高一数学必考点分类集训(人教A版必修第一册)专题5.6函数y=Asin(ωx+φ)(4类必考点)(原卷版+解析)

专题5.6函数y=Asin(ωx+φ)TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考点1：五点法画图】 1【考点2：三角函数的图象变换】 10【考点3：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】 13【考点4：三角函数图象与性质的综合应用】 19【考点1：五点法画图】【知识点：五点法画图】(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，图象如图①所示．(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，图象如图②所示．1．（2021·全国·高一专题练习）用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（

）A．0,π2,π,C．0,π,2π,3π,4π D．0,2．（2022春·陕西宝鸡·高一统考期末）用“五点法”画y=2sin(2x+π3)在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是(−π63．（2022·高一课时练习）用“五点法”画出下列函数的简图：(1)y=cosx−1，(2)y=sinx，(3)y=−sinx，4．（2022·高一课时练习）作出下列函数在一个周期图象的简图：(1)y=3sin(2)y=2sin(3)y=2sin(4)y=2cos5．（2021·全国·高一专题练习）已知函数fx（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出fx在0,2πx0ππ3π2πf（2）求不等式fx6．（2022春·江苏镇江·高一统考期末）用“五点法”作函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，−π(1)列出下表，根据表中信息．ωx＋φ0ππa2πx13b79f（x）020c0①请求出A，ω，φ的值；②请写出表格中a，b，c对应的值；③用表格数据作为“五点”坐标，作出函数y＝f（x）一个周期内的图像；(2)当ω=π4时，设“五点法”中的“五点”从左到右依次为B，C，D，E，F，其中C，E点分别是图象上的最高点与最低点，当△BCE为直角三角形，求【考点2：三角函数的图象变换】【知识点：三角函数的图象变换】函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，参数A，ω，φ，k的变化引起图象的变换：A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；φ的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换．图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”．[方法技巧]三角函数图象变换的两个要点常规方法主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移．值得注意的是，对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其自变量x，如果x的系数不是1，则需把x的系数提取后再确定平移的单位长度和方向方程思想可以把判断的两函数变为同名的函数，且x的系数变为一致，通过列方程求解，如y＝sin2x变为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，可设平移φ个单位长度，即由2(x＋φ)＝2x＋eq\f(π,3)解得φ＝eq\f(π,6)，向左平移eq\f(π,6)，若φ＜0说明向右平移|φ|个单位长度1．（2019秋·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）为了得到函数fx=sin2x−πA．向右平移π3个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的1B．向右平移π3C．向右平移π6个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的1D．向右平移π62．（2023秋·北京通州·高一统考期末）将函数y=sinx的图像C向左平移π6个单位长度得到曲线C1，然后再使曲线C1上各点的横坐标变为原来的13得到曲线C2，最后再把曲线CA．y=2sin3x−πC．y=2sin3x+π3．（2023秋·天津南开·高一天津大学附属中学校考期末）把函数y=fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sinx−A．sinx2−C．sin2x−7π4．（2022秋·广东广州·高一广州市第九十七中学校考期末）将函数f(x)=cos2x的图象向左平移π6个单位后与y=gA．g(x)=cos2x+πC．g(x)=cos2x−π5．（重庆市2023届高三学业水平选择性考试模拟调研（二）数学试题）已知点Px0,32在函数fx=sinωx+φω>0的图象上，若将A．28 B．24 C．20 D．166．（2023·高一课时练习）已知函数f(x)=3sin(1)作出函数fx(2)将y=sinx的图象作怎样的变换可得到【考点3：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】【知识点：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】[方法技巧]确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2)；(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝eq\f(2π,T)；(3)求φ：常用的方法有代入法和五点法．①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．1．（2022秋·全国·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示，把f(x)的图象上所有的点向左平移π

