2023-2024学年广西名校联合高二下学期期末联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西名校联合高二下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数fx在x=x0处的导数为3，则limA.3 B.32 C.6 D.2.为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有(

)A.18种 B.36种 C.68种 D.84种3.已知函数fx=x3A.fx的极小值为−2 B.fx的极大值为−2327

C.fx在区间13,14.在x−1(x−y)6的展开式中，含x4A.−20 B.20 C.−15 D.155.若曲线y=1−xex有两条过点Aa,0的切线，则aA.−∞,−1∪3,+∞ B.−3,1

C.−∞,−3 6.已知函数fx=x3+ax2+bx+a2A.−4 B.16 C.−4或16 D.16或187.已知函数fx=2sinx−ex+e−x，则关于A.−4,1 B.−1,4

C.−∞,−4∪1,+∞ 8.已知a=e2ln3，b=ee−1A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求函数的导数正确的是(

)A.[ln2x+1]′=12x+1 B.x310.已知2x+13xn的展开式共有13A.所有奇数项的二项式系数和为211 B.所有项的系数和为313

C.二项式系数最大的项为第7项 D.有理项共11.身高各不相同的六位同学A、B、C、D、E、F站成一排照相，则说法正确的是(

)A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B.A与C同学不相邻，共有A44⋅A52种站法

C.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法

D.12.已知函数fx=−x3A.f(x)有两个极值点(−1,0),(1,4) B.f(x)有两个零点

C.直线y=4x是f(x)的切线 D.点(0,2)是f(x)的对称中心三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.2x−15的展开式中x3的系数为

(用数字作答14.如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有

种．

15.若函数fx=ax3+3x216.已知函数fx=−x3+x2四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知函数f(x)=2x(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)求f(x)在[−3,3]上的最值．18.(本小题12分)若2x−a7=a(1)求实数a的值；(2)求a1+19.(本小题12分)若xx+1x(1)求n的值；(2)此展开式中是否有常数项？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．20.(本小题12分)已知0，1，2，3，4，5，6共7个数字．(1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？(2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？(3)可以组成多少个没有重复数字且能被5整除的四位数？(结果用数字作答)21.(本小题12分)已知函数f(1)讨论fx(2)若函数fx有一个零点，求a的取值范围．22.(本小题12分)已知函数fx=a−1(1)若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线y=2x平行，证明：(2)设gx=2x−ax−12x2参考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.C

9.BC

10.AC

11.ABD

12.BD

13.80

14.48

15.−3,0∪16.−∞,0∪17.解：(1)将x=1代入函数解析式得y=−4，

函数f(x)=2x3−3x2−12x+9．

f′(x)=6x2−6x−12=6(x−2)(x+1)，所以f′(1)=−12，

由直线方程的点斜式得y+4=−12(x−1)

所以函数在x=1处的切线方程为12x+y−8=0；

(2)令f′(x)=6x2−6x−12=6(x−2)(x+1)=0，

解得x=2或x=−1，

又因为x∈[−3,3]

当x∈[−3,−1)∪(2,3]时，f′(x)>0;当x∈(−1,2)时，f′(x)<0，

所以f(x)在(−1,2)上单调递减，在[−3,−1)，(2,3]上单调递增，

因为f(−3)=−36，f(2)=−11，所以f(x)min=f(−3)=−36．

因为f(−1)=16，18.解：(1)依题意，2x−a7=−a+2x7,所以实数a的值是1．

(2)由(1)知，a=1，当x=0时，a0当x=12时，因此2a所以a1

19.解：(1)由题意得：Cnn+n化简得：nn解得：n=7或n=2(舍去)，所以n=7．

(2)不存在，理由如下：Tr+1=C21−11r2=0时，解得所以展开式中不存在常数项．

20.解：(1)先排最高位有6种方法，其余的3个位置没有限制，任意排，有A6根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数为6×A(2)末尾是0，则有A63=120个；末尾不是0，则末尾是2，4，6，有C

(3)5的倍数末尾是0，则有A63=120个；末尾是5，有C51

21.解：(1)函数fx=ax−lnx−1当a≤0时，f′x<0恒成立，函数fx当a>0时，令f′x<0，可得0<x<1a，令故函数fx在0,1a(2)函数fx在0,+∞有一个零点，等价于方程ax−lnx−1=0在0,+∞有一个根，即方程a=即直线y=a与函数y=1+lnx令gx=1+令g′x<0，即−lnx<0，解得x>1；令g′x所以函数gx在0,1上单调递增，在1,+∞所以当x=1时，gxmax=g当x>1e时，gx>0，且x→+∞时，gx所以当a≤0或a=1时，函数fx有一个零点，即a的取值范围为(−∞,0]∪

22.解：(1)证明：因为f′x=a−1x−x+1x>0，所以切线的斜率k=f′1=a−1．

又因为切线与直线y=2x平行，所以a−1=2，解得a=3，

所以fx=2lnx−12x2+x．

f′x=2x−x+1=−x2+x+2xx>0，

由f′x>0得0<x<2，则函数fx的单调递增区间为0,2；

由f′x