案例geogebra使用手册

3.12.6 3.13高级语言（编写 第四章GeoGebra工 4.1.............................................................................................................................................代数区和绘图区工具 移动工 点工 线型工 特殊线型工 多边形工 圆弧工 测量工 变换工 特殊物件工 动作对象工 一般工 分析工 集合工 统计工 运算区(CAS)工 导数积分工 概率函数工 3D工 点工 线工 特殊线工 圆形线（圆锥曲线）工 平面工 体工 球工 度量工 变换工 一般工 其它工 定制工 第五章GeoGebra部 菜 文件菜 编辑菜 视图菜 选项菜 工具菜 窗口菜 帮助菜 指令 快显菜单（右键菜单 导航 虚拟键 第六章GeoGebra视 代数 绘图 3D绘图 定制绘图 第七章GeoGebra 属 进入属性设 设置属 新增工 管理工 重新定 设置 边 ..................................................................................................................................导出.........................................................................................................................................导出网 打印预 打印绘图 打印作图过 第八章发布GeoGebra构 第九章GeoGebra指 GeoGebra简介GeoGebra是什么？有中文译名，但许多人简GGB。可应用于多平台（Window、Mac、Linux等，提供67种语言支持，已在世界上荣获多项教育类奖项。2001年，MarkusHohenwarter开发这个，如今是项目主管，2007年，MichaelBorcherds成本，其界面和相关指令等的改变，也会自动更新。编辑成册的使用手册是册。或者英文原名。文中所有的操作和截图均使用GeoGebra5.0windows7安装的电脑系统(Windows,Linux...)中安装GeoGebra。 在以上的过程中，因为电脑中有安全防护的原因，可能会出现安全提示，根据自己的实际一项，在安装过程中，会修改系统默认浏览器的主页地址，如果系统中有安全防护，会提示出“创建快速运行栏快捷方式”是在任务栏创建一个 安装后的“运行GerGebra”就是运行安装的 GerGebra的各种问题、及各类、课件作品等。“阅读说明文件”就是打开安装README.txt文档。装了pdf阅读器，就可以打开这些帮助文档。只是多为繁体字，且版本低。构造动态对象数学构图主要是用鼠标来模拟尺规作图，从笛卡尔提出了变数的概念，解析几何就开始了传统的尺规作图，都是建立在纸张或者黑板等介质上，做的“任意三角形”也是一个“固定三是鼠标点取工具图标，然后，在绘图区域中满足构图条件，构造对象。“命令方式”就是在A和点B，在“代数区”会有点AB的坐标等信息。然后：图区”出现线段AB，在“代数区”出现线段AB的和长度等信息。段AB，在“代数区”出现线段AB的和长度等信息。按“Esc”键或者鼠标点“移动”工具，鼠标工具，拖动点A和点B的位置，线段的长度、位置都随之改变，体现了数形结合的动态。第二章GeoGebra场 而改变，先以默认场景开始认识GeoGebra。运行GeoGebra后 会出现以下默认场景助”等。每一个项目打开后，都有下一级选项。在菜单栏的最右边，显示的“登录...”是登录到GeoGebra通道的，进行网络交互。工具。GeoGebra5.0的工具有接近100个。象太多，会自下添加，同时，区域右边出现纵向滚动条。“边栏”：点击携带角的边栏，会对当前画板的“格局”进行改变。这里的“格局”只是指编辑状态时，编辑栏的最后方还会出现辅助输入按钮 ，以点击协助指令输入。上下箭头，是提示选择曾经输入令。其指令涉及到数学的多个方面的多个层次，而且，随着GeoGebra的发展，指令还会逐步增多。多语言支持此时显示出GeoGebra的强项了，其中文指令可以直观地看到指令的意义，其提示式键入指令释义：提示式键入。输入前边两个字符，系统自动提示补齐可能令，移动光标选中需要的命令即可。在中文版GeoGebra中，输入英文指令也可以。第三章GeoGebra对几何对象点与向量点工具、起点向量工具、两点向量工具和指令的方式构建。注意：按照惯例，点使用大写字母表示，向量使用小写字母表范例：在笛卡尔坐标系中构建点P或者向量v，可以在指令栏输入“P=(1,0)”或者“v=(0,5（注意半角输入和字母大小写v=(5;90动按照默认单位为弧度输入角度。在GeoGebra中，可以使用点和向量参与其他计算。范例:在指令栏中输入“M=(A+B)/2”可以构建点A和点B的中点M=sqrt(v*v)”得到向量的长度（模直线与坐标轴直注意:可以在输入的开头处使用一个后跟冒号的字母作为线的名:在指令栏中，键入g:3x+4y=2构建线型方程线g可以键入参数方程“g:X=(-5,5)+t(4,-3)”构建线g；先定义参数“m=2”和“b=-1然后，键入方程“h:y=m*x+b”得到截y轴的线h。坐标轴范例：指令“垂线[A,xAxis]”构造一条过给定点A垂直于x轴的直线圆锥曲线注意:可以在输入的开头处使用一个后跟冒号的字母作为圆锥曲线的名称。