A．y=2sinx+π6，x∈R C．y=2sin4x+π6，x∈R 2．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考期中）将函数y=sinωx(ω>0)的图象向左平移π6A．y=sinx+πC．y=sin2x+π3．（2022秋·贵州黔东南·高二凯里一中校考期中）已知函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，将函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移A．gx=2sinC．gx=2sin4．（2022秋·陕西榆林·高一校考期末）已知函数fx=2cosωx+φ（ω>0，φ<5．（2022春·广西贺州·高一平桂高中校考阶段练习）已知函数fx(1)求函数fx(2)将函数fx的图象向右平移π3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数g【考点4：三角函数图象与性质的综合应用】【知识点：三角函数图象与性质的综合应用】[方法技巧]三角函数图象与性质的综合问题的求解思路先将y＝f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．1．（2022秋·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）将函数fx=sinωx+π6ω>0的图像向左平移π6个单位长度后，得到的图像关于yA．π2 B．π C．3π2 2．（2022·高一课时练习）已知函数fx=sin2x+φ（π2<φ<π）的图象向左平移φ个单位长度后得到函数gx的图象，若A．gx的图象关于点πB．gx的图象关于直线x=−C．gx的图象关于直线0,D．gπ8是3．（2022秋·四川成都·高三石室中学校考期中）已知函数fx=AsinA．直线x=π是函数fxB．函数fx的图象的对称中心为−πC．函数fx在3πD．将函数fx的图象向左平移π4．（2022秋·山东枣庄·高三滕州市第一中学新校校考阶段练习）已知函数fx=sinωx+φ（ω>0，A．函数fx的图象可由y=sin2xB．直线x=−11π12是C．若fx1−fxD．方程fx−15．（2022秋·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示，若把f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)=AA．π6 B．π4 C．π36．（2022秋·江苏扬州·高三江苏省高邮中学校考开学考试）设函数fx=sin2x+πA．将曲线y=sin2x向左平移π12B．将曲线y=sinx+πC．将曲线fx向左平移πD．若x1≠x2，且f7．（2022秋·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考阶段练习）已知函数fx=2A．函数fx的图象可以由y=2cosB．fx1C．fx+D．fx在区间0,8．（2022秋·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）将函数fx=2sinωx-π3的图像向左平移A．fx的最小正周期为B．fx的对称中心为C．对任意的x∈R，都有D．gx=2sinωx+π69．（2022秋·江苏扬州·高三期末）已知函数fx=AsinA．函数解析式fB．将函数y=2sin2x−π6的图象向左平移C．直线x=−1112πD．函数fx在区间−10．（2022秋·辽宁抚顺·高三校联考期中）已知函数fx=Acosωx+φA>0,ω>0,φ<π2A．gx的图象关于y轴对称 B．gxC．gx的图象关于点−π6,0对称 D．11．（2022秋·湖北黄冈·高三统考阶段练习）函数f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分图像如图所示，把函数f(−x)的图像向右平移(1)当x∈R时，求函数g(x)的单调递增区间；(2)对于∀x1∈−π12,π专题5.6函数y=Asin(ωx+φ)TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考点1：五点法画图】 1【考点2：三角函数的图象变换】 10【考点3：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】 13【考点4：三角函数图象与性质的综合应用】 19【考点1：五点法画图】【知识点：五点法画图】(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，图象如图①所示．(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，图象如图②所示．1．（2021·全国·高一专题练习）用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（

