（旧知复习）第3讲 分数乘除法运算及应用（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

2024年北师大数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第3讲分数乘除法运算及应用知识点01：分数乘法1.理解分数乘法的意义：分数乘法可以理解为求一个数的几分之几是多少，或者是几个相同分数的和。这种理解方式有助于我们解决一些实际问题。2.计算方法的运用：分数乘整数：直接用分数的分子与整数相乘，分母保持不变。分数乘分数：分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。分数乘小数：可以将分数转换为小数，或将小数转换为分数，然后进行乘法运算。这有助于我们处理混合数（整数和分数）的问题。分数的约分：在进行分数乘法运算时，能约分的要先约分，这有助于简化计算过程，避免得到过于复杂的答案。知识点02：分数除法1.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的一种特殊关系，因此必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某个数是倒数。2.求倒数的方法：将一个分数的分子和分母交换位置即可得到其倒数。如的倒数是。特殊数的倒数：1的倒数仍是1；0没有倒数，因为在分数中，0不能做分母。3.分数除法的计算法则分数除法的计算法则基于除法是乘法的逆运算这一原理。具体来说，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。例如，÷＝×＝。在进行分数除法运算时，需要注意以下几点：当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。被除数乘以除数的倒数时，如果能约分，要先进行约分。4.分数除法的意义分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。在解决实际问题时，分数除法可以帮助我们理解数量之间的比例关系。5.实际应用分数除法在实际生活中有着广泛的应用。例如，在分配任务、计算成本、比较数量等方面，我们经常需要用到分数除法。知识点03：分数乘除混合运算1.加减：对于同分母的分数，加减时分母不变，只需对分子进行加减。对于异分母的分数，需要先找到两个分数的最小公倍数进行通分，然后再按照同分母分数的加减法则进行计算。2.乘法：乘法时，分子乘分子作为结果的分子，分母乘分母作为结果的分母。同时，如果分子和分母有公因数，可以先进行约分，再计算。3.除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。也就是说，要将除数变为它的倒数，然后进行乘法运算。4.运算顺序在混合运算中，我们遵循“先乘除，后加减”的原则。也就是说，如果有乘法和除法运算，我们需要先完成它们，然后再进行加法和减法运算。如果存在括号，我们需要先计算括号内的内容。在括号中，也是先乘除后加减。对于同一级运算（如都是乘法或都是除法），我们按照从左到右的顺序进行计算。5.简便运算在混合运算中，如果满足运算定律（如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等），我们可以利用这些定律进行简便计算。例如，对于乘法分配律，我们知道a×(b+c)=a×b+a×c。这可以帮助我们简化一些复杂的运算。6.实际问题解决使用分数乘除法混合运算可以解决许多实际问题，如“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的问题。这类问题通常需要先找出多（或少）的具体量，然后用单位“1”的量加（或减）去多（或少）的部分，以求出最终答案。易错点01：混淆分数与小数:学生可能会将分数与小数混淆，导致计算错误。例如，他们可能会错误地将3/4误认为是0.75或将3/5误认为是0.6。因此，在运算之前，需要确保学生正确地将分数转换为小数（如果需要的话），或者保持分数形式不变。易错点02：约分与通分概念不清约分是将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使分数变得更简单。而通分是将两个或多个分数的分母变成相同的数，以便于进行加减运算。学生可能会混淆这两个概念，导致在约分或通分时出错。易错点03：运算顺序错误分数乘除法的运算顺序与整数相同，即先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。然而，学生可能会忽略这个顺序，导致结果错误。特别是当存在多个运算步骤时，他们需要格外注意运算的优先级。易错点04：乘法与除法的逆运算混淆在进行分数除法运算时，学生可能会忘记将除法转换为乘法。具体来说，他们应该将被除数乘以除数的倒数。然而，学生可能会直接进行约分或忽略这一步骤，导致错误。易错点05：整数与分数的乘法当整数与分数相乘时，学生可能会忘记将整数视为一个分数（即分母为1的分数）。这可能会导致他们在计算过程中出错。易错点06：运算符号看错学生可能会将乘法符号（×）误认为是加法（+）或将除法符号（÷）误认为是减法（-）或加法（+）。