新教材2024高考数学二轮专题复习分册一专题二三角函数解三角形第二讲三角函数的图象与性质-小题备考微专题3三角函数性质与图象的综合

微专题3三角函数性质与图象的综合1.[2024·河南许昌试验中学二模]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象是由y＝2sin(ωx＋)的图象向右平移个单位长度得到的，若f(x)的最小正周期为π，则f(x)图象的对称轴中与y轴距离最近的对称轴方程为()A．x＝－B．x＝C．x＝－D．x＝2.[2024·河南安阳二模]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)的部分图象如图所示，则f(x)在[，π]上的值域为()A．[－]B．[－1，]C．[－1，]D．[－]3.[2024·河北石家庄三模]已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f(x)图象的一个对称中心是()A．(，0)B．(－，0)C．(，0)D．(－，0)3.(1)[2024·安徽淮北二模](多选)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A．f(x)的最小正周期为πB．φ＝C．f(x)在[－1，]上单调递增D．将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)＝cos2x的图象(2)[2024·广东深圳一模]将函数y＝sin(2x＋)的图象上全部点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的(ω∈N*)倍后，所得函数g(x)的图象在区间(0，π)上有且仅有两条对称轴和两个对称中心，则ω的值为________.技法领悟三角函数的性质主要是指单调性、周期性、奇偶性以及对称性，解题时，一是把所给的表达式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，利用整体代换法，对比正、余弦函数的性质求解；二是留意结合三角函数图象进行分析．[巩固训练3](1)[2024·安徽淮南二模]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0，|φ|<)的相邻两个对称中心距离为且图象经过M(，A)，若将f(x)图象上的全部点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递减区间是()A．[kπ－，kπ＋]，k∈ZB．[kπ＋，kπ＋]，k∈ZC．[kπ，kπ＋]，k∈ZD．[kπ＋，kπ＋]，k∈Z(2)[2024·福建厦门二模]将函数f(x)＝sin(2x－)的图象向左平移φ(0＜φ＜)个单位长度．得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ＝________．微专题3三角函数性质与图象的综合保分题1．解析：因为ω>0，所以＝π，得ω＝2，所以f(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)，令2x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝，k∈Z，取k＝0，得x＝，取k＝－1，得x＝－，因为<，所以与y轴距离最近的对称轴方程为x＝－.故选C.答案：C2．解析：因为f(0)＝sinφ＝－，且|φ|≤，所以φ＝－.因为f＝sin(ω－)＝0，且f(x)在(，0)旁边单调递减，所以ω－＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin(2x－)，当x∈[，π]时，2x－∈[]，sin(2x－)∈[－1，].故选C.答案：C3．解析：方法一设f(x)的最小正周期为T，由函数图象可知，＝＝，∴T＝2π，∴T＝＝2π，∴ω＝1，∴f(x)＝2sin(x＋φ)，又∵当x＝－时，f(x)取最大值，∴－＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z，∵0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(x＋)．令x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－＋kπ，k∈Z，∴f(x)的对称中心为(－＋kπ，0)，k∈Z，当k＝－1时，f(x)的一个对称中心为(－，0)．方法二设f(x)的最小正周期为T，由函数图象可知，＝＝，∴＝π，由图象可知，f(x)的一个对称中心为(，0)，∴f(x)的对称中心为(＋kπ，0)，k∈Z，当k＝－2时，f(x)的一个对称中心为(－，0)．故选D.答案：D提分题[例3](1)解析：由图象可得，＝＝，所以T＝π，ω＝＝2，故A项正确；由图象可得，A＝，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又图象过点(，－)，依据“五点法”可得2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝＋2kπ，k∈Z.又－<φ<，所以φ＝，所以f(x)＝sin(2x＋)，故B项错误；因为－1≤x≤，所以－2＋≤2x＋.因为π<2，所以＝>0，所以>，所以>＝.因为y＝sinx在[－]上单调递增，在[]上单调递减，故C项错误；因为f(x)＝sin(2x＋)，将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得y＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)＝cos2x的图象，故D项正确．故选AD.(2)解析：由题可知g(x)＝sin(2×x＋)＝sin(ωx＋)．因为x∈(0，π)，所以ωx＋∈(，ωπ＋)．所以y＝sinx，x∈(，3π)的图象大致如图所示，要使g(x)的图象在区间(0，π)上有且仅有两条对称轴和两个对称中心，则2π<ωπ＋，解得<ω≤，因为ω∈N*，所以ω＝2.答案：AD(2)2[巩固训练3]解析：(1)解析：依题意，函数f(x)的周期＝T＝2×＝π，则ω＝2，又f＝A，即2×＋φ＝＋2nπ，n∈Z，而|φ|<，因此φ＝，f(x)＝Asin(2x＋)，g(x)＝f(x－)＝Asin(2x－)，由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得：kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函数g(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.故选B