高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)3.3.2抛物线的简单几何性质(原卷版+解析)

3.3.2抛物线的简单几何性质备注：资料包含：1.基础知识归纳；考点分析及解题方法归纳：考点包含：抛物线定义辨析；求抛物线的轨迹；抛物线求焦点或方程；抛物线上的点到定点的距离与最值；抛物线的焦半径公式；抛物线的实际应用；抛物线方程求参数。课堂知识小结考点巩固提升知识归纳一．抛物线的几何性质：图形参数p几何意义参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔.开口方向右左上下标准方程焦点位置X正X负Y正Y负焦点坐标准线方程范围对称轴X轴X轴Y轴Y轴顶点坐标（0,0）离心率通径2p焦半径焦点弦长二、焦点弦的相关性质：焦点弦，,，焦点(1)若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，，则：，。(2)若AB是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则（α≠0）。(3)已知直线AB是过抛物线焦点F,(4)焦点弦中通径最短长为2p。通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径．(5)两个相切：eq\o\ac(○,1)以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切.eq\o\ac(○,2)过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。三、切线方程图象xxyOlFxyxyOlFllFxyOxyxyOlF切线方程考点讲解考点讲解考点1：抛物线的范围例1．（多选）已知平面内到定点比它到定直线：的距离小1的动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（

）A．曲线的方程为 B．曲线关于轴对称C．当点在曲线上时， D．当点在曲线上时，点到直线的距离【方法技巧】由抛物线的定义可知曲线的轨迹是抛物线，进而可判断A,根据抛物线的性质可判断B,C,D.【变式训练】1．已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．02．已知过点的直线与抛物线相交于，两点，点，若直线，的斜率分别为，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．已知，，是抛物线：上一点，则的最小值是______．考点2：求抛物线的对程轴例2．（多选）关于抛物线，下列说法正确的是（

）A．开口向左 B．焦点坐标为 C．准线为 D．对称轴为轴【方法技巧】根据抛物线标准方程依次判断选项即可得到答案.【变式训练】1．下列命题中正确的是（

）A．抛物线的焦点坐标为．B．抛物线的准线方程为x=−1．C．抛物线的图象关于x轴对称．D．抛物线的图象关于y轴对称．2．抛物线的对称轴是直线A． B．C． D．3（多选）．下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（

）A． B． C． D．考点3：抛物线对称性应用例3．以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是（

）A． B．C．或 D．或【方法技巧】根据抛物线的概念以及几何性质即可求抛物线的标准方程.【变式训练】1．如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线，已知水利人员在某个时刻测得水面宽，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（

）A． B． C． D．2．根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行.沿直线发出的光线经抛物线反射后，与轴相交于点，则___________.3．若三个点中恰有两个点在抛物线上，则该抛物线的方程为___________.考点4：利用抛物线对称性应用求参数例4．以抛物线：的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则等于__________．【方法技巧】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查数形结合思想，属于中档题．【变式训练】1．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则（

）A．2 B．2或4 C．1或2 D．12．已知直线过抛物线：（）的焦点，且与抛物线交于，两点，若使的直线有且仅有1条，则______.3．已知圆与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C，D两点，且坐标原点O是的中点，则p的值等于_________________.考点5：求抛物线的轨迹例5．已知点M到点的距离比到y轴的距离大2，求点M的轨迹方程．【方法技巧】由题意可转化为点M到点的距离等于点M到的距离，即点M的轨迹是抛物线，求其方程可得答案．【变式训练】1．点，点是轴上的动点，线段的中点在轴上，且垂直，则点的轨迹方程为________________．2．已知直线和圆．若圆与直线相切，与圆外切，求圆的圆心的轨迹方程．考点6抛物线综合题例6．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程为，F为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E．(1)求抛物线C的方程；(2)设点O到直线的距离为d，求d的最大值．【方法技巧】（1）结合准线方程，设出抛物线方程即可求解；（2）设出，表示出圆的方程，联立准线方程，结合韦达定理表示出直线的方程，求出直线过定点，即可求出d的最大值.【变式训练】1．在曲线上有两个动点，且满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．12．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，设抛物线的准线与轴的交点为，当时，___________.知识小结知识小结知识归纳一．抛物线的几何性质：图形参数p几何意义参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔.开口方向右左上下标准方程焦点位置X正X负Y正Y负焦点坐标准线方程范围对称轴X轴X轴Y轴Y轴顶点坐标（0,0）离心率通径2p焦半径焦点弦长巩固提升巩固提升一、单选题1．抛物线的焦点到准线的距离为（

