高一数学必考点分类集训(人教A版必修第一册)专题2.4一元二次函数、方程和不等式(基础巩固卷)(原卷版+解析)

专题2.4一元二次函数、方程和不等式（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022•孝义市开学）已知1aA．a＜b B．a+b＜ab C．|a|＞|b| D．ab＞b22．（2022春•九江期末）已知a=2，b=7−3，c=6−2A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a3．（2022春•甘孜州期末）若不等式ax2+bx﹣2＜0​的解集为{x|﹣2＜x＜1}​，则a+b​＝（）A．﹣2​ B．0 C．1 D．24．（2022•连云区校级开学）若不等式2kx2+kx−38＜0对一切实数xA．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥05．（2021秋•金水区校级期中）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，那么不等式cx2﹣ax+b＞0的解集为（）A．{x|−12＜x＜1} B．{x|x＜−1C．{x|﹣1＜x＜12} D．{x|x＜﹣1或x6．（2022春•爱民区校级期末）已知x＞0，y＞0且1x+4y=1，若x+y＞m2A．{x|x≥12} B．{x|x≤﹣3} C．{x|x≥1} D．{x|-9<x<7．（2022春•尖山区校级期末）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，则x+2y的最小值为（）A．8 B．82 C．9 D．8．（2021秋•开封月考）已知关于x的不等式（tx）2+tx﹣1﹣9x2﹣3x＞0的解集为空集，则实数t的取值范围是（）A．−3≤t≤95 B．−3＜t＜−95C．﹣3≤t＜3 D．−二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（多选）9．（2021秋•玉溪期末）可以作为（2x+3）（x﹣5）＞x2﹣5x﹣12的一个充分不必要条件是（）A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞4 D．x＞2（多选）10．（2022春•德化县校级期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知b＜a＜0，则下列选项正确的是（）A．a2＞b2 B．a+b＜ab C．|a|＜|b| D．ab＞b2（多选）11．（2022春•绍兴期末）已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b2≥ab B．a2+b2C．ba+a（多选）12．（2021秋•金华期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．ax+c＞0的解集为{x|x＞6} C．8a+4b+3c＜0 D．cx2+bx+a＜0的解集为{x|−三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022春•西宁期末）不等式x2+6x+8＞0的解集为．14．（2022春•榆阳区校级期末）函数y=x+1+4x+1(x＞−1)15．（2022春•汉中期末）若关于x的一元二次不等式2x2−kx+38＞0对于一切实数16．（2022春•河南月考）已知集合A＝{x|﹣5＜﹣2x+3＜7}，B＝{x|x2﹣（3a﹣1）x+2a2﹣a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（2022春•喀什地区期末）比较（x﹣2）（x﹣4）与（x﹣1）（x﹣5）的大小关系．18．（2021秋•阳春市校级月考）解下列不等式．（1）﹣x2+2x﹣3＜0；（2）﹣3x2+5x﹣2＞0．19．（2021秋•阳春市校级月考）用一段长为32m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？20．（2022春•青铜峡市校级期末）（1）已知x＞3，求4x−3（2）已知x，y是正实数，且x+y＝1，求1x21．（2022春•广安期末）已知不等式（a+1）x2﹣4x﹣6＜0的解集是{x|﹣1＜x＜3}．（1）求常数a的值；（2）若关于x的不等式ax2+mx+4≥0的解集为R，求m的取值范围．22．（2022春•汉滨区期末）解下列问题：（1）若不等式ax2+bx+3＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，求a，b的值；（2）若a+b＝1，a＞0，b＞0，求1a（3）已知﹣2＜a≤3，1≤b＜2，求代数式a+b和2a﹣3b的取值范围．专题2.4一元二次函数、方程和不等式（基础巩固卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022•孝义市开学）已知1aA．a＜b B．a+b＜ab C．|a|＞|b| D．ab＞b2【分析】由1a＜1b＜0【解答】解：∵1a∴b＜a＜0，∴b＜a，a+b＜ab，|a|＜|b|，ab＜b2，故选项B正确，故选：B．2．（2022春•九江期末）已知a=2，b=7−3，c=6−2A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】运用不等式的基本性质直接比较两数的大小．【解答】解：∵a=2，b=7−∴由a−b=2+3−7，且(由a−c=22−6且(22)由b−c=(7+2)−(6+3)且(6+3故选：B．