高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)第六章计数原理综合检测卷-2022-2023学年高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第三册)(原卷版+解析)

第六章计数原理综合检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（

）A． B． C． D．2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A．4种 B．10种 C．18种 D．20种3．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A．9 B．10 C．18 D．204．在的展开式中，项的系数为（

）A． B． C． D．5．十一国庆节放假五天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在五天中随机选一天，乙同学在前三天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（

）A． B． C． D．6．4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（

）A．288 B．336 C．368 D．4127．若的展开式中第2项与第6项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（

）A． B．160 C． D．11208．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．168选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下面四组元素，是相同组合的是（

）A．a，b，c—b，c，a B．a，b，c—a，c，bC．a，c，d—d，a，c D．a，b，c—a，b，d10．某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往B地，则不同走法有（

）A．种 B．种 C．12种 D．32种11．（多选）已知，则（

）A． B．C． D．12．现有5名同学报名参加3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组（

）A．若报名没有任何限制，则共有种不同的安排方法B．若报名没有任何限制，则共有种不同的安排方法C．若每个小组至少要有1人参加，则共有540种不同的安排方法D．若每个小组至少要有1人参加，则共有150种不同的安排方法三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，则________．14．的展开式中,含项的系数为___________．15．高二（1）班某小组有5人，组长安排值日，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责教室外卫生区卫生，则不同的安排方法有______种．16．甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．由数字组成无重复数字的五位数.(1)一共可以组成多少个五位偶数？(2)在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有几个？18．已知的二项式展开式的各项二项式系数和与各项系数和均为128，(1)求展开式中所有的有理项；(2)求展开式中系数最大的项．19．已知展开式的二项式系数和为512，且.(1)求的值；(2)设，其中，且，求的值.20．如图，从左到右共有5个空格．(1)向5个空格中分别放入0，1，2，3，4这5个数字，一共可组成多少个不同的五位数的奇数？(2)用红、黄、蓝这3种颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？21．现有6本不同的书，如果满足下列要求，分别求分法种数．(1)分成三组，一组3本，一组2本，一组1本；(2)分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本；(3)平均分成三个组每组两本．22．若，其中.(1)求m的值；(2)求；(3)求.第六章计数原理综合检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】应用古典概型的概率求法，求甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率即可.【详解】甲、乙两位同窗选取景点的种数为，其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为2，∴甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率为．故选：D2．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A．4种 B．10种 C．18种 D．20种【答案】B【详解】分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．3．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A．9 B．10 C．18 D．20【答案】C【详解】首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共有种排法，因为，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是：20-2=18,选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.4．在的展开式中，项的系数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二项式定理可得展开式通项，令即可求得项的系数.【详解】展开式通项公式为，令，解得：，项的系数为.故选：A.5．十一国庆节放假五天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在五天中随机选一天，乙同学在前三天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求出基本事件的总数为15，再求出两人在同一天的事件数为3，可以通过乘法计数原理，也可以通过列举法去计算事件总数和两人在同一天的事件数，最后求出概率即可.【详解】若甲同学在五天中随机选一天,乙同学在前三天中随机选一天,且两名同学的选择互不影响,则基本事件总数,他们在同一天去包含的基本事件个数,则他们在同一天去的概率为.故选：B.6．4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（

）A．288 B．336 C．368 D．412【答案】B【分析】由已知，可根据题意，分成当四位数不出现1时、当四位数出现一个1时、当四位数出现两个1时三种情况，分别列式求解即可.【详解】当四位数不出现1时，排法有：种；当四位数出现一个1时，排法有：种；当四位数出现两个1时，排法有：种；所以不同的四位数的个数共有：．故选：B．7．若的展开式中第2项与第6项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（

）A． B．160 C． D．1120【答案】A【分析】根据第项和第项的二项式系数相等可构造方程求得，由此可得展开式通项，令即可求得常数项【详解】因为展开式中的第项和第项的二项式系数相等，，解得：，展开式通项公式为：，令，解得：，该展开式中的常数项为,故选：A8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．168【答案】B【详解】分两类，一类是歌舞类用两个隔开共种，第二类是歌舞类用三个隔开共种，所以N=+=120.种．选B.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下面四组元素，是相同组合的是（

）A．a，b，c—b，c，a B．a，b，c—a，c，bC．a，c，d—d，a，c D．a，b，c—a，b，d【答案】ABC【分析】根据组合的概念，逐项判断即可.【详解】根据同一组合的概念，可知选项D中，中有，没有，但是中有，无，故选项D不是相同组合；A,B,C选项满足同一组合的概念.故选：ABC.10．某城市街道如图，某人要走最短路程从A地前往B地，则不同走法有（

