![高中数学课堂讲义-空间点、直线、平面之间的位置关系_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/0B/06/wKhkGWaIWwWAI9R9AAIMmWD419w843.jpg)
![高中数学课堂讲义-空间点、直线、平面之间的位置关系_第2页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/0B/06/wKhkGWaIWwWAI9R9AAIMmWD419w8432.jpg)
![高中数学课堂讲义-空间点、直线、平面之间的位置关系_第3页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/0B/06/wKhkGWaIWwWAI9R9AAIMmWD419w8433.jpg)
![高中数学课堂讲义-空间点、直线、平面之间的位置关系_第4页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/0B/06/wKhkGWaIWwWAI9R9AAIMmWD419w8434.jpg)
![高中数学课堂讲义-空间点、直线、平面之间的位置关系_第5页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/0B/06/wKhkGWaIWwWAI9R9AAIMmWD419w8435.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
高中数学课堂讲义
—空间点、直线、平面之间的位置关系
目录
1.教学大纲....................................................................1
2.知识点一空间中直线与直线的位置关系......................................1
3.知识点二直线与平面、平面与平面的位置关系................................2
4.练习........................................................................2
5.探究点一直线与直线位置关系的判断........................................3
6.探究点二空间直线与平面位置关系的判断....................................4
7.探究点三平面与平面位置关系的判断........................................6
8.课堂作业....................................................................7
9.课时作业(二十五)空间点、直线、平面之间的位置关系........................8
1.教学大纲
新课程标准学业水平要求
1.了解空间中两条直线的三种位置关系,理解两异面直
线的定义,会用平面衬托来画异面直线.(数学抽象)
借助长方体,在直观认识空
水平2.了解直线与平面的三种位置关系,并会用图形语言和
间点、直线、平面的位置关
符号语言表示.(数学抽象)
系的基础上,抽象出空间
3.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系,并会用
点、直线、平面的位置关系
图形语言和符号语言表示.(直观想象)
的定义.
水平通过对空间中点、直线、平面的位置关系的学习,逐步
培养学生的空间想象意识.(逻辑推理)
2.知识点一空间中直线与直线的位置关系
1.异面直线
(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线;
(2)异面直线的画法.
第1页共13页
2.空间两条直线的位置关系
位置关系具体描述
相交直线在同一平面内,有且只有一个公共点
共面直线
平行直线在同一平面内,没有公共点
异面直线不同在任何一个平面内,没有公共点
[点拨]异面直线也可以理解为:在空间中找不到一个平面,使其同时经过
a,b两条直线.
3.知识点二直线与平面、平面与平面的位置关系
1.直线与平面的位置关系
直线a在平面a外
位置关系直线a在平面a内
直线a与平面a相交直线a与平面a平行
公共点无数个公共点一个公共点没有公共点
符号表示auaaOa=Aalia
图形表示
2.两个平面的位置关系
位置关系两平面平行两平面相交
有无数个公共点
公共点没有公共点
(在一条直线上)
符号表示allpan0=l
图形表示
[点拨]一般地,直线a在平面a内,应把直线。画在表示平面a的平行四
边形内;直线4与平面a相交,应画成直线。与平面。有且只有一个公共点,
被平面。遮住的部分画成虚线或不画;直线。与平面。平行,应画成直线。与
表示平面a的平行四边形的一条边平行,并画在表示平面a的平行四边形外.
4.练习
1.判断正误(正确的打“,错误的打“义”)
第2页共13页
(1)若直线I与平面a平行,则I与平面a内的任意一条直线都没有公共
点.()
(2)如果直线a,Z?满足a〃平面a,Z?〃平面a,那么“〃/?.()
(3)分别位于两个平行平面内的两条直线也平行.()
(4)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平
行.()
答案:(1)V(2)X(3)X(4)X
2.一条直线与两条平行线中的一条是异面直线,则它与另一条()
A.相交B.异面
C.相交或异面D.平行
C[举例说明:给出正方体模型,如图:①直线与
直线48平行,且直线3C与直线431异面,此时,直线
8C与直线A8相交;②直线与直线AiBi平行,且直线
CG与直线AiB异面,此时,直线与直线异面;综
合所述,一条直线与两条平行线中的一条异面,则它与另一条可能相交,也可
能异面.故选C.]
