鲁教版八年级数学上册第十四章整合提升密码附答案

鲁教版八年级数学上册第十四章专训一：四种常见的几何关系的探究

名师点金：全等三角形的性质和判定是初中数学的重点内容，也是学习其他

几何知识的基础，三角形全等的判定和性质是证明线段相等、角相等的重要依据,

并由此还可以获得直线之间的垂直（平行）关系，线段（面积）的和、差、倍、分关

系.

魄筌工位置关系

1.如图，已知BE_LAC,CF±AB,BM=AC,CN=AB.求证：AM±AN.

（第1题）

魄空z相等关系

2.（2015•珠海）已知△ABC,AB=AC,^AABC沿BC方向平移得到ADEF.

（1）如图①，连接BD,AF,则BDAF.（填“>”，"V”或“=”

号）

（2）如图②，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC,

DE,DF于点G,H,N,连接BH,GF.求证：BH=GF.

ADAD

BCEFBCEF

①②

（第2题）

题型3和差关系

3.如图，ZBCA=a,CA=CB,C,E,F分别是直线CD上的三点，且NBEC

=NCFA=a,请提出对EF,BE,AF三条线段之间数量关系的合理猜想，并证

明.

（第3题）

逑暨生倍数关系

4.如图，在RrAABC中，ZABC=ZA,ZACB=90°,D为AB边的中点，

ZEDF=90°,NEDF绕点D旋转，它的两边分别交AC,CB（或它们的延长线）

于点E,F.

当/EDF绕点D旋转到DE1AC于点E时，如图①，易证SADEF+SACEF=1

SAABC；当NEDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图②和图③这两种情况

下，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，SADEF,SACEF,SAABC

又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明.

（第4题）

专训二：构造全等三角形的六种常用方法

名师点金：在进行几何题的证明或计算时，需要在图形中添加一些辅助线，

辅助线能使题目中的条件比较集中，能比较容易找到一些量之间的关系，使数学

问题较轻松地解决.常见的辅助线作法有：构造法、平行线法、旋转法、翻折法、

倍长中线法和截长补短法，目的都是构造全等三角形.

;茏诙工翻折法

1.如图，在AABC中，BE是NABC的平分线，AD1BE,垂足为D.求证:

Z2=Z1+ZC.

咬法Z构造法

2.如图，在放AABC中，ZACB=90°,AC=BC,NABC=45。，点D为

BC的中点，CEJ_AD于点E,其延长线交AB于点F,连接DF.

求证：ZADC=ZBDF.

（第2题）

方法？旋转法

3.如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE

+DF=EF,求NEAF的度数.

（第3题）

空碳&平行线法

4.在AABC中，ZBAC=60°,ZC=40°,AP平分NBAC交BC于点P,

BQ平分/ABC交AC于点Q,且AP与BQ相交于点O.求证：AB+BP=BQ+

AQ.

（第4题）

亥磁5倍长中线法

5.如图，在AABC中，D为BC的中点.

⑴求证：AB+AO2AD；

（2）若AB=5,AC=3,求AD的取值范围.

（第5题）

亥磁女截长补短法

6.如图，AB〃CD,CE,BE分别平分NBCD和NCBA,点E在AD上.求

证：BC=AB+CD.

（第6题）

专训三：全等三角形的四种常见实际应用

名师点金：利用三角形全等解决实际问题的步骤：

（1）明确应用哪些知识来解决实际问题；（2）根据实际问题抽象出几何图形；

（3）结合图形和题意分析已知条件；（4）找到已知与未知的联系，寻求恰当的

解决途径，并表述清楚.

淡奥利用三角形全等测量池塘两端的距离

1.如图，为了测量出池塘两端A,B之间的距离，在地面上找到一点C,

连接BC,AC,使NACB=90。，然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,

那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道

理吗？

A（第1题）

磔用2利用三角形全等测量物体的内径

2.如图，已知零件的外径为a,要求它的厚度x,动手制作一个简单的工具,

利用三角形全等的知识，求出X.

