高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)7.2离散型随机变量及其分布列-2022-2023学年高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第三册)(原卷版+解析)

7.2离散型随机变量及其分布列备注：资料包含：1.基础知识归纳；考点分析及解题方法归纳：考点包含：随机变量概念辨析；离散型随机变量概念辨析；离散性随机变量的分布列；两点分布；利用随机变量分布列性质解答；由离散型随机变量分布列求概率课堂知识小结考点巩固提升知识归纳随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．4..两点分布X01P1-pp若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率．考点讲解考点讲解考点1：随机变量概念辨析例1：1．先后抛掷一个骰子两次，记随机变量ξ为两次掷出的点数之和，则ξ的取值集合是（

）A．｛1，2，3，4，5，6｝B．{2，3，4，5，6，7}C．{2，4，6，8，10，12}D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}【方法技巧】随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。【变式训练】1．袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（

）A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数2．（多选）已知8件产品中有1件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的可能取值为（

）A．0 B．1 C．2 D．8考点2：离散型随机变量概念辨析例2：1．下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；其中是离散型随机变量的为（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【方法技巧】离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．【变式训练】1．下面是离散型随机变量的是（

）A．电灯炮的使用寿命B．小明射击1次，击中目标的环数C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置2．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（

）A．甲赢三局B．甲赢一局输两局C．甲、乙平局三次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次考点3：离散性随机变量的分布列例3．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：___________．012【方法技巧】离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．【变式训练】1．设离散型随机变量的分布列为012340.20.10.10.30.3（1）求的分布列；（2）求的分布列．2．抛掷一颗正方体骰子，用随机变量表示出现的点数，求：(1)的分布列；(2)及..考点4：两点分布例4．对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”．定义，如果，那么X的分布为______．【方法技巧】两点分布X01P1-pp若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率．【变式训练】1．已知是一个离散型随机变量，分布列如下表，则常数的值为___．012．在射击的试验中，令，如果射中的概率为0.8，求随机变量的分布列.考点5：利用随机变量分布列性质解答例5．两对孪生兄弟共4人随机排成一排，设随机变量表示孪生兄弟相邻的对数，则（

）A． B．C． D．【方法技巧】根据离散型随机变量的分布列计算概率即可.【变式训练】1．随机变量X的分布列如下表，则等于（

）X01PacA． B． C． D．2．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：X012345P0.10.1a0.30.20.1则等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.73．下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（

）X3456PA． B． C． D．考点6：由离散型随机变量分布列求概率例6．已知随机变量X的概率分布为：，其中是常数，则的值为（

）A． B． C． D．【方法技巧】简称分布列分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．【变式训练】1．已知下表为离散型随机变量X的分布列，则（

）X0123PA． B． C． D．2．已知随机变量的分布列如表所示：若，则的值为（

）123450.10.20.40.20.1A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4知识小结知识小结随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．4..两点分布X01P1-pp若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率．巩固提升巩固提升一、单选题1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（

）A．甲赢三局B．甲赢一局输两局C．甲、乙平局二次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次2．设X是一个离散型随机变量，则下列不能作为X的分布列的一组概率取值的数据是（

）A．，B．0.1，0.2，0.3，0.4C．p，D．，，…，3．若随机变量的分布列如表，则的值为（

）1234A． B． C． D．4．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（

）．A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球C．取到白球的个数 D．取到球的个数5．若离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则（

）A． B． C． D．6．若离散型随机变量的分布列如下图所示．01则实数的值为（

）A．或 B． C． D．或7．设随机变量的分布列为，、、，其中为常数，则（

）A． B． C． D．8．2021年世界园艺博览会于2021年4月到10月在江苏省扬州市举行，“花艺园”的某个部位摆放了10盆牡丹花，编号分别为0，1，2，3，……，9，若从任取1盆，则编号“大于5”的概率是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列随机变量中属于离散型随机变量的是（

