高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)3.1.1椭圆及其标准方程(原卷版+解析)

3.1.1椭圆及其标准方程备注：资料包含：1.基础知识归纳；考点分析及解题方法归纳：考点包含：椭圆定义及辨析;判断是否为椭圆;利用椭圆定义求方程;椭圆中焦点三角形周长问题;椭圆中焦点三角形面积问题;椭圆中焦点到定点的和、差距离和最值;根据椭圆方程求参数;椭圆的轨迹问题课堂知识小结考点巩固提升知识归纳知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，考点讲解考点讲解考点1：椭圆定义及辨析例1．如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个焦点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为（

）A．－4 B．－3 C． D．－2

【方法技巧】根据椭圆的定义，结合勾股定理、圆的性质、锐角三角函数定义、斜率与倾斜角的关系进行求解即可.【变式训练】1．已知椭圆的左､右焦点分别为，点为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则___________.2．若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______．3．若动点的坐标满足方程，试判断动点的轨迹，并写出其标准方程．考点2：判断是否为椭圆例2．设方程①；②．其中表示椭圆的方程是______．【方法技巧】根据椭圆的定义和方程表示的几何意义分析判断即可.【变式训练】1．已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（多选）在曲线中，（

）A．当时，则曲线C表示焦点在y轴的椭圆B．当时，则曲线C为椭圆C．曲线C关于直线对称D．当时，则曲线C的焦距为3．“”是“方程表示的曲线为椭圆”的______条件．考点3：利用椭圆定义求方程例3．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心M的轨迹方程．【方法技巧】由圆的外切与内切，结合椭圆定义得出点轨迹是椭圆，然后可求得其方程．【详解】设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为、，【变式训练】1．椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（

）A．1 B． C． D．22．已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（

）A． B． C． D．3．如图，已知椭圆C的中心为坐标原点O，为C的左焦点，P为C上一点，且满足，，则椭圆C的标准方程为______．考点4：椭圆中焦点三角形周长问题例4．已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于P，Q两点，则的周长为______．【方法技巧】首先得到椭圆的焦点坐标，即可判断直线过左焦点，再根据椭圆的定义计算可得；【变式训练】1．经过椭圆的左焦点，作不垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长为______．2．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为______．考点4：椭圆中焦点三角形面积问题例4．已知点是椭圆上一点，是其左右焦点，且，则三角形的面积为_________【方法技巧】由椭圆方程可得，利用椭圆定义和余弦定理可构造方程求得，由三角形面积公式可求得结果.【变式训练】1．已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则的内切圆的半径（

）A．1 B． C． D．22．若中，，（，且m､n为定值），则面积的最大值为___________.考点5：椭圆中焦点到定点的和、差距离和最值例5．已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（

）A． B． C．5 D．6【方法技巧】根据圆的性质，结合两点间距离公式、配方法进行求解即可.【变式训练】1．若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______．2．椭圆的左、右焦点为F1､F2，点P在椭圆上，若RtF1PF2，则点P到x轴的距离为_____.3．求椭圆上到左焦点距离最近与最远的点的坐标．考点6：根据椭圆方程求参数例6．椭圆的焦距为4，则m＝______．【方法技巧】对椭圆的焦点在轴上或在轴上分情况讨论，然后根据椭圆中即可求解.【变式训练】1．“方程表示椭圆”的一个充分条件是（

）A． B． C． D．2．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______．考点7：椭圆的轨迹问题例7．已知点M到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，设点M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程，并说明轨迹是什么图形．【方法技巧】设出点的坐标，根据题意列出满足的等量关系，整理化简即可求得轨迹方程，再根据方程即可判断轨迹对应的图形.【变式训练】1．如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式，那么点M的轨迹是______．2．点P到点、的距离之和为，求动点P的轨迹方程．知识小结知识小结知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，巩固提升巩固提升一．选择题1．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（

）A． B．C． D．2．P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（

）A．1 B．3 C．5 D．93．已知椭圆C：的一个焦点为（0，-2），则k的值为（

）A．5 B．3 C．9 D．254．已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（

）A． B． C． D．5．椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点，若，则的周长为（

）A． B． C． D．6．已知分别为椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则是（

）A． B． C． D．7．已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（

）A． B． C． D．8．设P为椭圆上的点，，分别为椭圆C的左、右焦点，且，则（

）A． B．2 C． D．3二、多选题9．已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，短轴长为4，则椭圆的标准方程可能为（