（第2题）

:应用3利用三角形全等判断三点是否共线

3.如图，公园里有一条"Z'形道路ABCD,其中AB〃CD,在AB,BC,

CD三段路路旁各有一个石凳E,M,F,且BE=CF,石凳M在BC的中点处,

试判断三个石凳E,M,F是否恰好在一条直线上？为什么？

（第3题）

:应用卑利用三角形全等解决工程中的问题

4.如图，工人师傅要在墙壁的点0处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点

B处打开，墙壁厚35c加，点B与点0的垂直距离AB长20c7〃，在点O处作一

直线平行于地面，再在直线上截取OC=35c〃?，过点C作OC的垂线，在垂线

上截取CD=20c〃z,连接OD,然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B

处打出，这是什么道理？

专训四：几类常见的热门考点

名师点金：本章主要学习了全等三角形的性质与判定，其考查形式有利用全

等三角形证明线段或角的数量关系，求线段的长度或角的度数，判断位置关系，

以及利用全等三角形解决实际问题等.

考盍土全等三角形的性质

1.如图，已知4ABE之AACD,Z1=Z2,ZB=ZC,下列等式中不正确

的是（）

A

BC

DE

（第1题）

A.AB=AC

B.ZBAE=ZCAD

C.BD=CE

D.AD=DE

2.已知^ABC乌△A'B'C',ZA=ZA,=50°,NB=NB'=60。，AB=15c机，

则NC的度数为,A，B，的长度为.

3.如图，已知^ABC会AADE,BC边的延长线交AD于点F,交AE的延

长线于点G,ZACB=105°,NCAD=15。，NADE=25。，求NDFB和NG的度

数.

（第3题）

;考点7全等三角形的判定

4.在^ABC和△A，B，C中，下列各组条件中，不能判定^ABC之△A，B，C

的是（）

①AB=AB；②BC=BC；③AC=AC；④NA=NA1⑤NB=NB，；⑥/C

=ZC.

A.具备①②③B.具备①②④

C.具备③④⑤D.具备②③⑥

C

（第5题）

5.如图，已知BC=EC,ZA=ZD,要使△ABC^^DEC,则应添加的一

个条件为（只需填一个）.

6.（中考・宁德）如图所示，点D,A,C在同一直线上，AB〃CE,AB=CD,

ZB=ZD.

求证：AABC之ACDE.

A

B

（第6题）

考点3全等三角形的性质与判定的综合应用

7.如图，AD=AE,BD=CE,ZADB=ZAEC=100°,ZBAE=70°,下

列结论错误的是（）

（第7题）

A.AABE^AACD

B.AABD^AACE

C.ZDAE=40°

D.ZC=30°

8.（2014•黄冈）如图所示，AB=AC,BD=CD,DEJ_AB交AB的延长线

于点E,DF,AC交AC的延长线于点F.求证：DE=DF.

9.如图，在^aABC中，NACB=90。，点D,F分别在AB,AC上，CF

=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90。后得CE,连接EF.

（第9题）

(1)求证：z^BCD之ZXFCE；

(2)若EF〃CD,求NBDC的度数.

考点4全等三角形在实际问题中的应用

10.某校七(3)班学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B之间的距离，设

计了如下方案：

方案一：如图①，先在平地上取一个可以直接到达A,B的点C,连接AC,

BC,并延长AC至1J点D,延长BC至IJ点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE

的长即为A,B之间的距离.

②(第10题)

方案二：如图②，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，

使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,测出DE

的长即为A,B之间的距离.

阅读后回答下列问题：

(1)方案一是否切实可行？，理由是

(2)方案二是否切实可行？，理由是

(3)方案二中作BF±AB,ED1BF的目的是

若NABD=NBDE,但不一定垂直，方案二是否成立？.

:考点5数学思想方法的应用

转化思想

11.如图，AB=DC,NA=ND.求证：ZABC=ZDCB.

(第11题)

b.分类讨论思想

12.如图，在AABC中，NB=NC,AB=10cm,BC=8a〃，D为AB的

中点.点P在线段BC上以3c加/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线

段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运

动.当4BPD与ACQP全等时，求点P运动的时间.