范例：圆锥曲线键入内圆圆函范例：还可以使用“f'(xf"(x),„”f(x)此外，函数可以被某个载体译出（参见翻译指令）且一个函数可以使用移动工具移动（为“如果x在[3,5]的区间内，返回x²的值”。限定函范例：如果[3<=x<=5,x^2]定义一个[3,5]区间内的函数x²。即f(x)=x²(3≤x≤5曲曲线参数式在指令栏中输入c(3)时，会得到一个新的点，座标为(f(3),g(3))。参数区间的起点a与终点b可以是变量，所以也可以用“数值滑杆”来设定这些数值（参见数值滑竿 曲线方程式范例：x^4+y^3=2xy范例隐式曲线范例：x^4+y^3=2x*y。不等注意：虽然可以输入任何不等式，它都会出现在“代数区”中，但是只有下列的不等式，才能范例：(x-1)(x-2)(x-注意：可以使用“&&（且）”与“||（或）”来连接不同的不等式。范例：(x>y)&&(x+y<3)。注意：x的不等式表x轴上的“区勾选“显示于x轴”，这样一来，就可以将此不等式的解（通常是某些区间）显示于x轴上。注意：在指令栏中，不等式的使用方式类似函坐标点，也可以输入：a(A)来判断A有没有符合不等式。注意：也可以使用“内点指令”来产生“内点”，将此点限制在不等式的区域动范围只在不等式b的范围内。区注意:参见布尔值区间命“描点”返回一个x坐标在区间内，y坐标为0的动点。路注意：包含数个路径的列表也视为广义的路区以利用“内点指令”或是“聚点”工具来产生一个区域的内点。注意：请参阅相关的“附着╱脱离点”工具一般对象数值与角度数3，GeoGebra为这个数值的名称。如果想给这个数值一个专属名称，可以键入名称后跟等号和数值（如：键入“r=5.32”就构建一个小数r，其值为5.32角注意：可以使用以下快捷键构建度符号(°)或者圆周率符号(π):°：Alt+O(苹果系统:Ctrl+O范例:可以构建一个角度α（如：α=60°）或一个弧度α（如：α=pi/3角度αb=30（消除了单位）,不改变着值。注意:从属角度可以在其属性框中的选项中确定其显示角度值单位数值和角数值和角度可以在绘图区中使用滑竿表示（值限定区间复范例：在指令栏键入复数“3+4i”,会在绘图区构造点(3,4)。点的坐标在代数区显示为“3+4ί注意：打开点的属性框勾选代数显示格式为复数，可以把点显示为复数形式。如：q=3+4i案例：复数加和案例：复数乘和除注意:通常乘法运算(2,1)*(1,-2)得到两个向量的无向积。abs(z)或长度[z]返回虚数z的绝对值。arg(z)或角度[z]返回虚数z的幅角。案例:3+(4+5i)返回虚数7+5i。真假复选框和方向键在绘图区，的布林变量可以因为复选框而显示(参见复选框工具)。使用键盘的方向键也运算操作意符号列表选键盘输入例适于对象类等≟a≟b不等≠a≠b小<<大>>小于等≤a≤b大于等≥a≥b且∧或∨非¬!¬a或属∈平行∥垂直⊥列表（串行使用花括弧可以构建若干对象的列表（如点、线和圆范例:指令“L={A,B,C}”返回一个包含已有3A、B、C注意:默认情况下，列表中的元素不会显示在绘图区。比较列表中对象列表操作<List><List><List><List>列表的运算与函数加法与减将两列表中对应的元素相加，但要求两列表的长度相同。list+number：乘法与除ist1*list2 其他sin（listsin函数。矩

78矩阵运矩阵运算基于列表运算，以下语得出描述性结果。注意:某些语句能运算在矩阵集中定义规则以外的结果。加法和减法乘法和除法范例:“{{1,2},{3,4},{5,6}}*{{1,2,3},{4,5,6}}”=“{{9,12,15},{19,26,33},{29,40,51范例{{1,2},{3,4}}*(3,4A=(11,25)。输入“{{1,2,3}，{4,5,6}，{0,0,1}}*1,2）得到A=8,20。注意:其他运算转置[Matrix]:文字（文本静态文本动态文本混合文本是混合了静态和动态内容的文本。想构造混合文本，可以通过键盘键入静态部分（A=）A注意:如果一个名称为xx的对象已经存在想建立一个使用xx的静态文本必须使引（如"xx）GeoGebra会自动使xx引入这个对象的动态值文本代替其名称。但可以键入没有匹配已有对象的文字作为静态文本而不需要使引号。（5.0中需要使引号）在GeoGebra中，可以输入公式。在文本工具的框中勾选LaTeX选项，就可以输入“\text范例:\text{对角线长度是}\sqrt{2}注意:可以在“公式文本”指令中使用引号范例:公式文本["\text{对角线的长度是注意：可以通过把代数区的一个对象的值拖拽到绘图区而轻松得到对象值 LaTeX文本尽管多数常用LaTeXGeoGebra的数学语境和文本格式中，但GeoGebra本身只使用了LaTeX的一部分。 是点击一个点确定左下角的位置，然后，电脑中存放的文件夹被打开，可以在框中选择需要的最后的内容（未必是）到绘图区。属性可以在属性框中设定的绝对位置或是关联到坐标系上在属性位置的框中，可以选择3个角点的位置。如此，可以缩放、旋转甚至扭角点1：指定左下角。角点2：指定右下角注意：如果点1确定好了，角点2就控制的宽度。角点4：指定的左上角。注意：如果点1确定好了，角点4点就控制的高度范例：创建3个点A、B、C去验证探索角点对的影响。设置第一个角点为A，第二个角点为B，设置第四个角点为C，使用移动工具拖动点体会对的影响。同时移动3个点验证现象范例：设置点A吸附，点3控制宽度，点4控制高度注意：使用移动工具拖点 A，的大小不会改变(宽3，高4)可以在属性中设置一个作为背景。背景在坐标系的后方，不能被鼠标选中或移动。注意:如果想要修改背景，可以在编辑菜单中找到属性，选修改其背景属性。透明的作为背景，可以改变其，以显示对象和坐标轴。