3.直线bUa,则。与a的位置关系是()
A.a//aB.a与a相交
C.a与a不相交D.aUa
C[当直线a〃力,/?Ua时,直线a与平面a的位置关系有可能是a〃。或
aUa,不可能相交.]
4.已知平面a〃平面夕,直线aUa,则直线a与平面p的位置关系为
解析:因为a〃夕,所以a与4无公共点,
因为aUa,所以a与4无公共点,
所以。〃民
答案:a//p
5.探究点一直线与直线位置关系的判断
第3页共13页
如图,在长方体ABCO-AIBICDI中,判断下列
直线的位置关系:
①直线MB与直线0c的位置关系是;
②直线A\B与直线BiC的位置关系是;
③直线DQ与直线DiC的位置关系是;
④直线AB与直线BiC的位置关系是.
解析:经探究可知直线43与直线DC在平面中,且没有交点,
则两直线平行,所以①应该填“平行";点A”B,Bi在平面AtBBt内,而C
不在平面ABB内,则直线48与直线囱。异面.同理,直线A8与直线BC
异面.所以②④应该填“异面”;直线口。与直线DC相交于d点,所以③
应该填“相交”.
答案:①平行②异面③相交④异面
方法技巧
判定两条直线是异面直线的方法
(1)定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内.
(2)重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平
面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为A%,BG
a,lUa,3双=4?与/是异面直线(如图).
[对点训练]
已知平面aCl平面夕=c,直线aUa,a//c,直线Z?U』,且〃与c相交,则
a和匕的位置关系是()
A.平行B.相交
C.异面D.上述三种都有可能
C[若a与匕平行,因为“〃c,所以8〃c,与。与c相交矛盾,所以A错
误;若a和匕相交,由直线aUa,直线平面aC平面尸=C,知a和都
在同一点处与c相交,这与。〃c矛盾,所以B错误;因为空间中两条直线的位
置关系有平行、相交、异面这三种情况,故。和。只能异面.]
6.探究点二空间直线与平面位置关系的判断
例国"(多选)下列命题错误的是()
第4页共13页
A.直线/平行于平面a内的无数条直线,则/〃a
B.若直线a在平面a外,则。〃a
C.若直线a〃b,直线Z?Ua,则a〃a
D.若直线a〃从bug那么直线a就平行于平面a内的无数条直线
ABC[因为直线/虽与平面a内无数条直线平行,但/有可能在平面a内,
所以/不一定平行于a,所以A是假命题.
因为直线a在平面a外包括两种情况:a〃a和a与a相交,所以a和a不
一定平行,所以B是假命题.
因为直线a〃4bUa,只能说明a和匕无公共点,但。可能在平面a内,
所以a不一定平行于a,所以C是假命题.
因为a〃",bUa,所以“<=4或。〃扇所以a可以与平面a内的无数条直
线平行,所以D是真命题.]
方法技巧
直线与平面位置关系的判断
(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口,这类判断问题,
常用分类讨论的方法解决.另外,借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类
问题的有效方法;
(2)要证明直线在平面内,只要证明直线上两点在平面a内,要证明直线与
平面相交,只需说明直线与平面只有一个公共点,要证明直线与平面平行,则
必须说明直线与平面没有公共点.
[对点训练]
下列命题正确的个数为()
①若直线/上有无数个点不在平面a内,则/〃a;
②如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面
平行;
③若直线I与平面a平行,则/与平面a内的任意一条直线都没有公共点.
A.0B.1
C.2D.3
B[如图所示,借助长方体模型来判断.棱所在直线有无数个点在平
面A8CD外,但棱441所在直线与平面A8CO相交,所以命题①不正确.
第5页共13页
A\B\//AB,AiB所在直线平行于平面ABC。,但直线ABU平面ABC。,所
以命题②不正确.
直线/与平面a平行,则/与a无公共点,/与平面a内所有直线都没有公
共点,所以命题③正确.]
7.探究点三平面与平面位置关系的判断
(1)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这
两个平面的位置关系一定是()
A.平行B.相交
C.平行或相交D.垂直
(2)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线是异面直线,则这两个
平面的位置关系一定是()
A.平行B.相交
C.平行或相交D.垂直
解析:(1)根据题意作图,把自然语言转化为图形语言,即可得出两平面
的位置关系.如图所示.故选C.
(2)如图,aUa,a,Z?异面,则两平面平行或相交.故选C.