A

（第12题）

c.类比思想

13.在4ABC中，若AD是NBAC的平分线，E点和F点分别在AB和AC

上，且DELAB,垂足为E,DF±AC,垂足为F,如图①，则可以得到以下两

个结论：®ZAED+ZAFD=180°；②DE=DF.那么在aABC中，仍然有条件

“AD是NBAC的平分线，点E和点F分别在AB和AC上”，请探究以下两个

问题：

（1）若NAED+NAFD=180。，如图②，则DE与DF是否仍相等？若仍相等,

请证明；否则请说明理由.

（2）若DE=DF,则/AED+NAFD=180。是否成立？（只写出结论，不证明）

（第13题）

答案

专训一

1.证明：如图，VBE1AC,CF1AB,Z1+ZBAC=90°,Z2+ZBAC

=90。.，/1=/2.又；8乂=©人，AB=NC,AAABM^ANCA,.,.Z3=ZN.

VZN+Z4=90°,.•.Z3+Z4=90°,即NMAN=90°.，AM，AN.

2.(1)=

(2)证明：将ADEF沿FE方向平移，使点E与点C重合，设ED平移后与

MN相交于R,如图，

•.,MN〃BC,RC〃EH,

/.ZGRC=ZRHE=ZDEF,NRGC=NGCB,

易得NGRC=NRGC,过点C作CZ_LGR,AZCZR=ZCZG=90°,

XVCZ=CZ,AACZR^ACZG,

，CR=CG.

又•.•MN〃BF,CR〃EH,.•.四边形RCEH为平行四边形，.•.CR=EH.；.CG

=HE.

由平移的性质得BC=EF,

，BC+CE=CE+EF,E[JBE=CF.

易得NHEB=NGCF,/.ABEH^AFCG(SAS),

，BH=FG.

3.解：猜想：EF=BE+AF.

证明：VZBCE+ZCBE+ZBEC=180°,

ZBCE+ZACF+NBCA=180°,

ZBCA=a=ZBEC,

.".ZCBE=ZACF.

又•.•/BEC=NCFA=a,CB=AC,

.'.△BEC之△CFA(AAS).

，BE=CF,EC=FA.，EF=CF+EC=BE+AF.

c卜就*

(第4题)

4.解：在题图(2)中结论仍成立；在题图⑶中不成立.

对于题图⑵证明如下：

如图，过点D作DMLAC,DN±BC,垂足分别为M,N,

则ZDME=ZDNF=ZMDN=90°.

又•.•NA=NABC,ZAMD=ZBND=90°,

且易知DA=DB,

.,.△ADM^ABDN,，DM=DN.

,/ZMDE+ZEDN=ZMDN=90°,ZEDN+ZNDF=ZEDF=90°,

.*.ZMDE=ZNDE

AADME^ADNE

AS四边jgDMCN=S四边形DECF=SADEF+SACEF.由题图(1)可知S四边形DMCN=gSz\ABC,

SADEF+SACEF=^SAABC.

在题图(3)中，SzxDEF,SACEF,SAABC之间的关系是SADEF—SziCEF=gsAABC.

专训二

1.证明：如图，延长AD交BC于点F.（相当于将AB边向下翻折，与BC

边重合，A点落在F点处，折痕为BE）

「BE平分NABC,/.ZABE=ZCBE.

VBD1AD,/.ZADB=ZBDF=90o.

fNABD=NFBD,

在AABD和4FBD中，5BD=BD,

lzADB=ZFDB=90°,

•,.△ABD^AFBD(ASA).

/.Z2=ZDFB.

又•.,NDFB=N1+NC,/.Z2=Z1+ZC.

2.证明：如图，过点B作BGLBC交CF的延长线于点G

VZACB=90°,.,.Z2+ZACF=90°.

VCE±AD,.,.ZAEC=90o,/.Z1+ZACF=180°-ZAEC=180°-90°=

9O°..\Z1=Z2.

rzi=z2,

在4ACD和4CBG中，，AC=CB,

lzACD=ZCBG=90°,

，AACD^ACBG(ASA).

/.ZADC=ZG,CD=BG

•.•点D为BC的中点，.•.CD=BD.，BD=BG

又•.•NDBG=90°,ZDBF=45°,/.ZGBF=ZDBG-ZDBF=90°-45°=

45°.AZDBF=ZGBF.