）A．4 B．2 C．1 D．2．直线与抛物线的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定3．已知点M为抛物线上的动点，过点M向圆引切线，切点分别为P，Q，则的最小值为（

）A． B． C． D．14．已知抛物线的焦点为，，是上一点，，则（

）A．1 B．2 C．4 D．85．已知为抛物线的焦点，点A为上一点，点的坐标为，若，则的面积为（

）A．2 B．4 C．8 D．166．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则（

）A．2 B． C．6 D．7．已知抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线C上，若，则（

）．A． B． C． D．8．过抛物线的焦点的直线与交于两点，若，则的倾斜角（

）A． B．或 C．或 D．或二、多选题9．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是（

）A． B． C． D．10．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（

）A．的准线方程为B．直线与相切C．若，则的最小值为D．若，则的周长的最小值为11三、填空题11．抛物线的顶点坐标为______．12．已知为抛物线上的一个动点，为圆上的一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值是______.13．已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线有且只有一个公共点，则______．14．已知抛物线的焦点是，是的准线上一点，线段与交于点，与轴交于点，且，（为原点），则的方程为___________.四、解答题15．已知抛物线上一点到焦点的距离为4.(1)求实数的值；(2)若直线过的焦点，与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.16．已知抛物线E：的焦点为F，直线与E相交所得线段的长为．(1)求E的方程；(2)若不过点F的直线l与E相交于A，B两点，请从①AB中点的纵坐标为3，②的重心在直线上，③这三个条件中任选两个作为已知条件，求直线l的方程（若因条件选择不当而无法求出，需分析具体原因）．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．考点讲解考点讲解考点讲解考点讲解考点讲解考点讲解考点讲解考点讲解3.3.2抛物线的简单几何性质备注：资料包含：1.基础知识归纳；考点分析及解题方法归纳：考点包含：抛物线定义辨析；求抛物线的轨迹；抛物线求焦点或方程；抛物线上的点到定点的距离与最值；抛物线的焦半径公式；抛物线的实际应用；抛物线方程求参数。课堂知识小结考点巩固提升知识归纳一．抛物线的几何性质：图形参数p几何意义参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔.开口方向右左上下标准方程焦点位置X正X负Y正Y负焦点坐标准线方程范围对称轴X轴X轴Y轴Y轴顶点坐标（0,0）离心率通径2p焦半径焦点弦长二、焦点弦的相关性质：焦点弦，,，焦点(1)若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，，则：，。(2)若AB是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则（α≠0）。(3)已知直线AB是过抛物线焦点F,(4)焦点弦中通径最短长为2p。通径：过焦点垂直于焦点所在的轴的焦点弦叫做通径．(5)两个相切：eq\o\ac(○,1)以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切.eq\o\ac(○,2)过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。三、切线方程图象xxyOlFxyxyOlFllFxyOxyxyOlF切线方程考点讲解考点讲解考点1：抛物线的范围例1．（多选）已知平面内到定点比它到定直线：的距离小1的动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（

