直流电机的磁场

2024年7月6日第1页引言磁场是由电流产生的。直流电机负载运行时的磁场由励磁电流和电枢电流共同建立，情况比较复杂。先将二者分开讨论，然后再在磁路不饱和假设条件下，运用叠加原理考察二者共同作用时的情况。首先分析直流电机的空载磁场，即Ia＝0时，仅由If建立的励磁磁场，也叫主磁场。2024年7月6日第2页§3.1直流电机的空载磁场一、磁通与磁动势二、主磁场分布三、磁化曲线2024年7月6日第3页图示为一台四极直流电机在忽略端部效应时的空载磁场分布图示例，即只考虑二维分布。下面结合谈示例讨论直流电机空载磁场的基本特点。2024年7月6日第4页一、磁通与磁动势

其中绝大部分从主极铁心经气隙、电枢，再经过相邻主极下的气隙和主极铁心，最后经定子磁轭闭合，同时交链励磁绕组和电枢绕组，在电枢绕组中感应电动势，实现机电能量转换，称为主磁通；每极主磁通记为Φ0。另一小部分不穿过气隙进入电枢，而是经主极间的空气或定子磁轭闭合，不参与机电能量转换，称为漏磁通。漏磁通记为Φσ。2024年7月6日第5页则通过每个主极铁心中的总磁通为Φm=Φ0＋Φσ=Φ0(1＋Φσ/Φ0)=kσΦ0式中，kσ=(1＋Φσ/Φ0)。称为主极漏磁系数，其大小与磁路结构即磁场分布情况有关，通常kσ=1.15～1.25。2024年7月6日第6页设产生主磁通Φ0的每对极励磁磁动势为F0，则由全电流定律有要计算电机中的磁场，只须利用全电流定律。在磁场中沿任一路径环绕一周，均有如果列出足够的方程，就可解算出电机各处的磁场。实际上，这样计算是极为繁难的。所以，通常均作一些简化，其假定如下(1)忽略电机中磁场在轴向分布的不同。把三维空间磁场的问题简化为二维空间的问题。(2)将主磁通的磁路分为几段，各段的磁场均假定为一个均匀磁场。各段所消耗的磁动势为各均匀磁场强度(称为计算磁场强度)与所取各段磁路长度(称为计算磁路长度)的乘积，从而把问题又简化为一维空间的问题，使计算工作大为简化。2024年7月6日第7页(1)两个气隙，计算长度为2δ，磁场强度为Hδ。(2)两个齿，计算高度为2hz，磁场强度为Hz。(3)两个主极，计算高度为2hm，磁场强度为Hm。

(4)一个定子轭，平均长度为Lj，磁场强度为Hj。(5)一个转子(电枢)轭，平均长度为La，磁场强度为Ha，用磁路计算方法求得磁动势F0，以及相应的励磁电流If。2024年7月6日第8页在计算各部分的计算磁场强度H时，通常先算出该部分的计算平均磁通密度Bav＝Φ/S式中，Φ为该段磁路的计算磁通，S为该段磁路的计算截面积。然后，根据磁路材料的B－H曲线，找出对应于某一磁通密度B下的H值。如果磁路是空气隙，则H＝B/μ0。上述各段磁路中，气隙磁路所消耗的磁动势最大，是分析的重点。2024年7月6日第9页二、主磁场分布

电机空载时主极下气隙磁通Φ0的大小正比于主极励磁磁动势2Ff，而反比于主磁路的总磁阻。气隙部分为空气，其磁导率近似为μ0很小，其磁阻很大，而其他各段磁路的材料都是铁磁材料。在磁路不太饱和的情况下，其磁导率比空气磁导率大得多，其磁阻也就比空气隙小得多，相应地消耗在各段铁磁材料中的磁动势也远比空气隙的要小，如忽略铁中消耗的磁动势。2024年7月6日第10页设电枢表面光滑无齿，气隙磁动势为，x处的气隙长度和气隙磁密分别为δ(x)和B0(x)，则有即δ(x)和B0(x)成反比。由于主极下的气隙是不均匀的，且极靴宽度小于极距，故气隙磁密在一个极下的分布规律如图所示，通常为一平顶波。2024年7月6日第11页三、磁化曲线

