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文档简介
九年级上册
数学华东师大版专项素养巩固训练卷(一)二次根式运算的五种技巧(练方法)技巧一巧移因式1.[一题多解](2022河南南阳宛城期中,21,★★☆)计算(3
+
)·(
-4
).
对应目标编号M9121003解析解法1(巧移因式):原式=(
+
)(
-
)=(
+
)(
-
)=18-48=-30.解法2(化简被开方数):原式=(3
+4
)(3
-4
)=(3
)2-(4
)2=18-48=-30.技巧二巧提公因式2.(2022吉林长春第二实验中学月考,21,★★☆)计算:(5+
)(5
-2
).
对应目标编号M9121003解析原式=(5+
)\[5
-(
)2×
]=(5+
)\[
×(5-
)]=
×[(5+
)×(5-
)]=
×(25-6)=19
.3.(2024陕西汉中宁强期中,19,★★☆)计算:(
+
+
)(3
+2
-
).解析原式=(
+
+
)×
×(
+
-
)=
×\[(
+
)2-(
)2\]=
×2
=12.技巧三灵活运用乘法公式4.(2024湖南衡阳船山实验中学期中,19,★★☆)计算:(4
+7)2023×(4
-7)2024.
对应目标编号M9121003解析原式=(4
+7)2023×(4
-7)2023×(4
-7)=\[(4
+7)×(4
-7)\]2023×(4
-7)=(-1)2023×(4
-7)=7-4
.方法解读
当题目中出现两个高次幂的积的形式时,一般逆用同底数幂的乘法法则和
积的乘方法则进行计算.5.(2024山西长治上党期末,22,★★☆)计算:(
+
-
)(
-
-
).解析原式=\[(
-
)+
\]\[(
-
)-
\]=(
-
)2-(
)2=5-2×
×
+7-6=6-2
.6.(2023安徽合肥琥珀中学期中,20,★★☆)在学习二次
根式的性质时我们知道(
)2=a(a≥0),阅读例题:求
+
的值.解:设x=
+
,两边平方得,x2=(
+
)2=(
)2+(
)2+2×
×
,即x2=3-
+3+
+4=10,∴x=±
.∵
+
>0,∴
+
=
.请利用上述方法,求
-
的值.解析设x=
-
,两边平方得x2=(
-
)2=4-
-2×
×
+4+
=8-6=2,∴x=±
.∵
-
<0,∴
-
=-
.新考向阅读理解试题7.(★★☆)阅读材料,解答问题:材料:已知
-
=1,求
+
的值,张山同学是这样解答的:∵(
-
)(
+
)=(
)2-(
)2=18-x-11+x=7,∴
+
=7.问题:已知
+
=7.(1)求
-
的值.(2)求x的值.新考向阅读理解试题解析
(1)∵(
+
)(
-
)=(
)2-(
)2=30-x-9+x=21,∴
-
=21÷7=3.(2)∵
-
=3,
+
=7,∴2
=3+7,∴
=5,∴30-x=25,解得x=5.技巧四灵活运用因式分解8.(2024河南洛阳第二外国语学校月考,20,★☆☆)化简:(x+2
+y)÷(
+
).解析原式=[(
)2+2
+(
)2]÷(
+
)=(
+
)2÷(
+
)=
+
.9.(2024浙江杭州丁蕙实验中学月考,21,★★☆)计算:
+
-
.解析原式=
+
-
=
-1+
-
-(4+
)=-5.技巧五巧拆项10.(2024山西省实验中学月考,23,★★☆)计算:
.解析原式=
=
+
=
-
+
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