高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)4.3.2等比数列前n项和公式-2022-2023学年高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第二册)(原卷版+解析)

4.3.2等比数列前n项和公式备注：资料包含：1.基础知识归纳；考点分析及解题方法归纳：考点包含：求等比数列前n项和；等比数列前n项和的片段的性质；等比数列的奇偶和；等比数列前n项和的其它性质；前n项和的特点；前n项和与通项公式；等比数列的简单应用课堂知识小结考点巩固提升知识归纳等比数列的前项和的公式：（1）公式：．（2）公式特点：（3）等比数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数为，则．=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比数列（）．6、等比数列判定方法：=1\*GB3①定义法：为等比数列；=2\*GB3②中项法：为等比数列；=3\*GB3③通项公式法：为等比数列；=4\*GB3④前项和法：为等比数列。考点讲解考点讲解考点1：求等比数列前n项和例1．已知数列为等比数列，，且是与的等差中项．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．【方法技巧】（1）首先根据等差中项的性质列出等式，然后通过等比数列的基本量的计算列出方程，并解方程即可.（2）首先根据题干条件，由（1）中的通项公式得到的通项公式，然后根据等比数列的前项和公式求得即可.【变式训练】1．设为公比的等比数列的前n项和，且成等差数列，则________．2．在等差数列中，．(1)求的通项公式；(2)设为等比数列的前n项和，若，求的值．4．已知等差数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和．考点2：等比数列前n项和的片段的性质例2．设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（

）A． B．C． D．【方法技巧】利用等比数列的性质、等比中项的性质进行求解.【变式训练】1．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1+a2+a3＝2，S6＝9S3，则S9＝（）A．50 B．100 C．146 D．1282．若等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（

）A． B．C． D．3．设等比数列的前n项和为，若，且，则λ＝________.考点3：等比数列的奇偶和例3．在等比数列中，，，求的值.【方法技巧】利用等比数列的奇数项和与偶数项和的关系,即可求解.【变式训练】1．已知等比数列的公比，且，则___________.2．已知等比数列{an}的公比为，则的值是________.3．已知等比数列的前项中，所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则的值为______．考点4：等比数列前n项和的其它性质例4．设数列的前n项和为．数列为等比数列，且成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)若，求的最小值．【方法技巧】（1）先根据等比数列通项公式写出，然后根据成等差可以求出，即可求出数列的通项公式.（2）先根据可知将n分奇偶性进行讨论，然后根据数列单调性求出取值范围即可知的最小值.【变式训练】1．已知等比数列的前项和为，若，，则（

）A．20 B．30 C．40 D．502．设为等比数列，设和分别为的前n项和与前n项积，则下列选项错误的是（

）A．若，则不一定是递增数列 B．若，则不一定是递增数列C．若为递增数列，则可能存在 D．若是递增数列，则一定成立3．已知为等比数列的前n项和，，（c为实数）．若，则当取最小值时，n＝______．考点5：前n项和的特点例5．已知等比数列的前项和，则实数的值为______.【方法技巧】根据等比数列前项和公式的特点可得出关于的等式，即可解得实数的值.【变式训练】1．一个等比数列的前项和为，则（

）A． B． C． D．2．（多选）已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断错误的有（

）A．为等比数列 B．为等差数列C．为等比数列 D．若，则3．记为等比数列的前项和，已知，，则_______.考点6：前n项和与通项公式例6．在数列中，（为非零常数），且其前n项和，则实数的值为（

）A． B． C． D．【方法技巧】依题意可得是以为公比的等比数列，再根据求出的通项公式，即可得到方程组，解得即可.【变式训练】1．已知等比数列的前n项和，则（

）A． B． C． D．2．已知数列的前项和，则数列的前项和________.3．已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和．考点7：等比数列的简单应用1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（

）A．192

里 B．96

里 C．48

里 D．24

里【方法技巧】根据题意确定每天走的步数构成等比数列，根据数列的前7项和求解数列的首项，进而确定数列的第3项，即可得到此人第三天走的路程.2.等比数列前n项和的应用【变式训练】1．标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力4.0，4.1，……，5.2，5.3，且从第一行开始往下，每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的倍，若视力4.0的视标边长为1，则视力4.9的视标边长为（

）A． B． C． D．2．5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的5G基站海拔6500米．从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（

）A． B．C． D．3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马､”马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛，马，羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？试问：该问题中牛主人应偿还（

）斗粟A． B． C． D．知识小结知识小结等比数列的前项和的公式：（1）公式：．（2）公式特点：（3）等比数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数为，则．=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比数列（）．6、等比数列判定方法：=1\*GB3①定义法：为等比数列；=2\*GB3②中项法：为等比数列；=3\*GB3③通项公式法：为等比数列；=4\*GB3④前项和法：为等比数列。巩固提升巩固提升一、单选题1．已知正项等比数列前项和为，且，，则等比数列的公比为（