这种错误会直接影响计算结果。易错点07：结果化简：在完成分数乘除法运算后，学生需要将结果化简为最简形式。然而，他们可能会忘记这一步或无法正确找出最大公约数进行约分。易错点08：带分数与假分数的转换：在运算过程中，可能需要将带分数转换为假分数或将假分数转换为带分数。然而，学生可能会忘记这一步骤或转换错误。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：51（较难）一、慎重选择(共6题；共12分)1．（2分）（2024五下·武江期中）食堂有面粉540千克，大米的重量是面粉的，大米有（）千克。A．108 B．180 C．900 D．3242．（2分）（2023五下·长顺期末）已知A的倒数小于B的倒数，则A（）B。A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定3．（2分）（2023五下·武功期末）淘气读一本75页的故事书，前3天读了全书的。照这样的速度，淘气读完这本书一共需要（）天。A．25 B．15 C．10 D．54．（2分）（2024五下·期中）甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。某日甲从东村到西村，乙同时从西村到东村，已知乙到东村时，甲已先到西村5小时，东西两村的距离是（）千米。A．10 B．120 C．80 D．2005．（2分）（2023五下·金东期末）在计算÷2的结果时，下面四种计算方法，不合理的是（）。A． B．÷2=（×5）÷（2×5）C．÷2=（×）÷（2×） D．÷2=5÷4÷26．（2分）（2024五下·龙岗期中）五(3)班人数占全校总人数的，其中五(3)班男生占全班人数的，则五(3)班男生占全校总人数的()。A． B． C． D．二、判断正误(共5题；共10分)7．（2分）（2024五下·邯郸期中）a，b，c是三个不为零的数，且a＞b＞c，则a×＞a×。（）8．（2分）（2024五下·武江期中）7千克的与1千克的相等。（）9．（2分）（2023五下·榕城）kg的食用油，每天用去，一共可以用4天。（）10．（2分）（2021五下·大埔期末）一个数除以，商一定比这个数大。（）11．（2分）（2021五下·惠城月考）六（1）班男生有20人，占全班人数的，六（1）班有多少人？列试为20÷。（）三、仔细想，认真填(共8题；共19分)12．（4分）（2024五下·龙岗期中）12个的和是；吨的是吨；米比米多米；最小的合数的倒数是。13．（2分）（2024五下·湛江期中）一个长方体的长是15dm，宽是5dm，高是长的，这个长方体的体积是dm，表面积是dm。14．（2分）（2024五下·湛江期中）一桶食用油重6L，每天用去这桶油的，4天用去这桶油，用去了L。15．（2分）（2024五下·威县期中）张叔叔承包了一片山地，他准备用这片山地的种农作物，种果树。如果农作物的是玉米，玉米地占整块地的，如果果树的是枣树，枣树占整块地的。16．（2分）（2023五下·惠州期末）把米长的绳子平均剪成4段，每段长是米，每段是全长的。17．（3分）（2023五下·福田期末）在▲里填上“>”“<”或“=”18．（2分）（2023五下·桂平期末）一件工艺品按原价的售出是140元，这件工艺品原价是元，如果按原价的售出，售价是元。19．（2分）明明做8道应用题用小时，平均每道题用小时？合分钟？四、计算能手(共1题；共8分)20．（8分）（2023五下·城固期末）直接写出得数。1÷=45×=÷4=五、解决问题(共10题；共51分)21．（5分）（2024五下·徐闻期中）某班男生有30人，女同学的人数占男生人数的，全班有多少人？22．（5分）（2024五下·邯郸期中）济南到南京的铁路长663千米。一列火车从济南开往南京，已经行了全程。（1）（2分）在图上标出此时火车的大致位置。（2）（3分）此时火车行驶了多少千米？离南京还有多少千米？23．（2分）（2024五下·坪山期中）鲁班锁起源于中国古建筑中首创的梆卯(凹凸)结构。某创客社团最近举办了“传承工匠精神，解密非遗风采”的鲁班锁主题活动。在鲁班钡速解比赛中，小鸣用时分，小娟用时分，小洋用时84秒，请问谁最快?24．（6分）（2024五下·威县期中）2023年12月27日，随着杭昌高铁黄山至南昌段（黄昌铁路）正式建成通车，杭昌高铁全线贯通运营。已知本次建成通车的黄昌段铁路全长288千米，杭昌高铁全长560千米。（1）（3分）如果高铁驶过黄昌段的鄱阳湖特大桥约占黄昌段铁路的，那么这段鄱阳湖特大桥约长多少千米?（用小数表示）（2）（3分）如果张叔叔乘坐G4016次列车（从南昌东-杭州西）走了全程的时，李叔叔乘坐的G4015次列车（从杭州西-南昌东）走了全程的，此时这两辆列车相距多少千米？25．（5分）（2024五下·海门月考）妈妈的年龄比小玲的3倍多4岁。妈妈今年40岁，小玲今年多少岁?26．（5分）（2024五下·上思）每千克西瓜3.6元，买4千克苹果比买6千克西瓜多花2.4元，每千克苹果多少元？（列方程解决问题）27．（5分）（2024五下·威县月考）妈妈下班回家要走20分钟，爸爸下班回家要走小时。如果爸爸和妈妈走路的速度相同，谁离单位近一些?28．（6分）（2022五下·期末）蜂鸟是目前世界上所发现的最小的鸟，它分钟可以飞行km。蜂鸟平均每分钟飞行多少千米？29．（6分）（2