高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册）6.6.3球的表面积和体积（课件）

6.6.3球的表面积和体积授课教师：温故知新柱体、锥体、台体的表面积圆台圆柱圆锥温故知新柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体导入新课

如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？只需要求出它们的表面积导入新课

一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？只需求出它们的体积那如何求球的表面积和体积呢？请进入本节课的学习！探究问题2：把直线换成平面，圆换成球，即用一个平面去截球，情况又怎样呢？球的截面问题1：一条直线与圆相交，在圆内的部分是什么图形？提示：弦（线段）.提示：圆面.课文精讲截面：用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).截面圆：平面截球面所得图形是圆.课文精讲2.球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下面的关系:1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．截面的性质：Oß课文精讲大小圆的定义：1.大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.o2.小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆.如⊙O′(黄色圆面）.课文精讲与定点的距离小于或等于定长的点的集合，叫做球体，简称球.1、球的概念定点叫做球的球心定长叫做球的半径与定点的距离等于定长的点的集合，叫做球面O半径球心直径课文精讲探究球的切线

直线与球相切：当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，其中它们的交点称为直线与球的切点.问题：过球外一点P，有无数条切线，那么所有切线长都相等吗？所有切点组成什么图形？课文精讲①②提示：如图①可知，AP为定值，这说明，过球外一点的所有切线长都相等，这些切点的集合是一个圆.探究怎样求球的体积?知识探究球的表面积和体积课文精讲h实验：排液法测小球的体积课文精讲球的体积设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数半径为R的球的体积是：课文精讲球的表面积设球的半径为R，它的体积由半径R惟一确定，也是以R为自变量的函数定理：半径为R的球的表面积是：典型例题例1.钢球直径是5cm,求它的体积.典型例题例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O典型例题ABCDD1C1B1A1O典型例题例1.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激凌融化前后体积不变）12cm4cm典型例题解：圆锥因为所以，冰激凌融化了，不会溢出杯子.V半球<V圆锥典型例题2、已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积

典型例题解：设截面圆心为,连接,

设球半径为，

则中，巩固提升1.填空(1)球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的

倍.(2)球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的

倍.(3)两球表面积之比为1︰2，则其体积之比是

.(4)两球体积之比是1︰2，则其表面积之比是

.典型例题2.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R