答案:(1)C(2)C
方法技巧
判定平面与平面的位置关系的方法
(1)判定两个平面相交,只需找到两个平面的一个公共点,就可根据基本事
第6页共13页
实3知,两个不重合的平面是相交的.
(2)判定两个平面平行,可根据定义判定两个平面没有公共点,也可以排除
两个平面相交,从而判定两平面平行.
[对点训练]
(多选)下列说法错误的是()
A.平面a与平面夕,y都相交,则这三个平面有2条或3条交线
B.如果a,〃是两条直线,a//b,那么a平行于经过匕的任何一个平面
C.直线。不平行于平面a,则。不平行于a内任何一条直线
D.如果a〃/,a//a,那么a〃夕
ABCD[A中,交线也可能是1条;B中,a也可能在经过b的平面内;C
中,a不平行于平面a,则a可能在平面a内,平面a内有与a平行的直线;D
中,a可能在厂内.故四个命题都是错误的,选ABCD.]
8.课堂作业
1.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平
面的位置关系为()
A.平行B.直线在平面内
C.相交或直线在平面内D.平行或直线在平面内
D[若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面
平行或直线在平面内.]
2.(多选)如图是一个正方体的展开图,则在原正方体中()
A.CD//GHB.A8与£尸异面
C.AD//EFD.A3与C。相交
ABD[把展开图还原成正方体,如图所示.由正方体的
性质得CO〃GH,AB与族异面,AD与EF异面,AB与CD
相交.故选A、B、D.]
第7页共13页
3.下列命题正确的是.(填序号)
①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;
②若直线I与平面a相交,则/与平面a内的任意直线都是异面直线;
③如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平
面相交.
解析:①显然是正确的;②中,直线/和平面a内过/与a交点的直线都
相交而不是异面,所以②是错误的;③中,异面直线中的另一条直线和该平面
的关系不能确定,它们可以相交,可以平行,还可以在该平面内,所以③是错
误的.
答案:①
4.如图,在正方体ABCD-AliGDi中,点E,F,G分别在AB,BC,DD\
上,求作过E,F,G三点的截面.
解析:①在底面A5CO内,过点E,/作直线E厂分别与
DA,。。的延长线交于点3②在侧面AN。。内,连接LG
交A4i于点K.③在侧面内,连接GM交CCi于点H.@
连接KE,"7.则五边形EF”GK即为所求的截面.
9.课时作业(二十五)空间点、直线、平面之间的位置关系
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
(A级基础达标]
1.若直线/与平面a平行,直线aUa,则/与a()
A.平行B.异面
C.相交D.没有公共点
D[若直线/与平面a平行,直线aUa,则直线/与。可能平行或异面,
不可能相交,即没有公共点.故选D.]
2.若直线a不平行于平面a,则下列结论成立的是()
第8页共13页
A.a内的所有直线均与直线a异面
B.a内不存在与a平行的直线
C.直线。与平面a有公共点
D.a内的直线均与a相交
C[若直线a不平行于平面a,则直线a与平面a相交或在平面内;对于A,
a内的直线与直线。可能异面,相交,也可能平行,故不成立;对于B,当。在
平面a内就存在与a平行的直线,故不成立;对于C,直线a与平面a相交或
在平面内都有公共点,故成立;对于D,a内的直线与a可能异面,也可能平行;
故不成立.故选C.]
3.给出下列说法:
①梯形的四个顶点共面;
②四边形一定是平面图形;
③有三个公共点的两个平面重合;
④三条直线两两相交,可以确定3个平面.
其中正确的序号是()
A.①B.①④
C.②③D.③④
A[因为梯形有两边平行,所以梯形确定一个平面,所以①是正确的;四
边形可能为空间四边形,所以②不正确;有三个公共点的两个平面不一定重合,
如两个平面相交,三个公共点都在交线上,所以③不正确;三条直线两两相交,
可以确定的平面个数是1或3,所以④不正确.]
4.下列五个结论中正确结论的个数是()
①如果a,力是两条直线,a//b,那么。平行于经过匕的任何一个平面;
②如果直线a和平面a满足a//a,那么a与平面a内的任何一条直线平行;
③如果直线a,满足。〃a,b//a,那么。〃匕;
④如果直线a,和平面a满足。〃a//a,b<la,那么b〃a;
⑤如果a与平面a上的无数条直线平行,那么直线a必平行于平面a.
