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文档简介
2024-2025学年北师大版数学六年级上学期开学摸底培优检测卷满分:100分时间:90分钟难度:0.50(较难)范围:五年级下册1-8单元班级:姓名:学号:一.反复比较选一选。(将正确答案的序号填在括号里,每空1分,共5分)1.(1分)(2024五下·钱塘期末)用棱长为1cm的小正方体木块拼成长6cm,宽5cm,高4cm的长方体,一共要用()个这样的小正方体木块。A.20 B.30 C.24 D.120【答案】D【规范解答】解:(6×5×4)÷(1×1×1)
=120÷1
=120(个)。
故答案为:D。
【思路点拨】一共要用这样小正方体木块的个数=(长方体的长×宽×高)÷(小正方体木块的棱长×棱长×棱长)。2.(1分)(2023五下·石家庄期末)棱长为6厘米的正方体体积与一个长方体体积相等,已知此长方体的高是12厘米,它的底面积是()A.2平方厘米 B.18厘米 C.18平方厘米【答案】C【规范解答】解:6×6×6÷12
=216÷12
=18(平方厘米)
故答案为:C。
【思路点拨】正方体体积=棱长×棱长×棱长,长方体体积=底面积×高,先计算出正方体的体积,也就是长方体的体积,用长方体体积除以高即可求出对应的底面积。3.(1分)(2023五下·成华期末)下面各组数中,互为倒数的是()A.2.4和 B.和0.3 C.7和【答案】C【规范解答】解:选项A,2.4×=5.76,2.4和不是互为倒数;
选项B,×0.3=0.1,和0.3不是互为倒数;
选项C,7×=1,7和互为倒数。
故答案为:C。
【思路点拨】乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此判断。4.(1分)(2023五下·东城期末)小明用27个1cm3的小正方体拼成一个大正方体,小利从大正方体上拿走一个1cm3的小正方体,形成新几何体的表面积可能比原来的大正方体()。A.少了2cm2 B.少了4cm2 C.多了3cm2 D.多了4cm2【答案】D【规范解答】1×1×4
=1×4
=4(cm2)
故答案为:D。
【思路点拨】根据题意可知,小明用27个1cm3的小正方体拼成一个大正方体,正方体的棱长是3cm,如果拿正中间的,表面积会比原来的大正方体多4个侧面的面积,据此列式解答。5.(1分)两个自然数的倒数和是,这两个数是()A.2和4 B.5和6 C.2和3【答案】C【规范解答】解:求A中两个自然数的倒数和:+=+=;求B中两个自然数的倒数和:+=+=;求C中两个自然数的倒数和:+=+=故选C【思路点拨】要求出此题的答案要用排查法.也就是先算一算A中两个自然数的倒数和是多少?再算一算B中两个自然数的倒数和是多少?最后算一算C中两个自然数的倒数和是多少?因此得出答案.排查法是做选择题经常用到的一种数学方法.二.仔细推敲辨一辨。(对的打“√”,错的打“×”,每空1分,共5分)6.(1分)(2023六上·涟水期末)长方体的6个面一定都是长方形。【答案】错误【规范解答】长方体的6个面一定都是长方形。说法错误。
故答案为:错误
【思路点拨】6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形是长方体。7.(1分)1m的和2m的一样长。()【答案】正确【规范解答】解:1×=m,2×=m,所以1m的和2m的一样长。
故答案为:正确。
【思路点拨】求一个量的几分之几是多少,用这个量×几分之几。8.(1分)(2022五下·南郑期末)体积相等的两个长方体,表面积一定相等。()【答案】错误【规范解答】解:体积相等的两个长方体,表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为:错误。
【思路点拨】体积相等的两个长方体,只是长宽高的乘积一定,不能保证表面积也相等。9.(1分)(2023五下·石河子期末)3吨的和1吨的相等。()【答案】正确【规范解答】解:3×=1×,原题说法正确。
故答案为:正确。
【思路点拨】3吨的和1吨的都是吨,所以二者是相等的。10.(1分)(2023五下·崇明期末)如果两个数互为倒数,那么这两数的乘积一定是1.()【答案】正确【规范解答】解:如果两个数互为倒数,那么这两数的乘积一定是1。
故答案为:正确。
【思路点拨】根据倒数的定义作答即可。三.深思熟虑填一填(共8小题,满分17分)11.(2分)一个正方体的底面积是9cm2,这个正方体的体积是立方厘米。【答案】27【规范解答】3×3=9,所以棱长是3厘米,体积:3×3×3=27(立方厘米)。
