高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)第二章直线和圆的方程单元检测(原卷版+解析)

第二章直线和圆的方程单元检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过点且与直线垂直的直线方程是（

）A． B．C． D．2．已知实数满足，则的最大值是（

）A．3 B．2 C． D．3．直线被圆所截得的弦长为（

）A． B． C． D．4．不论k为何值，直线恒过定点（

）A． B． C． D．5．若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．6．直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（

）A． B．C．D．7．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（

）A． B．9 C．4 D．88．在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（

）A． B．C． D．10．已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（

）A．－4 B．－2 C． D．311．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（

）A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，直线恒过定点C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都有公共点12．圆和圆的交点为A，B，则有（

）A．公共弦AB所在直线的方程为B．公共弦AB所在直线的方程为C．公共弦AB的长为D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知直线，直线，若，则实数a的值______．14．过三点，，的圆的方程是______．15．若实数，，成等差数列，点在动直线上的射影为，点坐标为，则线段长度的最小值是__．16．已知点是函数的图象上的动点，则的最小值为__________.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知中，、、，写出满足下列条件的直线方程．(1)BC边上的高线的方程；(2)BC边的垂直平分线的方程．18．已知方程表示一个圆.(1)求实数m的取值范围；(2)求圆的周长的最大值.19．从①与直线4x－3y＋5＝0垂直，②过点（5，－5），③与直线3x＋4y＋2＝0平行这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．问题：已知直线l过点，且______．(1)求直线l的一般式方程；(2)若直线l与圆相交于点P，Q，求弦PQ的长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．已知直线和点，．(1)在直线l上求一点P，使的值最小；(2)在直线l上求一点P，使的值最大．21．已知圆，直线，当时，直线l与圆O恰好相切．(1)求圆O的方程；(2)若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得，求实数k的取值范围．22．已知定点，动点满足，设动点P的轨迹为曲线，直线．(1)求曲线的轨迹方程．(2)若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线QM，QN，切点分别为，判断直线是否过定点．若过定点，写出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．第二章直线和圆的方程单元检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过点且与直线垂直的直线方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由垂直关系确定方程斜率，再由点斜式写出直线方程.【详解】由题设，与直线垂直的直线斜率为，且过，所以，整理得.故选：B2．已知实数满足，则的最大值是（

）A．3 B．2 C． D．【答案】D【分析】先整理为圆的标准方程，利用有界性即可求得.【详解】可化为：，所以，解得：，即的最大值是4.故选：D3．直线被圆所截得的弦长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用代入法进行求解即可.【详解】把代入中，得，所以直线被圆所截得的弦长为：，故选：C4．不论k为何值，直线恒过定点（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】与参数无关，化简后计算【详解】，可化为，则过定点故选：B5．若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用点和圆的位置关系列出不等式即可求解.【详解】由题意可知，解得或a＞3，则实数a的取值范围是，故选：C.6．直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（

）A． B．C．D．【答案】D【分析】求得直线和的斜率，结合图象求得正确答案.【详解】，画出图象如下图所示，由图可知，直线l的斜率满足或所以直线的斜率的取值范围是.故选：D7．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（

）A． B．9 C．4 D．8【答案】B【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得.【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，因此，即，∴，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为9.故选：B.8．在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题知圆心为，进而根据三角形面积公式得面积最大时，，圆心到直线的距离为，再根据题意解不等式即可得答案.【详解】解：圆，即圆，即圆心为，所以的面积为，当且仅当，此时为等腰直角三角形，，圆心到直线的距离为，因为点在圆内，所以，即，所以，，解得或，所以，实数的取值范围是故选：C选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】将点坐标代入各方程判断是否在直线上，再求直线在x、y轴上的截距，即可得答案.【详解】A：显然在上，且在x、y轴上的截距均为1，符合；B：显然在上，且在x、y轴上的截距均为3，符合；C：显然在上，且在x、y轴上的截距均为0，符合；D：不在上，不符合.故选：ABC10．已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（

）A．－4 B．－2 C． D．3【答案】AD【分析】根据题意可知，两圆外离，即圆心距大于两圆半径之和，解不等式即可得解．【详解】圆心，半径，圆心，半径．因为两圆有四条公切线，所以两圆外离．又两圆圆心距，所以，解得或．故选：AD．11．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（

）A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，直线恒过定点C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都有公共点【答案】BD【分析】对A，令即可判断正误；对B，化简直线方程，根据定点满足的系数为0，且满足方程即可；对C，令即可判断正误；对D，根据B可得过定点判断即可【详解】对A，当时，，符合倾斜角为90°，故A错误；对B，，解可得，故过定点，故B正确；对C，当时，，显然与重合，故C错误；对D，过定点，而也在上，故对任意的，与都有公共点，故D正确；故选：BD12．圆和圆的交点为A，B，则有（