3．（2022春•甘孜州期末）若不等式ax2+bx﹣2＜0​的解集为{x|﹣2＜x＜1}​，则a+b​＝（）A．﹣2​ B．0 C．1 D．2【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系解之．【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＜0​的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴方程ax2+bx﹣2＝0根为﹣2、1，则−ba=−1−2a=−2，解得，a故选：D．4．（2022•连云区校级开学）若不等式2kx2+kx−38＜0对一切实数xA．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥0【分析】由2kx2+kx−38＜【解答】解：2kx2+kx−38＜①k＝0时，−3②k≠0时，k＜0Δ=解可得，﹣3＜k＜0，综上可得，﹣3＜k≤0，故选：C．5．（2021秋•金水区校级期中）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，那么不等式cx2﹣ax+b＞0的解集为（）A．{x|−12＜x＜1} B．{x|x＜−1C．{x|﹣1＜x＜12} D．{x|x＜﹣1或x【分析】由不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}知：a＜0，−ba=−2+1即ba=1，ca=−2×1＝﹣2，然后可求得不等式【解答】解：由不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}知：a＜0，−ba=−2+1即b不等式cx2﹣ax+b＞0的两边都除以a得：cax2﹣x+得﹣2x2﹣x+1＜0，解得x＜﹣1或x＞1故选：D．6．（2022春•爱民区校级期末）已知x＞0，y＞0且1x+4y=1，若x+y＞m2A．{x|x≥12} B．{x|x≤﹣3} C．{x|x≥1} D．{x|-9<x<【分析】由基本不等式“1”的用法得x+y≥9，进而解不等式m2+8m＜9即可得答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且且1x∴x+y＝（x+y）（1x+4y）＝5当且仅当yx=4xy，即∴（x+y）min＝9，由x+y＞m2+8m恒成立，即m2+8m＜（x+y）min＝9，解得：﹣9＜m＜1，故选：D．7．（2022春•尖山区校级期末）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，则x+2y的最小值为（）A．8 B．82 C．9 D．【分析】由条件可得1x+2y=1，x+2y＝（x+2y【解答】解：x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，可得：1x则x+2y＝（x+2y）（1x+2y=）＝5+2xy故选：C．8．（2021秋•开封月考）已知关于x的不等式（tx）2+tx﹣1﹣9x2﹣3x＞0的解集为空集，则实数t的取值范围是（）A．−3≤t≤95 B．−3＜t＜−95C．﹣3≤t＜3 D．−【分析】把不等式化为（t2﹣9）x2+（t﹣3）x﹣1＞0，讨论t2﹣9＝0和t2﹣9≠0时，求出不等式解集为空集时实数t的取值范围．【解答】解：不等式（tx）2+tx﹣1﹣9x2﹣3x＞0可化为（t2﹣9）x2+（t﹣3）x﹣1＞0，令t2﹣9＝0，解得t＝±3；若t＝3，则不等式为﹣1＞0，显然不成立，即解集为空集；若t＝﹣3，则不等式化为﹣6x﹣1＞0，解得x＜−1当t2﹣9≠0时，即t≠±3，由不等式的解集为空集知，t2−9＜0△=(t−3)综上知，实数t的取值范围是−95故选：D．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（多选）9．（2021秋•玉溪期末）可以作为（2x+3）（x﹣5）＞x2﹣5x﹣12的一个充分不必要条件是（）A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞4 D．x＞2【分析】求出不等式（2x+3）（x﹣5）＞x2﹣5x﹣12的解集，根据题意得出正确的选项．【解答】解：不等式（2x+3）（x﹣5）＞x2﹣5x﹣12可化为x2﹣2x﹣3＞0，即（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，所以不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，所以不等式成立的一个充分不必要条件是解集的真子集，则选项AC满足条件．故选：AC．（多选）10．（2022春•德化县校级期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知b＜a＜0，则下列选项正确的是（）A．a2＞b2 B．a+b＜ab C．|a|＜|b| D．ab＞b2【分析】利用不等式的基本性质可求得答案．【解答】解：∵b＜a＜0，∴b2＞a2，∴A错误，∵a+b＜0，ab＞0，∴B正确，∵|a|＜|b|，∴C正确，∵ab＜b2，∴D错误，故选：BC．（多选）11．（2022春•绍兴期末）已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b2≥ab B．a2+b2C．