高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)人教版数学选择性必修第三册全册检测卷(一)-2022-2023学年高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第三册)(原卷版+解析)

人教版数学选择性必修第三册全册检测卷（一)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．安徽省地形具有平原、台地（岗地）、丘陵、山地等类型，其中丘陵地区占了很大比重，因此山地较多，著名的山也有很多，比如：黄山、九华山、天柱山.某校开设了研学旅行课程，计划将5名优秀学生分别派往这三个地方进行研学旅行，每座山至少有一名学生参加，则不同的安排方案种数是（

）A．150 B．120 C．160 D．1802．在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选取了4个不同的模型，模型1的相关系数为0.88，模型2的相关系数为0.66，模型3的相关系数为0.945，模型4的相关系数为0.01，其中拟合效果最好的模型是（

）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43．已知随机变量，且，则（

）A． B． C． D．4．计算机内部采用每一位只有0和1两个数字的记数法，即二进制．其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制构成．某计算机程序每运行一次都随机出现一个字节，记为，其中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时，X的均值为（

）A． B． C． D．5．某学校组织庆祝中国共产党成立100周年党史知识竞赛，仅有三位同学进入最后的决赛.若这三位同学从三类试题中随机选择一类试题作答，且各自的选择相互独立，则这三类试题都有同学选择的概率为（

）A． B． C． D．6．在的展开式中，常数项为（

）A．12 B．13 C．15 D．187．近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民，决定增派甲、乙、丙、丁4名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作，每项工作至少1人参加，若表示事件：“甲参加登记这项工作”；事件表示“乙参加登记这项工作”；事件表示“乙参加接种这项工作”，则下列结论正确的是（

）A．事件与相互独立 B．事件与相互独立C． D．8．某地区居民的肝癌发病率为，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有肝癌的人其化验结果呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（

）A．若任意选择三门课程，选法总数为B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C．若物理和历史不能同时选，选法总数为－D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为10．如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，…10，用X表示小球落入格子的号码，则（

）A． B． C． D．11．近年来考研成为许多大学生的热门选择，某研究机构为了解大学生考研情况，对2018年至2022年研究生报考人数（单位：万人）作出统计如下表：年份20182019202020212022年份代码12345研究生报考人数/万人238290341377457根据上述统计数据求得研究生报考人数y与年份代码x满足的线性回归方程为，则（

）A．B．回归直线经过点C．2018年至2022年每年研究生报考人数约增加183.1万人D．预测2024年研究生报考人数为550.6万人12．下列命题中，正确的命题的是（

）A．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；B．已知随机变量服从二项分布，若，，则；C．设随机变量服从正态分布，若，则；D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，则__________．14．如图，提供4种不同的颜色给图中，，，四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有___________种．15．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则女生至少有_____人．参考数据及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．16．已知随机变量服从正态分布，且，则___________.（附：若，则，，）四、解答题：本题共6小题，共70分，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值，并计算这200名市民评分的平均值；(2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望.18．受互联网技术发展的影响，某品牌电器实体专营店增加网络销售模式该店负责人计划在网络平台销售甲、乙两种型号的电器各a台，其单台成本价和销售价（其中销售价分原价、8折价、6折价三种）列表如下：型号成本价/元原价/元8折价/元6折价/元甲2000400032002400乙3200600048003600其中0.3a台甲型号电器以原价销售给非会员顾客，0.5a台甲型号电器以8折价销售给会员顾客，0.2a台乙型号电器以原价销售给非会员顾客，0.4a台乙型号电器以8折价销售给会员顾客，这两种型号电器的剩余量将在节假日均以6折价销售给顾客，假设这2a台电器能全部销售完.(1)请通过计算比较单台甲、乙型号电器利润的平均值的大小；(2)因店内资金周转困难，该专营店针对甲、乙型号电器举办一天促销活动，所有甲、乙型号电器均以8折价在网络平台销售，每位顾客限购一台，已知促销当天售出甲、乙型号电器共5台，设促销当天售出甲型号电器X台，每位顾客购买甲型号电器的概率为p.①当时，求X的分布列；②若促销活动当天获得的总利润为Y，且Y的数学期望至少为7200元，求p的最大值.19．已知．(1)求；(2)求．20．某车间一天生产了100件产品，质检员为了解产品质量，随机不放回地抽取了20件产品作为样本，并一一进行检测．假设这100件产品中有40件不合格品，60件合格品，用X表示样本中合格品的件数．(1)求X的分布列（用式子表示）和均值；(2)用样本的合格品率估计总体的合格品率，求误差不超过0.1的概率．参考数据：设．则.21．2022年新型冠状“奥密克戎”病毒肆虐，冠状肺炎感染人群年龄大多数是50岁以上的人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄潜伏期合计长潜伏期非长潜伏期50岁以上3011014050岁及50岁以下204060合计50150200(1)依据小概率值的独立性检验，可否认为“长潜伏期”与年龄有关？(2)假设潜伏期Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；(3)以题日中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有个属于“长潜伏期”的概率是，当k为何值时，取得最大值？附：．0.10.050.012.7063.8416.635若随机变量Z服从正态分布，则，，，．22．已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项.(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测概率都是，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率；(2)假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求的分布列.人教版数学选择性必修第三册全册检测卷（一)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．安徽省地形具有平原、台地（岗地）、丘陵、山地等类型，其中丘陵地区占了很大比重，因此山地较多，著名的山也有很多，比如：黄山、九华山、天柱山.某校开设了研学旅行课程，计划将5名优秀学生分别派往这三个地方进行研学旅行，每座山至少有一名学生参加，则不同的安排方案种数是（