可以在的属性框中修改的填充值，从0%到100%调整。动作对象复选框输入框范例：如果数值d是参数，改变输入框内的值，就改变了d的值。想要使用输入框改变对象的值（或重新定义关联对象输入框工具或者“输入框”指令，都可以建立输入框。比如建立点B的输入框，可以修改B的坐标值而B。按注意：按钮触发的内容需要用户自行编辑下拉式选单如：在1,2,3,4}就会变为一个下拉式选单。如果在指令中要使用目前下拉式选单所选择的项目，可以使用SelectedIndex（选择指针）与SelectedElement（选择元素）两个指令。 对象属性可见性12、在右键菜单中选4、还可以使用复选框设定一个或多个对象的显隐。注意:想要对象在代数区不显示，可以改之为辅助对固定对象可以通过属性框限定一个对象。被固定的对象（包括和从属对象）都不能移动、重填可以从磁盘中指定位置导入填充。如果不够大，会重复使用填充。的左上角与封3.4.5高级属性对象、从属对象和辅助对象。3.5.1对设立或者赋值不依赖于任何其他对象。通过诸如“新点”工具创建，除非设定其“锁定对象”3.5.2从属对象依赖于其他对象构建的对象。可以使用工具或者指令创建。比如绘图区域中有点A和B，构造的线段AB就是从属于点AB的对象。3.5.3辅助对象多边形工具（第一和第二个点以外的点，都是辅助对象。辅助对象默认在代数区不显示。工作表对象名方点范例:C=(2,4),P=(1;180°)，注意逗号和分号分别使用于平面直角坐标系和极坐标系向范例:v=(1,3),u=(3;90°)，默认向量起点为原点。线、圆和圆锥曲线范例:g:y=x+3,c:(x-1)^2+(y–2)^2=4,hyp:x^2–y^2=2函范例:h(x)=2x+4,q(x)=x^2,trig(x)=sin(x)。对象名称加入下标。如输入“A_1”得到A1，输入“s_{AB}”得到sAB。保留对象不能使用以下:x、y、xAxis、yAxis、zAxis、abs、sgn、sqrt、exp、log、ln、cot、sech、csch、coth等。这些是系统内置函数。ei对象更名注意:果给一个对象命名使用了一个已有对象的名称，已有对象的名称也会改变。诸如想给点B命对象的与标下标。详见对象名方式。使用“设置样式”按钮 打开右键菜单勾选显隐。名称与数值的数值是它的坐标值，函数的数值是它的方名称（标题然而，有时想用一个字母表示多个对象，比如a表示正方形的四条边。这种情况下，除了上面在标题中可以使用以下占位符（会宏替换对象的值非动态（自动更新）:按F9或者Ctrl+Rie才能刷新标题值the'c'termforthelineax+by+c=0(also:z-coordinate,readyfora3D坐标是(1,2)”。当点的或者坐标改变，其标题随着改变。标题中的LaTeX$x^{2}$ “$\frac{a}{b}$选取对象

b注意:坐标左键点选对象的同时，按 Ctrl(苹果系统:Cmd)键，也能同时选取多个对象改变对象的值范例:改变 a=3，在指令栏输入“a=5”后回车即可注意:对象可以直接修改其值，从属对象的值只能修改其父对象而随变或重新定义从对象对象的动画自动动态模拟注意：当启用动画模拟后，绘图区的“左下角”会出现一个小小的“暂停 /”钮，只⇔⇒⇐⇒递增（一次注意：当开始动画模拟之后，还是可以新增、修改或移动任何物件，这样一来就可以更地手动调整用“移动工具”，点选要变动的物件（数值、角度或动点范例：假设有一个变t，还有一个P=(2t,t)。如果用“移动工具”点一t，然后按住键盘上的方向键，P点就会沿着一条直线前进。注意：可以打开变量的“属性”框，然后调整“滑杆”页面中的“增量”值，来增加或减快捷备注：线上的动点也可用“+”或“–”键来微调对象的移动踪迹注意:踪迹不能保存，只能临时显示。需要的踪迹请使用轨迹。把踪迹记录到工作表高级功能（进阶功能图GeoGebra中,在绘图区中可能会出现多个对象互相覆盖的情况，图层的选定可以决定哪些a9”级”选项卡中，可以更改对象所处的图层。一旦把至少一个对象从0最。图层的对象条件显示有条件地显示对象b=true改变范例动态色彩范例注意：可以让滑竿使用不同的速度变化，多边形内的颜色就自动 化RGB/HSV/HSL颜色制工具提示自312.4.2打开关标下一个单元格对象定位和数值滑竿的位置可以锁定到屏幕。其中滑竿默认是锁定的而默认是不锁定的。可以text{范例:\text{对角线长度是}\sqrt{2}注意:可以在“公式文本”指令中使用引号范例:公式文本["\text{对角线的长度是注意：可以通过把代数区的一个对象的值拖拽到绘图区而轻松得到对象值 LaTeX文本LaTeX使用了LaTeX的一部分。高级语言（编写3、开启GeoGebra时(ggbOnInit)Javascript触发程序(listener)，参考JavaScript。GeoGebra范例：假设a是一个范围从1到3的整数最后，改变a的值就可以改变它的颜色。注意：有些指令只能用于GGB中，参阅：GGB指（另见指令汇编，5.0版本AttachCopyToView.到视14.PlaySound.声音15.Rename.重命名16.RunClickScript.运行单击17.RunUpdateScript.运行更新18.SelectObjects.选择对象19.SetActiveView.激活绘图区20.SetAxesRatio.坐标轴比例

注意：有关颜色的名称与编码，请参阅：完整的颜色列表AQUABLACKBLUEFUCHSIAGRAYGREENLIMEMAROONNAVYOLIVEPURPLEREDSILVER