）A．某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为XB．测量一个年级所有学生的体重，在60kg~70kg之间的体重记为XC．测量全校所有同学的身高，在170cm~175cm之间的人数记为XD．一个数轴上随机运动的质点在数轴上的位置记为X10．已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的可能取值为（

）A．0 B．1 C．2 D．8三、填空题11．设随机变量的分布列为，（，2，3），则a的值为___________.12．甲､乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题.比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得分），若每个抢答题都有队伍抢答，是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则的可能取值是___________.13．若，，其中，则______．14．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)＝________，公差d的取值范围是________.四、解答题15．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ.（1）列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；（2）若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分．求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．16．2022年冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受人们的欢迎，某大型商场举行抽奖活动，活动奖品为冰墩墩玩偶和现金.活动规则：凡是前一天进入商场购物且一次性购物满300元的顾客，第二天上午8点前就可以从若干个抽奖箱（每个箱子装有8张卡片，3张印有“奖”字，5张印有“谢谢参与”，其他完全相同）中选一个箱子并一次性抽出3张卡片，抽到印有“奖”字的卡片才能中奖，抽到1张印有“奖”字的卡片为三等奖，奖励现金10元，抽到2张印有“奖”字的卡片为二等奖，奖励1个冰墩墩玩偶，抽到3张印有“奖”字的卡片为一等奖，奖励2个冰墩墩玩偶.根据以往数据统计，进入商场购物的顾客中一次性购物满300元的约占.(1)求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率；(2)设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩玩偶个数为X，求X的分布列.7.2离散型随机变量及其分布列备注：资料包含：1.基础知识归纳；考点分析及解题方法归纳：考点包含：随机变量概念辨析；离散型随机变量概念辨析；离散性随机变量的分布列；两点分布；利用随机变量分布列性质解答；由离散型随机变量分布列求概率课堂知识小结考点巩固提升知识归纳随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．4..两点分布X01P1-pp若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率．考点讲解考点讲解考点1：随机变量概念辨析例1：1．先后抛掷一个骰子两次，记随机变量ξ为两次掷出的点数之和，则ξ的取值集合是（

）A．｛1，2，3，4，5，6｝B．{2，3，4，5，6，7}C．{2，4，6，8，10，12}D．{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}【答案】D【解析】【分析】根据随机变量ξ的确定其可能取值即可.【详解】因为随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，所以ξ的取值可能为：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，故ξ的取值集合是{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，故选：D.【方法技巧】随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。【变式训练】1．袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（

）A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数【答案】B【解析】【分析】由离散型随机变量的定义即可得出结论.【详解】根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是B选项，其中A、C选项是事件，D选项取到球的个数是个，ACD错误；故选：B.2．（多选）已知8件产品中有1件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的可能取值为（

）A．0 B．1 C．2 D．8【答案】AB【解析】【分析】由题可知取到次品的件数最少为0件，最多为1件，据此即可作答.【详解】由题可知的可能取值为0，1．故选：AB.考点2：离散型随机变量概念辨析例2：1．下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；其中是离散型随机变量的为（

）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用离散型随机变量的定义分析各命题，再判断作答.【详解】对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；对于②，沿直线y＝2x进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；对于③，5分钟内接到的雷达电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；对于④，某同学离开哈尔滨市第三中学的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量，所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③.故选：C【方法技巧】离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．【变式训练】1．下面是离散型随机变量的是（

）A．电灯炮的使用寿命B．小明射击1次，击中目标的环数C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置【答案】B【解析】【分析】变量的取值是随机出现且可一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量，据此逐项判断即可.【详解】对于A，电灯炮的使用寿命是变量，但无法将其取值一一列举出来，故A不符题意；对于B，小明射击1次，击中目标的环数是变量，且其取值为，故X为离散型随机变量，故B符合题意；对于C，测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值是变量，但无法一一列举出X的所有取值，故X不是离散型随机变量，故C不符题意；对于D，一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置是变量，但无法一一列举出其所有取值，故X不是离散型随机变量，故D不符题意.故选：B.2．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（