磁化曲线的起始部分几乎是一条直线。这是因为主磁通很小时，磁路中的铁磁部分没有饱和，所需电动势(即磁压降)远较气隙中的小得多，Φ0与F0的关系几乎也就是Φ0与Fδ的关系，而后者是线性关系，故显示为直线。把磁化曲线的起始直线延长，即为电机的气隙磁化曲线Φ0＝f(Fδ)。简称气隙线。直线段往后，随着Φ0的增大，磁通密度不断增加，铁磁部分逐渐步入饱和，磁导率急剧下降，所需磁动势FFe显著增长，磁化曲线偏离气隙线面弯曲，最后进入深度饱和。2024年7月6日第12页电机磁路的饱和程度，以电机额定转速下空载运行时产生暂定电枢电压所需磁动势F’0与同一磁通下气隙线上的磁动势F’δ的比值来表示，即称kμ为饱和系数，一般电机kμ=1.1～1.35。饱和系数的大小对电机的运行性能和经济性有重要影响。因此，为了最经济地利用材料，电机的额定工作点一般设计在磁化曲线开始弯曲的所谓“膝点”附近。2024年7月6日第13页

磁化曲线的纵坐标有时不用F0，而用If表示，它们之间只差一个与励磁绕组匝数有关的比例系数，此外，纵坐标也可以用空载时的电枢电压U代替，当电机转速恒定时，U与Φ0，之间也只相差一个与电枢绕组匝数有关的比例系数。因此，磁化曲线可表示为U＝f(If)和Φ0=f(If)或U=f(F0)等多种形式，只需变换一下有关比例系数即可。2024年7月6日第14页§3.2直流电机的电枢磁动势和磁场

一、电刷放在几何中性线上时的电枢磁动势和磁场

二、电刷不在几何中性线上时的电枢磁动势

2024年7月6日第15页直流电机空载时的气隙磁场仅由主极的励磁磁动势所建立。当电机有负载时，电枢绕组中有电流通过，产生的磁动势称为电枢磁动势。此时，气隙磁场就由主极磁动势与电枢磁动势两者的合成磁动势所建立。正是由于这两个磁动势的互相作用，直流电机才能进行机电能量转换。2024年7月6日第16页一、电刷放在几何中性线上时的电枢磁动势和磁场

由于电枢绕组各支路中的电流是由电刷引入或引出的，故电刷是电枢表面电流分布的分界线。从图可见，电枢磁动势的轴线总是与电刷轴线重合。与主极轴线正交的轴线通常称为交轴。与主极轴线重合的轴线称为直轴。所以当电刷位于几何中性线上时，电枢磁动势是交轴电枢磁动势。2024年7月6日第17页设磁路为不饱和，并取μFe＝∞，因而可忽略铁心中的磁位降，则此电枢磁动势将全部消耗在二个气隙上，此时作用在x点处每个气隙的电枢磁动势fa(x)应为A为电枢的线负荷，它是沿电枢表面单位长度上的安培导体数。当ia一定时，A是常数。2024年7月6日第18页在－τ/2≤x≤τ/2之间应用上式，可画出电枢磁动势沿电枢表面的分布如图b下部的粗线所示。图中纵坐标为磁动势，当磁场方向从电枢到主极时，磁动势为正，当磁场方向由主极到电枢时，磁动势为负。由图可见，电枢磁动势沿空间的分布呈三角形，在正负两电刷之间的中心点处为零，而在电刷处达到最大值

2024年7月6日第19页可见，当电刷放在几何中性线上时，电枢磁动势轴线也在几何中性线上，电枢磁动势轴线恰与主极轴线正交（空间上相差90º电角度）。这种电枢磁动势称为交轴电枢磁动势，其最大值记为Faq，所以当电刷放在几何中性线上时，2024年7月6日第20页以上分析是基于电枢无槽而且导体均匀分布于电枢表面才会出现三角波Fax

。若电枢有槽，导体放在槽中，则Fax的分布是一阶梯波，但其最大值仍在电枢表面的几何中性线上，电枢磁动势的基本特征与三角波一样。已知电枢磁动势沿气隙的分布，即可求得电枢磁场沿气隙的磁通密度分布为2024年7月6日第21页如果极靴下的气隙是均匀的，Bax则沿气隙的分布如图b中细线所示。从图可见，在极弧范围内电枢磁通密度的分布曲线Bax是通过o点的直线，但在相邻两主极之间的空间内，由于气隙很大而磁阻急刷增大，故Bax急速减小，磁通密度曲线变成了马鞍形。2024年7月6日第22页

