理学恒定电流的磁场

电流强度大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向有方向的标量。单位：安培（A）。dS电流密度矢量j:

空间任一点j的方向是该点上电流的方向，其大小等于在该点与j垂直的单位面积上的电流，即通过任意曲面S的电流：电流连续性方程S

考虑任意闭合曲面S，由于电荷守恒，单位时间内从S内流出的电荷量(i.e.流过S的电流)应该等于闭曲面S所包围的体积V内的电荷减少量，即

q--电流连续性方程恒定电流：j不随时间变，dq/dt=0表明，恒定电流场中通过任意闭曲面的电流为0.ISNSNSN

磁铁同极相斥异极相吸天然磁石奥斯特（HansChristanOersted，1777-1851）丹麦物理学家，1820年发现了电流对磁针的作用§6.2磁场磁感应强度一、基本磁现象载流导线之间的磁相互作用IFF运动电荷受到的磁力作用电子束NS+安培(Ampére)分子环流假说天然磁性的产生是由于磁体内部有电流流动。分子电流等效环形电流说明：现代物理已经证实，原子核外的电子绕核高速运动，同时电子还有自旋运动。核外电子的这些运动在宏观上的表现很象(等效于)分子环流，这是物质磁性的真正起源。（宏观物质的磁性，来源于电子的自旋及运动的电荷）。产生产生作用作用运动电荷运动电荷磁场磁场二、运动电荷通过磁场而相互作用三、磁感应强度

引入描述磁场的基本物理量—磁感应强度矢量B。类似于电场强度的定义，磁场当中任意点的磁感应强度B可用一个运动电荷q在该点所受磁场力来定义：(1)带电粒子在磁场中沿某方向运动时，若受力为0，则其运动方向定义为磁感应强度B的方向；(2)带电粒子沿任意方向运动时，受力与qvsin

成正比，两者的比值定义为磁感应强度B的大小：称为洛伦茨力公式。运动电荷所受磁场力的大小F=qvBsin

。写成矢量形式其中，为带电粒子运动速度和B之间的夹角。§6.3毕奥-莎伐尔定理

载流导线中的电流为I，在线电流上取长为dl的定向线元，规定的方向与电流的方向相同，为电流元。考虑恒定电流的磁场。

电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式其中

0=410-7N•A-2，称为真空中的磁导率。毕奥-莎伐尔定理的应用应用毕-莎求解恒定电流磁场的解题步骤：1.将载流导线划分为一段段的电流元，任选一段电流元Idl，标出Idl到场点P的位矢r，确定两者的夹角

；2.应用毕-莎定理求出电流元Idl在P点的磁场dB的大小，并根据右手定则确定dB的方向；3.利用磁场的叠加原理计算总电流的磁场B；

电流元Idx在P点所产生的磁场为例题1

求直线电流的磁场。

解选坐标如图,

方向：垂直纸面向里(且所有电流元在P点产生的磁场方向相同);所以直线电流在P点产生的磁场为Pd.Ix

Idxrox

由图可以看出:

x=dtg(-90)=-dctg

完成积分得

1

2P点磁场方向:垂直纸面向里。BIPd

.Ix

Idxrox注意：

1.上式中的d是直电流外一点P到直电流的垂直距离。

2.

1和

2是直电流与(直电流端点与场点P的)连线的夹角。

应取同一方位的角。

2PI

1a

讨论:(1)对无限长直导线,

IB

1=0,

2=

,则有

2PI

1d

(2)如果P点位于直导线上或其延长线上,

证：若P点位于直导线上或其延长线上，则

=0或

=

，于是

则P点的磁感应强度必然为零。Pd.Ix

Idxrox求均匀载流圆环轴线上的磁感应强度分布。解：例题2：建立坐标系ox大小分析对称性、坐标轴向投影方向由决定（如图）任取电流元P点的元磁场①载流圆环环心的磁场：(因为)讨论②闭合回路电流的磁偶极矩：§6.4磁场的高斯定理一、磁感应线1．磁感应线：用来描述磁场分布的曲线。磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目（即B的大小）。2、几种典型的磁感应线载流长直导线圆电流

载流长螺线管3、磁感应线特性[根据实验]磁感应线总是形成闭合曲线(或起/止于无穷远)；磁感应线不会相交；磁感应线与电流之间互相套连，服从右手螺旋定则。IIBI↑载流螺线管的磁感应线←载流直导线的磁感应线2、磁通量定义：3、磁通量的计算:(示例)二、磁通量

(MagneticFlux)1、定性表述：通过磁场中某曲面的磁感应线的数目称为该曲面的磁通量

m1、内容：

通过任意闭合曲面的磁通量总为零。2、解释：磁感应线总是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。

［磁极成对出现，磁单极不存在］S三、磁场的高斯定理

1.