）A．0,π2,π,C．0,π,2π,3π,4π D．0,【答案】B【分析】根据“五点法”作图，只需令2x＝0，π2，π，32π，2【详解】由“五点法”作图知：令2x＝0，π2，π，32π，解得x＝0，π4，π2，34故选：B.2．（2022春·陕西宝鸡·高一统考期末）用“五点法”画y=2sin(2x+π3)在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是(−π6【答案】(5π【分析】根据三角函数的“五点法”作图的规则，令2x+π【详解】用“五点法”画y=2sin分别令2x+π3=0,π2,π,3π所以五个点分别为(−π6,0)，(π12,2)，故答案为：(5π3．（2022·高一课时练习）用“五点法”画出下列函数的简图：(1)y=cosx−1，(2)y=sinx，(3)y=−sinx，【答案】(1)见详解(2)见详解(3)见详解【分析】（1）（2）（3）在坐标系中描出相应的五点，在用平滑的曲线连起来.(1)按五个关键点列表x−π−0ππcos−10101cos−2−10−1−2描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图(2)按五个关键点列表x−0ππ3πsin−1010−1描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图(3)按五个关键点列表x0ππ3π2πsin010−10−0−1010描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图4．（2022·高一课时练习）作出下列函数在一个周期图象的简图：(1)y=3sin(2)y=2sin(3)y=2sin(4)y=2cos【答案】(1)函数图象见解析(2)函数图象见解析(3)函数图象见解析(4)函数图象见解析【分析】根据五点作图法列表、描点、连线即可得到函数图象；(1)解：因为y=3sinx03π3π9π6πx0ππ3π2πy030−30描点连线，可得函数图象如图示：(2)解：因为y=2sinx−π3π5π7πx+0ππ3π2πy020−20描点连线，可得函数图象如图示：(3)解：因为y=2sinx−π3π5π7π2x+0ππ3π2πy131−11描点连线，可得函数图象如图示：(4)解：因为y=2cosx−π4π7π10πx0ππ3π2πy20−202描点连线，可得函数图象如图示：5．（2021·全国·高一专题练习）已知函数fx（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出fx在0,2πx0ππ3π2πf（2）求不等式fx【答案】（1）答案见解析；（2）5π6+2kπ,7π【分析】（1）结合特殊角的三角函数值，可完成表格，进而求得函数fx在0,2π（2）由fx≤−3−1，得到cosx≤−【详解】（1）由函数fxx0ππ3π2πf1−1−3−11可得fx在0,2π（2）由fx≤−3−1，可得当x∈0,2π时，由cosx≤−3又由函数y=cosx的最小正周期为所以原不等式的解集为5π6+2kπ,7π6．（2022春·江苏镇江·高一统考期末）用“五点法”作函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，−π(1)列出下表，根据表中信息．ωx＋φ0ππa2πx13b79f（x）020c0①请求出A，ω，φ的值；②请写出表格中a，b，c对应的值；③用表格数据作为“五点”坐标，作出函数y＝f（x）一个周期内的图像；(2)当ω=π4时，设“五点法”中的“五点”从左到右依次为B，C，D，E，F，其中C，E点分别是图象上的最高点与最低点，当△BCE为直角三角形，求【答案】(1)①2，π4，−π4；②3(2)A=2或A=23【分析】（1）根据表格代入，利用待定系数法求解即可；（2）根据点的坐标，写出向量，利用向量求解即可.(1)①由表格可知，A=2，由ω+φ=03ω+φ=π2，解得ω=②∵ω⋅b+φ=π4b−当x=7时，a=7×π4−③作出一个周期的图象，如图，(2)∵ω=π4，∴T=2当△BCE为直角三角形时，BC→⋅CEBC→⋅BECE→综上，A=2或A=23【考点2：三角函数的图象变换】【知识点：三角函数的图象变换】函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，参数A，ω，φ，k的变化引起图象的变换：A的变化引起图象中振幅的变换，即纵向伸缩变换；ω的变化引起周期的变换，即横向伸缩变换；φ的变化引起左右平移变换，k的变化引起上下平移变换．图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”．[方法技巧]三角函数图象变换的两个要点常规方法主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移．值得注意的是，对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其自变量x，如果x的系数不是1，则需把x的系数提取后再确定平移的单位长度和方向方程思想可以把判断的两函数变为同名的函数，且x的系数变为一致，通过列方程求解，如y＝sin2x变为y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，可设平移φ个单位长度，即由2(x＋φ)＝2x＋eq\f(π,3)解得φ＝eq\f(π,6)，向左平移eq\f(π,6)，若φ＜0说明向右平移|φ|个单位长度1．（2019秋·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）为了得到函数fx=sin2x−πA．向右平移π3个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的1B．向右平移π3C．向右平移π6个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的1D．向右平移π6【答案】A【分析】根据平移变换和伸缩变换，求出变换后的解析式，判断出A正确.