3=分，即至少港6分.很容易说明得6分T出送,因为如果存在另外两支队伍出法,那么他们的得分应不小于6分，

因此总潺分将不小于18分，矛盾.另外，如果得分不到6分，那么这支球队最多只能海4分（因为得5分意味着两场平局,题目

中吉诉我们只有一场平局），这时候其他三支球队息得分为13分，如果分别为6分，6分，1分，那么4分的球队就不能出线了.

9-1

【第1空】16

【第2空】49

【第切64

【第4空】81

【第5空】L4,9,16,25,36,49,64,8132-率数，它们的排列规律是：从16,每相邻两个数,依次相差3,5,7,9,11,13,

15,17

10-1

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解：分SHS..B>C<£>的丈夫吃数的个数为劝,2b-a和d，则有：

3o+2d+4c+<7=32-（3+2+4+l）=22

出题岂知,a.b'c.d分别用于i,2.3.4四个数之一.且互不相同.所以

a+6+c+d=101看到2/7+i>+3c=12♦所以6与c的奇偶性相同•

由于2JO~~b=ci~i~ci~b^（i~I-**1-2=4•所以女S8•c只能为1或2,

如果c=I<b-3，由2fl+b+女=12得到a=3，矛盾.所以c=2>b=41a=l•d―3♦因为丙吃的契是要

子的3倍，而d=3，所以丙的妻子是。.

11-1、

解：由于每位字生所得到的成续都完全符合他们的预测，所以X说："W的蹴t将比z好”是正确的，这样W将不可能得

D•Z不可能得A-这样Y不可能将C（否则歹得D）.

（1刚果W得J,那么y将得。.由于X的值不是得到A，那么JF将得c,这与w得a矛盾.所以犷不得A.

（2冽］果y得.,那么z将得到B.但这样W的成绩将不可能比Z好，矛盾.所以丫不得H.

（3网于w-F.Z均不得A，那么只有X得」.

（N。果y得B，那么Z的成缙将不是£>.这样Z的成缙捋是C.犷的成绪将是曾，矛盾.所以y不得8.由于y不

得X、B、C1所以I■得。•

（5网于W的成缰比z好，所以剩下的5和C只能是万得3，z搏C.

械W.X、Y.Z的是B、J.Z）、C•

121、【第1空】9,635

13-1、

解：假设甲的预测是悟的，那么其他三人的预测都是对的,那么甲不是最后一名,乙和丙也不是最后一名，丁是第一名,这样

的话没有人是最后一名，矛盾.所以甲的预测是对的，甲是最后一名，那么丙的预测也是对的.如果乙的预测是错的，那么乙

是第一名，而丁的预湾是对的，丁也是第一名,矛盾.所以乙的预测是对的，丁的预演1是错的.

14-1、

解：都是红色（1）不可能三人戴的都是蓝帽子.（2）不可能两蓝,一红.如果三人所载帽子是两蓝,一红,加血E帽子的人看到

的是两顶蓝帽子，立刻就能判断出自己藏的是红帽子.现在没有人能立刻判断出自己籁的是H么颜色的帽子，所以不可能是两

蓝一红.⑶不可能是一篮、两红.如果是子，两人戴红帽子,可隗购帽子的人很快就筐猜出自己戴的是红帽子.

因为皿帽子的人看到的是一蓝一江，他会这样想：如果我戴的是诙帽子，另一个藏红帽子的人应该立刻判断出目已藏的是红

帽子,说明我戴的红帽子.这样,在一蓝两江的情况下,戴红帽子的人能比较容易地猜出自己#讷是红帽子.（4）现在三

人经过其S苦想才猜到自己的是什么颜色的帽子，说明以上三种情况均不可能,因此，三人戴的帽子只能都是红色•

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语文数学品德体育音乐美术

AVXJXXX

BXJXXX4

CXXXJVX

15-K

16-1、

解：如果小立6个球全部投中，应该得6x5=30（分），实际上少了30-16=14（分），投中一个球得5分，投不进扣

2分，投不进f球就少5+2=7（分），所以一共没投进14+7=2（个），投中了6-2=4（个）球.

解：首先或=5X"2=10,也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学.

设这5个同学的体重从小到大依次为.｛、B、C、D、E-

则有*+5=75•.i+C=78.D+E=88，C+£=86；

.4+5+C+Q+E=（75+78+79+80+81+82+83+84+86+88）-4=204,

则C=204-75-88=41千克；.4=78-41=37千克；E=86-41=45千克；5—75-37=38千克；

0=88-45=43千克•

17-1、即他们的体重分别为37千足38千克、41千足43千足45千克.