TEALWHITEYELLOWALICEBLUEANTIQUEWHITEAQUAMARINEAZUREBEIGEBISQUEBLANCHEDALMONDBLUEVIOLETBROWNBURLYWOODCADETBLUECHARTREUSECHOCOLATECORALCORNFLOWERBLUECORNSILKCRIMSONCYANDARKBLUEDARKCYANDARKGOLDENRODDARKGRAYDARKGREENDARKKHAKIDARKMAGENTADARKOLIVEGREENDARKORANGEDARKORCHIDDARKREDDARKSALMONDARKSEAGREENDARKSLATEBLUEDARKSLATEGRAYDARKTURQUOISEDARKVIOLETDEEPPINKDEEPSKYBLUEDIMGRAYDODGERBLUEFIREBRICKFLORALWHITEFORESTGREENGAINSBOROGHOSTWHITEGOLDGOLDENRODGREENYELLOWHONEYDEWNREDINDIGOVORYKHAKILAVENDERLAVENDERBLUSH

LAWNGREENLEMONCHIFFONLIGHTBLUELIGHTCORALLIGHTCYANLIGHTGOLDENRODYELLOWLIGHTGREENLIGHTGRAYLIGHTPINKLIGHTSALMONLIGHTSEAGREENLIGHTSKYBLUELIGHTSLATEGRAYLIGHTSTEELBLUELIGHTYELLOWLIMEGREENLINENMAGENTAMEDIUMAQUAMARINEMEDIUMBLUEMEDIUMORCHIDMEDIUMPURPLEMEDIUMSEAGREENMEDIUMSLATEBLUEMEDIUMSPRINGGREENMEDIUMTURQUOISEMEDIUMVIOLETREDMIDNIGHTBLUEMINTCREAMMISTYROSEMOCCASINNAVAJOWHITEOLDLACEOLIVEDRABORANGEORANGEREDORCHIDPALEGOLDENRODPALETURQUOISEPALEVIOLETREDPAPAYAWHIPPEACHPUFFPERUPINKPLUMPOWDERBLUEROSYBROWNROYALBLUESADDLEBROWNSALMONSANDYBROWNSEAGREENSEASSIENNASKYBLUESLATEBLUEJava

SLATEGRAYSNOWSPRINGGREENSTEELBLUETANTHISTLETOMATOTURQUOISEIOLETWHEATWHITESMOKEYELLOWGREENJava可以使用if、while、for等关键字来控制程序的流程注意：若想进一步了解Java的语法，请参阅 说必须使用ggbApplet.method(a,b,...)这样的语法来激活这些函数才行。注意：详细的函数说明，请参阅ggbApplet对象方法列表。范例：for(vari 到GeoGebra拥有自己的Java编译程式当要将GeoGebra汇出网页时，可以选择使用GeoGebra自己的编译还是浏览器的编译。如果直接在HTML网页码中编辑JavaScript的话，记得要先执行：ggbApplet=.applets[0]，否则，ggbApplet对象无法自行启动。常在这个函数中放入一些物件的相关触发程序(JavaScriptlisteners)，下面就是一个例子：范例function}function}象的名称赋予这个函数（objName，这个名称不是关键字，也可以用name、obj或onAdd()函数是使用者自定义的，所以也可以将函数名称改为doSomething()，或其他名称。注意：JavaScript函数的启动顺序如下因此在全局JavaScript中直接调用ggbApplet，因为在GeoGebra加载对象完成前请看示范网页：ggbApplet与JavaScript之间的互动。<scriptfunctionggbOnInit()varapplet=.ggbApplet;}varstrLength=functionaddListener(objName).listenerForm.textarea1.value="add:"+objName+"\n"+.listenerForm.textarea1.value.substring(0,strLength);}functionremoveListener(objName).listenerForm.textarea1.value="remove:"+objName+"\n"+.listenerForm.textarea1.value.substring(0,strLength);}functionrenameListener(oldObjName,newObjName).listenerForm.textarea1.value="rename:"+objName+"\n"+.listenerForm.textarea1.value.substring(0,strLength);}functionupdaistener(objName)strVal=.listenerForm.textarea2.value=strVal+"\n"+.listenerForm.textarea2.value.substring(0,strLength}function{.listenerForm.textarea1.value"";.listenerForm.textarea2.value=.listenerForm.textarea1.value="constructioncleared";.listenerForm.consState