2025版高考物理一轮总复习第4章抛体运动与圆周运动第11讲曲线运动运动的合成与分解提能训练

第四章第11讲基础过关练题组一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1.(多选)(2024·河北邯郸质检)篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度，轨迹如图乙所示，引起轨迹乙的缘由称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中特殊普遍。已知P为甲轨迹上一点，Q为乙轨迹上一点。依据轨迹下列推断正确的是(AD)A．篮球在P点受到空气给它的力不行能水平向左B．篮球在P点受到空气给它的力可能大于篮球重力C．篮球在Q点受到空气给它的力可能水平向左D．篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上[解析]篮球在P点做直线运动，垂直于直线方向的合力为零，因此篮球水平方向不受空气的作用力，篮球加速下落，竖直方向所受空气的作用力小于重力，A正确，B错误；在Q点篮球做曲线运动，空气给篮球的作用力和重力的合力指向曲线的凹侧，重力竖直向下，所以空气给篮球的作用力可能斜向右上，C错误，D正确。2．物体沿轨迹从M点到N点做减速圆周运动的过程中，其所受合力方向可能是下列图中的(C)[解析]物体从M点向N点做曲线运动，合力方向指向轨迹的凹侧，故A、D错误；物体速度方向沿轨迹的切线方向，且物体做减速运动，则合力方向与速度方向成钝角，故C正确，B错误。题组二运动的合成与分解小船渡河问题3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的(D)A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD[解析]孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合外力指向轨迹凹侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确。4．民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的立刻，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(C)A．运动员放箭处离目标的距离为eq\f(dv2,v1)B．运动员放箭处离目标的距离为eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v1)C．箭射到固定目标的最短时间为eq\f(d,v2)D．箭射到固定目标的最短时间为eq\f(d,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))[解析]要想命中目标且使箭在空中飞行的时间最短，v2必需垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示故箭射到目标的最短时间为tmin＝eq\f(d,v2)，所以C正确；D错误；运动员放箭处离目标的距离为s＝eq\r(d2＋x2)，又x＝v1t＝eq\f(v1d,v2)，故s＝eq\r(d2＋x2)＝eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)，所以A、B错误。5．2024年7月29日至8月1日，华北多地因持续强降雨，大清河水位超出警戒线，当地武警接到叮嘱后立刻赶赴现场救援。救援人员划船将河对岸的受灾群众进行平安转移。一艘船头指向始终与河岸垂直，耗时6min到达对岸；另一艘船行驶路途与河岸垂直，耗时9min到达对岸。假设河两岸平行，整个过程水流速恒为v水，两船在静水中速度相等且均恒为v船，且v船>v水，则v船∶v水为(A)A．3∶eq\r(5) B．3∶2C．5∶4 D．5∶3[解析]两小船过河示意图如图所示，船头指向始终与河岸垂直，过河时间最短为t1＝eq\f(d,v船)，船行驶路途与河岸垂直，过河时间为t2＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,船)－v\o\al(2,水)))，将t1＝6min，t2＝9min，代入得v船∶v水＝3∶eq\r(5)，故A正确，B、C、D错误。6．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1；由于水速增大，其次次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则(C)A.t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)[解析]设河宽为d，船相对于静水的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，船垂直河岸的分速度为vsinθ，过河时间t＝eq\f(d,vsinθ)，则t1＝t2；对两次的合运动，过河时间相等，则有eq\f(x1,v1)＝eq\f(x2,v2)，解得v2＝eq\f(v1x2,x1)，故选C。题组三绳(杆)端关联速度分解问题7．(多选)(2024·广东佛山模拟)钓鱼是一项越来越受到欢迎的运动，钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线(钓鱼者和鱼竿视为不动)，鱼线与水平面的夹角为θ，以下说法正确的是(AB)A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大B．当θ＝60°时，鱼的速率为2vC．当θ＝37°时，鱼的速率为0.8vD．