Ii—是闭合路径L所包围的电流的代数和。B的环流完全由闭合路径L所包围的电流确定，而与未包围的电流无关。包围

—以闭合路径L为边界的任一曲面上流过的电流。

电流的正负规律是:当闭合路径L的方向与电流方向呈右手螺旋关系时，电流I就取正号;反之,取负号。

真空中，磁感应强度B沿任何闭合路径l的线积分(亦称B的环流)等于该闭合路径l所包围的电流强度的代数和的

o倍，其数学形式§6.5安培环路定理

即：右手拇指伸直,弯曲四指与闭合路径l的方向一致时,拇指的指向即为电流的正方向。lI1I2I3lII3.适用条件：稳恒电流(闭合电路)。

2.应该强调指出,安培环路定理表达式中右端的

Ii虽然只包括闭合路径L所包围的电流的代数和,但在式左端的B却是空间所有电流(闭合路径L内外的电流)产生的磁感应强度的矢量和。4.安培环路定理反映磁场的性质——

磁场是非保守场，是涡旋场。选取安培环路的原则：目的是将:或(1)环路要经过所研究的场点。

利用安培环路定理求磁感应强度的关键：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。

安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有一定的特点（高度的对称性）。(2)环路的长度便于计算；(3)要求环路上各点

大小相等，

的方向与环路方向一致，的方向在环路上某些部位与环路方向垂直，写成安培环路定理的应用举例

例题3长直密绕螺线管，单位长度上电流匝数为n

，求螺线管内的磁感应强度分布。

解：1)对称性分析：螺线管内磁感线平行于轴线，且在同一条磁感线上各点的大小相等，外部磁感强度趋于零，即。

选择安培环路如图：沿闭合回路的环流为：得：长直载流螺线管内的磁场：

无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零。例题4.

已知：I、R，电流沿轴向在截面上均匀分布，求“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布。解：IR首先分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称电流及其产生的磁场具有轴对称分布.方向?作积分回路如图，根据安培环路定理：得：则沿该闭合回路的环流为：IRr>R时如图示，对处作积分回路如图，根据安培环路定理：得：则沿该闭合回路的环流为：IR§6.6磁场对载流导线的作用

磁场对电荷的作用——洛仑兹力磁场对载流导线的作用——安培力安培力的本质源于洛仑兹力

它是关于电流元在磁场中受力的基本规律，是从实验中总结出来的。

安培定律：一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元与磁感应强度的矢量积，即：一、安培定律大小：方向：从右旋到

，大拇指的指向。

垂直由和构成的平面。

计算一段有限长载流导线在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和—矢量积分。二、有限长载流导线在磁场中受力L例题5：均匀磁场中载流直导线所受安培力。解：

受力大小：受力方向积分，得任取电流元作图分析讨论解：例题6：

求：均匀磁场中半圆形载流导线所受的作用力（已知：I、

、R）。×××××××××××××××××××××建立坐标系任取电流元电流元受力大小方向如图所示由对称性投影方向:沿y

轴正向×××××××××××××××××××××

一N匝的刚性矩形平面载流线圈处于匀强磁场中，如图所示，求它受的力和力矩。f1f2f2´由F=IlBsin

，

可知：ab:f1=bc：f2=NIl2B,方向垂直纸面向外;da：f2´=NIl2B,方向垂直纸面向内。

可见，ab和cd边受的力大小相等而方向相反,所以合力为零,也不产生力矩。cd：f1´=NIl1Bsin

,方向向下。

显然，bc和da边受的合力也为零。但这对力偶对中心轴要产生力矩。f1´Il1Bsin

,方向向上；NabcdIl1l2B

三、磁场对平面载流线圈的作用M=f22.

但m=NIl1l2，所以磁场对线圈力矩的大小可表示为M=mBsin

用矢量式来表达，就是M=m×B力矩M的方向：沿中心轴线向上。

上式对任意形状的平面线圈也都适用。Mf2f2´abcdIl1l2B

l1

Ba(d)b(c)f2f2

一个电荷q在磁场B中以速度

运动时，该电荷所受的磁场力(也称为洛仑兹力)为§6.7带电粒子在磁场中的运动

洛仑兹力的大小

f=q

Bsin

式中:

为电荷的运动方向与所在点磁场B的方向之间的夹角。

洛仑兹力f的方向垂直于

和B

组成的平面。

若q>0,则f的方向与

B的方向相同;

若q<0,则f的方向与

B

的方向相反。+q

fB

1.由于洛仑兹力的方向总是与电荷的运动方向垂直,所以洛仑兹力对运动电荷不作功。2.带电粒子在匀强磁场中的运动

因为洛仑兹力f=q

Bsin

=0，所以带电粒子在磁场中作匀速直线运动。

带电粒子作匀速率圆周运动。圆周运动的半径和周期分别为

BB

^

与B有一夹角

此