.value="";}{varapplet=varobjNumber=varstrState="Numberofobjects:"+objNumber;for(i=0;i<objNumber;i++){strName=applet.getObjectName(i);mand= strState+="\n"+strType+""+strName+"," }.listenerForm.consState.value=}USBDataLogging(FromGeoGebraForloggingdatafromsomeVernierUSBDataLoggers,egGo!MotionandGo!TemponecandefinealoggerlistenerusingtheregisterLoggerListenermethod.Suchlistenercanlooklikethis:{vard=value*}Thisscriptassumesthatthereisafreenumberaintheconstruction.Eachti andaisincreased.GeoGebra工具4.1默认位于菜单栏的下方。每个被打开的视窗在上部会有自己的。每个都分列工具箱，其中有一个或多个工具。在“视图菜单”的“版面”选项中的“”选项，可以调整主窗口的位置。一、帮选定工具图标后，其使用方法的相关信息就在的右部显示。如果工具帮助没有显示，可GeoGebra有几个:绘图区、工作表、运算区和3D绘图区。当可以在“工具”菜单中的“定制”，可以对进行定制。在下拉列表中选择拟编辑的。从出现的窗口的左手边选择工具或者工具箱，点“移除”就移除之。在右手边列表中击窗口的左下角的“恢复预设”就恢复了系统预设。动态工作区的还可以使用定制参数实现。点击中的构件工具就能激活工具。可以点击工具图标右下角的小箭头打开工具箱中类似的其他工具。其他选择工具的是使用“工具”菜单，用于定制。默认情况下，工具排列注意:多数构件工具能通过点击绘图板空白处轻松构建新点。在运算区、工作表区和3D工作区，会分别有专属。代数区和绘图区工具。数区和绘图区。移动工具：移动。使用鼠标拖拽对象。如果在移动模式下点击选中一个对象，可以：按：转动。点选转动工具，点击一个点为旋转中心，再拖动对象转点工默认点工具组在图标下方（第二个，目前有6个点工具：新点。在绘图区的绘图板点击构建新的点，当鼠标时，其坐标是固定值。击注意：要想构造的点在圆或者椭圆内，首先需要增加其多 0，然后点其。如点击了对象（诸如圆、椭圆、多边形）的边界，构造的点就是在边界上，而不是在：附着/脱离点。使用工具点一个点和一个路径或区域，就把这个点附着在路径象，恢复为点。注意：可以使用“描点”命令或“内点”命令在对象上附点，参见“对象”指令：交点 ：复数。在绘图构建一个复数（点，当鼠标时表示复数的点的坐标是固定值线型工具，注意：线的方向向量是。参见“直线”命令。注意：在代数区显示线段的长度。：定长线段（起点、长度。点击点P作为线段的起点，在 度k（参见“线段”命令。注意kQ的线段，使用移动工具可以使得点Q围绕点P注意：在代数区显示相应直线的方程。：折线（图。依次选择至少两个点作为折点。如果绘制折线同时按住“alt”键，会15°的倍数作为折线角度。注意：在代数区会显示折线的长度：向量（指定起点和终点。选择向量的起点和终点（参见“向量”命令A到B（参见“向量”命令特殊线型工具，：垂（直）线。选择直线（或线段）g和点A，构建过点A垂直直线（或线段）g的注意g的正交向量（参见“法向量”命令 ：平行线。选择直线g和点AAg的线（参见“直线”命令。注意：平行线的方向同于直线g。：中垂线。点击线段（或区间）或两个点A和B，构造中垂线注意：等分线的方向是线段或者AB的法向量。参见“法向量”和“中垂线”命令 点B是角的顶点；二是选择两条直线构建其两条角平分线。注意：角平分线的方向向量的长度 1。参见“角平分线”命：切线。构建圆锥曲线的切线有几种方法（参见“切线”命令选择点A和圆锥曲线c，构建所有过点A的曲线c的切线。gcg平行的曲线c的切线。选择点A和函数f，构建所有过点x=x(A)的f的切线。cd，构建两圆的公切线（4条注意：x(A)AxAA做函数的切线。：极线或径线。此工具构建极线或者径线（参见“极线”命令。选一个点和一个圆：回归（直）线。构建点集的回归线，遵循下法：矩形圈选所有点；选择点列表（注意：参见“线性回归Y”命令：轨迹。选定从属于点A（点A在限定的路径上）的点B和点A，就能构建轨迹（参A需要是对象（如线、线段或区间、圆）上的点。不能是上的点或点。范例：在指令栏键入“f(x)=x^2-x-1”后按回车键；在x轴上构建新点A；构建点“B=((x(A),f'(x()))点B从属于点A；使用工具点击点B和A；在x轴上拖动点A，观察点B沿着轨迹运警告：如果点从属于使用两个参数的“描点”命令，轨迹是不能定义的多边形工具，绘制多边形同时按住“alt”键，会以15°的倍数作为折线角度。注意：多边形的面积会显示在代数区；参见“多边形”命令的正n边形。注意：参见“多边形”命令 注意：多边形的面积会显示在代数区；参见“刚体多：向量多边形。依次选择至少三个点作为多边形的顶点。最后点击第一个点封闭多边形。得到的多边形第一个点移动时会保持形状不变，其他顶点移动。注意：多边形的面积会显示在代数区圆弧工具，：圆（圆心与一点。选择一点M和P，定义圆心为M过点P的圆：圆（圆心与半径数值。选择点M，在出现的框窗口文本栏中填入半径。注意：参见“圆形”命令。：圆（半径与圆心。选择一条线段或者两点作为半径，再选一点为圆：圆（过三点。选择三个点，构建过这三个点的圆。注意：如果这三个点在一条直线上，这个圆降格为直线。