鱼受到的合外力恒定[解析]如图，将鱼的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则v＝v鱼cosθ，则钓鱼者以恒定速率v收鱼线过程中θ增大，则v鱼增大，鱼做变加速运动，合外力不是恒定值，故A正确，D错误；依据v＝v鱼cosθ，可知当θ＝60°时，v鱼＝2v，当θ＝37°时，v鱼＝1.25v，故B正确，C错误。故选AB。8.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1起先下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(C)A．v2＝eq\f(1,2)v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1[解析]球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin30°＝eq\f(1,2)v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝eq\f(1,2)v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。实力综合练9．(2024·甘肃省部分学校联考)如图所示，匀速直线上升的热气球(可视为质点)突然受到方向水平向左、大小恒定的风力F，则(A)A．热气球将做曲线运动B．热气球在相同时间内的速度变更量将越来越大C．热气球将在竖直方向做减速运动D．热气球的速度将先增大后减小[解析]热气球竖直方向做匀速运动，水平方向做匀加速运动，则合运动为曲线运动，选项A正确，C错误；热气球的加速度恒定不变，依据Δv＝aΔt可知，在相同时间内的速度变更量不变，选项B错误；热气球的竖直速度不变，水平速度增加，则速度将不断变大，选项D错误。故选A。10.(2024·山东聊城摸底考试)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是(B)A．当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是eq\r(3)∶2B．当θ＝90°时，Q的速度最大C．当θ＝90°时，Q的速度为零D．当θ向90°增大的过程中Q所受的合力始终增大[解析]P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q的速度沿绳子方向的分速度vQcos60°＝vp，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(1,2)，故选项A错误；当θ＝90°时，Q到达O点正下方，此时Q沿绳方向上的分速度为0，即vP＝0，此时Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q所受的合力慢慢减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误。11.(多选)如图所示，某河宽d＝150m，水流的速度大小为v1＝1.5m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河正对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以eq\f(3,2)v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。下列推断正确的是(ACD)A．v2＝eq\r(3)m/sB．θ＝45°C．小船从A点运动到B点的时间为100eq\r(3)sD．小船从A点运动到C点的时间为eq\f(200\r(3),3)s[解析]由题意可知，v2cosθ＝v1，eq\f(\f(3,2)v2,sin120°)＝eq\f(v1,sin60°－θ)，解得v2＝eq\r(3)m/s，θ＝30°，选项A正确，B错误；小船从A点运动到B点的时间为tAB＝eq\f(d,v2sin30°)＝eq\f(150,\r(3)×0.5)s＝100eq\r(3)s，选项C正确；小船从A点运动到C点的时间为tAC＝eq\f(d,\f(3,2)v2sin30°)＝eq\f(200\r(3),3)s，选项D正确。12．如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40m/s，竖直分速度为20m/s，之后飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1m/s2的匀加速直线运动。则离舰后(B)A．飞机的运动轨迹为曲线B．10s内飞机水平方向的分位移大小是竖直方向的分位移大小的2倍C．10s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°D．飞机在20s内水平方向的平均速度为50m/s[解析]飞机离舰后的合速度与合加速度方向一样，所以飞机的运动轨迹为直线，A错误；10s内飞机在水平方向的位移大小x＝v0xt＋eq\f(1,2)axt2＝500m，在竖直方向的位移大小y＝v0yt＋eq\f(1,2)ayt2＝250m，B正确；飞机速度方向与水平方向夹角的正切值tanθ＝0.5，C错误；飞机在20s内水平方向的位移x′＝40×20m＋eq\f(1,2)×2×202m＝1200m，则平均速度eq\o(v,\s\up6(－))x＝eq\f(x′,t′)＝60m/s，D错误。13.(2024·山西大同市摸底考试)如图所示，在风洞试验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：(1)小球离A、B所在直线的最远距离；(2)A、B两点间的距离；(3)小球的最大速率vmax。[答案](1)eq\f(mv\o\al(2,0),2F)(2)eq\f(2m2gv\o\al(2,0),F2)(3)eq\f(v0,F)eq\r(F2＋4m2g2)[解析](1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F＝max，veq