）A．曲线的方程为 B．曲线关于轴对称C．当点在曲线上时， D．当点在曲线上时，点到直线的距离【答案】AB【详解】由题意可知：动点到定点与它到定直线：的距离相等，由抛物线定义，知曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为，所以A，B正确；由知，点到直线的距离，所以C，D错误．故选：AB．【方法技巧】由抛物线的定义可知曲线的轨迹是抛物线，进而可判断A,根据抛物线的性质可判断B,C,D.【变式训练】1．已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】B【分析】将抛物线方程代入，利用二次函数的性质配方即可求最值.【详解】因为点(x，y)在抛物线y2=4x上，所以x≥0，因为z=x2+y2+3=x2+2x+3=(x+1)2+2，所以当x=0时，z最小，最小值为3.故选：B.2．已知过点的直线与抛物线相交于，两点，点，若直线，的斜率分别为，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由题意，设，，直线的方程为：，联立直线与抛物线方程，由韦达定理，得出，，再由题意，表示出，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为过点的直线与抛物线相交于，两点，所以可设，，直线的方程为：，由得，因此，，且，又直线，的斜率分别为，，点，所以，，因此，当时，；当时，，且，当且仅当，即时，等号成立；所以；当时，，且，当且仅当，即时，等号成立；所以，综上.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线中的范围问题，涉及基本不等式求最值，属于常考题型.3．已知，，是抛物线：上一点，则的最小值是______．【答案】5【解析】设，用向量的数量积的坐标表示得到，根据消去，得到关于的一元二次函数，即可求出．【详解】设，则，，从而．因为点在抛物线上，所以，所以，当且仅当时取等号．故答案为：5【点睛】本题主要考查向量的数量积的坐标表示，以及抛物线的简单几何性质的应用，属于较易题．考点2：求抛物线的对程轴例2．（多选）关于抛物线，下列说法正确的是（

）A．开口向左 B．焦点坐标为 C．准线为 D．对称轴为轴【答案】AD【详解】对选项A，，开口向左，故A正确；对选项B，，焦点为，故B错误；对选项C，，准线方程为，故C错误；对选项D，，对称轴为轴，故D正确.故选：AD【方法技巧】根据抛物线标准方程依次判断选项即可得到答案.【变式训练】1．下列命题中正确的是（

）A．抛物线的焦点坐标为．B．抛物线的准线方程为x=−1．C．抛物线的图象关于x轴对称．D．抛物线的图象关于y轴对称．【答案】C【分析】根据抛物线的性质逐项分析可得答案.【详解】抛物线的焦点坐标为，故A错误；抛物线的准线方程为，故B错误；抛物线的图象关于x轴对称，故C正确，D错误；故选：C.2．抛物线的对称轴是直线A． B．C． D．【答案】D【解析】根据抛物线的简单几何性质即可求出．【详解】因为抛物线：，所以其关于轴对称，即对称轴为直线．故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质的应用，属于基础题．3（多选）．下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据题意，结合抛物线，椭圆，圆的性质，依次讨论求解即可.【详解】解：对于A选项，对于曲线上的任意点，其关于轴对称的点满足方程，关于轴对称的点也满足方程，故满足条件；对于B选项，即为，表示焦点在轴正半轴的抛物线，关于轴对称，但不关于轴对称，故不满足；对于C选项，即为，表示焦点在轴上的椭圆，满足既关于轴对称，又关于轴对称，故满足条件；对于D选项，即为，表示圆心为，半径为的圆，其关于轴对称，不关于轴对称，故不满足条件.故选：AC考点3：抛物线对称性应用例3．以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【详解】依题意设抛物线方程为．因为焦点与原点之间的距离为2，所以，所以，所以抛物线方程为或．故选：C．【方法技巧】根据抛物线的概念以及几何性质即可求抛物线的标准方程.【变式训练】1．如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线，已知水利人员在某个时刻测得水面宽，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】代入计算即可.【详解】设B点的坐标为，由抛物线方程得，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为2米.故选：D2．根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行.沿直线发出的光线经抛物线反射后，与轴相交于点，则___________.【答案】6【分析】由于直线与抛物线的对称轴平行，所以由抛物线的光学性质可知点就是抛物线的焦点，从而可求出的值【详解】因为直线与抛物线的对称轴平行，所以由抛物线的光学性质可知沿直线发出的光线经抛物线反射后，与轴相交于点就是抛物线的焦点，所以，，故答案为：63．若三个点中恰有两个点在抛物线上，则该抛物线的方程为___________.【答案】【分析】根据抛物线的对称性即可知在上，代入求p，写出抛物线方程即可.【详解】由抛物线的对称性知：在上，∴，可得，即抛物线的方程为.故答案为：.考点4：利用抛物线对称性应用求参数例4．以抛物线：的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，，则等于__________．【答案】.【分析】画出图形，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得p的值.【详解】如图：，，，，，，，，解得：，故答案为．【方法技巧】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查数形结合思想，属于中档题．【变式训练】1．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则（