故答案为:27。
【思路点拨】正方形的底面是正方形,根据正方形面积公式结合底面积判断出正方体的棱长,用棱长乘棱长乘棱长求出正方体的体积。12.(2分)(2024五下·钱塘期末)要做一个底面周长为18厘米、高为3厘米的长方体框架,至少需要铁丝厘米。用这根铁丝做成一个正方体框架,这时正方体的体积是。【答案】48;64立方厘米【规范解答】解:第一问:18×2+3×4=36+12=48(厘米);
第二问:48÷12=4(厘米),体积:4×4×4=64(立方厘米)。
故答案为:48;64立方厘米。
【思路点拨】第一问:上面四条边的长度与底面周长相等,高有4条,因此用底面周长乘2,再加上4条高的长度就是需要铁丝的长度;
第二问:正方体棱长和=棱长×12,用铁丝的长度除以12求出棱长,用棱长乘棱长乘棱长求出正方体的体积。13.(2分)(2024五下·西城期末)用27个棱长是2cm的小正方体拼成一个大正方体(如图1)。从这个拼成的大正方体上取出3个小正方体(如图2),剩下几何体的表面积比原来大正方体的表面积多cm2。【答案】16【规范解答】解:(9-5)×(2×2)
=4×4
=16(平方厘米)。
故答案为:16。【思路点拨】剩下几何体的表面积比原来大正方体的表面积多了4个边长2cm正方形的面积。14.(3分)(2023五下·石家庄期末)×=0.25×=×=1【答案】;4;9【规范解答】解:×=0.25×4=×9=1
故答案为:;4;9。
【思路点拨】乘积都是1,根据分数乘法的计算方法直接判断另一个因数即可。15.(2分)(2023五下·南宁期末)李阿姨平均每秒打0.9个字,黄阿姨平均每秒打个字。打字快一些。【答案】李阿姨【规范解答】解:=5÷6≈0.83(个),0.9>0.83,所以是李阿姨打字快一些。
故答案为:李阿姨。
【思路点拨】分数与小数的比较方法,可以将小数化为为分数再比较,或将分数统一为小数再比较,此题将数据统一为小数更便捷。16.(2分)(2023五下·随县期末)两个非零自然数a和6,它的最大公因数是1,如果+=,那么a、b分别是和。【答案】7;3【规范解答】解:+=,则a+b=10,ab=21,7+3=10,7×3=21,那么a=7,b=3。
故答案为:7;3。
【思路点拨】+=,+==,a+b=10,ab=21,7+3=10,7×3=21,又因为a和6的最大公因数是1,说明a和6是互质数,则a=7,b=3。17.(2分)(2023五下·英德期末)如右图,把3盒这样的礼品盒包装在一起,至少需要cm2的包装纸。(单位:cm)(接头处忽略不计)【答案】188【规范解答】解:2×3=6(厘米)
(7×6+7×4+6×4)×2
=(42+28+24)×2
=94×2
=188(平方厘米)
故答案为:188。
【思路点拨】把长7厘米,宽4厘米的面拼在一起最节省包装纸,此时长方体的长是7厘米,宽是3×2=6厘米,高4厘米,表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。18.(2分)(2023五下·北京期末)如果一个长方体的高减少5厘米后,其表面积减少120平方厘米,变成了一个正方体,那么这个长方体原来的体积是立方厘米。【答案】396【规范解答】120÷4÷5
=30÷5
=6(厘米)
6+5=11(厘米)
6×6×11
=36×11
=396(立方厘米)
故答案为:396。【思路点拨】如果一个长方体的高减少5厘米后,其表面积减少120平方厘米,变成一个正方体,说明原来长方体的长与宽相等,减少的是长方体的四个侧面长方形部分的面积,减少的面积÷4÷减少部分的高=变成的正方体棱长,也是原来长方体的长与宽,然后求出原来长方体的高,要求原来长方体的体积,应用公式:长方体的体积=长×宽×高,据此列式解答。四.看图列式算一算。(共3小题,满分24分)19.(12分)(2024五下·钱塘期末)怎样简便就怎样算①++②+-+③-+0.75④-(+)⑤1---⑥+-(-)【答案】解:①++
=++
=1+
=1
②+-+
=-+(+)
=+1
=1
③-+0.75
=+0.75
=1④-(+)
=--
=2-
=1
⑤1---
=1--(+)
=-
=
⑥+-(-)
=+-+
=++-
=1+-
=1-
=【思路点拨】①同分母分数相加减,可以使运算变的简便;
②运用加法交换律、加法结合律和同分母分数相加减进行简算;
③加减混合运算,按照从左到右的顺序进行计算;