二、电刷不在几何中性线上时的电枢磁动势

实际电机中，由于装配误差或其他原因，电刷有时不能恰好在几何中性线上。设电刷离开几何中性线的角度为β，相当于在电枢表面移过弧长为bβ的距离，见图。由于电刷仍为电流分布的分界点，我们把电枢磁动势分为两部分来研究：一部分为2β角以外的（τ—2bβ）范围内的导体电流产生的与上述情况相似的交轴电枢磁动势，见图b，其最大值为2024年7月6日第23页另一部分由2bβ范围内的导体电流产生的磁动势，此磁动势的磁场轴线在主极轴线上，见图c，称为直轴电枢磁动势，其最大值为2024年7月6日第24页

在图中画出了当电刷不在几何中性线上时的电枢磁动势分布曲线。此时电枢磁动势仍为三角形波，只是波幅随电刷从电枢表面的几何中性线移动了一个bβ的距离，如图中曲线1所示。它的两个分量，交轴分量和直轴分量的分布曲线分别如图中曲线2和3所示。曲线1为曲线2和3之和。2024年7月6日第25页当电刷从几何中性线移过β角时，除交轴电枢磁动势外，还会产生直轴电枢磁动势。无论电枢是静止或是旋转，都是正确的。电枢旋转时，组成各支路的元件虽然在不断旋转，但由于换向器的换向作用，每一支路中元件的电流方向总保持不变，从而使电枢磁动势总在空间固定不动。2024年7月6日第26页§3.3直流电机的电枢反应

一、交轴电枢反应

二、直轴电枢反应

2024年7月6日第27页电枢反应理论是电机学的经典内容之一，也是运用叠加原理解决复杂工程问题的典型范例。前面，已把电枢磁场从负载磁场中分出来单独进行了考察，认识了电枢磁场的性质和特点。在此基础上，还进一步考察了电枢磁场的交轴分量和直轴分量。接下来要做的就是再分别考虑交轴分量和直轴分量对励磁磁场的作用与影响，前者称之为交轴电枢反应，后者称之为直轴电枢反应。2024年7月6日第28页一、交轴电枢反应当电刷放在几何中性线上时，若忽略铁心的磁阻，可知电枢磁场Bax沿电枢表面的分为式中，δ(x)为气隙长度。2024年7月6日第29页由于极靴下的气隙较小、且基本为均匀，所以极靴下的电枢磁场随电枢磁动势的增大而正比增大，由于极间气隙较大，所以极间部分的电枢磁场大为削弱；整个交轴电枢磁场的分布曲线呈马鞍形，如图b所示。不计饱和时，把主极磁场和电枢磁场叠加，即可得到负载时的气隙合成磁场。2024年7月6日第30页当电刷放在几何中性线上时，电枢磁势全部为交轴分量，直轴分量为零。因此这时只有交轴电枢反应。此时电机中的磁场应由主极磁势和交轴电枢磁势共同建立，如图a所示。由图可见磁场发生了畸变，电枢圆周上连接电刷的几何中性线处出现了磁通，而实际的磁密为零之点偏移了一个α角。我们将电枢圆周上通过圆心和磁密为零之点的直线称为物理中性线。2024年7月6日第31页当磁路不饱和时，磁路的磁阻为常值，此时可把主极磁势建立的磁场与交轴电枢磁势建立的磁场相叠加，如图b所示。图中曲线B0x。表示空载时由主极磁势所建立的磁场沿电枢表面的分布图形。曲线Bax表示由交轴电枢磁势单独建立的电枢磁场沿电枢表面的分布图形。根据叠加原理，把曲线B0x与曲线Bax叠加，便得负载后气隙合成磁场沿电枢表面的分布曲线Bδx。由图看出交轴电枢反应对气隙磁场的影响如下：2024年7月6日第32页由图看出交轴电枢反应对气隙磁场的影响如下：（1）使气隙磁场发生畸变。每个主极下的磁场，一半被削弱，另一半被加强。以发电机为例，前极尖(电枢转动时进入的极尖)被削弱，后极尖(电枢离开的极尖)被加强。对电动机来说，前极尖被加强，后极尖被削弱，和发电机的情况恰相反。（2）使物理中性线偏离几何中性线一个角度α。对发电机来说，顺着电枢旋转方向移过α角，对电动机来说，则逆着电枢转向移过α角。（3）在磁路未饱和的情况下，主极磁场被电枢反应削弱的数量(图b中面积A1)恰好等于被电枢反应加强的数量(图b中面积A2)，因此每极磁通Φ不变，电枢电势也不会改变。但实际上磁场有饱和，这时情况就不同了。不计饱和时，交轴电枢反应既无增磁、亦无去磁作用。