【详解】A选项，y=sinxx∈R向右平移π3个单位长度，得到y=B选项，向右平移π3个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=C选项，向右平移π6个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到D选项，向右平移π6个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=故选：A2．（2023秋·北京通州·高一统考期末）将函数y=sinx的图像C向左平移π6个单位长度得到曲线C1，然后再使曲线C1上各点的横坐标变为原来的13得到曲线C2，最后再把曲线CA．y=2sin3x−πC．y=2sin3x+π【答案】C【分析】利用图像变换方式计算即可.【详解】由题得C1：y=sinx+π6，所以C2故选：C3．（2023秋·天津南开·高一天津大学附属中学校考期末）把函数y=fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sinx−A．sinx2−C．sin2x−7π【答案】B【分析】根据反向平移，先将y=sinx−π4的图象先向左平移【详解】将y=sinx−π4的图象先向左平移再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍得到y=sin所以fx故选：B．4．（2022秋·广东广州·高一广州市第九十七中学校考期末）将函数f(x)=cos2x的图象向左平移π6个单位后与y=gA．g(x)=cos2x+πC．g(x)=cos2x−π【答案】B【分析】根据三角函数图象变换的知识求得正确答案.【详解】函数f(x)=cos2x的图象向左平移π6故选：B5．（重庆市2023届高三学业水平选择性考试模拟调研（二）数学试题）已知点Px0,32在函数fx=sinωx+φω>0的图象上，若将A．28 B．24 C．20 D．16【答案】ABC【分析】求出平移后的函数解析式，可得出ωx0+φ=π3+2k1π【详解】由已知可得sinωx0+φ=设平移后的函数为gx，则有gx=所以，ωx0+φ+所以，πω12=2k2−k或πω12=±π3+2k所以，ω的可能取值有28、24、20，故选：ABC.6．（2023·高一课时练习）已知函数f(x)=3sin(1)作出函数fx(2)将y=sinx的图象作怎样的变换可得到【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【分析】（1）采用五点法即可作出函数的大致图象；（2）根据三角函数图象的变换规律，即可得到答案.【详解】（1）由题意函数f(x)=3sinxπ3π5π7π9πfx030−30由此作出函数f(x)=3sin（2）将y=sinx的图象向右平移π4再将函数y=sin得到y=sin再将函数y=sin即得到fx【考点3：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】【知识点：由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式】[方法技巧]确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2)；(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝eq\f(2π,T)；(3)求φ：常用的方法有代入法和五点法．①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．1．（2022秋·全国·高三校联考阶段练习）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示，把f(x)的图象上所有的点向左平移π

A．y=2sinx+π6，x∈R C．y=2sin4x+π6，x∈R 【答案】D【分析】首先根据函数图象得到f(x)=2sin2x+π【详解】由题中函数图象可知：fx最小正周期为T=4×5π12−π6将点π6,2代入函数解析式中，得所以π3+φ=π2+2kπ，k∈Z因为φ<π2，所以φ=π6把fx的图象上所有的点向左平移π得到函数图象的解析式为y=2sin2x+再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12得到函数图象的解析式为y=2sin4x+π故选：D2．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考期中）将函数y=sinωx(ω>0)的图象向左平移π6A．y=sinx+πC．y=sin2x+π【答案】C【分析】依题意可得，ω×7π12+πω6【详解】解：∵函数y=sinωx(ω>0)的图象向左平移π6∴由图象得：ω×7π解得：ω=2+83k,k∈Z，又有图可知，最小正周期T=2结合①②得：ω=2∴平移后的图象所对应的函数的解析式为：y=sin故选：C．3．（2022秋·贵州黔东南·高二凯里一中校考期中）已知函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，将函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移A．gx=2sinC．gx=2sin【答案】B【分析】先根据函数图像求出函数fx的解析式，再由三角函数的变换过程求解g【详解】由图知：A=2且3T4=11π12−则fx由fπ6=2sinπ所以φ=π6+2kπ又φ<π2综上，fx将函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍得到y=2sinx3+故选：B4．