④减去两个数的和,等于分别减去这两个数。据此进行简算;
⑤连续减去两个数,等于减去这两个数的和。据此进行简算;
⑥减去两个数的差,等于减去第一个数,加上第二个数。据此简算。20.(6分)(2023五下·南宁期末)解方程。(1)(3分)(2)(3分)【答案】(1)解:=
x=(2)解:x=
x=【思路点拨】(1),根据等式性1,方程两边同时加上即可;
(2),根据等式性1,方程两边同时减去即可。21.(6分)(2023五下·岳麓期末)计算下面各图形的表面积和体积。(1)(3分)表面积:体积:(2)(3分)表面积:体积:【答案】(1)解:表面积:
(14×7+14×5+7×5)×2
=(98+70+35)×2
=203×2
=406(平方厘米)
体积:
14×7×5=490(立方厘米)
答:长方体的表面积是406平方厘米,体积是490立方厘米。(2)解:表面积:0.5×0.5×6=1.5(平方分米)
体积:0.5×0.5×0.5=0.125(立方分米)
答:正方体的表面积是1.5平方分米,体积是0.125立方分米。【思路点拨】(1)(长×宽+长×高+宽×高)×2=长方体的表面积;长×宽×高=长方体的体积;
(2)正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积;正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积。五、解决问题(共10题;共49分)22.(4分)阳光小学的会议室长15米、宽8米、高3米,工人叔叔要粉刷这间会议室的四面墙壁和屋顶,门窗的面积是30平方米。要粉刷的面积是多少平方米?【答案】解:15×8+15×3×2+8×3×2-30=120+90+48-30=228(平方米)答:要粉刷的面积是228平方米。【思路点拨】15×8的面有一个,15×3的面有2个,8×3的面有2个,把这些面的面积相加,再减去门窗的面积即可求出要粉刷的面积。23.(4分)(2024五下·钱塘期末)五年级的同学去参观杭州科技馆,共用去4小时,其中路上用去的时间占,休息的时间占,剩下的是游览时间,游览的时间占几分之几?【答案】解:
=
=答:游览的时间占。【思路点拨】求游览的时间占几分之几,就是总时间看成单位“1”,用单位“1”减去路上用去的时间占的的差再减去休息的时间占的,即可求出游览的时间占几分之几。24.(6分)(2024五下·西城期末)王阿姨开车去某地开会,她用导航查看路况,示意图如下。其中行驶缓慢路段占全程的,拥堵路段占全程的。(1)(2分)本次行程,行驶畅通路段共占全程的几分之几?(2)(4分)王阿姨行驶到全程的时,恰好驶出拥堵路段。她又继续行驶了全程的,此时王阿姨是否进入了行驶缓慢路段?(在横线上填“是”或“否”)将你的想法写在下面。【答案】(1)解:1--=
答:行驶畅通路段共占全程的。(2)是;先算出王阿姨行驶的路程占全程的几分之几,再与非行驶缓慢路程相比,若大,则进入行驶缓慢路段,否则未进入行驶缓慢路段。【规范解答】解:(2)+=,此时王阿姨是已经进入了行驶缓慢路段;先算出王阿姨行驶的路程占全程的几分之几,再与非行驶缓慢路程相比,若大,则进入行驶缓慢路段,否则未进入行驶缓慢路段。
故答案为:(2)是;先算出王阿姨行驶的路程占全程的几分之几,再与非行驶缓慢路程相比,若大,则进入行驶缓慢路段,否则未进入行驶缓慢路段。
【思路点拨】(1)把全程看作单位“1”,分别减去行驶缓慢路段和拥堵路段各占的几分之几;
(2)先算出王阿姨行驶的路程占全程的几分之几,再与非行驶缓慢路程相比,若大,则进入行驶缓慢路段,否则未进入行驶缓慢路段。25.(6分)(2024·期末)某市改革用水收费标准:每户每月的用水量不超过6m3时,水费按“基本价”收费;超过6m3时,不超过的部分仍按“基本价”收费,超过部分按“调节价”收费(以每立方米计)。(1)(2分)改革前每立方米水费多少元?某户改革前一个月用水15m3,应付费多少元?(2)(2分)图中的A表示多少元?某户改革后一个月用水15m3,共付水费多少元?(3)(2分)图中的点B表示用水量多少立方米,水费应是多少元?【答案】(1)解:改革前每立方米的水费:18+6=3(元)改革前用水15m3的水费:3×15=45(元)答:应付费45元。(2)解:图中的A表示:3×4=12(元)改革后“调节价”每立方米水费:
(16-12)÷(7-6)
=4÷1
=4(元)改革后用水15m3的水费:
12+4×(15-6)
=12+4×9
=12+36