）A． B．C． D．10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与交于，两点，则（

）A．的周长为4B．的周长为8C．椭圆上的点到焦点的最短距离为1D．椭圆上的点到焦点的最短距离为3三、填空题11．中心在原点，长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为______．12．椭圆的焦点坐标为______．13．椭圆的短轴长为______．14．已知是椭圆上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线的距离为d，则______．四、解答题15．求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)两个焦点的坐标分别是（0，－2），（0，2），并且椭圆经过点；(2)经过点，．16．设椭圆的两个焦点为，若点在椭圆上，且．(1)求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；(2)求的面积；(3)求点的坐标．3.1.1椭圆及其标准方程备注：资料包含：1.基础知识归纳；考点分析及解题方法归纳：考点包含：椭圆定义及辨析;判断是否为椭圆;利用椭圆定义求方程;椭圆中焦点三角形周长问题;椭圆中焦点三角形面积问题;椭圆中焦点到定点的和、差距离和最值;根据椭圆方程求参数;椭圆的轨迹问题课堂知识小结考点巩固提升知识归纳知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，考点讲解考点讲解考点1：椭圆定义及辨析例1．如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个焦点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为（

）A．－4 B．－3 C． D．－2

【答案】D【详解】如图，连接，设，则，因为，，所以，，在中，，所以，即，整理得，所以，所以直线的斜率为．故选：D【方法技巧】根据椭圆的定义，结合勾股定理、圆的性质、锐角三角函数定义、斜率与倾斜角的关系进行求解即可.【变式训练】1．已知椭圆的左､右焦点分别为，点为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则___________.【答案】【分析】由椭圆的定义得，再由得到点坐标，代入椭圆方程即可求出的值.【详解】由，可得，如图过点作轴的垂线，垂足为，所以，因为，所以，所以，可得点的坐标为，代入椭圆方程可得，有，解得.故答案为：2．若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______．【答案】【分析】根据椭圆的方程算出椭圆的长轴，再由点到椭圆一个焦点的距离为，利用椭圆的定义即可算出点到另一焦点的距离.【详解】椭圆方程为：椭圆的焦点在轴上，且可得，即又由椭圆的定义：解得：点到另一个焦点的距离为故答案为：.3．若动点的坐标满足方程，试判断动点的轨迹，并写出其标准方程．【答案】动点的轨迹是椭圆，其标准方程为【分析】根据题意，由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，故，由此求得椭圆的标准方程.【详解】由于点满足，即点到两个定点，的距离之和等于常数，由椭圆的定义可知：此点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且，故，故椭圆的标准方程为.考点2：判断是否为椭圆例2．设方程①；②．其中表示椭圆的方程是______．【答案】①【详解】对于①，方程表示平面内的动点到定点与的距离之和等于8的点的轨迹，因为与之间的距离为6，且，所以动点的轨迹是椭圆，所以方程①表示椭圆的方程，对于②，方程表示平面内的动点到定点与的距离之和等于2的点的轨迹，由于与之间的距离为2，所以动点的轨迹是一条线段，所以方程②表示的不是椭圆方程，故答案为：①【方法技巧】根据椭圆的定义和方程表示的几何意义分析判断即可.【变式训练】1．已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据曲线方程，结合充分、必要性的定义判断题设条件间的关系.【详解】由，若，则表示一个圆，充分性不成立；而表示一个椭圆，则成立，必要性成立.所以是的必要不充分条件.故选：B2．（多选）在曲线中，（