）A．2 B．2或4 C．1或2 D．1【答案】B【解析】由题意，得到，结合抛物线方程，即可求出结果.【详解】因为抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，所以，即，代入抛物线方程可得，整理得，解得或.故选：B.2．已知直线过抛物线：（）的焦点，且与抛物线交于，两点，若使的直线有且仅有1条，则______.【答案】1【分析】根据通径公式，即可求解.【详解】焦点弦中，通径最短，所以若使的直线有且仅有1条，则就是通径，即，.故答案为：13．已知圆与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C，D两点，且坐标原点O是的中点，则p的值等于_________________.【答案】【分析】抛物线的准线方程为，所以由对称性得点，代入圆的方程即可得p的值.【详解】因为抛物线的准线方程为，所以由对称性得点，代入圆的方程得，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，属于基础题.考点5：求抛物线的轨迹例5．已知点M到点的距离比到y轴的距离大2，求点M的轨迹方程．【答案】【详解】由题意可转化为点M到点的距离等于点M到的距离，设，所以点M的轨迹是以为焦点，为准线，顶点在原点，开口向右的抛物线，设其方程为，所以，，所以点M的轨迹方程为.【方法技巧】由题意可转化为点M到点的距离等于点M到的距离，即点M的轨迹是抛物线，求其方程可得答案．【变式训练】1．点，点是轴上的动点，线段的中点在轴上，且垂直，则点的轨迹方程为________________．【答案】【分析】设，把已知条件用数学语言表示出来化简可得，注意需存在直线．【详解】设，，则中点坐标为，由得，即，又，若，则，即，若，则，重合，直线不存在．所以轨迹方程是．故答案为：．2．已知直线和圆．若圆与直线相切，与圆外切，求圆的圆心的轨迹方程．【答案】【分析】分析可知圆心的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，求出的值，即可得出圆心的轨迹方程.【详解】设圆为半径为，圆的圆心为，半径为，则，由题意可知，圆心到直线的距离为，所以，圆心到直线的距离和它到点的距离相等，故圆心的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，设该抛物线的标准方程为，则，可得，因此，圆心的轨迹方程为.考点6抛物线综合题例6．已知抛物线C的顶点在坐标原点O，准线方程为，F为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E．(1)求抛物线C的方程；(2)设点O到直线的距离为d，求d的最大值．（1）由准线方程为，设抛物线方程为，则，解得，则抛物线C的方程为；（2）易得，设，则，，于是圆的方程为，令，得到，设，则，显然直线的斜率存在，，直线的方程为，整理得，又，则，即，则直线过定点，显然当原点和定点的连线垂直于直线时，此时直线的斜率，则点O到直线的距离d最大，为.【方法技巧】（1）结合准线方程，设出抛物线方程即可求解；（2）设出，表示出圆的方程，联立准线方程，结合韦达定理表示出直线的方程，求出直线过定点，即可求出d的最大值.【变式训练】1．在曲线上有两个动点，且满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】由已知，先利用向量的线性运算对进行化简得到，然后设出点的坐标，计算两点间距离公式，利用点在曲线上满足的等量关系，带入求解即可.【详解】由已知，因为，所以，所以，因为动点在曲线上，所以设，所以，又因为，所以.故选：C.2．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，设抛物线的准线与轴的交点为，当时，___________.【答案】8【分析】令过焦点直线为并联立抛物线，应用韦达定理得且，根据求得，根据抛物线定义求.【详解】令过焦点直线为，代入得：，所以，则，由，则，所以，即，由抛物线定义知：.故答案为：8知识小结知识小结知识归纳一．抛物线的几何性质：图形参数p几何意义参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔.开口方向右左上下标准方程焦点位置X正X负Y正Y负焦点坐标准线方程范围对称轴X轴X轴Y轴Y轴顶点坐标（0,0）离心率通径2p焦半径焦点弦长巩固提升巩固提升一、单选题1．抛物线的焦点到准线的距离为（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，从而得到结果.【详解】抛物线的焦点到准线的距离为，由抛物线标准方程可得，故选：C.2．直线与抛物线的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【答案】A【分析】直线过定点，在抛物线内部，即可得出结论．【详解】直线过定点，∵，∴在抛物线内部，∴直线与抛物线相交，故选：A．3．已知点M为抛物线上的动点，过点M向圆引切线，切点分别为P，Q，则的最小值为（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】由四边形的面积可知，即可求解.【详解】如图，圆心为抛物线的焦点，四边形的面积，∴，∴当最小时，即点M到准线的距离最小值为2，∴，故选:.4．已知抛物线的焦点为，，是上一点，，则（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A【分析】根据抛物线的几何性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离即可.【详解】由抛物线方程，得p=1，准线方程为，点A到焦点F的距离等于到准线的距离，即，解得；故选：A.5．已知为抛物线的焦点，点A为上一点，点的坐标为，若，则的面积为（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】根据抛物线的焦半径公式可求得点的横坐标，从而可求得点的纵坐标，即可求出三角形的面积.【详解】解：由题意得，则，即点A到准线的距离为4，所以点A的横坐标为2，当时，，即，所以.故选：C.6．抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则（