[BD=BG,

在Z\BDF和Z\BGF中，｛NDBF=NGBF,

[BF=BF,

.•.△BDF丝△BGF(SAS).

:.ZBDF=NG.ZADC=ZBDF.

点拨：本题运用了构用法,通过作辅助线构造ACBG、4BGF是解题的关

键.

3.解：如图，延长CB到点H,使得BH=DF,连接AH.

VZABE=90°,ZD=90°,AZD=ZABH=90°.

fAB=AD,

在aABH和aADF中，5ZABH=ZADF=90°,

IBH=DF,

.".△ABH^AADF./.AH=AF,ZBAH=ZDAF.

ZBAH+NBAF=NDAF+ZBAF,即ZHAF=ZBAD=90°.

VBE+DF=EF,，BE+BH=EF,即HE=EF.

(AH=AF,

在AAEH和4AEF中，5AE=AE,

[EH=EF,

.,.△AEH^AAEE

.*.ZEAH=ZEAF,

ZEAF=|ZHAF=45°.

点拨：图中所作辅助线，相当于将4ADF绕点A顺时针旋转90。，使AD边

与AB边重合，得到△ABH.

4.证明：过点O作OD〃BC交AB于点D,

ZADO=ZABC.VZBAC=60°,ZC=40°,

/ABC=80°.，NADO=80°.

BQ平分NABC,二ZQBC=40°./.ZAQB=ZC+ZQBC=80°./.ZADO

=ZAQB.

易知NDAO=NQAO,OA=OA,.'.△ADO^AAQO.

/.OD=OQ,AD=AQ.

又YODaBP,，NPBO=NDOB.

又•.•NPBO=NDBO,.,.ZDBO=ZDOB.

二过点D作DM±BQ,/.ZDMB=ZDMO=90°.

又'.•DM=DM,.•.△DMB四△DMO.

.,.BD=OD./.BD=OQ.

VZBAC=60°,ZABC=80°,BQ平分NABC,AP平分NBAC,ZBAP

=30°,ZABQ=40°,/.ZBOP=70°.

VZBAP=30°,ZABC=80°,AZAPB=70°.

，NBOP=NAPB,过点B作BNLOP,

/.ZBNO=ZBNP=90o,

又「BNuBN,.•.△BNO^ABNP.

.,.BO=BP./.AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ.

5.⑴证明：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.

VD为BC的中点，，CD=BD.

又•.•AD=ED,ZADC=ZEDB,/.AADC^AEDB.

，AC=EB.

VAB+BE>AE,/.AB+AC>2AD.

(2)角翠：AB-BE<AE<AB+BE,

AB-AC<2AD<AB+AC.

VAB=5,AC=3,,•.2<2AD<8..*.1<AD<4.

点拨：本题运用了便立生线选构造全等三角形，将证明不等关系和求线段取

值范围的问题转化为证全等，从而利用全等三角形的性质解决问题.

6.证明：方法一：如图①，在BC上取一点F,使BF=BA.连接EF.YCE,

BE分别平分NBCD和NCBA,.*.Z3=Z4,Z1=Z2.

[BA=BF,

在4ABE和△FBE中，5Z1=Z2,

IBE=BE,

-•.△ABE^AFBE(SAS)..\ZA=Z5.

•.•AB〃CD,.*.ZA+ZD=180°.

而N5+N6=180°,/.Z6=ZD.

fZ6=ZD,

在AEFC和AEDC中，5Z3=Z4,

IEC=EC,

.,.△EFC^AEDC(AAS),

FC=DC./.BC=BF+CF=AB+CD.

悌6题）

方法二：如图②，分别延长BA,CE交于点F.

VAB/7CD,.,.ZABC+ZBCD=180°.

VCE,BE分别平分NBCD和NCBA,

N1=N2=]NABC,Z3=Z4=^ZBCD.

Z2+Z3=1(ZABC+ZBCD)=90°.

:.ZBEC=90°.，ZBEF=ZBEC=90°.

rz2=zi,

在aBEC和ABEF中，｛BE=BE,

LZBEC=ZBEF,

.,.△BEC丝△BEF(ASA).，BC=BF,EC=EF.

