2023-2024学年安徽省滁州市高一下学期教学质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省滁州市高一下学期教学质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B=A.{2} B.{2,3} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}2.复数z满足(i−2)z=2+3i(i为虚数单位)，则z的虚部为(

)A.85 B.−85 C.83.若x>0，则f(x)=2−x−4A.最大值为−2 B.最小值为−2 C.最大值为6 D.最小值为64.下列说法正确的是A.如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

B.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面

C.如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行

D.如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么该直线与此平面垂直5.若函数f(x)=4log2(x−1),x>1,2f(x+2),x≤1,A.2 B.4 C.8 D.166.若a=0.20.3，b=0.30.2，c=log0.50.3，则aA.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b7.将一枚质地均匀的骰子抛掷2次，A表示事件“没有出现1点”，B表示事件“出现一次1点”，C表示事件“两次抛出的点数之和是8”，D表示事件“两次掷出的点数相等”，则下列结论中正确的是A.事件A与事件B是对立事件 B.事件A与事件D是相互独立事件

C.事件C与事件D是互斥事件 D.事件C包含于事件A8.设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，i，j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量．若向量OP=xi+yj，则把有序数对(x,y)叫做向量OP在坐标系xOy中的坐标．在该坐标系下向量a=(1,2)，b=(x,−1)，若有A.12或−92 B.−92或2 C.92或二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.截至2021年，中国铁路营运总里程突破15万公里，其中中国高铁运营里程突破4万公里，位于世界榜首，为中国经济的高速发展提供有力的交通保障．下图为2012年至2021年中国高铁每年新增里程折线图，根据图示下列说法正确的有

A.2012年至2021年中国高铁里程平均每年新增约34.5百公里

B.2012年至2021年中国高铁每年新增里程的中位数为33百公里

C.2012年至2021年中国高铁每年新增里程的上四分位数为24百公里

D.2012年至2016年中国高铁每年新增里程的方差大于2017年至2021年中国高铁每年新增里程的方差10.若函数f(x)=tan(2x+φ)|φ|<π2A.点π8,0为函数f(x)图象的对称中心

B.函数f(x)的最小正周期为π

C.函数f(x)在区间0,π8上的函数值范围为[1,+∞)

D.11.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1A.异面直线A1C1与AB1所成的角为60°

B.二面角M−DB−A的平面角正切值为2

C.点A到平面MDB的距离为33

D.若平面α三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若cosα+π2=13，则13.已知向量a，b满足|a+b|=|a−b14.如图，正四面体S−ABC，M为该正四面体高SO的中点，过直线AM的平面α与棱BC平行，且平面α截正四面体S−ABC上半部分得到的棱锥内切球半径为r，正四面体S−ABC的内切球半径为R，则rR=__________．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知△ABC内角A，B，C所对边分别为a，b，c，D是边AC上一点，∠BDC=π4，a=3，(1)求角C；(2)求BD的长度．16.(本小题12分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，M是AB上靠近A的三等分点，N是BC的中点，Q是DN与MC的交点．(1)用向量AB，AD表示DN，MC；(2)求∠CQN的余弦值．17.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，PD⊥平面ABCD，M是PC中点，N(1)证明：BM //平面PDN；(2)证明：AC⊥PN．18.(本小题12分)生物医药的开发和应用对解决全球性疾病具有重要意义．生物医药的开发可以帮助解决全球范围内存在的疑难杂症，如癌症、艾滋病、糖尿病等，同时也可以为未来的新病毒和新疾病提供有效的治疗手段．而试验是生物制药中不可缺少的重要环节．某生物制药公司对甲、乙两种新药物的某项指标值(T)进行实验．对注射甲种药物的20只小白鼠，测量得出该项指标值T的数据并绘制表格如图1；对注射乙种药物的30只小白鼠，测量得出该项指标值T的数据并绘制频率分布直方图如图2.临床观察表明当T值越大，药物对病毒的抑制效果越好．当T值大于40时，认为药物有效；当T值大于80时，认为药效显著．(假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替)．(1)求图2中a的值以及注射乙种药物指标值T的中位数；(2)若按分层抽样从注射甲、乙两种药物且药效显著的样本中抽取5件，再从这5件中抽取2件样本作进一步临床实验．记事件A表示“2件样本均来自于注射同一种药物的实验组”，事件B表示“2件样本中至少有1件样本来自于注射乙药物的实验组”，求P(AB)；(3)从注射甲药物有效组中随机抽取10个样本x1，x2，…，x10.其指标值T平均数为x=73.5，方差s12=120.75；从注射乙药物的有效组中随机抽取20个样本y1，y2，…，y20.其指标值T19.(本小题12分)1715年英国数学家泰勒发现了如下公式：ex=1+x+x22!+x33!(1)证明：f(2x)=[f(x)](2)设x∈(0,+∞)，证明：(x+1)f(x)>e(3)若∀α∈π4,π2，f(t+参考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.C

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.−113.3π414.12−215.解：(1)∵a2+ab−c2+b2=0，∴a2+b2−c2=−ab，

即cosC=a2+b2−c22ab=−12，

16.解：(1)DN=DC+CN=AB−12AD，

MC=MB+BC=23AB+AD；17.证明：(1)取PD的中点Q，连接MQ，NQ，

因为M，Q分别为PC，PD的中点，所以MQ/​/CD且MQ=12CD．

由N为AB的中点，则在矩形ABCD中，得BN//CD且BN=12CD．

所以MQ//BN且MQ=BN，

则四边形BMQN为平行四边形．

所以BM//QN．

又QN⊂平面PDN，BM⊄平面PDN，

所以BM//平面PDN．

(2)记DN交AC于点O．

设BC=a，则AD=a，AN=22a，AB=2a.

因为ADAN=ABBC=2，

所以Rt△DAN∽Rt△ABC．

所以∠ADN=∠BAC．

又因为∠ADN+∠DNA=π2，

所以∠BAC+∠DNA=π2，所以∠AON=π2．

所以AC⊥DN．

由PD⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，得AC⊥PD．

18.解：(1)根据频率分布直方图中所有小矩形面积和为1，

得：(1200+1120+a+160+1150+1300)×20=1，解得a=1100=0.01；

记注射乙种药物指标值T的中位数为yB，

因为(1200+1120+1100)×20=715<12，

(1200+1120+1100+160)×20=45>12，

∴yB∈(60,80)．

则(yB−60)×160=12−715，解得：yB=62．

故a的值为0.01，注射乙种药物指标值T的中位数为62．

(2)由分层抽样定义，注射甲种药物且药效显著共4件样本，

注射乙种药物且药效显著共6件样本，

从中抽取5件，则注射甲种药物且药效显著被抽取5×44+6=2件，记为a1，a219.证明：(1)[f(x)]2+[ex−f(x)]2=(ex+e−x2)2+(ex−e−x2)2=e2x+e(1−x)e2x<(1−x)(1+2x)=−2x2+