）A． B．2 C． D．32．已知等比数列的前n项和为，若，则（

）A．32 B．28 C．48 D．603．设等比数列的前项和为，且，则（

）A．28 B．42 C．49 D．564．设等比数列的前n项和为，前n项的倒数之和为，则的值为（

）A． B． C． D．5．记正项等比数列的前n项和为，若，则该数列的公比（

）A． B． C．2 D．36．观察下面数阵，

．．．．．．则该数阵中第行，从左往右数的第个数是（

）A． B． C． D．7．已知数列满足，（），则（

）A． B． C． D．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（

）A．6里 B．5里 C．4里 D．3里二、多选题9．（多选）我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（

）A．a，b，c依次成公比为2的等比数列 B．a，b，c依次成公比为的等比数列C． D．10．已知正项等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（

）A． B． C． D．三、填空题11．等比数列中，，，则_________.12．在等比数列中，若，公比，前n项和为，则满足的最小值______．13．已知是等比数列，为其前n项和，若是、的等差中项，，则______．14．对于集合A，，定义集合.己知等差数列和正项等比数列满足，，，．设数列和中的所有项分别构成集合A，，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，则数列的前30项和_________.四、解答题15．记等差数列的前n项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．16．在等比数列中，，.(1)求的通项公式；(2)记为的前项和，若，求.4.3.2等比数列前n项和公式备注：资料包含：1.基础知识归纳；考点分析及解题方法归纳：考点包含：求等比数列前n项和；等比数列前n项和的片段的性质；等比数列的奇偶和；等比数列前n项和的其它性质；前n项和的特点；前n项和与通项公式；等比数列的简单应用课堂知识小结考点巩固提升知识归纳等比数列的前项和的公式：（1）公式：．（2）公式特点：（3）等比数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数为，则．=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比数列（）．6、等比数列判定方法：=1\*GB3①定义法：为等比数列；=2\*GB3②中项法：为等比数列；=3\*GB3③通项公式法：为等比数列；=4\*GB3④前项和法：为等比数列。考点讲解考点讲解考点1：求等比数列前n项和例1．已知数列为等比数列，，且是与的等差中项．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．解：（1）设的公比为q．因为是与的等差中项，所以，即，整理得，解得或．又因为，所以．所以．（2）由（1）知，所以，而，所以．【方法技巧】（1）首先根据等差中项的性质列出等式，然后通过等比数列的基本量的计算列出方程，并解方程即可.（2）首先根据题干条件，由（1）中的通项公式得到的通项公式，然后根据等比数列的前项和公式求得即可.【变式训练】1．设为公比的等比数列的前n项和，且成等差数列，则________．【答案】10【分析】利用等比数列、等差中项列方程，可解出q，则可由求值.【详解】由题意，，解得（舍）或，∴.故答案为：102．在等差数列中，．(1)求的通项公式；(2)设为等比数列的前n项和，若，求的值．【分析】（1）由题意，根据等差数列的定义，可得答案；（2）由题意，根据等比数列的定义，求得公比，结合求和公式，可得答案.（1）设等差数列的公差为，由，则，，，则，故的通项公式为.（2）由，两边同减，可得，则，设等比数列的公比为，则，解得，由，故数列是首项为，公比为的等比数列，则.4．已知等差数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和．（1）解：设等差数列的公差为，由可得，解得，.（2）解：，且，故数列为等比数列，且首项为，公比为，因为.考点2：等比数列前n项和的片段的性质例2．设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为，且也成等比数列，因为，，所以，所以8，-1，S9-S6成等比数列，所以8(S9-S6)=1，即，所以.故B，C，D错误.故选：A.【方法技巧】利用等比数列的性质、等比中项的性质进行求解.【变式训练】1．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1+a2+a3＝2，S6＝9S3，则S9＝（）A．50 B．100 C．146 D．128【答案】C【分析】根据题意，分析可得S6﹣S3＝16，进而由等比数列的性质可知，，即S9﹣S6＝128，变形可得答案．【详解】解：根据题意：S3＝a1+a2+a3＝2，S6＝9S3＝18，则S6﹣S3＝18﹣2＝16，根据等比数列的性质可知，S3，S6﹣S3，S9﹣S6构成等比数列，故，即S9﹣S6＝128，故S9＝S6+128＝146，故选：C．2．若等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用等比数列的性质可得，所以，进行整理可得答案．【详解】有题意可知：,由等比数列的性质可得：，，所以，整理可得：．进而得故选：D3．设等比数列的前n项和为，若，且，则λ＝________.【答案】【分析】运用等比数列的相关性质，以及前n项和公式来进行相关运算即可.【详解】∵，∴，∴，∵，∴，，将代入，可得.故答案为：考点3：等比数列的奇偶和例3．在等比数列中，，，求的值.【答案】50【详解】解：设,，所以,所以，所以【方法技巧】利用等比数列的奇数项和与偶数项和的关系,即可求解.【变式训练】1．已知等比数列的公比，且，则___________.【答案】120【分析】在等比数列中，若项数为，则，结合所求，化简计算，即可得答案.【详解】因为在等比数列中，若项数为，则，所以.故答案为：1202．已知等比数列{an}的公比为，则的值是________.【答案】【分析】由等比数列的通项公式与性质求解即可【详解】∵等比数列{an}的公比为，则.故答案为：3．已知等比数列的前项中，所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则的值为______．【答案】【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件求出的值，结合等比数列求和公式求出的值，进而可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，设等比数列的前项中，设所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则，所以，，又，则，因此，.故答案为：.考点4：等比数列前n项和的其它性质例4．设数列的前n项和为．数列为等比数列，且成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)若，求的最小值．（1）解：由题意得：设数列的公比为．由，得，即成等差数列，即，解得，或（舍去）．（2）由，当时，，两式相减得，，对也成立所以设当n为奇数时，可递减数列，所以当n为偶数时，为递增数列，所以所以的最小值为4．【方法技巧】（1）先根据等比数列通项公式写出，然后根据成等差可以求出，即可求出数列的通项公式.（2）先根据可知将n分奇偶性进行讨论，然后根据数列单调性求出取值范围即可知的最小值.【变式训练】1．已知等比数列的前项和为，若，，则（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【分析】根据等比数列前项和的性质进行求解即可.【详解】因为是等比数列，所以成等比数列，即成等比数列，显然，故选：B2．设为等比数列，设和分别为的前n项和与前n项积，则下列选项错误的是（