VAB^CD,/.Z7=ZD,ZF=Z4.

fZ7=ZD,

在4EAF和AEDC中，5NF=N4,

IEF=EC,

AAEAF^AEDC(AAS).，FA=CD.

.,.BC=BF=BA+AF=AB+CD.

点拨：本题运用了两种不同的方法解题，方法一是机长乐,方法二是任短法,

这两种方法都是证明线段和、差或不等关系的常用方法，用这两种方法解题的关

键是通过截长法或补短法构造全等三角形，将分散的和差线段转化为同一直线上

的和差线段.

专训三

1.解:因为NACB=90。,

所以NACD=180°-ZACB=90°.

(BC=DC,

在aABC和aADC中，5NACB=NACD,

IAC=AC,

所以aABC之△ADC(SAS).

所以AB=AD.

(第2题)

2.解：可设计如图所示的工具，其中AC=BD,0为AC,BD的中点.

在AAOB和ACOD中，

fAO=CO,

<ZAOB=ZCOD,

IBO=DO,

所以△AOB四△COD(SAS).

所以AB=CD,即CD的长就是A,B间的距离.测出CD的长为b.

因为AB=a—2x,所以x=:

3.解：三个石凳E,M,F恰好在一条直线上.

理由：分别连接EM,MF.

•.•AB〃CD,/.ZB=ZC,

〈M是BC的中点，，BM=CM,

(BE=CF,

在aBEM和△CFM中，5ZB=ZC,

IBM=CM,

ABEMg△CFM(SAS).

.,.ZBME=ZCMF,

又YZBMF+ZCMF=180°,

二ZBMF+ZBME=180°.

.••三个石凳E,M,F恰好在一条直线上.

roA=oc,

4.解：在aAOB和aCOD中，5ZOAB=ZOCD=90°,

[AB=CD,

所以△AOB丝ACOD(SAS).

所以NAOB=NCOD.

又因为NAOB+NBOC=180。，

所以NBOC+NCOD=180。，

即NBOD=180。.所以D,O,B三点在同一条直线上.

所以钻头沿着DO的方向打孔，一定从点B处打出.

专训四

1.D

2.70°；15cm

3.解：VZCAD=15°,ZACB=105°,

.".ZAFC=ZACB-ZCAD=105o-15o=90°.

，ZDFB=180°-ZAFC=180°-90°=90°.

VAABC^AADE,

/.ZABC=ZADE=25O.

，ZCAB=180°-(ZABC+ZACB)=180°-(25°+105°)=50°.

/.ZDAE=ZCAB=50°.

，ZG=180o-90O-50o=40°.

4.B

5.NACB=NDCE或NBCE=NACD或NB=NE

6.证明：•.•AB〃CE,，NBAC=NDCE.

fZB=ZD,

在AABC和ACDE中，5AB=CD,

lzBAC=ZDCE,

.•.△ABC丝△CDE(ASA).

7.C

8.证明：连接AD.：AB=AC,BD=CD,AD=AD,

/.△ABD^AACD,；.NABD=NACD,

/.ZDCF=ZDBE.

又•.•/DFC=NDEB=90。，DC=DB.

.".△DFC^ADEB,/.DF=DE.

9.(1)证明：YCD绕点C按顺时针方向旋转90。后得CE,

，CD=CE,ZDCE=90°.

,/NACB=90°,ZBCD=90°-ZACD=ZFCE.

fCB=CF,

在ABCD和AFCE中《NBCD=/FCE,

lcD=CE,

.'.△BCD^AFCE.

(2)解：由aBCD丝△FCE,得NBDC=NE.

VEF/7CD,/.ZE=180°-ZDCE=90°.

/.ZBDC=90°.

10.解：(1)可行；满足边角边判定法可判定AABC之△口£€：,因而AB=DE

(2)可行；满足角边角判定法，可判定AABC丝△£口€：,因而AB=DE

(3)使NABC=NEDC；成立.

悌11题)

11.证明：如图，分别取AD,BC的中点N,M,连接BN,CN,MN,则

有AN=ND,BM=MC.

在Z\ABN和Z\DCN中，

AN=DN,

ZA=ZD,

AB=DC,

.'.△ABN之△DCN(SAS).