注意：参见“半圆”命令。：圆弧（圆心与两点。首先选定圆心M，再选弧起点A，最后选决定弧长的点B：圆弧（过三点。A、B、C构造过三点的弧，点A是起点，B在弧上，C是注意：参见“圆弧过三点”命令长的点B。A始终在扇形的弧上，点B未必在弧上。参见“扇形过圆心与上，C扇形弧终点。注意：参见“扇形过三点”命令圆锥曲线工具，：椭圆。选择两个点作为椭圆的焦点，选第三个点在椭圆上。注意：参见“椭圆”命令。：双曲线。选择两个点作为双曲线的焦点，选第三个点在双曲线上。注意：参见“双曲线”命令。：抛物线。选择焦点与准线。注意：参见“抛物线”命令。 ：圆锥曲线（过五点。选择5个点，构造过5点的圆锥曲测量工具 ， 注意：如果多边形构造时逆时针选择顶点，构造的角度就是内角；角度都是逆时针构建的，因选“0180°”；参见“角度”命令。：定值角度（画指定角。选择点A和点B后在框中填入角度数：长度（距离周长。此工具返回两点间、两（平行）线间和点与线间的距离值，且在注意：参见“距离”和“长度：面积。此工具返回圆、多边形和椭圆的面积，在代数区动态显示值。注意：参见“面积”命令。（计算）斜率。这个工具返回一条线的斜率并在绘图区构造三角形标识，标识大小注意：参见“斜率”命：新建集合。使用本工具在绘图区使用鼠标简单圈选矩形区域内的对象，就建立了这注意：本命令构建的集合(列表)显示在代数变换工具默认变换工具组在图标下方（第九个，目前有6个变换工具：轴对称（线对称。选择拟反射的对象，然后点选一条直线作为镜面/直线反射（参“反射”命令 ：反演。这个工具允许关于圆反演一个几何对象。选择拟反演的对象，然后点选一个圆：旋转。选择拟旋转的对象，然后点选一个点作为旋转中心，在随后的框窗口中，：平移。选择拟平移的对象，然后点选一个平移向量或者点两处定义一个向量（：缩放（伸缩。选择拟缩放的对象，然后点选一个点作为缩放中心，在随后的框特殊物件工具默认特殊物件工具组在图标下方 ， ：文本（文字： 首先，使用某种方式指定的位置：点击绘图区域确定的左下角。点击一个点确定的左下角点注意:选择了工具后，可以使用键盘快捷键“Alt-单击”把剪贴板中的粘贴到绘注意:支持透明[GIF]和[PNG]PNG文档需要先编辑成有α引导(例如，使用[IrfanView],另存PNGOUT选RGB+Alpha)。属性可以在的属性中的常规选项指定的三个角点。如此就可以牵动缩放、旋转甚至扭曲（参见“角落”命令）角点1:定位的左下角。注意:只有先设置点1才能设置点2，它控制的宽度。角点4:定位的左上角。注意:只有先设置点1才能设置点4，它控制的高度。范例:3A、B、C关联角点。设置点A为第一角点，点B为第二角点，使用移动工具拖动点B探究它们对的影响。设置点A为第一角点，点C为第四角点，探究拖拽点对的影响。。。范例:为了吸附到点A，点B控制 设置角点1为点A，设置角点2为“A+(3,0)”，设置角点4为“A+(0,4)”.注意:使用移动工具拖动点A，的大小不变注意:想要改变背景的设置，可以从“编辑”菜单中选“属性”中修改。：画图（手写笔。GeoGebra保存绘图区的绘迹为画图（分配名称给它使用画图工具擦除手绘图的一部分，需要点选工具，按住鼠标右键在手绘图上移动，鼠标：智能绘图。：关系（判断物件关系出现判断选择的两个物件的关系窗口(参见“关系”命令：概率统计（机率计算机率统计图。也可以通过移动图中x轴上的点发现概率的变化。选拖12构建一个新的图或者把拖入另外的接收的程序（如word和几何画板。：函数检视。在“点列”中函数的几个点被列出，显现这些点的斜率趋势等。 动作对象工具这个工具组可以构建动作对象，默认情况下在图标（右边第二个）4个动作对象：参数。在绘图区任意空白处点击可以构建一个数值或者角度的滑竿。在出现的框口中，可以指定圆周率符号π：Alt-P(苹果系统:Ctrl-注意:在GeoGebra中，滑竿是数值或角度的图形化表现。在绘图区显示已有的数值或固定滑如同其它对象，滑竿可以被固定，固定后，使用移动工具右键可拖动滑竿。当选定构造好的滑竿，可以使用鼠标左右键使用这个工具。使用滑竿工具创建的滑竿默认是固定的（自：复选框。注意:可以在窗口的下拉列表中选择对象，也可以在任意视图中使用鼠标选择：按钮。：输入框（文字字段注意:参见“输入框”命令。一般工具“一般工具”默认 图标下(最右边)，当前有7个一般工具：平移视图（移动绘图板：放大。参见“放大”命令。参见缩小工具。：缩小。参见“缩小”命令。参见放大工具。：显示/：显示/隐藏。：样式刷（格式这个工具一个可见对象属性（诸如颜色、大小、线型等）到一个及以上对象。先选择想要：删除。注意:如果删除对象，可以使用恢复键撤销删除工作表(试算表)工具分析工具：单变量分析。分析图的框。框有四个面板：1个分析面板、1个数据面板和2个图板。数据面板和第二绘：双变量回归分析。：多变量分析。 ：概率统计。集合工具：新建列表（新增串行）绘图区工作表 注意：新建点集（新增点集：新建矩阵（新增矩阵：新建表格（新增表格：新建折线（新增折线图统计工具：求和。shift键，选数。：计数。按住了shift键，选中区域的每一行单元格的个数放在其右边。：最大值。：最小值。运算区(CAS)工具1、：求值2、：估算3（保留原式。4（分解因式。5、：展开6、：替代（带入7、：精确解。x=58、：近似解。注意:小数点位数在选项菜单中做全局精确度设置。9、删除。注意:如果删除对象，可以使用恢复键撤销删除导数积分工具：导数。：积分。概率函数工具：概率统计。：函数检视。在“点列”中函数的几个点被列出，显现这些点的斜率趋势等。 3D工具GeoGebra53D2D3D3D点工线工特殊线工具垂线。