（2022秋·陕西榆林·高一校考期末）已知函数fx=2cosωx+φ（ω>0，φ<【答案】y=2【分析】根据图象求得fx=2cos2x−π6，将函数fx【详解】由题知，函数fx=2cosωx+φ（所以14T=所以ω=2，所以fx因为图象经过点π12所以fπ所以π6因为φ<所以φ=−π所以fx将函数fx图象上所有的点向左平移π得y=2cos再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得y=2cos所以所得函数图象的解析式为y=2cos故答案为：y=25．（2022春·广西贺州·高一平桂高中校考阶段练习）已知函数fx(1)求函数fx(2)将函数fx的图象向右平移π3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数g【答案】(1)f(2)g【分析】（1）观察图像，由最值得到A=3，由周期求得ω=2，再代入π3,0求得φ（2）利用三角函数图像变换的性质即可求得gx【详解】（1）依题意，观察图像，可知fx的最大值为3，又A>0，所以因为12T=5π6−π3=所以fx因为fx过点π3,0，所以3因为|φ|<π2所以2π3+φ=所以fx（2）将函数fx的图象向右平移π3个单位后，可得再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数y=所以gx【考点4：三角函数图象与性质的综合应用】【知识点：三角函数图象与性质的综合应用】[方法技巧]三角函数图象与性质的综合问题的求解思路先将y＝f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．1．（2022秋·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）将函数fx=sinωx+π6ω>0的图像向左平移π6个单位长度后，得到的图像关于yA．π2 B．π C．3π2 【答案】B【分析】求出平移后的解析式，根据对称性得到ω=2+6k，k∈Z，再结合函数fx在0,π6上单调递增，得到【详解】fx=sinωx得到gx则gx=sinωx所以π6ω+π6=π因为ω>0，故当x∈0,因为函数fx在0,所以ωπ6+故ω=2+6解得：k∈因为k∈Z所以k=0故ω=2则函数fx的最小正周期为T故选：B2．（2022·高一课时练习）已知函数fx=sin2x+φ（π2<φ<π）的图象向左平移φ个单位长度后得到函数gx的图象，若A．gx的图象关于点πB．gx的图象关于直线x=−C．gx的图象关于直线0,D．gπ8是【答案】B【分析】根据三角函数的图象变换及fπ8=gπ8且fx，【详解】解：由题意得gxfπ8=由fπ8=gπ8可知π4+φ+π4+3φ=2kπ+因为π2<φ<π所以gx由2×π4−π8令2×−3π16−当0<x<π2时，因为y=sinx在−π所以gx在0,gπ故选:B．3．（2022秋·四川成都·高三石室中学校考期中）已知函数fx=AsinA．直线x=π是函数fxB．函数fx的图象的对称中心为−πC．函数fx在3πD．将函数fx的图象向左平移π【答案】B【分析】先根据函数图象，求出函数的解析式，然后根据三角函数的周期，对称轴，单调区间，奇偶性逐项进行检验即可求解.【详解】由函数图象可知，A=2，最小正周期为T=4×(5π12−π6)=π，所以ω=2ππ=2.将点(对于A，令2x+π6=π2+kπ，k∈Z，即x=π对于B，令fx=2sin(2x+π6)=0，则2x+π6=kπ，k∈Z，所以对于C，令2kπ−π2≤2x+因为x∈3π2,11π6在5π3对于D，将函数fx的图象向左平移π12个单位长度后，得到故选：B.4．（2022秋·山东枣庄·高三滕州市第一中学新校校考阶段练习）已知函数fx=sinωx+φ（ω>0，A．函数fx的图象可由y=sin2xB．直线x=−11π12是C．若fx1−fxD．方程fx−1【答案】B【分析】y=sin2x的图象向左平移π3个单位得到y=sin(2x+2π3)，f(−11π12)=1，可判断直线x=−11π12是f【详解】由图可知：14所以T=π，故ω=2ππ=2所以sin2×π12又φ<π2所以fxy=sin2x的图象向左平移π3f(−11π12)=sin(−若fx1−fx2令sin2x+π3如图所示：函数fx=sin2x+π即方程fx−1故选：B5．（2022秋·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示，若把f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)=AA．π6 B．π4 C．π3【答案】C【分析】先根据图像求出参数值，进而得到f(x)和gx的解析式，然后根据图像的平移求解出含有m的gx的解析式，根据诱导公式求解【详解】由图可知，A=3，因为图像过π6,3，5π解得T=π，则ω=根据图像可知f0=3sinφ=1.5且所以fx=3sin把f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数gx根据诱导公式可得2m+π解得m=kπ+π3k∈故选：C.6．（2022秋·江苏扬州·高三江苏省高邮中学校考开学考试）设函数fx=sin2x+πA．将曲线y=sin2x向左平移π12B．将曲线y=sinx+πC．将曲线fx向左平移πD．若x1≠x2，且f【答案】AD【分析】选项A：根据正弦型函数图象变换的规律进行判断即可；选项B：根据正弦型函数图象变换的规律进行判断即可；选项C：根据正弦型函数图象变换的规律结合奇偶性的判断方法即可判断；选项D：根据正弦型函数的零点进行判断即可；【详解】选项A：将曲线y=sin2x向左平移π12个单位长度后可得y=选项B：将曲线y=sinx+π纵坐标不变可得y=sin选项C：将曲线fx向左平移πy=sin选项D：由fx=sin解得x=−π12+所以x1=k所以x1−x2=π2故选：AD7．（2022秋·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考阶段练习）已知函数fx=2A．函数fx的图象可以由y=2cosB．fx1C．fx+D．fx在区间0,【答案】AD【分析】根据函数平移可判断A,根据最值