/.ZABN=ZDCN,NB=NC.

[NB=NC,

在△NBM和△NCM中，5BM=CM,

INM=NM,

...△NBM四△NCM(SSS).

/.ZNBC=ZNCB.

NNBC+NABN=ZNCB+ZDCN,

即NABC=NDCB.

点拨：添加辅助线构造全等三角形是常用的解题方法，辅助线的添加以能创

造已知条件为上策，如本题取AD,BC的中点就是把中点作为已知条件，构造

全等三角形，将证明角相等，转化为证明三角形全等，分散证明，体现了转化思

.题的运用.

12.解：-D为AB的中点,AB=10cm,，BD=AD=5c〃z.设点P运动的

时间是xs,则BP=CQ=3xc加，CP=(8—3x)cv九若BD与CQ是对应边，则BD

=CQ,.*.5=3x,解得x=1,此时BP=3X1=5(C/?2),CP=8—5=3(C〃Z),BPWCP,

故舍去；若BD与CP是对应边，则BD=CP,，5=8—3x,解得x=l,符合题

意.综上，点P运动的时间是Is.

点拨：由NB=NC可知DP与PQ是对应边，而其他两组对应边的对应关

系不确定，因此要分BD与CQ是对应边、BD与CP是对应边两种情况考虑,

体现了分类了论思想的运用.

A

RDC

（第13题）

13.解：（1）相等.证明：如图，作DG_LAB,DH1AC,垂足分别为G,

H.

〈AD是NBAC的平分线，

.*.ZDAG=ZDAH,VDG1AB,DH1AC,

/.ZAGD=ZAHD=90o,

又

.,.△AGD^AAHD,

，DG=DH.

,ZZAED+ZAFD=180°,

ZDFH+ZAFD=180°,

/.ZAED=ZDFH.

，ZEGD=ZFHD=90°,

在AGDE和△HDF中，＜ZAED=ZDFH,

、DG=DH,

:.AGDE^AHDF.ADE=DF.

⑵成立.

点拨：本题运用了娄比思想，由题图(1)联想到题图(2)辅助线的作法.探究中的

两个小题只是交换了已知和结论，考虑(2)题时要在(1)题的基础上逆向思考.

八年级数学上册期中达标测试卷

一、选择题（1〜10小题各3分，11〜16小题各2分，共42分）

1.4的算术平方根是（）

A.±^/2B.y/2C.±2D.2

2.下列分式的值不可能为。的是（)

4x—24元—92x+1

A.oB.।C.cD.

x~2x+11x~2X

3.如图，若△ABCgaCDA,则下列结论错误的是（）

A.Z2=Z1B.Z3=Z4

C.D.BC=DC

4.小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g,用四舍五入法将50.47精确到0.1

为（）

A.50B.50.0

C.50.4D.50.5

5.如图，已知N1=N2,AC=AE,添加下列一个条件后仍无法确定△ABC怂A

AOE的是（）

A.ZC=ZEB.BC=DE

C.AB=ADD.Z5=Z£>

6.如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AB//EF,AB=EF,NB=NF,AE

=10,AC=1,则AO的长为（）

A.5.5B.4C.4.5D.3

（第6题）（第8题）

2

7.化简士x+亡的1结果是（）

1x

A.x+1B.।,C.x—1D.7

x十1X—1

8.如图，数轴上有A,B,C,。四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5

一JTT最接近的点是（）

A.AB.BC.CD.D

9.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，

已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所

用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为（）

300200G300200

xx+30x—30x

„300200八300200

C-------=-----D----=-------

x+30xxx-30

10.如图，这是一个数值转换器，当输入的x为一512时，输出的》是（）

是有理数

（第10题）

A.~y/2B.y/2C.-2D.2

11.如图，从①BC=EC；®AC=DC；@AB=DE；④NAC£>=NBCE中任取三

个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

（第11题）（第12题）

12.如图，在aMPN中，〃是高M。和的交点，且MQ=NQ,已知PQ=5,

NQ=9,则MH的长为（）

A.3B.4C.5D.6

—11

13.若△：—^=丁万，贝广△”是（）

14.以下命题的逆命题为真命题的是（）

A.对顶角相等

B.同位角相等，两直线平行

C.若a=b,则/=店

D.若a>0,b>0,则/+A2>O

干的值可以是下列选项中的（）

A.2B.1C.0D.-1

16.定义：对任意实数x,㈤表示不超过x的最大整数，如［3.14］=3,=［—

1.2］=-2.对65进行如下运算:①［洞=8；②画=2；③［啦］=1,这样

对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算

后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1,则需要运算的次数是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（17小题3分，18,19小题每空2分，共11分）

