华东师大版初中数学九年级上册21-2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法课件

九年级

上册华东师大版初中数学第21章二次根式21.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法知识点3二次根式的除法基础过关全练1.(2024湖南衡阳船山实验中学月考)计算

÷

的结果是

(

)A.8

B.2

C.2

D.-2

D解析原式=-

=-

=-

=-2

.2.(新考向·新定义试题)对于任意两个不相等的数a,b(a>b),定

义一种新运算“⊕”如下:a⊕b=

,如:3⊕2=

=

,那么12⊕4=

.

解析由题意知,12⊕4=

=

.3.计算:(1)

÷

;

(2)

÷

÷

.解析

(1)原式=

=

=3

.(2)原式=

×

×

=

=3

.知识点4商的算术平方根4.(2024四川眉山东坡苏祠中学月考)式子

=

成立的条件是

(

)A.x≥3

B.x≤1C.1≤x≤3

D.1<x≤3D解析由二次根式有意义的条件可知x-1>0,且3-x≥0,解得1

<x≤3.5.(2024山西长治上党七中月考)化简:(1)

;

(2)

;(3)

;

(4)

.解析

(1)原式=

=

=

=

.(2)原式=

=

=

.(3)原式=

=

=

=

.(4)原式=

=

=

=

.知识点5最简二次根式6.(2024吉林长春九台二十二中期中)下列各式中,是最简二

次根式的是

(

)A.

B.

C.

D.

D解析

=2

,故

不是最简二次根式;

=

,故

不是最简二次根式;

=

=

,故

不是最简二次根式,故选D.7.(易错题)(2024河南洛阳第二外国语学校月考)化简

的结果为

(

)A.

B.6

C.

D.6

C解析原式=

=

=

.易错点:本题易误认为

=

+

而出错.8.化简-

的结果是

.9.(2024福建漳州模拟)若

是最简二次根式,且a为整数,则a的最小值是

.

2解析由题意得3a+1≥0,解得a≥-

,∵a为整数,∴a=0,1,2,…,当a=0时,

=

=1,不是最简二次根式,舍去;当a=1时,

=

=2,不是最简二次根式,舍去;当a=2时,

=

,是最简二次根式.故a的最小值为2.知识点6二次根式的乘除混合运算10.(一题多解)(2024海南海口琼山期中)计算

÷3

×

的结果正确的是

(

)A.1

B.

C.5

D.9A解析解法1(先化简,再计算):原式=3

÷3

×

=3

×

×

=

=

=1.解法2:原式=(1÷3×1)×

=

×

=

×3=1.11.诺诺抽盲盒抽到一个益智拼图玩具,可以将一个矩形变形

为一个与它面积相等的三角形.已知矩形的长、宽分别为

、

,若该三角形的一条边长为

,则这条边上的高为

.

解析依题意得2×

×

÷

=2×

=2×

=

,故这条边上的高为

.12.(2024海南师大附中月考)计算:(1)

×

÷

;(2)3

÷

×2

.解析

(1)原式=

×

÷

=

÷

=

×

=-

.(2)原式=3

÷

×2

=3

×

×2

=3×

×2×

=24.能力提升全练13.(2024重庆渝中巴蜀中学一模,6,★☆☆)下列各式中,不是

最简二次根式的是

(

)A.

B.

C.

D.

C解析

=

,故

不是最简二次根式.14.(一题多解)(2024福建泉州二模,5,★☆☆)比较

,

,

的大小关系

(

)A.

<

<

B.

<

<

C.

<

<

D.

<

<

C解析解法1(先化简,再比较):∵

=

,

=

,

<

<

,∴

<

<

.解法2(先平方,再比较):∵

=

,

=

,

=

,

<

<

,∴

<

<

.15.(新考向·过程性学习试题)(2024四川内江资中三模,6,★★☆)老师在讲二次根式的乘除时,在黑板上写出下面一道练习题.已知

=a,

=b,请用含a,b的代数式表示

,小明和小亮的解法如下:小明:

=

=

=

=

=

.小亮:

=

=7

.因为

=

=

=

=

,所以

=7

=7·

=

.下列说法正确的是

(

)A.小明的解法正确,小亮的解法不正确B.小亮的解法正确,小明的解法不正确C.两人的解法都正确D.两人的解法都不正确C解析两位同学的解答过程都符合二次根式的运算法则,且

所得结果可相互转换,

=

=

=

=

,故两位同学的解法都正确.16.(跨学科·物理)(2024河南洛阳洛龙二模,19,★★☆)座钟的

钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为r

=2π

,其中r表示周期(单位:s),l表示摆长(单位:m),g为重力加速度且g=9.8m/s2,假如一台座钟的摆长为0.5m,它每摆动

一个来回发出一次滴答声,那么在1min内,该座钟约发出多

少次滴答声?(

≈3.16,π≈3.14,结果保留整数)解析当l=0.5m,g=9.8m/s2时,r=2π

=2π

=2π

=2π×

=

≈

×3.16≈1.42(s),∴在1min内,该座钟发出滴答声的次数为60÷1.42≈42.17.(运算能力)(新考向·规律探究试题)(2024甘肃天水逸夫实

验中学二模)阅读下列解题过程:

=

=

=

;

=

=

=

;

=

=

=

;……素养探究全练(1)

=

,

=

;(2)利用这一规律计算:

(写出计算过程);(