ba+a【分析】根据已知条件，结合特殊值法，以及基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：对于A，令a＝﹣1，b＝﹣1，满足ab＞0，但a+b2＜ab对于B，a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，当且仅当a＝b时，等号成立，故a2+b2≥2ab，故B选项中的不等式恒成立；对于C，∵ab＞0，∴ba＞0，∴ba+ab≥2b对于D，若a＞0，b＞0，可得a+1a≥2，b+1b≥2，所以（a+1a）（b+1b）≥4，当且仅当若a＜0，b＜0，则（a+1a）（b+1b）＝（|a|+1|a|）（|b|+1故选：BCD．（多选）12．（2021秋•金华期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，则下列说法正确的是（）A．a＜0 B．ax+c＞0的解集为{x|x＞6} C．8a+4b+3c＜0 D．cx2+bx+a＜0的解集为{x|−【分析】由不等式与方程的关系得a＜0−2+3=−ba−2×3=ca，从而可得b＝﹣a，【解答】解：∵不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}，∴a＜0−2+3=−即b＝﹣a，c＝﹣6a，故选项A正确；ax+c＞0可化为ax﹣6a＞0，即x﹣6＜0，故ax+c＞0的解集为{x|x＜6}，故选项B错误；8a+4b+3c＝8a﹣4a﹣18a＝﹣14a＞0，故选项C错误；cx2+bx+a＜0可化为﹣6ax2﹣ax+a＜0，即6x2+x﹣1＜0，故不等式的解集为{x|−12＜故选项D正确．故选：AD．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2022春•西宁期末）不等式x2+6x+8＞0的解集为．【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解．【解答】解：不等式x2+6x+8＞0化为（x+2）（x+4）＞0，∴x＞﹣2或x＜﹣4，故答案为：{x|x＞﹣2或x＜﹣4}．14．（2022春•榆阳区校级期末）函数y=x+1+4x+1(x＞−1)【分析】由已知直接利用基本不等式直接求解．【解答】解：∵x＞﹣1，∴x+1＞0，则y=x+1+4当且仅当x+1=4x+1，即∴y=x+1+4故答案为：4．15．（2022春•汉中期末）若关于x的一元二次不等式2x2−kx+38＞0对于一切实数【分析】由题意得到Δ＜0，再解关于k的一元二次不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次不等式2x2−kx+∴Δ＝k2﹣4×2×38=∴−3＜k故答案为：{k|−3＜k＜16．（2022春•河南月考）已知集合A＝{x|﹣5＜﹣2x+3＜7}，B＝{x|x2﹣（3a﹣1）x+2a2﹣a＜0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为．【分析】根据题意，求出集合A、B，由一元二次不等式的解法分3种情况讨论，求出a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：根据题意，集合A＝{x|﹣5＜﹣2x+3＜7}，B＝{x|x2﹣（3a﹣1）x+2a2﹣a＜0}，则A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣2a+1）＜0}．若B⊆A，分3种情况讨论：若a＜2a﹣1，则a≥−22a−1≤4，则1＜a≤若a＝2a﹣1，则B＝∅，符合条件．若a＞2a﹣1，则2a−1≥−2a≤4，则−综合可得：−12≤故答案为：{a|−12≤a四．解答题（共6小题，满分70分）17．（2022春•喀什地区期末）比较（x﹣2）（x﹣4）与（x﹣1）（x﹣5）的大小关系．【分析】直接利用作差法比较两个代数式的大小．【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）﹣（x﹣1）（x﹣5）＝（x2﹣6x+8）﹣（x2﹣6x+5）＝x2﹣6x+8﹣x2+6x﹣5＝3＞0，∴（x﹣2）（x﹣4）＞（x﹣1）（x﹣5）．18．（2021秋•阳春市校级月考）解下列不等式．（1）﹣x2+2x﹣3＜0；（2）﹣3x2+5x﹣2＞0．【分析】（1）根据题意，原不等式变形为（x﹣1）2+2＞0，结合二次函数的性质分析可得答案；（2）根据题意，原不等式变形为（x﹣1）（x−2【解答】解：（1）根据题意，﹣x2+2x﹣3＜0⇒x2﹣2x+3＞0⇔（x﹣1）2+2＞0，又由（x﹣1）2+2≥2，则不等式的解集为R；（2）根据题意，﹣3x2+5x﹣2＞0⇔3x2﹣5x+2＜0⇔（x﹣1）（x−2解可得：23＜x＜1，即不等式的解集为{x|219．（2021秋•阳春市校级月考）用一段长为32m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？【分析】根据已知条件，求出x+y＝16，再结合基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：设矩形菜园的长为x（m），宽为y（m），则2（x+y）＝32，x+y＝16，矩形菜园的面积为xy（m2），由xy≤x+y2=162=8，xy≤64，当且仅当x故这个矩形的长、宽都为8（m）时，菜园的面积最大，最大面积为64（m2）．20．（2022春•青铜峡市校级期末）（1）已知x＞3，求4x−3（2）已知x，y是正实数，且x+y＝1，求1x【分析】（1）配凑可得4x−3（2）利用基本不等式中的“乘1法”，即可得解．【解答】解：（1）∵x＞3，∴x﹣3＞0，∴4x−3当且仅当4x−3=x−3，即∴4x−3（2）∵x，y∈R+，∴1x当且仅当y=3x，即x=3