18-1、

解内序.分别有4x3x2xl.5x4x3x2xl,3x2K1种HF法，否再HF三^3^期，有

3*2x1种排法,整个li程分4步完成.4x3*2Xlx5*4x3x2xlx3x2xlx3x2x1=103680种，一共青103680种

不同排法.

（2）左—:苜粉漫画书和童话书全月例，分别有4x3x2x1=24.5x4x3x2x1=120所法，砺将漫画书和£3

书捆绑看成一摞，再和3本故事书一g全排歹!1,一共有5*4X3X2x1=120种排法，所以一共有24x120*120=345600

种排法.

方法二：首先椅三种书都全排列，分别有24、120、6J4弗法，然后将排好了顺序的漫画书和童话书，室f得先后插到故事书

中，版漫画书时有好地方可以插，插童话书时就有5个地方可插，所以一共有J4X120*6x5x4=345600种排法•

19-1、

第10页共14页

解：对于3个骰子的情况,情况比技复杂，点数和的取值电围是3到18,其中点数和为3到8的情况的科敷可以用隔板法求出，例

如,8点的情况，实际上将8隔为3段,一共有7x6-(2*1)=21种.

而13到18的点数情况种数也可以直接求出，例如点数为13的情况，将每个皱子的数值分别记为(7-0),(7-b)、(7-C),

a.b、c的取值都是1到6,则问蜜变为(7-a)+(7-b)+(7-c)=13的解的数量，Sla+b+c=8的解的数量，这就又可

以用隔板法来求了，得数还是21种，(事文上构成的数表fjat右对称的)对于点数和为9、io、n、12的情况不能用隔板

法来求,例如对9进行隔板有8*7-(2X1)/=28种，但这2聊中还包括了1、1,7,1,7,1,7,1.1三种情况，所以实

际的情况只有25种，对于点数和为10点的情况用挡板法求得45种，扣除哪出现超过6点的情况，还有3卿，详表如图：

点激345678910

情况数1361015212536

点数1817161514131211

情况数1361015212536

所以3个假子的点数和中，lOffill的可能性最大.

20-1、解:尸1=14x13=182（种）•

21-1、

解：大林和＜J51关有9本的话,有1晞可能;共有8本的话,有9种可能.....共有(周的话，有1种可能，所以根期加法原理，

一共有10+9+.—+3+2+1=55种可能.

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOO

22-1.434_3A.1-.1

【第1空】6

23-1、【第2空】30

23-2、15

»—I-1L中

23-3、I

23-4、【第1空】三

23-5、【第1空】两

【第1空】66

23-6、【第2空】22

第11页共14页

24-KD

25-1、

解：把6辆碰碰车看成是6个位置，而10个人作为10个不同元表,则问题就可以转化成从io个元素中取6个，排在6个

不同位置的排列问题.

f^0=10x9x8*7x6x5=151200（种）不同的坐法•

26-1、

解：四个非°数码之和等于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑6的位置就可以了，6可以任意选择4个位置中的一个，其余位置放I,共有4

第二种中，先考虑放2，有4种选择，再考虑5的位置，可以有3种选择，到下的位宜放1，共有4*3=12（种）选择同

样的方法,可以得出第三.四.五种都各有12种选择.最后一种,与第一,3的位隹有4种选择.其余位或放

2,共有4种选择.

综上所述,由力原理,一共可以组成4+12+12+12+12+4=56（个）不同的四位数,即确俣能打开保险柜至少要试

56次•

27-1、

解：方法一：题目要求X、B、C、D、E五个人在猜每包珠子的颜色时每人只猜两包且每人都只猜对了一包每包只有一

人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有c猜，所以c猜对了第一包，又根据每人只5s对了一种,所以c猜第五包是白的，

猜镣了；第五包只有c、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；4眩E猜第二包是黄的，猫错了；紫颜色的珠子，只

Wj.£两人猜，那么j猜第二包是票的,猜错了；第二包有A'B'E三人猜，其中."!，E都猜错了，所以B猜第二

包是蓝的,猜对了；那么B猜第四包是红的，猜镉了；所以D将对的是第四包,是白的,D猜第三包是滕的,也猜镉了；所

以j猜对的是第三包，是黄的；

总结以上推理判断，a猜对了第三包是黄的,B猜对了第二包是蓝的,C猜对了第fSC的，D猜对了第四包是白的，

E猜对了第五包是紫的.

方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上第四包不为红色，第四包为

白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色,同理可知其余各包颜色.

红色黄色磕色白色紫色

—XXXX

二XXXX

—XXXX

四XXX4X

五XXXX4

28-1、【第1空】2

29-1

第12页共14页

解：大明有6个球没有投进，要被扣棹6分，如果不考由这6个球，大明应该得30+6=36（分），规定投进一球得3分，

36-3=12（个），所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了12+6=18个球•