）A．甲赢三局B．甲赢一局输两局C．甲、乙平局三次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次【答案】D【解析】【分析】列举出ξ=3的所有可能的情况，由此可得出合适的选项.【详解】解：甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，所以有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．故选：D．考点3：离散性随机变量的分布列例3．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：___________．012【答案】见解析【分析】离散型随机变量的分布列根据等可能事件的概率计算即可.【详解】根据题意由等可能事件的概率计算公式可知：，故答案为：012【方法技巧】离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．【变式训练】1．设离散型随机变量的分布列为012340.20.10.10.30.3（1）求的分布列；（2）求的分布列．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）由题设的取值写出的可能取值，根据的分布列写出的分布列；（2）由题设的取值写出的可能取值，根据的分布列写出的分布列；【详解】【解】（1）由题意，知的可能取值为2，5，8，11，14，∴的分布列为25811140.20.10.10.30.3（2）由题意，知的可能取值为0，1，2，3，∴的分布列为01230.10.30.30.32．抛掷一颗正方体骰子，用随机变量表示出现的点数，求：(1)的分布列；(2)及.【答案】(1)分布列见解析(2)，.【分析】（1）依题意所有可能的取值为、、、、、.即可得到所对应的概率，从而得到分布列；（2）由（1）及互斥事件的概率公式计算可得.（1）解：依题意所有可能的取值为、、、、、.因为骰子是均匀的，所以出现每一点数的概率均为，故的分布列为：（2）解：由（1）可得，.考点4：两点分布例4．对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”．定义，如果，那么X的分布为______．【答案】【分析】根据两点分布的定义即可得到结果.【详解】由题意可知，因为，则故答案为:【方法技巧】两点分布X01P1-pp若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率．【变式训练】1．已知是一个离散型随机变量，分布列如下表，则常数的值为___．01【答案】【分析】根据离散型随机变量分布列的性质可得，结合概率大于0即可解得c的值.【详解】由离散型随机变量分布列的性质知，，解得，故答案为：.2．在射击的试验中，令，如果射中的概率为0.8，求随机变量的分布列.【答案】答案见解析【分析】由已知条件利用两点分部的概念直接求解．【详解】解：由，得.所以的分布列为100.80.2考点5：利用随机变量分布列性质解答例5．两对孪生兄弟共4人随机排成一排，设随机变量表示孪生兄弟相邻的对数，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】4人排成一排共有种不同的排法，的所有可能取值为0，1，2，所以，，，所以.故选：B.【方法技巧】根据离散型随机变量的分布列计算概率即可.【变式训练】1．随机变量X的分布列如下表，则等于（

）X01PacA． B． C． D．【答案】C【分析】根据概率之和为1，即可求解，进而可求.【详解】由分布列可知，故，故选：C2．已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数）：X012345P0.10.1a0.30.20.1则等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【答案】C【分析】先由各个概率和为1可求出，再由可求得结果.【详解】因为，所以，所以.故选：C.3．下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（

）X3456PA． B． C． D．【答案】C【分析】由随机变量分布列中概率之和为1列出方程即可求出a.【详解】由，解得.故选：C.考点6：由离散型随机变量分布列求概率例6．已知随机变量X的概率分布为：，其中是常数，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分布列的性质概率和为可求出，再根据即可解出．【详解】因为，即，解得：，所以，．故选：A．【方法技巧】简称分布列分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．【变式训练】1．已知下表为离散型随机变量X的分布列，则（

）X0123PA． B． C． D．【答案】C【分析】根据求解即可.【详解】根据.故选：C2．已知随机变量的分布列如表所示：若，则的值为（

）123450.10.20.40.20.1A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】A【分析】利用，求出的值，根据随机变量的分布列即可求解.【详解】解：因为，则当时，，所以.故选：A.知识小结知识小结随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列分布列性质①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．4..两点分布X01P1-pp若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p=P(X=1)为成功概率．巩固提升巩固提升一、单选题1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（