）A．公共弦AB所在直线的方程为B．公共弦AB所在直线的方程为C．公共弦AB的长为D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为【答案】AD【分析】对于AB，两圆方程相减消去二次项可求得公共弦AB所在直线的方程，对于C，求出圆心到公共弦的距离，然后利用弦心距，弦和半径的关系可求出公共弦的长，对于D，点P到直线AB距离的最大值为【详解】由与作差可得，即公共弦AB所在直线的方程为，故A正确，B错误；对于C，圆心到直线的距离为，圆的半径，所以，故C错误；对于D，点P为圆上一动点，则点P到直线AB距离的最大值为，故D正确.故选：AD.三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知直线，直线，若，则实数a的值______．【答案】2【分析】根据两条直线平行的充要条件列出方程组，求解方程组即可得答案.【详解】解：因为直线，直线，且，所以，解得，故答案为：2.14．过三点，，的圆的方程是______．【答案】【分析】根据圆心经过弦的中垂线可先求得圆心的坐标，再根据圆心到圆上的点的距离为半径求解即可【详解】由题，设，，，则的中垂线方程为，又和的中点为，且直线的斜率为，故直线的中垂线斜率为1，故直线的中垂线方程为，即，故圆心的坐标为与的交点，半径，故圆的方程为故答案为：15．若实数，，成等差数列，点在动直线上的射影为，点坐标为，则线段长度的最小值是__．【答案】##【分析】根据等差中项得到的关系式，从而得到动直线横过定点，然后可知在以为直径的圆上，再结合图像即可得的最小值.【详解】实数，，成等差数列，，即，可得动直线即，化简可得，令，解得所以动直线恒过，点在动直线上的射影为，，则在以为直径的圆上，此圆的圆心坐标为，，即，半径，又，，则点在圆外，所以当在位置时，有最小值，则，故答案为:．16．已知点是函数的图象上的动点，则的最小值为__________.【答案】20【分析】整理可得为半圆，再将转化为到直线的距离的5倍，进而根据到直线的距离的最小值求解即可.【详解】由整理得，可知其图象是半圆，圆心为，半径为.又，其几何意义为点到直线距离的5倍，故分析点到直线距离的最小值即可.如图，作直线，点C到直线的距离，所以到直线的距离的最小值为，即的最小值为4，所以的最小值为.故答案为：20四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知中，、、，写出满足下列条件的直线方程．(1)BC边上的高线的方程；(2)BC边的垂直平分线的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）BC边上的高线过点A且垂直于BC，由点斜式即可得解；（2）BC边的垂直平分线过BC中点且垂直于BC，由点斜式即可得解.（1）因为，所以BC边上的高线的斜率，故BC边上的高线的方程为：,即所求直线方程为：.（2）因为，所以BC边上的垂直平分线的斜率，又BC的中点为，故BC边的垂直平分线的方程为：，即所求直线方程为：.18．已知方程表示一个圆.(1)求实数m的取值范围；(2)求圆的周长的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据圆的一般式与标准式的转化，根据标准式即可求解.（2）根据二次函数的性质可求解半径的最大值，进而可求圆周长的最大值.（1）原方程可化为，若方程表示一个圆，则，解得，即实数m的取值范围是.（2）圆的半径，当且仅当时，半径r取得最大值，所以圆的周长的最大值为.19．从①与直线4x－3y＋5＝0垂直，②过点（5，－5），③与直线3x＋4y＋2＝0平行这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．问题：已知直线l过点，且______．(1)求直线l的一般式方程；(2)若直线l与圆相交于点P，Q，求弦PQ的长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)3x＋4y＋5＝0(2)4【分析】(1)根据直线方程的表达式，代入条件计算即可.(2)根据直线与圆相交，结合弦长公式即可求解.（1）方案一：选条件①．（1）因为直线4x－3y＋5＝0的斜率为，且与直线l垂直，所以直线l的斜率为，依题意，直线l的方程为，即3x＋4y＋5＝0．方案二：选条件②．（1）因为直线l过点（5，－5）及（1，－2），所以直线l的方程为，即．方案三：选条件③．（1）因为直线3x＋4y＋2＝0的斜率为，直线l与直线3x＋4y＋2＝0平行，所以直线l的斜率为．依题意，直线l的方程为，即3x＋4y＋5＝0．（2）方案一：选条件①．（2）圆的圆心（0，0）到直线3x＋4y＋5＝0的距离为．又圆的半径为，所以．方案二：选条件②．（2）解析同方案一中（2）．方案三：选条件③．（2）解析同方案一中（2）．20．已知直线和点，．(1)在直线l上求一点P，使的值最小；(2)在直线l上求一点P，使的值最大．【答案】(1)(2)．【分析】（1）通过找出点A关于直线l的对称点为，将的最小值转化为的最小值，利用三角形三边的关系可知，即可求点P的坐标;（2）利用三角形的三边关系可知，再求出直线AB的方程，即可求出点P的坐标.（1）设A关于直线l的对称点为，则，解得，故，又∵P为直线l上的一点，则，当且仅当B，P，三点共线时等号成立，此时取得最小值，点P即是直线与直线l的交点．由，解得，故所求的点P的坐标为．（2）由题意，知A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则，当且仅当A，B，P三点共线时等号成立，此时取得最大值，点P即是直线AB与直线l的交点,又∵直线AB的方程为，∴由，解得，故所求的点P的坐标为．21．已知圆，直线，当时，直线l与圆O恰好相切．(1)求圆O的方程；(2)若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得，求实数k的取