）A．2 B． C．6 D．【答案】C【分析】设抛物线的准线与y轴交于点D，等边三角形ABF中，可得点B的坐标代入双曲线上方程可得答案．【详解】设抛物线的准线与y轴交于点D，如图，在等边三角形ABF中，，，所以点B的坐标为，又点B在双曲线上，故，解得．故选：C．7．已知抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线C上，若，则（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】过作准线的垂线，垂足为，由，可得，求出的值，由抛物线的性质可得，由正弦定理可得的值．【详解】过作准线的垂线，垂足为，由，可得，由题意如图所示：在中，可得，，由抛物线的性质可得，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，故选：D．8．过抛物线的焦点的直线与交于两点，若，则的倾斜角（

）A． B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】设，令，代入抛物线的方程，整理后利用根与系数的关系，再由，得，解出的值，即可求出的倾斜角.【详解】因为焦点，设，令，由，消可得，，所以，所以所以，解得：所以的斜率为，则的倾斜角或故选：D.二、多选题9．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】分别求出选项中各抛物线的焦点坐标，代入直线检验即可得结果.【详解】对于A，抛物线开口向右，焦点坐标为，在直线上；对于B，抛物线开口向下，焦点坐标为，在直线上；对于C，抛物线开口向上，焦点坐标为，不在直线上；对于D，抛物线开口向上，焦点坐标为，不在直线上；故选：AB.10．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（

）A．的准线方程为B．直线与相切C．若，则的最小值为D．若，则的周长的最小值为11【答案】BCD【分析】将抛物线方程化为标准式，即可求出焦点坐标与准线方程，从而判断A，联立直线与抛物线方程，消元，由判断B，设点，表示出，根据二次函数的性质判断C，根据抛物线的定义转化求出的周长的最小值，即可判断D.【详解】解：抛物线：，即，所以焦点坐标为，准线方程为，故A错误；由，即，解得，所以直线与相切，故B正确；设点，所以，所以，故C正确；如图过点作准线，交于点，，，所以，当且仅当、、三点共线时取等号，故D正确；故选：BCD三、填空题11．抛物线的顶点坐标为______．【答案】【分析】将抛物线化成标准式，即可得到其顶点坐标.【详解】解：抛物线，即，顶点坐标为；故答案为：12．已知为抛物线上的一个动点，为圆上的一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值是______.【答案】##【分析】根据题意可得抛物线的焦点坐标、准线方程及圆的圆心坐标、半径，利用抛物线的定义可得点到抛物线准线的距离即为点到焦点的距离，进而得到动点位于线段上时距离最小，计算即可求解.【详解】解：由题可知，抛物线的准线方程为，焦点坐标为，圆的圆心坐标为，半径为，设点到抛物线准线的距离为，则，故，所以当动点位于线段上时，点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和最小，此时.故答案为：.13．已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线有且只有一个公共点，则______．【答案】6【分析】由题意可写出，即可写出直线，联立直线与抛物线即可解出，代入直线可求出的值，即可求出的值.【详解】由题意，得，因为过点的直