）A．150 B．120 C．160 D．180【答案】A【分析】先分成三组，可以3、1、1，也可以2、2、1，分好后再安排到三个山.【详解】根据题意，分2步进行分析：①将5名优秀学生分为3组，若分为3、1、1的三组，有种分组方法，若分为2、2、1的三组，有种分组方法，故共有种分组方法，②将分好的3组安排到3个地方进行研学旅行，有种情况，则有种安排方法.故选：A.2．在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选取了4个不同的模型，模型1的相关系数为0.88，模型2的相关系数为0.66，模型3的相关系数为0.945，模型4的相关系数为0.01，其中拟合效果最好的模型是（

）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4【答案】C【分析】相关系数的绝对值越接近于1，拟合效果越好，比较即可得．【详解】由已知模型3的相关系数为0.945，最接近于1，因此拟合效果最好．故选：C．3．已知随机变量，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正态分布的对称性求解即可.【详解】因为随机变量，且，所以,故选：A.4．计算机内部采用每一位只有0和1两个数字的记数法，即二进制．其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制构成．某计算机程序每运行一次都随机出现一个字节，记为，其中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时，X的均值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】得到，利用二项分布求期望公式求出答案.【详解】X的可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8，且的值即为1出现的次数，故，所以.故选：C5．某学校组织庆祝中国共产党成立100周年党史知识竞赛，仅有三位同学进入最后的决赛.若这三位同学从三类试题中随机选择一类试题作答，且各自的选择相互独立，则这三类试题都有同学选择的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别列出这三位同学从三类试题中随机选择一类试题作答的情况以及这三类试题都有同学选择的情况，再根据古典概型概率计算公式即可得出答案.【详解】由题意可知，这三位同学从三类试题中随机选择一类试题作答时，每个同学均有3种选择，则共有种情况；其中，这三类试题都有同学选择的情况，则共有种；所以，这三类试题都有同学选择的概率.故选：B.6．在的展开式中，常数项为（

）A．12 B．13 C．15 D．18【答案】B【分析】展开式中有项，项，项与常数项.展开式中有项，项，项，项与常数项.则的展开式中常数项为中项系数与展开式中项系数乘积与两式中常数项乘积之和.【详解】，，故常数项为.故选：B.7．近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民，决定增派甲、乙、丙、丁4名医务工作者参加登记、接种、留观3项工作，每项工作至少1人参加，若表示事件：“甲参加登记这项工作”；事件表示“乙参加登记这项工作”；事件表示“乙参加接种这项工作”，则下列结论正确的是（

