2023-2024学年新疆乌鲁木齐十九中高一（下）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年新疆乌鲁木齐十九中高一（下）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=1−i3−i的共轭复数的模是(

)A.15 B.55 C.22.下列说法正确的是(

)A.若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α

B.若a⊥b，b⊥α，则a/​/α

C.若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内所有直线所成的角均为90°

D.若直线l与平面α所成的角为0°，则直线l/​/平面α3.如图是一个圆台的侧面展开图，已知BA=12，BD=6且∠ABC=120°，则该圆台的体积为(

)A.1122π

B.7234.已知m是直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的命题是(

)A.若m//β，α/​/β，则m/​/α B.若m⊥β，α⊥β，则m/​/α

C.若m//β，α⊥β，则m⊥α D.若m//β，m⊥α，则α⊥β5.一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态).将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面所在的平面与各棱交点E，F，F1，E1分别为所在的棱的中点，则图甲中水面的高度为(

)

A.3 B.2 C.336.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AA1A.1010 B.45 C.27.如图，风景秀美的宝湖公园有一颗高大的银杏树，某研究小组为测量树的高度，在地面上选取了A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30和45°，且A，B两点间的距离为20m，则这颗银杏树的高度为(

)A.5(3+1)m

B.10(3+1)m8.已知三棱锥P−ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PC=3，PB=2A.823π B.642二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法错误的是(

)A.设z=a+bi(a,b∈R)则z是纯虚数的充要条件是a=0

B.复数z与z−在复平面中对应的点分别在x轴上方和下方

C.设复数z1与z2满足z1>z2>0，则z1210.下列说法错误的是(

)A.已知向量a=(2,3),b=(x,2)，则“a,b的夹角为锐角”是“x>−3”的充要条件

B.已知向量a=(1,3),b=(cosθ,sinθ)，若a⊥b，则tanθ=33

C.若向量a=(−4,3),b=(1,3)11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是(

)A.若a2+b2<c2，则△ABC一定是钝角三角形

B.若A=75°，b=4，c=3，则△ABC有两解

C.若acosA=bcosB，则△ABC12.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，A.直线DD1与直线AF垂直

B.直线A1G与平面AEF平行

C.平面AEF截正方体所得的截面面积为92

D.点A

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.水平放置的△ABC的斜二测直观图△A′B′C′如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC的面积为______．

14.已知e1，e2是两个不共线的向量，a=e1−4e2，b=ke15.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为

．16.已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=18，BC=24，AC=30，则球的表面积为______．四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2a−3c)cosB=3bcosC．

(1)求B；

(2)BC=2318.(本小题12分)

某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值(单位：分)作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(1)求出m的值；

(2)求样本质量指标值的平均数，众数；

(3)求样本质量指标值的第75百分位数．19.(本小题12分)

已知平行四边形ABCD中，AB=3，BC=6，∠DAB=60°，点E是线段BC的中点．

(1)求AB⋅AD的值；

(2)若AF=AE+λAD20.(本小题17分)

《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓，例如，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵，将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，即四棱锥C1−ABB1A1)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体，即三棱锥C1−ABC).在如图所示的堑堵ABC−A1B1C1中，已知AB=3，BC=4，AC=5，若鳖臑C1−ABC的体积等于12，求：21.(本小题17分)

如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1//AA1，AB=AC=3，BC=25，AA1=7，BB1=27，点E和F分别为BC和A1C的中点．

参考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.D

6.B

7.B

8.A

9.ABD

10.ABD

11.AD

12.BC

13.6

14.−115.2：1

16.1200π

17.解：(1)因为(2a−3c)cosB=3bcosC，

则由正弦定理得：(2sinA−3sinC)cosB=3sinBcosC，

⇒2sinAcosB=3sinCcosB+3sinBcosC=3sin(B+C)=3sinA，

显然sinA≠0则cosB=32，

又B∈(0,π)，故B=π6；

(2)因为18.解：(1)由题意知(0.010+0.015+m+0.035+0.010)×10=1，解得m=0.030；

(2)样本质量指标值的平均数为55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5，

显然由图知，频率最高的为[70,80)之间，则样本质量指标值的众数是70+802=75；

(3)前3组的频率之和为(0.010+0.015+0.035)×10=0.60，

前4组的频率之和为0.60+0.030×10=0.90，

故第75百分位数位于第4组，设其为t，

则(t−80)×0.030+0.60=0.75，解得t=85，

即第75百分位数为8519.解：(1)以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

则A(0,0),C(6,33),E(92,332),B(3,0),D(3,33)，

则AD=(3,33),AB=(3,0)，

20.解：(1)已知AB=3，BC=4，AC=5，

又ABC−A1B1C1为直棱柱，

设AA1=ℎ，

因为VC1−ABC=12，

所以13⋅12⋅4⋅3⋅ℎ=1221.(1)证明：连接A1B，

在△A1BC中，∵E和F分别是BC和AlC的中点，∴EF/​/A1B，

又∵A1B⊂平面A1B1BA，EF⊄平面A1B1BA1，

∴EF/​/平面A1B1BA．

(2)证明：∵AB=AC，E为BC中点，∴AE⊥BC，

∵AA1⊥平面ABC，BB