华东师大版初中数学九年级上册21-3二次根式的加减第1课时二次根式的加减课件

九年级

上册华东师大版初中数学第21章二次根式21.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减知识点1同类二次根式基础过关全练1.(2023山东烟台中考)下列二次根式中,与

是同类二次根式的是

(

)A.

B.

C.

D.

C解析

=2,和

不是同类二次根式;

和

不是同类二次根式;

=2

,和

是同类二次根式;

=2

,和

不是同类二次根式.故选C.2.(2024陕西咸阳彩虹学校期中)下列各组二次根式中,能进

行合并的是

(

)A.

和

B.

和

C.

和

D.

和

B解析

和

不是同类二次根式,不能合并;

=5

,∴

和

是同类二次根式,可以合并;

=2

,∴

和

不是同类二次根式,不能合并;

=3

,

=2

,∴

和

不是同类二次根式,不能合并.故选B.3.(2024湖南衡阳咸水中学一模)若最简二次根式

和能合并,则x的值为

.2解析∵最简二次根式

和

能合并,∴2x+1=4x-3,解得x=2.知识点2二次根式的加减4.(2024吉林长春双阳期中)下列计算正确的是

(

)A.

+

=

B.2+

=2

C.3

-

=3

D.

-

=

D解析

和

、2和

均不是同类二次根式,不能进行加法运算;3

-

=2

,原计算错误;

-

=

-

=

,原计算正确.5.(2024山西临汾襄汾期中)化简

-

-

+

的结果是

.+解析原式=2

-

-

+3

=

+

.6.(2024湖南衡阳田家炳实验中学月考)已知

-

=a

-

=b

,则ab=

.6解析

-

=3

-

=a

-

=b

,故a=3,b=2,则ab=6.7.(情境题·现实生活)每年的4月4日是世界流浪动物日,为了

更好地爱护身边的流浪动物,涵涵决定为它们制作饭盒.如图

所示,在面积为300cm2的正方形里,剪掉四个面积均为12cm2

的小正方形,制作成无盖的,底面是正方形的长方体饭盒,则

这个长方体饭盒的底面正方形的边长为

cm.

6解析∵

-2

=10

-4

=6

(cm),∴长方体饭盒的底面正方形的边长为6

cm.8.(2024河南南阳镇平期中)计算:(1)

-

+

;(2)(

-

)-(

-

+

).解析

(1)原式=4

-2

+

=

.(2)原式=2

-

-2

+3

-3

=-

.9.(新课标例65变式)(2023河南济源期末)计算:

-+

(结果保留到小数点后两位,

≈1.414,

≈1.732).解析原式=

-

+3

+2

=3

+2

≈3×1.732+2×1.414=5.196+2.828=8.024≈8.02.10.砚是中国文房四宝之一,而端砚位居我国四大名砚之首.

现有一块长为23cm、宽为13cm的长方形料石,能否采用下

图的方式,在这块料石上切割出两个面积分别为80cm2和125cm2的正方形砚?

解析依题意可得两个正方形砚的边长分别为

cm和

cm,因为

=5

<5×2.5=12.5<13,所以料石够宽.因为

+

=4

+5

=9

<9×2.5=22.5<23,所以料石够长.因此,可以在这块料石上切割出两个面积分别为80cm2和125cm2的正方形砚.11.(2024安徽淮北五校联考二模,6,★☆☆)已知二次根式

与

是同类二次根式,则a的值可以是

(

)A.2

B.3

C.4

D.5能力提升全练B解析

=2

,当a=2时,

=0,此时

与

不是同类二次根式;当a=3时,

=

,此时

与

是同类二次根式;当a=4时,

=2,此时

与

不是同类二次根式;当a=5时,

=

,此时

与

不是同类二次根式.12.(一题多变)(2024四川资阳二模,7,★☆☆)设5-

的整数部分为a,小数部分为b,则ab=(

)A.6-3

B.5+

C.3+

D.4-

A解析∵1<3<4,∴1<

<2,∴a=3,b=5-

-3=2-

,∴ab=3×(2-

)=6-3

.[变式](利用乘法公式简便计算)(2024河南驻马店遂平一模,1

5,★☆☆)如果a,b分别是6-

的整数部分和小数部分,那么ab2-a2b=

.-8解析∵1<

<2,∴a=4,b=6-

-4=2-

,∴ab2-a2b=ab(b-a)=4×(2-

)×(2-

-4)=-4×(2-

)×(2+

)=-4×(4-2)=-8.方法解读确定二次根式的整数部分和小数部分的方法确定二次根式的整数部分和小数部分一般用放缩法,即

由n≤

≤n+1(a≥0,n为整数),可以确定

的整数部分为n,小数部分为

-n.13.(易错题)(2024海南海口实验中学二模,6,★★☆)一个等腰

三角形的两边长分别为2

,3

,则这个三角形的周长为

(

)A.4

+3

B.2

+6

C.4

+6

D.4

+3

或2

+6

D解析分两种情况求解:(1)当腰长是2

时,∵2

+2

>3

,∴三角形存在,故等腰三角形的周长为4

+3

;(2)当腰长是3

时,∵3

+3

>2

,∴三角形存在,故等腰三角形的周长为2

+6

.易错警示

由于等腰三角形的腰、底不确定,所以要注意分类讨论,

且每种情况都要判断三角形是否存在.14.(2023黑龙江哈尔滨中考,14,★☆☆)计算

-7

的结果是

.

2解析原式=3

-

=2

.15.(新考向·新定义试题)(2023河南驻马店遂平二模,15,★★☆)若对实数a、b、c、d规定运算

=ad-bc,那么

=

.

2解析

=-1×

-(-4)×

=-2

+4

=2

.16.(2024山东济南商河模拟,22,★☆☆)计算:(1)

-

+

-

;(2)

-

-

.解析

(1)原式=5

-

+

-3

=

=3

.(2)原式=2

-

-

-

×4

=-

.17.(2024甘肃天水秦州太京中学二模,20,★★☆)若x,y均为实

数,且满足|9y+1-x|=

-

,先化简式子2x

+

-

+y

,再求值.解析由题意得

解得x=4,∴|9y+1-4|=0,∴y=

.原式=2

+3

-

+

=

+4

,当x=4,y=

时,

+4

=3+

.18.(推理能力)(2024河南洛阳孟津期中)数学课上,同学们对黑板上的题很感兴趣,他们答案都不同,且众说纷纭.题目如下:化简:

+

+

.①小浩说:“当a,b,c皆为正数时,化简结果为

.”②小特说:“当a,b,c皆为负数时,化简结果为

.”③小凌说:“当a<0,b>0,c<0时,化简结果为

.”素养探究全练④小斯说:“当a>0,b<0,c<0