）A．事件与相互独立 B．事件与相互独立C． D．【答案】D【分析】计算出，，验证得到，，故AB错误；利用条件概率公式求出，得到C错误，D正确.【详解】先将甲、乙、丙、丁4名医务工作者分为3组，1组2人，2组1人，则有种选择，再将分好的3组人员与参加登记、接种、留观3项工作全排列，故共有种基本事件，若甲与另外一人，共同参加登记这项工作，则只需将乙、丙、丁与登记、接种、留观3项工作全排列即可，此时由种选择，若甲单独参加登记这项工作，则先将剩余的乙、丙、丁分为两组，再和接种、留观2项工作全排列，有种选择，故事件包含的基本事件数为：，则，同理，事件包含的基本事件数为：，则，事件包含两种情况，一是甲单独参加登记这项工作，乙单独参加接种这项工作，则剩余的两人参加留观工作，此时由种选择，二是甲乙两人，有1人不是单独参加工作，此时有种选择，故事件包含的基本事件数为：，则∵，故A错误；∵，故B错误；∵，故C错误；∵，故D正确．故选：D.8．某地区居民的肝癌发病率为，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有肝癌的人其化验结果呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】记事件某人患肝癌，事件化验结果呈阳性，利用全概率公式求出的值，再利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件某人患肝癌，事件化验结果呈阳性，由题意可知，，，所以，，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（

）A．若任意选择三门课程，选法总数为B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C．若物理和历史不能同时选，选法总数为－D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为【答案】ABD【分析】利用组合的概念进行计算即可判断A；分类讨论物理和化学只选一门，物理化学都选然后进行计算判断B；利用间接法进行分析判断即可判断C，将问题分三类讨论：只选物理，只选化学，同时选物理和化学，由此进行计算和判断D.【详解】解：由题意得：对于选项A：若任意选择三门课程，选法总数为，A错误；对于选项B：若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的五门中选，有种选法；若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有种选法，所以总数为，故B错误；对于选项C：若物理和历史不能同时选，选法总数为，故C正确；对于选项D：有3种情况：①选物理，不选化学，有种选法；②选化学，不选物理，有种选法；③物理与化学都选，有种选法.故总数，故D错误.故选：ABD10．如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，…10，用X表示小球落入格子的号码，则（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】分析得到，进而利用二项分布求概率公式求出相应的概率，利用二项分布求方差公式求出方差.【详解】设“向右下落”，“向左下落”，则，因为小球最后落入格子的号码等于事件发生的次数，而小球下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以，于是，同理可得：，A正确，B错误；由二项分布求方差公式得：，C错误，D正确.故选：AD11．近年来考研成为许多大学生的热门选择，某研究机构为了解大学生考研情况，对2018年至2022年研究生报考人数（单位：万人）作出统计如下表：年份20182019202020212022年份代码12345研究生报考人数/万人238290341377457根据上述统计数据求得研究生报考人数y与年份代码x满足的线性回归方程为，则（

）A．B．回归直线经过点C．2018年至2022年每年研究生报考人数约增加183.1万人D．预测2024年研究生报考人数为550.6万人【答案】AD【分析】先求出样本点的中心，代入回归方程求出，然后得到线性回归方程，对选项逐一分析即可.【详解】A选项：，，则样本点的中心为，所以，（回归直线经过样本点的中心）得，故A正确；B选项：因为，所以回归直线不经过点，B错误；C选项：由A选项知，线性回归方程为，所以每年研究生报考人数约增加52.5万人，C错误；D选项：令，则，故预测2024年研究生报考人数为550.6万人，D正确.故选：AD.12．下列命题中，正确的命题的是（