圆形线（圆锥曲线）工：圆（轴线与一点：圆（圆心、方向量与半径长平面工具：平面（过三点：平面：垂直面：平行面体工：棱：棱：拉出锥：拉出柱：圆：圆：正四面：正六面：展开表球工：球面（球心与一点：球面（球心与半径长）度量工具：体积变换工具：平面对称（：旋一般工具：旋转视图（效。按住shift键或Ctrl键可以在xoy平面内移动坐标系。：指定视向（其它工具:移动:相交曲线（:多边形:文本定制工具令栏使用命令操作这个工具。工具能自动保存在GeoGebra文档中。创建自保存自定义工具自定义工具然显示在Geogebra上。然而，如果使用文件菜单的“新建窗口”打开一个新的GeoGebra窗口，或者过几天打开GeoGebra，自定义工具不再会显示在。注意:可以通过在“工具”菜单中点击“定制”选项从中移除自定义工具。从显示的框窗口的左手边的工具列表中选择自定义工具后，点击移除按钮。移动自定义工具后导入自开自定义工具文档，在任何时候，在新打开的GeoGebra窗口中导入自定义工具。工具添加到GeoGebra。第五章GeoGebra部拟键盘。因为工具众多，故“”单设一章，详见上一章。菜文件菜单1 新建窗2、新建3、打开...这个菜单选项可以打开保存在电脑中诸如GeoGebra工作文档(文件扩展名为GGB模板文（文件GGBGGT)GeoGebraHTM或HTML文档)。4、打开5、历史文件(有子菜单6、保存注意:如果文档已经被保存过，会覆盖以前保存文档。7、另存为8、上9、导出（有子菜单）GeoGebrabe⒉(png,这个选项可以列出子菜单(可列出格式选项png、eps等)。⑴PNG–便携式网络图300dpi，PN“为100%，否则原图比例会改变。⑵PDF–便携式文档格EPS⑶EPS–封装式和专业文本处理系统（LaTeX注意:EPS格式不能用于透明效果填充多边形或者参数曲线。⑷SVG–可伸缩矢量图EPS⑸EMF–增强型图元文⒊动画GIF⒋截点击图标，绘图区的内容全部到剪贴板，在即可粘贴。⒌PSTricks代码⒍PGF/TiKZ代码⒎Asymptote导出限定10、打印预注意:如果做了修改，键入回车键后会更新。11、关闭编辑菜单1、撤销注意:也可以使用右侧的撤销按钮。2、重做注意:也可以使用右侧的撤销按钮 3、4、粘贴5、截这个菜单选项是把绘图区的内容到计算机系统剪贴板中。可以轻松把粘贴到其他中（如字处理。6、板中的最后一个。7、属性8、全选9、选择当注意:需要先选定目标层的一个对象。10、选择子对注意:需要选定一个父对象后使用这个菜单选项.11、选择父对象注意:需要选定一个子对象后使用这个菜单选项。12、反向选13、显示/隐藏对14、显示15、删除视图菜单1、代数2、工作3、运算4、绘图5、绘图区6、3D绘图7、作图过程8、虚拟键这个菜单选项显示或隐藏虚拟键盘，使用虚拟键盘输入基本的键盘符号，可以用于数学公9、指令栏10、版面⒊视图。是否显示标题栏与样式栏（方便修改绘图区中对象的样式11新视注意:这个菜单选项可删除绘图区中所有点或者线的踪迹12、重新计注意:这个菜单选项可以在GeoGebra文档中创建新的随机选项菜单““注意：改变对象的设置，可以使用右键菜单和属性框1、代数⒈⒉定义⒊指令[a,b2、网格吸⒈自动⒉对齐到网格⒊锁定到网格⒋关注意:当网格隐藏时，对齐和锁定到网格仍然有3、精确4设定新构建的对象是否显示。可选自动、显示新对象、隐藏新对象和只显示新对注意:当代数区显示时，设定为“自动”会显示新建对象的5、字号这个菜单选项设定合适的和文本字号（磅6、语言 8、保存设9、恢复工具菜单1、定制定制是设置不同工作区的常用。如下图，当前“数据分析”显示在左侧，有4个工具箱，右侧是GerGebra所有可用于该区的工具图标，可以选择向“”一个工具图标或者从“移除”一个工具图标。选定现有工具，使用“上移”或“下移”，可以改变工具栏中工具的出现顺序。还可以“恢复预设”恢复GerGebra默认值。在使用区域下拉列2、新建工具基于现有的构件，可以在GeoGebra中创建自定义工具。准备好工具备件，点击新建工具图标，注意:自定义工具可以使用鼠标操作，也可以在指令栏中输入指令操作。所有工具都会自动保存GGB3、管理工具使用管理工具框，可以删除工具或者修改其名称与图标。也可以把选择的工具保存为注意：打开一个GGT文档不会改变当前构件，如同打开一个GGB文档窗口菜单1、新建窗2、GeoGebra窗口排帮助菜单PDF版本的帮助。1、帮助2、3、4、程序反5指令注意:始终需要在键入代数式后回车注意:任何时候按下回车键都会在指令栏和绘图区之间切换光标（标示输入点，这使得向指令的 重新定义定义点A：它变成了从属点。（两个点的中间点）的⒈对象名称：激活移动工具并选择拟引入名称的对象，然后按键盘F5键。按下F5对象名称将会附加到先前输入的表达式中。⒉对象的值：想要在指令栏对象的值（诸如(1,3)、3x-5y=12，选移动工具并选择拟引入值的对象，然后按键盘F4键。按下F4键对象值将要附加到先前输入的表A=(4,2[A,B]②激活移动工具并选择拟引入定义的对象，然后按键盘F3键。注意:按下F3对象的定义会替换先前输入的表达式。GeoGebra提供了大范围的指令可以输入到指令栏中（400个，且不断增加。可以点击指F1键得到相应指令的语法和参数应用指导。快显菜单（右键菜单隐式或显式方程）和直接使用特征，如重命名、删除、开启和动画。注意:选择快显菜单中的“属性...”打开属性框，可以修改所有对象属性导航苹果系统注意:使用“ ”按钮右侧的文本框，可以改变自动对象的速度。注意:这个按钮只有在按下按钮后显示。注意:这个按钮只有“作图过程”可能被打开时才会出现虚拟键盘第六章GeoGebra视GeoGebra视图包括代数区、绘图区、绘图区Ⅱ、3D绘图区、运算区、工作表区。