）A．当时，则曲线C表示焦点在y轴的椭圆B．当时，则曲线C为椭圆C．曲线C关于直线对称D．当时，则曲线C的焦距为【答案】ABD【分析】将曲线C化为，再根据此方程表示椭圆得出的关系即可判断AB，求出椭圆的焦距即可判断D，根据椭圆的对称性即可判断C.【详解】解：将曲线化为，对于A，当时，则，所以曲线C表示焦点在y轴的椭圆，故A正确；对于B，当时，曲线C为椭圆，故B正确；对于C，当时，曲线C为椭圆，椭圆的对称轴为坐标轴，不关于直线对称，故C错误；对于D，当时，则曲线C为椭圆，则曲线C的焦距为，故D正确.故选：ABD.3．“”是“方程表示的曲线为椭圆”的______条件．【答案】必要不充分【分析】由充分、必要性的定义，结合圆锥曲线的性质判断题设条件的推出关系，即可确定答案.【详解】当时表示圆，当且时表示椭圆，充分性不成立；当为椭圆，则，可得且，必要性成立；综上，“”是“方程表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分考点3：利用椭圆定义求方程例3．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心M的轨迹方程．【答案】解：将圆方程分别配方得，，，半径，，半径，当⊙M与外切时，有，①当⊙M与内切时，有，②将①②两式的两边分别相加，得，由椭圆的定义知，M的轨迹是以、为焦点的椭圆，设椭圆方程为，则有a＝6，c＝3，．从而所求椭圆方程为．【方法技巧】由圆的外切与内切，结合椭圆定义得出点轨迹是椭圆，然后可求得其方程．【详解】设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为、，【变式训练】1．椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】由椭圆的定义结合已知得，进而求出m即可.【详解】在椭圆中，，，.易知.又，所以为等边三角形，即，所以，即.故选：C.2．已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用椭圆的对称性、勾股定理、椭圆的定义求得，再求得后可得标准方程．【详解】由对称性，又，则，所以，，又，则，椭圆标准方程为．故选：B．3．如图，已知椭圆C的中心为坐标原点O，为C的左焦点，P为C上一点，且满足，，则椭圆C的标准方程为______．【答案】【分析】引入右焦点为，根据平面几何性质得，由勾股定理求得，由椭圆定义求得，再求得即可得椭圆标准方程．【详解】设椭圆C的标准方程为（），右焦点为，连接．由已知，得．又，所以．在中，．由椭圆的定义，可知，所以，所以，故椭圆C的标准方程为．故答案为：．考点4：椭圆中焦点三角形周长问题例4．已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于P，Q两点，则的周长为______．【答案】【详解】解：椭圆，所以，即、，直线过左焦点，所以，，，所以；故答案为：【方法技巧】首先得到椭圆的焦点坐标，即可判断直线过左焦点，再根据椭圆的定义计算可得；【变式训练】1．经过椭圆的左焦点，作不垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长为______．【答案】8【分析】利用椭圆的定义，即可求解周长.【详解】由椭圆，可得a＝2．由椭圆的定义可得．所以的周长．故答案为：82．已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为______．【答案】10【分析】连接，，则由椭圆的中心对称性将的周长转化为，所以当取最小值时，周长最小【详解】解：椭圆的方程为，∴，，，连接，，则由椭圆的中心对称性可得的周长，当AB位于短轴的端点时，取最小值，最小值为，．故答案为：10考点4：椭圆中焦点三角形面积问题例4．已知点是椭圆上一点，是其左右焦点，且，则三角形的面积为_________【答案】【详解】由椭圆方程知：，，则；由椭圆定义知：，由余弦定理得：，，解得：，.故答案为：.【方法技巧】由椭圆方程可得，利用椭圆定义和余弦定理可构造方程求得，由三角形面积公式可求得结果.【变式训练】1．已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，则的内切圆的半径（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】根据椭圆方程求出、、的值，即可得到、、的值，从而求出的面积，再利用等面积法求出内切圆的半径.【详解】解：椭圆中，，，则，、∴，，∴．∵，，∴，∵，∴，解得．故选：C．2．若中，，（，且m､n为定值），则面积的最大值为___________.【答案】【分析】由题可判断点在以，为焦点的椭圆上，则当点在椭圆短轴端点时，面积最大，进而求解即可.【详解】由题，因为，所以点在以，为焦点的椭圆上，所以，，则，所以面积的最大值为，故答案为：考点5：椭圆中焦点到定点的和、差距离和最值例5．已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（