）A．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；B．已知随机变量服从二项分布，若，，则；C．设随机变量服从正态分布，若，则；D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.【答案】ACD【分析】根据方差的性质知A正确；，，计算得到B错误；根据正态分布的对称性得到C正确；计算概率最大值得到，D正确，得到答案.【详解】对选项A：将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，正确；对选项B：，，解得，错误；对选项C：根据正态分布的对称性知，，，则，正确；对选项D：，故，，即，解得，故，D正确.故选：ACD三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，则__________．【答案】【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】由于，所以.故答案为：14．如图，提供4种不同的颜色给图中，，，四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有___________种．【答案】48【分析】先对区域涂色，再对区域涂色，再对区域涂色，最后对区域涂色，再根据分步乘法原理可得答案．【详解】先对区域涂色，共有4种不同的涂法，再对区域涂色，共有3种不同的涂法，再对区域涂色，共有2种不同的涂法，最后对区域涂色，共有2种不同的涂法，根据分步乘法计数原理，则不同的涂法共有种，故答案为：48.15．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则女生至少有_____人．参考数据及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．【答案】20【分析】设男生人数为x，可得列联表，由此计算的表达式，根据有的把握认为中学生追星与性别有关，可得不等式，结合，可求得答案.【详解】设男生人数为x，则可得列联表如下：喜欢追星不喜欢追星合计男生女生合计则计算，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则需，解得，又，故x至少为60，则女生至少有20人，即有的把握认为中学生追星与性别有关时，女生至少有20人，故答案为︰20．16．已知随机变量服从正态分布，且，则___________.（附：若，则，，）【答案】0.00135【分析】利用已知条件，求解，然后利用正态分布的性质求解即可.【详解】又，则，随机变量服从正态分布，且，即，所以，即，，即，所以，所以.故答案为：0.00135.四、解答题：本题共6小题，共70分，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值，并计算这200名市民评分的平均值；(2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望.【答案】(1)；平均分为分(2)分布列答案见解析，期望为1【分析】（1）根据频率分布直方图频率之和为1计算即可；（2）根据二项分布概率公式计算列的分布列，数学期望计算即可.【详解】（1）由频率分布直方图知，，由，解得，（分）.（2）评分在90分以上的频率为，用频率作为概率的估计值，现从该城市中随机抽取4人可以看成二项分布，,的所有可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，所以X的分布列为：01234.18．受互联网技术发展的影响，某品牌电器实体专营店增加网络销售模式该店负责人计划在网络平台销售甲、乙两种型号的电器各a台，其单台成本价和销售价（其中销售价分原价、8折价、6折价三种）列表如下：型号成本价/元原价/元8折价/元6折价/元甲2000400032002400乙3200600048003600其中0.3a台甲型号电器以原价销售给非会员顾客，0.5a台甲型号电器以8折价销售给会员顾客，0.2a台乙型号电器以原价销售给非会员顾客，0.4a台乙型号电器以8折价销售给会员顾客，这两种型号电器的剩余量将在节假日均以6折价销售给顾客，假设这2a台电器能全部销售完.(1)请通过计算比较单台甲、乙型号电器利润的平均值的大小；(2)因店内资金周转困难，该专营店针对甲、乙型号电器举办一天促销活动，所有甲、乙型号电器均以8折价在网络平台销售，每位顾客限购一台，已知促销当天售出甲、乙型号电器共5台，设促销当天售出甲型号电器X台，每位顾客购买甲型号电器的概率为p.①当时，求X的分布列；②若促销活动当天获得的总利润为Y，且Y的数学期望至少为7200元，求p的最大值.【答案】(1)甲型号电器利润的平均值小于单台乙型号电器利润的平均值(2)①分布列见解析；②0.4【分析】(1)计算并比较甲、乙型号电器利润的平均值即可得到结论；(2)利用二项分布求分布列或比较二项分布的期望大小即可求解.【详解】（1）设单台甲、乙型号电器利润的平均值分别为，，则（元），（元）.因为，所以单台甲型号电器利润的平均值小于单台乙型号电器利润的平均值.（2）①由题意可知，，且，1，2，3，4，5，则，，，，，.故X的分布列为：X012345P②由题意，得，所以.由，得，解得，即，得，故p的最大值为0.4.19．已知．(1)求；(2)求．【答案】(1)；(2)129.【分析】（1）根据给定的二项展开式，利用赋值法计算作答.（2）利用赋值法求出，再求出展开式的最高次项的系数即可计算作答.(1)令x=2，得．(2)令x＝1，得，x7的系数，所以＝129．20．某车间一天生产了100件产品，质检员为了解产品质量，随机不放回地抽取了20件产品作为样本，并一一进行检测．假设这100件产品中有40件不合格品，60件合格品，用X表示样本中合格品的件数．(1)求X的分布列（用式子表示）和均值；(2)用样本的合格品率估计总体的合格品率，求误差不超过0.1的概率．参考数据：设．则【答案】(1)分布列见解析，12(2)【分析】（1）根据题意得到随机变量服从超几何分布，得到分布列及数学期望；（2）样本合格品率，故，再根据题目条件得到其概率，得到答案.【详解】（1）由于质检员是随机不放回的抽取20件产品，各次实验结果不相互独立，所以随机变量服从超几何分布.的分布列为；的均值为（2）样本中合格品率是一个随机变量，，所以误差不超过的概率为.21．2022年新型冠状“奥密克戎”病毒肆虐，冠状肺炎感染人群年龄大多数是50岁以上的人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.1，方差为5.06．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄潜伏期合计长潜伏期非长潜伏期50岁以上3011014050岁及50岁以下204060合计50150200(1)依据小概率值的独立性检验，可否认为“长潜伏期”与年龄有关？(2)