17.如图，要测量河两岸相对的两点48间的距离，先在的垂线8尸上取

两点C,D,使3C=CO,再作出8/的垂线使点A,C,E在同一条直

线上，可以证明从而得到因此测得OE的长就

是AB的长，判定△ABCgaEOC,最恰当的理由是.

18.已知：市工々2.683,则/卜,^/O.OOO12~.

19.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km

所用的时间与以最大航速逆流航行60km所用的时间相同，如果设江水的流

速为xkm/h,根据题意可列方程为,江水的流速为

km/h.

三、解答题（20小题8分，21〜23小题各9分，24,25小题各10分，26小题12

分，共67分）

20.解分式方程.

（1）—=2-•

（左一2x-2,

(2)l+2x-l-2x=4%2-r

21.已知(3x+2y-14)2+,2^+3y一6=0.求:

(l)x+y的平方根；

(2)y-x的立方根.

X?—2x~F1X-1

22.有这样一道题：“计算［2_］一号=一%的值，其中尤=2020.”甲同学把“x

=2020”错抄成号=2021”，但他的计算结果也是正确的.你说说这是怎么回

事？

23.如图，AB//CD,AB=CD,AD,BC相交于点O,BE//CF,BE,b分别

交AD于点E,F.求证：

(1心43。g△DC。；

Q)BE=CF.

AE

O0

B

F7Q

(第23题)

24.观察下列算式：

®^/2x4x6x8+16=g(2x8)2+标=16+4=20；

@A/4X6X8X10+16=^/(4X10)2+A/T6=40+4=44；

(3^/6x8x10x12+16=yl(6x12)2+y[16=72+4=76；

(4X/8xl0xl2xl4+16=^/(8x14)2+y[T6=112+4=116；....

(1)根据以上规律计算：^2016x2018x2020x2022+16；

(2)请你猜想#2〃(2〃+2)~(2〃+4)~(2〃+6)+16(〃为正整数)的结果(用含n

的式子表示).

25.下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.

12.5分式方程的应用

小红家到学校的路程是38km,小红从家去学校总是

先乘公共汽车，下车后步行2km,才能到校，路途所用的

时间是1h,已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍.

求小红步行的速度.

..38-221238-2八2

冰冰：-----+—=1庆庆：------=9x—

xI—yy

根据以上信息，解答下列问题：

(1)冰冰同学所列方程中的X表示,

庆庆同学所列方程中的y表示_________________________________

(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.

26.如图①，A3=7cm,AC1,AB,BDVAB,垂足分别为A,B,AC=5cm.点P

在线段A3上以2cm/s的速度由点A向点8运动，同时，点。在射线8。上

运动.它们运动的时间为fs(当点尸运动至点8时停止运动，同时点。停止

运动).

(1)若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当1=1时，与△BPQ是

否全等？并判断此时线段PC和线段产。的位置关系，请分别说明理由.

(2)如图②，若“ACLA8,改为“NC48=NOBA=60。”，点。的运动速

度为xcm/s,其他条件不变，当点P,Q运动到某处时，有AACP与△BPQ

全等，求出相应的x,，的值.

(第26题)

答案

一、l.D2.A3.D4.D5.B

6.D'JAB//EF,

NA=Z£.

又ZB=ZF,

，△ABC丝A£FD(ASA).

.'.AC=DE=7.

：.AD=AE~DE=10-7=3.

7.A8.D9.C10.All.B12.B

“1a2—1a+1

Z.△=--------=----.

a—1aa

14.B15.D16.A

二、17.ASA18.26.83；0.02683

J20=60

30+x30-x'

根据题意可得

12060到用

30+