A.0B.1
C.2D.3
第9页共13页
B[如图所示,在长方体ABCO-A'B'CD'中,A4'
//BB',A4Z却在过8夕的平面A894内,故①错;AV〃平面
BB'C'C,BCU平面BB'CC',但44,不平行于BC,故②错;44,〃
平面8B,CC,A'D'〃平面8方CC,但4V与4。相交,故③错;A'B'//C'D',
A'B'〃平面ABC。,C'D'。平面ABC。,则CO〃平面ABC。,故④正确;
A4显然与平面A8夕4中的无数条直线平行,但A4U平面AB夕4,故⑤错误,
故选B.]
5.(多选)下列说法中,正确的命题是()
A.如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个
平面相交
B.经过两条异面直线中的一条直线,有一个平面与另一条直线平行
C.两条相交直线,其中一条与一个平面平行,则另一条一定与这个平面平
行
D.一条直线上有两点到平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面
AB[易知A正确,B正确.C中两条相交直线中一条与平面平行,另一条
可能平行于平面,也可能与平面相交,故C错误.D中直线与平面可能相交,
所以D错误.故选AB.]
6.已知两条不重合的直线a,b和平面a.
①若a〃a,bUa,则。〃";
②若a〃a,b//a,则a〃8;
③若a〃8,bUa,则a〃a;
④若a〃b,a//a,则8〃a或bUa.
其中真命题的个数是.
解析:①若。〃a,bUa,则a,Z?平行或异面;②若。〃a,b//a,则a,
b平行、相交、异面都有可能;③若a〃8,bUa,则。〃a或aUa.④正确.
答案:1
7.若直线I上有两点到平面a的距离相等,则直线I与平面a的关系是
解析:当/〃a时,/上有两点到a的距离相等.当/与a相交时,/上有
两点到a的距离相等;当/Ua时,/上有两点到a的距离相等,故/〃a或/与a
第10页共13页
相交或/Ua.
答案:平行或相交或/Ua
8.如图,在正方体ABC。-AIIGQI中判断下列位置关系:
(l)ADi所在直线与平面BCC\的位置关系是.
(2)平面A\BC\与平面ABCD的位置关系是.
解析:(1)AA所在的直线与平面8CC没有公共点,所以平行.
(2)平面4BG与平面A3CO有公共点6,故相交.
答案:(1)平行(2)相交
9.如图所示,已知平面aA/?=/,点A£a,点BGa,点。£尸,且知/,
Be,直线AB与/不平行,那么平面ABC与平面B的交线与I有什么关系?证
明你的结论.
解析:平面ABC与平面夕的交线与/相交.
证明如下:因为与/不平行,且ABUa,/Cot,
所以A3与/一定相交.
设ABA/=P,则PW4B,PGI.
又因为45u平面ABC,/u』,所以PS平面ABC,P*.
所以点P是平面ABC与平面厂的一个公共点,而点C也是平面ABC与平
面夕的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与平
面夕的交线.即平面A3CA平面夕=PC,而PCA/=P,
所以平面ABC与平
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023年广州市黄埔区鱼珠街道办事处招聘考试真题
- 中国移动上海产业研究院招聘笔试真题2023
- 2023年北京朝阳事业单位招聘考试真题
- 陕西事业单位教师岗笔试真题2023
- 亳州蒙城脑康医院招聘笔试真题2023
- 结构力学优化算法:差分进化(DE):差分进化算法原理与应用
- 《工业设计史》课程教学大纲(本科)
- 离散型随机变量的方差 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
- 牛津译林版七年级上unit3Welcometoourschool第一课时
- 试验设计与数据处理(第二版)-李云雁(全书课件)
- 公司保洁服务合同电子版(5篇)
- 三级教育试卷(含答案)
- 2024年辅警招聘考试试题库附参考答案(满分必刷)
- 500kV输变电设备带电水冲洗作业技术规范
- 信息技术开学第一课
- 班主任开学第一课
- 《电力工程电缆设计规范》高压、超高压电力电缆及 制造、使用和运行情况
- 好的一元二次方程复习课省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件
- 中级消防设施操作员考试题库
- 乳制品配送服务项目配送方案
- 政府与集团项目型公关策略和销售技巧
评论
0/150
提交评论