）A．甲赢三局B．甲赢一局输两局C．甲、乙平局二次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次【答案】D【分析】列举出的所有可能的情况，即得.【详解】因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．故选：D．2．设X是一个离散型随机变量，则下列不能作为X的分布列的一组概率取值的数据是（

）A．，B．0.1，0.2，0.3，0.4C．p，D．，，…，【答案】D【分析】根据分布列的性质可知，所有的概率和等于1，且，逐一判断选项即可.【详解】根据分布列的性质可知，所有的概率之和等于1，且，．对于A，因为，满足，所以A选项能成为X的分布列的一组概率取值的数据；对于B，因为，且满足，所以B选项能成为X的分布列的一组概率取值的数据；对于C，因为，且满足，所以C选项能成为X的分布列的一组概率取值的数据；对于D，因为，所以D选项不能成为X的分布列的一组概率取值的数据．故选：D．3．若随机变量的分布列如表，则的值为（

）1234A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得：可得，利用对立事件求解．【详解】根据题意可得：故选：C．4．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个球，下列选项中可以用随机变量表示的是（

）．A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球C．取到白球的个数 D．取到球的个数【答案】C【分析】由随机变量的含义可知.【详解】选项A，B是随机事件；选项D是定值2；选项C可能的取值为0，1，2，可以用随机变量表示．故选：C．5．若离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据两点分布的特点，得到，从而解方程可得答案.【详解】因为X的分布列服从两点分布，所以，由，所以，所以，故选：D6．若离散型随机变量的分布列如下图所示．01则实数的值为（

）A．或 B． C． D．或【答案】C【分析】根据给定条件，利用分布列的性质列式计算作答.【详解】依题意，，解得，所以实数的值为.故选：C7．设随机变量的分布列为，、、，其中为常数，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由随机变量的概率之和为可求得的值，进行可求得的值.【详解】由已知可得，则，因此，.故选：D.8．2021年世界园艺博览会于2021年4月到10月在江苏省扬州市举行，“花艺园”的某个部位摆放了10盆牡丹花，编号分别为0，1，2，3，……，9，若从任取1盆，则编号“大于5”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设编号为随机变量，结合题设可得其各可能值的对应概率，再应用互斥事件概率的加法公式求即可.【详解】设任取1盆的编号为随机变量，∴的可能取值为0，1，2，……，9，且，∴．故选：B.二、多选题9．下列随机变量中属于离散型随机变量的是（

）A．某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为XB．测量一个年级所有学生的体重，在60kg~70kg之间的体重记为XC．测量全校所有同学的身高，在170cm~175cm之间的人数记为XD．一个数轴上随机运动的质点在数轴上的位置记为X【答案】AC【分析】根据离散型随机变量的定义知，离散型随机变量是可以列举的；连续型随机变量不能一一列举。【详解】电话1小时内使用的次数是可以列举的，是离散型随机变量，选项A正确；体重无法一一列举，选项B不正确；人数可以列举，选项C正确；数轴上的点有无数个，点的位置是连续型随机变量；选项D不正确；故选AC.10．已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的可能取值为（

）A．0 B．1 C．2 D．8【答案】ABC【分析】根据8件产品中有2件次品可知，从中任取3件，取到次品的件数最少为0件，最多为2件，据此即可作答.【详解】由题可知的可能取值为0，1，2．故选：ABC.三、填空题11．设随机变量的分布列为，（，2，3），则a的值为___________.【答案】##【分析】利用离散型随机变量分布列的性质，列式计算作答.【详解】依题意，，解得，所以a的值为.故答案为：12．甲､乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题.比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得分），若每个抢答题都有队伍抢答，是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则的可能取值是___________.【答案】【分析】根据随机变量的意义，结合题目已知条件分析可得答案》【详解】表示：甲队抢到1题且答错，乙队抢到两题均答错；表示：甲队没有抢到题，乙队抢到3题且至少答错其中的2题；甲队抢到2题且答对1题答错1题，乙队抢到1题且答错；表