）A．若，则不一定是递增数列 B．若，则不一定是递增数列C．若为递增数列，则可能存在 D．若是递增数列，则一定成立【答案】D【分析】对于选项A，当为：时，说明选项A正确；对于选项B，当为：时，说明选项B正确；对于选项C，当为：，时，说明选项C正确；对于选项D，当为：，时，说明选项D不正确；【详解】对于选项A，当为：时，，，，满足，但，所以不是递增数列，故选项A正确；对于选项B，当为：时，，，，满足，但不是递增数列，故选项B正确；对于选项C，当为：，时，，满足为递增数列，此时，故选项C正确；对于选项D，当为：，时，，满足是递增数列，但是，故选项D不正确.故选：D3．已知为等比数列的前n项和，，（c为实数）．若，则当取最小值时，n＝______．【答案】11【分析】根据递推关系，多递推一项再相减，得，进而求出的通项公式，研究数列的单调性，得到前项和的最小值。【详解】由题意，，两式相减得，则．设等比数列的公比为q，故，故，则，故，令，可得，则，即，故当时，，；当时，，故当取最小值时，．故答案为：11考点5：前n项和的特点例5．已知等比数列的前项和，则实数的值为______.【答案】【详解】由，得.当时，，不合乎题意.当时，，令，则，所以，，解得.故答案为：.【方法技巧】根据等比数列前项和公式的特点可得出关于的等式，即可解得实数的值.【变式训练】1．一个等比数列的前项和为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】讨论求得与题设不符，再由等比数列前n项和公式及已知即可求.【详解】当时，，则，显然与题设不符；∴，即等比数列不是常数列，∴，则，可得．故选：B．2．（多选）已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断错误的有（

）A．为等比数列 B．为等差数列C．为等比数列 D．若，则【答案】BC【分析】对于选项A，利用等比数列的定义判断即可；对于选项B，C，利用举反例的办法判断即可，对于选项D，先求出，，的值，再利用即可求出的值．【详解】解：令，则，所以是等比数列，选项A正确；若，则无意义，所以选项B错误；当时，，此时不是等比数列，所以选项C错误；若，则，，，由是等比数列，得，即，解得，所以选项D正确．故选：BC．3．记为等比数列的前项和，已知，，则_______.【答案】【分析】设等比数列的公比为，分、两种情况讨论，根据等比数列前项和的特点可求得实数的值.【详解】设等比数列的公比为.若，则，，不合乎题意；若且，则，又因为，故，解得.故答案为：.考点6：前n项和与通项公式例6．在数列中，（为非零常数），且其前n项和，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：若，则，又，显然不满足条件，所以，又（为非零常数），所以，即是以为公比的等比数列，当时，即，当时，所以又，所以，解得．故选：D【方法技巧】依题意可得是以为公比的等比数列，再根据求出的通项公式，即可得到方程组，解得即可.【变式训练】1．已知等比数列的前n项和，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由数列的前n项和表达式求出数列的前几项，结合等比数列性质求出数列的首项与公比，由此确定其通项.【详解】因为数列的前n项和，所以，，，又数列为等比数列，所以数列的公比，所以，所以，，所以，故，故选：B.2．已知数列的前项和，则数列的前项和________.【答案】.【分析】利用和求，进而得到的通项公式，再利用等比数列前项和公式计算即可.【详解】由得当时，所以，又因为，所以，，即是以1为首项，为公比的等比数列，所以，故答案为：.3．已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和．【分析】（1）根据和的关系式，即可求得数列的通项公式.（2）由（1）中结论可得数列的通项公式，再由错位相减法即可求得.（1）由已知得．①当时，；当时，，得，所以是以为首项，2为公比的等比数列；所以．（2）由（1）得，所以，①所以，②则得：，化简得．考点7：等比数列的简单应用1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（