在“视图”按 ，当窗口变为windows窗口时，这个按钮变为，点击窗口重新回到GeoGebra中代数范例:输入“f(x)=x^2”后，在代数区返回一个函 f，在绘图区返回它的函数图象在代数区，数学对象分为对象和从属对象。如果构建一个新对象没有使用已有对象，它就是对象。如果新构建的对象使用了已有对象，它就是从属对象。提示:如果想要在代数区隐藏一个代数表达对象，可以设定其为辅注意可以在代数区修改对象：确保激活移动工具双击一个代数区对象，在显示的文本栏样式栏：样式栏有两个按钮。1、辅助对2、对象依据类型排序运算区（CAS视窗GeoGebra'sCAS(计算机代数系统)进行符号运算。运算区域由许多单元组成，1、变量没有被赋予任何值，诸如“(a+b)^2”求值“a^2+2*a*b+b^2一、基1、回车:求值。如“sqrt(2)”输出2”输出3、Alt+Enter:检查输入但不求值,如“b+b”保持“b+b二、显示或隐藏三、1、点击一个按钮就把相应令引入到当前编辑四、使用行标题的右键快显菜注意:要多行内容为 代码格式,可以使用Ctrl+单击多选然后右键行标题选“五、使用单元格右键快显菜、者LaTeX编辑器)、理中。六、指定任务与GeoGebra七、行在运算区可以有两种方式其他行结果八、方程3x+5=72、可以执行等式代数运算，如“(3x+5=7)-55。这对于手工解方程十九、运自版起，运算区对于某些几何指令提确解析精确计角度h:=角平分线[(0,1),(0,0),(1,圆周长距离[(0,0),x+y=化简[距离[(0,0),距离距离距离椭圆椭圆32x22+36x2−224x−24xy−216x...+322y2−962y+2562+68y2−120y+196=0半径符号运圆形距离距离直线直线[(a,b),y=p中点中垂线十、指绘图在绘图区使用鼠标点击可用的工具就可以构建几何构件。选择任意一个构建工具都可以阅读其工具帮助（紧挨着）知道如何使用。任一绘图区对象都会在代数区显示代数表达。注意:使用移动工具可以在绘图区拖动对象，同时代数区的代数表达式也同步更每一个图标都标明携带了相同类型的工具箱。点击右下角的角就可以打开工具箱工具。提示:构建工具按照结果性质或功能组织在一起。点工具构建不同的点（默认为，变换工具能执行多种变换（默认为一、样式栏默认的是显示/隐藏坐标轴和网格、坐标系复位和改变点的吸附性。附加还有控制颜色、点型、二、第使用视图菜单可以打开第二绘图区。如果同时有两个绘图区，只有一个会是激活的（可以构图三、和粘使用快捷键“Ctrl+C”和“Ctrl+V”(苹果系统:“Cmd+C”和“Cmd+V”)可以和粘贴选择没有选择的对象标记为不可视。如果的对象依附于一个滑竿，会同时在新窗口滑竿（可视的（但只有。工作表（试算表名称为A1。注意:这些单元格名称可以用于表达式和指令中以相应单元格的内容数和指令。可能，GeoGebra会在绘图区立即显示单元格中输入内容的图形表达。因而，这个对象首先使用的名称就是单元格名（如A5、C1。一、相对单元格名默认情况下从一个单元格内容，其所有的相对关系同时也到了目标位置格右下角都可)，B2中得到(A2,A2)。二、向电子表格导入数据除了手电子表格添加数据外，还可以使用填充列、填充行和填充单元格命令。参见“记录使用简单的拖拽操作也同样可能代数区的对象到电子表格中。如果拖拽的是一个列表，在电子表格坐标左键的单元格开始，横向列放列表元素。拖拽鼠标的同时按住了shift键，会出现窗口，提示选择对象还是从属对象，以及是否垂直排列列表元素（转置。也可以从其他程序导入数据，如保存类型为“.txt”“.csv”和“.dat”。右键工作表中的注意:GeoGebra使用句点“.”为小数点，逗号“,三、在其他窗口使用电子表格数四、操含有两个参数（两个自变量）的函数可以构建操作表。第一个参数的值列放在第一行，第二个3D绘图3D绘图区是5.0增加的体验功能，其功能还在不断改进中，GeoGebra的许多二维操作在此区中构造一个圆锥，圆锥的底面在xoy平面上，底面的圆就在绘图区显示。在绘图区使用鼠标点击可用的工具就可以构建几何构件。选择任意一个构建工具都可以阅读工具帮助（紧挨着）知道如何使用。任一绘图区对象都会在代数区显示代数表达。注意:使用移动工具可以在绘图区拖动对象，同时代数区的代数表达式也同步更每一个图标都标明携带了相同类型的工具箱。点击右下角的角就可以打开工具箱工具。提示:构建工具按照结果性质或功能组织在一起。点工具构建不同的点（默认为，变换工具能执行多种变换（默认为3D计算繁杂，故默认情况下，3D显示区域使用大的六面体限定，其范围、坐标范围和位置都可以样式栏 钮。默认的是没有选中区域中对象的区域样式设定，有显示坐标轴、xoy坐标网格、xoy坐标平面、坐标复位、点吸附模式、自动旋转、xoy视图、xoz视图、yoz视图、旋转复位、剪裁边界和投影类型（平行投影、、眼镜投影、斜投影。当选定区域中对象后，会显示控制颜色、点型、类3D绘图区具体使用方法，见相关章节定制绘图区1、使用放大和缩小工具缩放绘图区。一、显示和隐藏对象二、绘图区属性(属性框三、定制坐标系和网格在绘图板右键（苹果系统：Ctrl-单击）和网格。设置需要打开属性框。2、点击x轴和y轴选项卡可以分别定制轴，如刻度线间距、、可见度、单位和选项。注意值为y(A)可以确保视图的左下角被点A控制，此时视图不能被缩放。四、显在属性框中的常规选项卡中，可以为绘图区添加一个作图过程导航条。可以勾选添加“播五、杂项设置1、背景2、工具3、显示第七章GeoGebraGeoGebra框主要有：属性、作图过程、新增工具、管理工具、重新定义、属性视图、导出、导出网页和预览打印。属进入属性设置属性框可以修改对象的属性（诸如大小、颜色、填充、线型、线径和