高中数学《圆锥曲线与方程》同步练习1 新人教A版选修1-1

单元测试

A组题（共100分）

选择题（每题7分）

22

1.已知椭圆二+上一=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为

2516

C5D7

2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的坐标是（3,0）,则椭

圆的标准方程为（）

22222222

A-B二+jC二+jD-

91625161625169

3动点P到点及点N（3,O）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）

A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线

3

4中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6,离心率等于士，则椭圆的方程是（）

%y

------1------

2516

5抛物线V=10%的焦点到准线的距离是（）

A-B5C—D10

22

填空（每题6分）

6.抛物线y2=6x的准线方程为

7.双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,这双曲线的方程为一

22

8.若曲线二+二一=1表示椭圆，则左的取值范围是

k1+k

9.若椭圆x2+my2=1的离心率为苧，则它的半长轴长为

三.解答题（13+14+14）

104为何值时，直线y=kx+2和曲线2f+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？

没有公共点？

11.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+l交于P、Q两点，PQ|=V15,

求抛物线的方程

12.椭圆的焦点为片（0,-5）,6（0,5）,点P（3,4）是椭圆上的一个点，求椭圆的方程

B组题（共100分）

选择题（每题7分）

v.22

1以椭圆一+v乙=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（）

2516

2

A左=1B1

16927

2222

C二-二=1或二-匕D以上都不对

1648927

2过双曲线的一个焦点B作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，K是另一焦点，若

7T

N24。=5,则双曲线的离心率e等于（）

AV2-1BV2CV2+1DV2+2

22

3K、B是椭圆三+、=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且/4户逮2=45°，则

AAF,F2的面积为（）

4以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆/2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方

程是（）

Ay=3x2或y=-3x2By=3x2

Cy2=-9x^y=3x2Dy=-3x2y2=9x

5过抛物线V=2px（p〉0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，则|4却的最小值为（）

AyBpC2pD无法确定

二.填空：（每题6分）

6.椭圆5/+62=5的一个焦点坐标是（0,2）,那么％=

7.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率

为.

8.若直线x—y=2与抛物线V=4无交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是—

29

9.椭圆篇+方=1上一点P与椭圆的两个焦点耳、B的连线互相垂直，则△尸西尸2的面

积为.

三.解答题(13+14+14)

22

10.已知点P(x,y)在曲线+学■=1(。＞0)上，求x?+2y的最大值.

11双曲线与椭圆二+乙=1有相同焦点，且经过点(疥,4),求双曲线的方程

12.女代表实数，讨论方程H2+2y2—8=0所表示的曲线.

C组题(共50分)

1.已知抛物线/=2px(p〉0)的焦点为尸，点《(西，,J,P2(x2y2),/^(x3,8)在抛物

线上，且2%2=玉+刍，则有()

A.|研+|五印=|段］B.陷|2+附「二阀『

C.2归用=四|+|尸身D.\FP2f=\FP^\FP3\

2.抛物线y2=4x的焦点为产，准线为/,经过尸且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部

分相交于点A，AK±1,垂足为K,则△AK尸的面积是.

22

3.已知定点A(-2,,尸是椭圆---F-—=1的右焦点，在椭圆上求一点A7,

1612

使|+2网刊取得最小值时M点的坐标

4.设动点P到点A(-1,O)和5(1,0)的距离分别为&和4，NAP6=26,且存在常数

使得4d

(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

(2)过点8作直线交双曲线C的右支于M,N两点，试

确定4的范围，使而•丽=0,其中点。为坐标原点

圆锥曲线与方程

A组题(共100分)

选择题：

1.D2.B3.D4.C5.B

二.填空：

2

6.x=-2Xy2

7.±18.k>09.1,或2

2205

三.解答题:

y=kx+2\\

10解：由<9、，得2/+3(入+2-6,即(2+3%2口2+12履+6=0

[2X2+3/=6

△=144/—24(2+3/)=72公—48

即人>池,或k〈-逅时，直线和曲线有两个公共点;

当A=72左2—48>0,

33

即4=逅，或女=-逅时，直线和曲线有一个公共点;

当△=7242-48=0,

33

即—逅“〈如时，直线和曲线没有公共点

当公二？？/""

33

11解：设抛物线的方程为y2=2px,贝।卜

it如必得

2

4x-(2p-4)x+l=0,Xj+x2二；

=

\AB\=Jl+k?|xj-x2|非«X[+%)2-以也=班/P22)2_4x；=V15,

则J9_P=6'P2_4p_12=0,p=_2,或6

y2=-4x,或/二⑵

22

X

12解：：焦点为耳(0,-5),工(0,5),可设椭圆方程为与+1；

aa2-25

[69v2r2

点P(3,4)在椭圆上，4+-——=1,。2=4),所以椭圆方程为2L+—=i.

a2a2-254015

B组题(共100分)

一.选择题：

1.B2.C3.C4.D5.C

二.填空：

6.17.38.(4,2)9.24

三.解答题：

10.

解：法一：设点P(2cose,/?sin。)，x2+2y=4cos20+2hs\n3=-4sin2^+2Z?sin^+4

令T=x2+2y,sin6»=t,(-14fWl),T=-4『+2历+4,。>0),对称轴f=2

4

hh

当一4>1,即b>4时，rmax乂=TI/=-i=2b；当0<4—41,即0<b44时，

2[b2

b~?---0<Z?<4

^Tnax=TTIIb=~T+4-二(厂+2>濡={4F4,

/=-4

42b,b>4

法二：由5+为=1得f=4(l—3)令T=x2+2y代入得T=4—f~+2y即

4〃2〃211b2

T——7(y—)2+44---(1)当—W匕即Z?W4X=~Xnax4+—(2)

从4444

b2

当瑜材h>4x=by^2b(x2+2y)—+4,0<Z><4

mmmax4

2b,b>4

11.解：由题意知双曲线焦点为耳(0,-3)F,(0,3),可设双曲线方程为2r-一匚=1,

a~9-a"

点(JH,4)在曲线上，代入得/=4或舍=36()

22

双曲线的方程为匕-土=1

45

12.解：当上＜0时，曲线上—二=1为焦点在y轴的双曲线；

4

k

当k=0时，曲线2y2—8=0为两条平行于x轴的直线y=2或y=-2；

22

当0＜女＜2时-，曲线=+乙=1为焦点在x轴的椭圆；

84

当k=2时，曲线f+y2=4为一个圆：

22

当”>2时，曲线上-+1=1为焦点在y轴的椭圆

4£

k

C组题(共50分)

1.C

2.4^/3

12V21

3.显然椭圆一+乙=1的。=4,c=2,e=—,记点M到右准线的距离为|MN|

16122

\MF\1

则•^1=e=/,|MN|=2|MT，即14Ml+2|MF|=|AM|+|"N|

当AM,N同时在垂直于右准线的•条直线上时，|AM|+21Mpi取得最小值，

22

此时M,=AV=也,代入到二+乙=1得M、.=±26

而点M在第一象限，.•.加(26,百)

4.解：⑴在△PA8中，|从阴=2,即2?=d：+d；—24d2cos26,

22

4=(J1-J2)+4J1J2sin6>,即0—4I="—4d出si，6=24m<2(常数),

点P的轨迹C是以A,8为焦点，实轴长2。=2j匚五的双曲线

22

方程为：=1

1—7!A,

(2)设〃(如%)，N5,y2)

①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=l,M(L1),N(L—1)在双曲线上

11,-1+J5J5-1

即二一一-=1^22+2-1=0=»/1=-^^-,因为0<4<1,所以/=曰」

1-24