华东师大版初中数学九年级上册23-3相似三角形第6课时相似三角形的应用课件

九年级

上册华东师大版初中数学第23章图形的相似23.3相似三角形第6课时相似三角形的应用知识点8相似三角形的应用基础过关全练1.(教材变式·P74T1)(2024河南开封兰考实验中学月考)如图,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为

(

)A.7.8米

B.3.2米

C.2.3米

D.1.5米B解析易知△ABC∽△DEF,∴

=

,∴

=

,∴DE=3.2米.2.(跨学科·物理)(2023四川南充中考)如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为

(

)B

A.6.4m

B.8m

C.9.6m

D.12.5m解析∵AB⊥BD,DE⊥BD,∴∠ABC=∠EDC=90°,∵∠ACB

=∠DCE,∴△ABC∽△EDC,∴

=

,即

=

,∴DE=8m.3.(2024吉林长春第二实验中学月考)如图,小明同学用自制

的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位

置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,

已知纸板的两条直角边DE=60cm,EF=30cm,测得边DF离地

面的高度AC=1.5m,CD=10m,则树高AB为

(

)

A.5m

B.6.5m

C.7m

D.7.5mB解析

DE=60cm=0.6m,EF=30cm=0.3m,∵∠D=∠D,∠DEF=∠DCB=90°,∴△DEF∽△DCB,∴

=

,即

=

,∴BC=5m,∵AC=1.5m,∴AB=AC+BC=1.5+5=6.5(m),即树高

AB为6.5m.4.(2024四川乐山沐川期中)如图,小明在A时测得某树的影长

DE为3m,B时又测得该树的影长EF为12m,若两次日照的光

线互相垂直,则树的高度CE是

m.6解析∵CE⊥DF,∴∠DEC=∠CEF=90°.∵CD⊥CF,∴∠D

+∠F=90°,∵∠D+∠DCE=90°,∴∠DCE=∠F.∵∠DEC=∠CEF,∴Rt△EDC∽Rt△ECF,∴

=

,即EC2=DE·EF,∴EC2=3×12,∴EC=6,故树的高度CE是6m.5.(2024湖北咸宁一模)如图,某时刻阳光通过窗口AB照射到

室内,在地面上留下4米宽的“亮区”DE,已知

=

,那么窗口的高AB等于

米.

2解析∵AD∥BE,∴△BCE∽△ACD,∴

=

=

,∴CE=2BC,CD=2AC,∵DE=4,∴CD=DE+CE=4+2BC,∵

=

,∴

=

=

,∴BC+AB=2+BC,∴AB=2米.6.(情境题·科学研究)(2024吉林长春宽城二模)如图所示的是

某风力发电机示意图,其相同的三个叶片均匀分布,每个叶片

长30m,即OA=30m.水平地面上的点M在旋转中心O的正下

方70m处,即OM=70m.当风力发电机叶片外端点A离地面的

高度最大时,若垂直于地面的木棒EF与影长FG的比为1∶2,

则此刻风力发电机的影长为

m.200解析当OA在MO的延长线上时,风力发电机叶片外端点A

离地面的高度最大,最大高度=OA+OM=30+70=100(m),设此

刻风力发电机的影长为xm,由题意可得

=

,即

=

,解得x=200,经检验,x=200是原方程的根,∴此刻风力发电机的影长为200m.7.(情境题·数学文化)(2024甘肃兰州一模,9,★★☆)四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》.如图所示的是古代测量员用四分仪测量一方井的深度的示意图,将四分仪置于方井上的边沿,通过窥衡杆测望井底点F,窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H,四分仪为正方形ABCD,方井截面为矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得AB为1,BH为0.5,实地测得BE为2.5,则井深BG为

(

)能力提升全练A

A.4

B.5

C.6

D.7解析∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∵BE=2.5,BH

=0.5,∴HE=BE-BH=2.5-0.5=2,∵四边形BEFG是矩形,∴BG=

EF,∠BEF=90°,∴∠ABH=∠FEH=90°,∵∠AHB=∠EHF,∴△ABH∽△FEH,∴

=

,∴

=

,∴EF=4,∴BG=EF=4.8.(2024河南周口项城模拟,6,★★☆)如图,某超市在一楼至

二楼之间安装了电梯,天花板与地面平行.张强戴着帽子(人

与帽子的总高度约1.9m)乘电梯刚好安全通过,根据图中数

据计算,这两层楼之间的高约为

(

)

AA.4.75m

B.3m

C.3.5m

D.5m解析如图,作DE∥BC交FC于点E,易得△ABC∽△CED,∴

=

.设AB=xm,由题意得DE=10-4=6m,EC=(x-1.9)m,∴

=

,解得x=4.75,故这两层楼之间的高约为4.75m.

9.(情境题·数学文化)(新考法)(2022浙江衢州中考,8,★★☆)西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法:把矩的两边放置成如图2所示的位置,从矩的一端A(人眼)望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG的长,即可算得物高EG.令BG=x(m),EG=y(m),若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,则y关于x的函数表达式为

(

)

图1

图2BA.y=

x

B.y=

x+1.6C.y=2x+1.6

D.y=

+1.6解析本题将相似三角形的判定和性质与函数融合在一起

考查.由题图可得AF=BG=xm,EF=EG-FG,FG=AB=1.6m,∵EG=ym,∴EF=(y-1.6)m,∵CD⊥AF,EF⊥AF,∴CD∥EF,∴△ADC∽△AFE,∴

=

,即

=

,∴

=

,化简得y=

x+1.6.10.(2022广东肇庆端州期中,16,★★☆)如图,距离不远的两根电线杆高度均为3.2m.在阳光照射下,第一根电线杆在平坦广场上的影长AB=4.8m,第二根电线杆离墙的距离CD=3m,且第二根电线杆的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE的长度为

m.

1.2解析如图,过E作EF⊥CG于F,则EF=CD=3m.由题意知CG

=AH=3.2m.设投射在墙上的影子DE的长度为xm,易证△GFE∽△HAB,∴

=

,即

=

,解得x=1.2,经检验,x=1.2是原分式方程的解,∴影子DE的长度为1.2m.11.(运算能力)(2024甘肃天水秦安模拟)如图所示的是一个小

商场的纵截面图(矩形ABCD),AD是商场的顶部,BC是商场的

地面,地面由边长为80cm的正方形瓷砖铺成,从B到C共有25

块瓷砖,AB和CD是商场的两面墙壁,MN是顶部正中央的一个

长方形的灯饰(AM=DN),小张同学想通过学过的几何知识来

测量该商场的高度(AB)和灯饰的长度(MN),于是去商场时带

了一块镜子和一根激光笔,他先把激光笔挂在墙壁CD距地

素养探究全练面两块瓷砖高度(CG的长)的G处,镜子水平放在地面距离C

两块瓷砖的F处,发现激光笔的反射光照到了N处,再把激光笔挂在墙壁AB距地面两块瓷砖高度(LB的长)的L处,镜子水

平放在地面距离B三块瓷砖的P处,发现激光笔的反射光恰好

又照到了N处,请你帮忙计算AB的高度和MN的长度.

解析如图,过点N作NT⊥BC于T,则四边形ABTN,四边形

CDNT都是矩形,设AB=NT=CD=xcm.由题意知BC=80×25=2000(cm),CG=CF=LB=2×80=160(cm),BP=3×80=240(cm),∵∠B=∠PTN=90°,∠NPT=∠LPB,∴△LBP∽△NTP,∴

=

,∴

=

,∴PT=

xcm,同理可证△G