）A． B． C．5 D．6【答案】B【详解】解：设圆的圆心为，则，设，则，所以，当且仅当时取得最大值，所以．故选：B．【方法技巧】根据圆的性质，结合两点间距离公式、配方法进行求解即可.【变式训练】1．若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______．【答案】【分析】根据椭圆的方程算出椭圆的长轴，再由点到椭圆一个焦点的距离为，利用椭圆的定义即可算出点到另一焦点的距离.【详解】椭圆方程为：椭圆的焦点在轴上，且可得，即又由椭圆的定义：解得：点到另一个焦点的距离为故答案为：.2．椭圆的左、右焦点为F1､F2，点P在椭圆上，若RtF1PF2，则点P到x轴的距离为_____.【答案】或【解析】点，易得点P到轴的距离为，然后分或，，三种情况结合椭圆的定义求解.【详解】设点，则到轴的距离为，因为，，，当或时，则，得，，即到轴的距离为．当时，则，，，，由（1）（2）知：到轴的距离为或，故答案为：或．3．求椭圆上到左焦点距离最近与最远的点的坐标．【答案】时，，时，．【分析】设，（），由椭圆方程得，求出，化简后得，由可得最大值和最小值．【详解】设，（），则，，，，，而，所以，即，所以时，，此时，即，时，，此时，即．综上，时，，时，．考点6：根据椭圆方程求参数例6．椭圆的焦距为4，则m＝______．【答案】9或17【详解】解：因为表示椭圆，所以且，又椭圆的焦距为4，所以，即，当椭圆的焦点在轴上时，，所以，即；当椭圆的焦点在轴上时，，所以，即；故答案为：9或17.【方法技巧】对椭圆的焦点在轴上或在轴上分情况讨论，然后根据椭圆中即可求解.【变式训练】1．“方程表示椭圆”的一个充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由方程表示椭圆则可得到或，再由充分条件的定义即可选出答案.【详解】若方程表示椭圆，则解得或．对比选项，A符合题意.故选：A．2．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______．【答案】【分析】对于方程，若表示焦点在y轴上的椭圆，则有，据此得出关于m的不等式，解不等式即得.【详解】因为方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以有，解得，或.故答案为：.考点7：椭圆的轨迹问题例7．已知点M到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，设点M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程，并说明轨迹是什么图形．【答案】，椭圆.【详解】设点的坐标为，根据题意，即，整理得：，即曲线的方程为：，其表示一个椭圆.【方法技巧】设出点的坐标，根据题意列出满足的等量关系，整理化简即可求得轨迹方程，再根据方程即可判断轨迹对应的图形.【变式训练】1．如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式，那么点M的轨迹是______．【答案】椭圆【分析】根据两点间距离公式，即可判断点轨迹满足椭圆的定义.【详解】可看作M（x，y）到的距离之和为，由于,所以点M的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆.故答案为：椭圆2．点P到点、的距离之和为，求动点P的轨迹方程．【答案】见解析【分析】分，和三种情况进行讨论，结合椭圆的定义即可求解.【详解】解：由题意，，当时，点P到点、的距离之和为8，所以动点P的轨迹为线段，所以动点P的轨迹方程为；当时，点P到点、的距离之和为，所以由椭圆的定义知动点P的轨迹为以、为焦点，长轴长为的椭圆，所以，所以动点P的轨迹方程为；当时，点P到点、的距离之和为，所以动点P的轨迹不表示任何曲线，无轨迹方程.知识小结知识小结知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，巩固提升巩固提升一．选择题1．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据椭圆的焦点可求，根据经过点，可得，进而可求解，即可得椭圆方程.【详解】因为焦点坐标为和，所以.椭圆经过点，且焦点在x轴上，所以，所以，则椭圆的标准方程为.故选:A.2．P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（

）A．1 B．3 C．5 D．9【答案】A【分析】首先将椭圆方程化成标准形式，进而得出椭圆长半轴长，再根据椭圆定义即可求解.【详解】解：对椭圆方程变形得，易知椭圆长半轴的长为4，由椭圆的定义可得,又，故.故选：A.3．已知椭圆C：的一个焦点为（0，-2），则k的值为（

）A．5 B．3 C．9 D．25【答案】A【分析】由题意可得焦点在轴上，由，可得k的值.【详解】∵椭圆的一个焦点是，∴，∴，故选：A4．已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】运用椭圆的定义进行求解即可.【详解】由.因为，是椭圆的上的点，、是椭圆的焦点，所以，因此的周长为，故选：D5．椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点，若，则的周长为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合椭圆的知识确定正确选项.【详解】的周长为.故选：A6．已知分别为椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一点，以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，则是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据椭圆的定义，设，得，结合圆的几何性质列方程，从而求得，然后求得.【详解】依题意，设，由椭圆定义得，由于以为圆心的圆与直线恰好相切于点P，所以，即，整理得，得，得，所以．故选：A7．已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先设，，再利用焦点三角形是直角三角形，列式求，即可求得的值.【详解】设，，因为，，，所以，，所以，所以，所以．因为，所以．所以椭圆的方程是．故选：C8．设P为椭圆上的点，，分别为椭圆C的左、右焦点，且，则（

）A． B．2 C． D．3【答案】B【分析】先利用椭圆得到，根据椭圆的定义可得到，结合可算出，，即可算出答案【详解】解：由椭圆可得即，因为P为椭圆上的点，所以，因为，所以，，故，故选：B．二、多选题9．已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，短轴长为4，则椭圆的标准方程可能为（

）A． B．C．