）A．192

里 B．96

里 C．48

里 D．24

里【答案】C【详解】由题意得此人每天走的步数构成公比为的等比数列，且该数列的前7项和为378，设该等比数列为，则有，解得，则，即第三天走了48里.故选：C.【方法技巧】根据题意确定每天走的步数构成等比数列，根据数列的前7项和求解数列的首项，进而确定数列的第3项，即可得到此人第三天走的路程.2.等比数列前n项和的应用【变式训练】1．标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力4.0，4.1，……，5.2，5.3，且从第一行开始往下，每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的倍，若视力4.0的视标边长为1，则视力4.9的视标边长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可知视标边长从上到下是以为公比的等比数列，记视力的视标边长为，则视力4.9的视标边长为，从而可得出答案.【详解】根据题意可知视标边长从上到下是以为公比的等比数列，记视力的视标边长为，则视力4.9的视标边长为.故选：D.2．5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的5G基站海拔6500米．从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】8个工程队所建的基站数依次成等比数列，比为，第一个工程队承建的基站数为（万），由等比数列前项和公式列式求解．【详解】由题意，8个工程队所建的基站数依次成等比数列，比为，记第一个工程队承建的基站数为（万），则，．故选：B．3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛､马､羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马､”马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛，马，羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？试问：该问题中牛主人应偿还（

）斗粟A． B． C． D．【答案】B【分析】牛主人应偿还x斗粟，由题意列方程即可解得.【详解】设牛主人应偿还x斗粟，则马主人应偿还斗粟，羊主人应偿还斗粟，所以，解得：.故选：B知识小结知识小结等比数列的前项和的公式：（1）公式：．（2）公式特点：（3）等比数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数为，则．=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比数列（）．6、等比数列判定方法：=1\*GB3①定义法：为等比数列；=2\*GB3②中项法：为等比数列；=3\*GB3③通项公式法：为等比数列；=4\*GB3④前项和法：为等比数列。巩固提升巩固提升一、单选题1．已知正项等比数列前项和为，且，，则等比数列的公比为（

）A． B．2 C． D．3【答案】A【分析】先根据与的关系得到，设出公比，列出方程组，求出公比.【详解】因为，所以设公比为q，可得：，两式相除得：故选：A2．已知等比数列的前n项和为，若，则（

）A．32 B．28 C．48 D．60【答案】D【分析】根据等比数列前n项和为的特征即可按比例求解.【详解】由可知公比，所以，因此，故选：D3．设等比数列的前项和为，且，则（

）A．28 B．42 C．49 D．56【答案】D【分析】先求得公比，然后求得.【详解】设等比数列的公比为，则，所以．故选：D4．设等比数列的前n项和为，前n项的倒数之和为，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据等比数列的前n项和公式运算整理，注意讨论和.【详解】设等比数列的公比为，则有：当时，则，∴当时，则，，∴成立综上所述：.故选：A.5．记正项等比数列的前n项和为，若，则该数列的公比（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【分析】根据给定条件，结合等比数列的意义列出关于的方程，求解作答.【详解】正项等比数列中，，由得，整理得，即，解得，所以数列的公比.故选：C6．观察下面数阵，

．．．．．．则该数阵中第行，从左往右数的第个数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等比数列求和公式可求得前六行数字个数之和，由此可确定所求数字为自起的第个奇数，结合等差数列通项公式可求得结果.【详解】由数阵特征知：每行数字的个数构成以为首项，为公比的等比数列，则前六行数字个数之和为：，则第行，从左往右数的第个数为自起的第个奇数，所求数字为：.故选：C.7．已知数列满足，（），则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意推得，得到数列的奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比都为，首项分别为和，结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，数列满足，当时，可得，则，又由，可得，所以，所以数列的奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比都为，首项分别为和，所以.故选：B.8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（

）A．6里 B．5里 C．4里 D．3里【答案】A【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【详解】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，.故选：A．二、多选题9．（多选）我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