）A．种 B．种 C．12种 D．32种【答案】AB【详解】因为从A地到B地路程最短，我们可以在地面画出模型，实地实验探究一下走法可得出：①要走的路程最短必须走5步，且不能重复；②向东的走法定出后，向南的走法随之确定，所以我们只要确定出向东的三步或向南的两步走法有多少种即可，故不同走法的种数有C＝C，选AB.11．（多选）已知，则（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】结合赋值法、二项式展开式的通项公式对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】令，得，故A错误；令，得，即，所以，故B错误；因为的展开式的通项为，所以，故C正确；由的展开式的通项及题意，得，令，得，则，故D正确．故选：CD12．现有5名同学报名参加3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组（

）A．若报名没有任何限制，则共有种不同的安排方法B．若报名没有任何限制，则共有种不同的安排方法C．若每个小组至少要有1人参加，则共有540种不同的安排方法D．若每个小组至少要有1人参加，则共有150种不同的安排方法【答案】BD【分析】利用分步计数原理及排列组合分析即得.【详解】5名同学报名参加3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组，若报名没有任何限制，则每人都有3种选择，故共有种不同的安排方法，故B正确，A错误；若每个小组至少要有1人参加，则先分组后排列，先将5名同学分为三组有种方法，再将分好的三组分到3个不同的课后服务小组有种情况，所以每个小组至少要有1人参加，则共有种不同的安排方法，故C错误，D正确.故选：BD.三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，则________．【答案】7【分析】根据组合数性质分析即可.【详解】因为，故.故答案为：714．的展开式中,含项的系数为___________．【答案】-84【分析】将多项式按第一项展开,再将各项通过二项式定理拼成的形式,计算出结果.【详解】解：由题知,将含项记为,则,故含项的系数为-84.故答案为：-8415．高二（1）班某小组有5人，组长安排值日，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责教室外卫生区卫生，则不同的安排方法有______种．【答案】30【分析】先选1人负责擦黑板，再选2人负责教室内地面卫生，最后2人负责教室外卫生区卫生，再由分步乘法计数原理求解即可.【详解】先从5人中选取1人负责擦黑板，有5种不同的选法；再从剩下的4人中选2人负责教室内地面卫生，有种选法；最后2人负责教室外卫生区卫生，只有1种选法；则不同的安排方法有.故答案为：30.16．甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种.【答案】【分析】由排列组合中的捆绑法和插空法计算.【详解】利用捆绑法可得，丙和丁相邻的排法有种，然后将乙、戊和丙、丁4人进行排列，排法有种，因为甲不站在两端，且乙、戊和丙、丁排完会形成2个空位，利用插空法排列甲，排法有种，所以不同的排列方法有种.故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．由数字组成无重复数字的五位数.(1)一共可以组成多少个五位偶数？(2)在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有几个？【答案】(1)48(2)65【分析】（1）先考虑个数，再考虑其他四个数位，分步计数原理进行求解；（2）分万位数是3,4,5三种情况进行求解，最后相加即可.(1)先考虑个位数，从2或4中选择1个，有种，再考虑其余4个数位，即余下的4个数字进行全排列，有种，所以一共有=48个五位偶数；(2)若万位数是3，千位是4或5，共有个符合要求；若万位数是3，千位是2，则百位须是4或5，共有个符合要求；若万位数是4或5，则有个符合要求，32154符合要求；综上：在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有12+4+48+1=65个.18．已知的二项式展开式的各项二项式系数和与各项系数和均为128，(1)求展开式中所有的有理项；(2)求展开式中系数最大的项．【答案】(1)展开式中所有的有理项为，(2)和【分析】（1）由二项式系数的性质可得，进而可得的值，再令求出的值，然后结合二项展开式的通项公式即可求解；（2）由二项展开式的通项公式可知，展开式中系数最大的项即为展开式中二项式系数最大的项，从而利用二项式系数的性质即可求解.（1）解：因为的二项展开式的各二项式系数和为，各项系数和为，所以由已知得，故，所以，解得，所以该二项式为，其通项为，，所以当时，该项为有理项，所以展开式中所有的有理项为，；（2）解：因为展开式的通项公式为，，所以展开式中系数最大的项即为展开式中二项式系数最大的项，而由二项式系数的性质可知最大的项为展开式的第或第项，所以展开式中系数最大的项为和；19．已知展开式的二项式系数和为512，且.(1)求的值；(2)设，其中，且，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据二项展开式的二项式系数和求出，再结合，根据二项式定理即可求出答案；（2）根据已知条件改写原式，得到原式可以被整除的部分，根据余项、转化求解即可得到答案.（1）因为展开式的二项式系数和为512，所以，得，所以，所以.（2），因为能被6整除，而，，所以.20．如图，从左到右共有5个空格．(1)向5个空格中分别放入0，1，2，3，4这5个数字，一共可组成多少个不同的五位数的奇数？(2)用红、黄、蓝这3种颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？【答案】(1)36(2)48【分析】（1）先排个位，再排万位，再排余下的