=48(元)
答:共付水费48元。(3)解:设点B表示用水量xm3。3x=12+(x-6)×4
3x=12+4x-24
3x=4x-12x=12水费:12+(12-6)×4
=12+6×4
=36(元)
答:水费应是36元。【思路点拨】(1)从改革前用水量6m3的水费为18元可求出改革前每立方米的水费;(2)图中的A是改革前用水量4m3的水费,也是改革后用水量不超过6m3的水费(基本价),又根据改革后用水量7m3的水费为16元,就可求出改革后每立方米的水费(调节价);(3)点B表示改革前与改革后用水量超过6m3时两种收费标准金额相同的情况,由此可设方程求解。26.(4分)(2023五下·固始期末)绿源小学的网络教室长15米、宽8米、高3米。在教室的四周贴上1.2米高的瓷砖,其中不用贴瓷砖的门窗面积是3.2平方米。(1)(2分)贴瓷砖的面积有多大?(2)(2分)如果每平方米瓷砖需要40元,每平方米贴瓷砖的人工费为15元,那么绿源小学的网络教室贴瓷砖一共需要多少元钱?【答案】(1)解:15×1.2×2+8×1.2×2﹣3.2
=36+19.2-3.2
=52(平方米)
答:贴瓷砖的面积有52平方米。(2)解:52×(40+15)
=52×55
=2860(元)
答:绿源小学的网络教室贴瓷砖一共需要2860元钱。【思路点拨】(1)教室长×瓷砖高×2+教室宽×瓷砖高×2-门窗面积=贴瓷砖的面积;
(2)每平方米瓷砖钱数+每平方米人工费=每平方米的费用,每平方米的费用×贴瓷砖的面积=一共需要的钱数。27.(4分)(2022五下·金东期末)2022年北京冬奥会上,中国和英国共有226个运动员参加比赛,中国比英国的3倍还多26个,中国有多少个运动员参加?(请根据题中数量之间的关系画出线段图,再列方程解答)【答案】解:线段图:
解:设英国队有x个运动员参加,则中国有(3x+26)个运动员参加。
x+3x+26=226
4x+26=226
4x=200
x=50
3x+26=176
答:中国有176个运动员参加。【思路点拨】根据题意,这道题的数量关系是:英国队参加比赛的运动员人数+中国队参加比赛的运动员人数=中国和英国一共有参加比赛的运动员人数,根据这个等量关系,列方程解答。28.(4分)(2023五下·石家庄期末)刘叔叔准备开一家游泳馆,打算先挖一个长方体的泳池,从里面量,长50米,宽21米,深2米。(1)(2分)在泳池的四周和底面抹水泥,抹水泥的面积是多少平方米?(2)(2分)如果在泳池里装的水,那么泳池蓄水多少立方米?【答案】(1)解:50×21+(50×2+21×2)×2=1050+142×2=1050+284=1334(平方米)答:抹水泥的面积是1334平方米。(2)解:50×21×2×=1050×2×=1800(立方米)答:泳池蓄水1800立方米。【思路点拨】(1)底面的长是50米、宽21米,用底面的面积加上四个侧面的面积就是抹水泥的面积;
(2)长方体体积=长×宽×高,先计算出游泳池的容积,然后用容积乘即可求出蓄水的体积。29.(6分)(2023五下·南宁期末)幸福小学科学实验室要做一个长30厘米,宽15厘米,高20厘米的无盖长方体鱼缸。沿鱼缸的内壁10厘米高处画了一圈水位线(如图),并注水到水位线。(1)(2分)这圈水位线的总长是多少?(2)(2分)做这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?(3)(2分)为装饰鱼缸,在鱼缸里放了一块假山石,水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米,这块假山石的体积是多少立方厘米?【答案】(1)解:(30+15)×2
=45×2
=90(厘米)
答:这圈水位线的总长是90厘米。(2)解:30×15+(30×20+15×20)×2
=450+(600+300)×2
=450+900×2
=450+1800
=2250(平方厘米)
答:做这个鱼缸需要2250平方厘米的玻璃。(3)解:30×15×(12.5-10)
=450×2.5
=1125(立方厘米)
答:这块假山石的体积是1125立方厘米。【思路点拨】(1)水位线是一个长30厘米,宽15厘米的长方形,根据:长方形周长=(长+宽)×2;
(2)玻璃的面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
(3)假山石的体
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