2024年7月6日第33页当磁路饱和时，磁路的磁阻不是常数，它随磁密的不同而变化，因此不能采用上述的叠加方法。这时要确定气隙某一位置的磁密，应先求出主极磁势和电枢磁势两者作用于气隙和电枢齿上的合成磁势沿电枢圆周的分布曲线，然后根据气隙和电枢齿合成的磁化曲线求得负载时气隙中的磁密分布曲线。这里只对磁路饱和时的每极合成磁通进行定性分析。2024年7月6日第34页发电机的电枢反应使后极头磁通增加的数量小于使前极尖磁通减少的数量。因此负载时的每极合成磁通以及与此相应的电枢绕组电势都比空载时要减小一些。故饱和存在时，交轴电枢反应不但主极磁场畸变，而旦还有去磁作用。2024年7月6日第35页二、直轴电枢反应直轴电枢磁势的轴线与主极轴线重合，因此其作用是直接影响主极下磁通的大小。以发电机为例，当电刷顺着电枢旋转方向从几何中性线移过一个角度β时，电枢磁势的直轴分量Fad如图a所示，Fad的方向与主极磁势的相反，它使主极下磁通减少，即起去磁作用。反之，当电刷逆电枢旋转方向移动时，Fad与主极磁势同方向，如图b所示，它使主极下磁通增加，即起助磁作用。由此可知，当电机作为发电机运行时，若电刷顺电枢转向从几何中性移开，则直轴电枢反应起去磁作用；反之，若电刷逆电枢转向移动，则起助磁作用。当电机作为电动机运行时，则得与上述相反的结果。2024年7月6日第36页直流电机有负载时，由于电枢反应的去磁作用和电枢回路的电阻压降，使发电机端电压比空载时低。为了保持发电机的端电压不变，负载时必须增加主极的励磁电流，以补偿电枢反应和电阻压降。2024年7月6日第37页§3.4

直流电机的感应电动势

设气隙磁场的分布如图所示，电刷置放在几何中性线上，电枢导体的有效长度为l，导体“切割”气隙磁场的速度为v，则每根导体中的感应电动势应为

e=Bδxlv式中，Bδx为导体所在处的气隙磁通密度。设电枢绕组的总导体数为N，支路数为2a，则每一支路的串联导体数等于N/2a。电枢绕组的电动势Ea(即支路的感应电动势)为一条支路中各串联导体的电动势的代数和，即2024年7月6日第38页为简单计，引入平均气隙磁通密度Bav，它等于电枢表面各点气隙磁通密的平均值表示每极的总磁通量，称为电动势常数。上式就是电枢绕组的电动势公式。2024年7月6日第39页不计磁饱和时，磁通Φ与励磁电流If成正比，即Φ＝KfIf，而n=60Ω/2π，于是称为运动电动势系数。上式是电动势公式的一种线性化表达形式。2024年7月6日第40页§3.5直流电机的电磁转矩

设电刷放在几何中性线上，元件为整距，用一个极下的载流导体其电流方向均为相同。另外，每个极下的气隙磁场，除极性不同外，其分布情况亦为重复。所以只要计算一个极下载流导体上所受到的电磁转矩，然后乘以2p，即可得到作用在整个电枢上的电磁转矩。设电枢表面任一点处的气隙磁通密度为Bδx，载流导体中的电流为ia，则作用在该处载流导体上的电磁转矩Tc应为2024年7月6日第41页由于一个极下的载流导体数为N/2p，因此作用在一个极下载流导体上的电磁转矩Tp应为作用在整个电枢上的电磁转矩则为再考虑到πD＝2pτ，Φ＝Bavlτ，支路电流ia＝Ia/2a，上式可以改写为2024年7月6日第42页CT称为直流电机的转矩常数，CT＝pN/2πa。上式就是直流电机的转矩公式。不计磁饱和时，磁通量Φ＝KfIf，上式亦可写成

Gaf＝CTKf。这是转矩公式的一种线性化表达形式。2024年7月6日第43页电动势常数与转矩常数的关系

比较电动势常数Ce和转矩常数CT，有由于机械转速n和角速度Ω之间有关系若在支路感应电动势公式中采用机械角速度表示，则可在感应电动势和电磁转矩计算中使用统一常数，即转矩常数CT，亦可改称为电机常数。2024年7月6日第44页电枢电动势

armatureelectromotiveforce产生:电枢旋转时,主磁场在电枢绕组中感应的电动势简称为电枢电动势.大小:性质: