高中数学经典测试题附答案 (七)

高中数学经典测试题

附答案

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的)

1•下列结论正确的是

①"捌=I”是"对任意的正数客，均有*•十号三r的充分非必要条件

②随机变量篙服从正态分布凝黑雪冷，则醐驾

③线性回归直线至少经过样本点中的一个

④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为麻

中位数为猫，众数为玄，贝I有益:争缸呻

A.③④B.①@C.①③④D.①©

2.已知等差数列｛a。｝的前n项和为S.,若O*=a|OA+a2000c5,且A、B、C三点共线(该直

线不过原点0),则S2oo=()

A.100B.101C.200D.201

3.请阅读右边的算法流程图：若。=J(cos18°-sin18°),

2

b=2cos228°-1,c=2sinl60cosl60.则输出的应该是

4.已知一个等比数列首项为1,项数是偶数，其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数

列的项数为()

A.2B.4C.8D.16

5.己知/(用=二，则/(x)()

X

A.是偶函数B.是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数

6.点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是()

A、(—a,­b)B、(a,—b^)C、(b,a)D、(—b,—a)

7.函数/(x)的定义域为D,若满足①/(x)在D内是单调函数，②存在“，川工。,使/(九)在

[加,网上的值域为，那么就称y=/(x)为“好函数”。现有/(x)=log“⑷+k),

(a>0,。。1)是“好函数”，则z的取值范围是()

A.(0,+oo)B.(-co,—)C.(0,—)D.(0,—]

8.利用随机变量K?来判断“两个分类变量有一关系”的方法称为独立性检验，现通过计算高中生

的性别与喜欢数学课程列联表中的数据，得至UK2H5.12,并且知道

P(/^2>3.841)®0.05,那么下列结论中正确的是

A.100个高中生中只有5个不喜欢数学

B.100个高中生中只有5个喜欢数学

c.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为高中生的性别与喜欢数学课程有关系

D.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为高中生的性别与喜欢数学课程没有关

系

9.已知圆(x-a『+y2=4被直线x+y=l所截得的弦长为2及，则实数a的值为

A.0或4B.1或3

C.-2或6D.-1或3

10.下列说法正确的是：

①。随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

②。一次试验中不同的基本事件不可能同时发生

③。任意事件A发生的概率满足0<p(A)<l

④。若事件A的概率趋近于0,则事件A是不可能事件

A.0个B。1个C。2个D。3个

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

产)

11.x.y满足约束条件：hx+y-5>0,则z=|-x+y-5|的最小值是____________

x+y-4<0

12.已知函数/(尤+1)为奇函数，函数/(X—1)是偶函数，且/(4)=6,则

/(0)=。

犷一:/阚在嬴图豳,骂时恒成立，

13•已知不等式崛必则啾的取值范围是

x+L(-l<x<0)

©尸<

cosx.(0<x<^)

14.函数?的图象与X轴所围成的封闭图形的面积

sin^-cos^

15.已知tan。=2,贝（J

sinO+cose

三、解答题(本大题共5小题，共40分)

16•已知椭圆避_朴£=［的上、下焦点分别为N、M,若动点隼满足褥，.獭'4慈卜「瀛|

(1)求动点1P的轨迹。的方程;

(2)直线电:,皮=T,设倾斜角为笛的直线与过点腰，交轨迹。于一两点A、B，交直线用于点

盘.若蜜，纪怎求忸阙.幽I的最小值.

17.

在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求:

(I)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；

(II)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

18.

2

己知函数f(x)=x3+ax?+bx+c在x=——与x=l时都取得极值

3

(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间

(2)若对xw(—1,2),不等式f(x)<c'恒成立，求c的取值范围。

19.(本题满分14分)右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD_L平面ABC。,

EC//PD,且P£)=AT)=2EC=2.

(1)求四棱锥B—CEPD的体积；

(2)求证：BE〃平面PD4.

20.⑴证明：函数f(x)=@!Y在区间(0,二)上是单调递减的函数(已知在区间(0,工)上有sin

x22

x<x<tanx)；

(2)证明：当Ovxv三时，sinx>£2x；

471

(3)证明：当0<xv工时，sinx<J—\[xo

4V

高中数学经典测试题答案解析

一、选择题

LD

【解析】

试题分析：对于①因为对任意的正数谭，均有缪十号三J1

，则可知需普工更艺邑3—富'喀寺扬四％31-磁7s蟒•芭」，因此可知a=U是

富案4申

任意的正数器:，均有鬻玉h洋r的充分非必要条件，成立。

黑

②随机变量自服从正态分布镰簌既，则毂淳=个=4,不满足正态分布的定义，错误。

③线性回归直线至少经过样本点中的一个，不一定，错误

④若10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为湖中

位数为愚，众数为!T,则有由题意可知，c=17,b=15,a=14.7,故可知c>b>a,成立，故选D

考点：正态分布，中位数，众数，充分条件

点评：本题考查充分条件和正态分布以及数据的数字特征，解题时要认真审题，仔细解答.

2.A

解：依题意，ai+a2oo=l,故选A

3.b

【解析】解：因为a=——（cos18°-sin18°）=sin27",

2

b=2cos228°-1=cos56°=sin34°,c=2sinl60cosl6°.=sin320,可见最大值为b.

因此输出的为b。

170

4.C；解析：设该等比数列的公比为（?,项数为2”，则有S偶=4-S奇，...。二第二？；

又邑”=5偶+5奇二工’=85+170，；.22"—1=255，：.2n=8,故这个数列的项

i—q

数为8；

5.A

【解析】略

6.D；

7.解析：因为函数/（x）=log“（"+左）,（。>0,。工1）在其定义域内为增函数，则若函数

x

y=/(X)为“好函数”，方程/(X)=；X必有两个不同实数根，V10gfl(fl+^)=1x

XX1

=优+&=。5。优-a3+Z=0,.,.方程产一/+4=0有两个不同的正数根，ke(Q,~)

4

选C。

8.C

【解析】略

9.D

10.B

【解析】略

二、填空题

Z的几何意义是可行域内点(x,y)到直线；x+y-5=0的距离的与倍.

113

画出平面区域，如图，得点A到直线5%+y-5=0的距离最小，.iZmin=15x1+3-51=3

12.-6

13•二三硼v]

琳

【解析】

试题分析：/一崛圜出产一2区顾在惠法聊luf｝时恒成立，转化成一一:•＜帆博怖后’在

4J4/

腌帆昌时恒成立，即产燎=-的图像恒在城党=18耀/般的图像的下方，

画图可知，当领际：物，门时，施昌士伊丝区，所以3三曲“T

“、、、〃一2、、誓々4

考点：函数恒成立问题对数函数的图像与性质

点评：本题主要考查函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和数形结合的思想，属于中档题.

14.分析:根据几何图形用定积分表示出所围成的封闭图形的面积，求出函数f(x)的积分，求

出所求即可.

解答:解：由题意JT(x-W号。s4.

及2十x卢1

=(2)Li+sinx2=2+1

3

=2

故答案为：1.5.

，点评：本题考查定积分在求面积中的应用，求解的关键是正确利用定积分的运算规则求出

参数a,本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重耍.

三、解答题

16•⑴境？(2)IARHBRI的最小值为欠炉咒噌隅，=停.

【解析】

试题分析：(I)设箕“源，则善=如龄需项须=蒯的，：薄'=卜扃；1—同.....2分

所以4加1蜘=然窑.....4分

常？=4岁.....6分

(n)设直线12的方程为解=与抛物线方程联立消去y得f-4h-4=0.

记P(xi,yi),0(X2,汨，则“出与=4鼠礴稔=T...........8分

因为直线PA的斜率2易得点R的坐标为-三“_期I.........9分

|4RHBR|=普平M-X叶仙谟民-XR|

甥甥甥4

=(1+^2)«(X1+—)(X2+—)=(1+/r)X]12+(—+2k)(X|+X2)+F+4

汰除汰

=-4(1+3)+4网-$+2A)+4-t+4=4(F+T当1)+8,.................13分

.族麓-萤~

又ad(0,当年(0,走箭端=解朴今丑豳在(0,'递减

越星一/生

从而IARHBRI的最小值为喟衿患新=3-...........15分

考点：抛物线，直线与抛物线

点评：本试题主要是考查了抛物线方程的求解，以及直线与抛物线的位置关系的运用，对于坐

标的表示和运用，是解题的关键，属于中档题。

17.本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基

础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。

(I)解：由于从10件产品中任取3件的结果为0；,从10件产品中任取3件，其中恰有

k件一等品的结果数为C；CL，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率

为p(X=k)=喜二，k=0,1,2,3.

所以随机变量X的分布列是

X0123

p72173

-244040T20

9

X的数学期望EX=Ox—+1X—+2X—3X—=

244040+120To

(II)解：设”取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件

一等品和2件三等品”为事件AJ'恰好取出2件一等品“为事件儿，”恰好取出3件一等品”

为事件A3由于事件Ai,A2,A3彼此互斥，且A=A1UA2UA3而

P(A)S^=3,P(A2)=P(X=2)=5,P(A3)=P(X=3)=」一,

40

C?o40120

所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为

Q7131

P(A)=P(A1)+P(A)+P(A)=—+—+—=

234040120T20

18.解：(1)f(x)=x+ax+bx+c,ff(x)=3x+2ax+b

2I?4

由〃(一一)=一一一a+b=0,ff(1)=3+2a+b=0得

393

a=——，b=—2

2

ff(x)=3X2-X-2=(3X+2)(X-1),函数，(x)的单调区间如下表:

X(-8,—_2(，，1(1,+

2)3300)

31)

ff(x)+0一0+

f(x)t极大j极小T

值值

2

所以函数f（X）的递增区间是（-00,--）与（1,+8）

3

2

递减区间是（一一，1）

3

1922

(2)f(x)=x3——xx+c,xe(―1,2),当x=——时，f(x)———+c

2327

为极大值，而f(2)=2+c,则f⑵=2+c为最大值。

要使f<(?(xw(—1,2))恒成立，只需c?>f〈2)=2+c

解得c<—1或c>2

19.【解析】（1）PDJ_平面ABC。，尸Du平面POCE

平面PDCE1平面ABCD-----3分

BCLCDBC1平面PDCE-------5分

—6分

VPzLzil*VL*=—(PD+EC)-DC=—x3x2=3

...四棱锥B—CEPD的体积

VB-CEPD=§S梯形0c月-BC--x3x2=2.8分

(2)证明：•••EC〃PO,POu平面尸D4,ECu平面PZM

；.EC〃平面PD4,--------------------------10分

同理可得BC〃平面尸D4------------------11分

；ECu平面EBC,BCu平面EBC且EC口BC=C

平面BEC〃平面PD4------13分

又：BEu平面EBC；.BE//平面PDA-----14分

20.证明：⑴设O<xi<x2〈工，则f（xi）-f（X2）=皿-皿=型咏江见巴

=——[(x2sinx1-x।sinx1)+(x।sinx1-x।sinx2)]

百工2

=-----[(x2-x1)sinx1-x1(sinx2-sinx1)