华东师大版初中数学九年级上册期中素养综合测试卷(二)课件

九年级上册

数学华东师大版期中素养综合测试卷(二)(时间：120分钟

满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2023重庆北碚朝阳中学期末,3,★☆☆)下列二次根式中,是最简二次根式的是

对应目标编号M9121001(

)A.

B.

C.

D.

B解析B

=2

;

=

;

=|a|

;

是最简二次根式.故选B.2.[一题多解](2023福建福州鼓楼延安中学期末,3,★☆☆)已知

=

,则

的值为

对应目标编号M9123001(

)A.

B.

C.

D.

D解析D解法1(利用比例的基本性质):由

=

,得

=

=

.解法2(设参法):∵

=

,∴设a=2k,b=5k,∴

=

=

.3.(2023山东聊城中考,4,★☆☆)若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解,则m的取

值范围是

对应目标编号M9122003(

)A.m≥-1B.m≤1C.m≥-1且m≠0D.m≤1且m≠0D解析D∵一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解,∴Δ=22-4m≥0,且m≠0,解得m

≤1且m≠0.易错警示

本题易忽略考虑二次项系数不为零而导致扩大m的取值范围.4.(2021辽宁丹东中考,5,★☆☆)若实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)

=0的两个根,且k<b,则一次函数y=kx+b的图象不经过

(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C新考法解析C本题综合考查了一元二次方程的解法与一次函数的性质,设计新颖.

∵实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,∴k=-3,b=1,∴函数y=

kx+b的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.5.(2024广东深圳一模,6,★☆☆)一段加固后的护栏如图

所示,该护栏竖直部分是由等距(任意相邻两根木条之间的距离相等)且平行的木

条构成的.已知AC=50cm,则BC的长度为

(

)

A.20cmB.25cmC.30cmD.

cm学科素养应用意识C解析C如图,过点C作CD⊥AM交AM于点D,交BN于点E,∵BE∥AD,∴

=

=

,∵AC=50cm,∴BC=30cm.

6.[教材变式P4T3](2024山西大同灵丘月考,10,★☆☆)实数a、b在数轴上对应点

的位置如图所示,则

-|b-1|+

的值为

(

)

A.a-1B.a+1C.3-aD.-3-aC解析C由实数a、b在数轴上对应点的位置可知-2<a<-1,1<b<2,∴b-1>0,a-2<

0,∴

-|b-1|+

=|b|-|b-1|+|a-2|=b-(b-1)+(2-a)=b-b+1+2-a=3-a.7.(2024河南周口淮阳十校联考,10,★☆☆)若x为实数,在“(

-1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+”“-”“×”“÷”中选择),其运算结果是有

理数,则x不可能是

对应目标编号M9121003(

)A.

-1B.

C.3

D.2-

C解析C∵当x=

-1时,(

-1)-x=

-1-(

-1)=0;当x=

时,(

-1)-x=

-1-

=-1;当x=2-

时,(

-1)+x=

-1+(2-

)=1;当x=3

时,(

-1)+x=

-1+3

=4

-1,(

-1)-x=

-1-3

=-2

-1,(

-1)×x=(

-1)×3

=15-3

,(

-1)÷x=(

-1)÷3

=

,故当x=3

时,无论选择哪种运算符号,其运算结果均不是有理数.8.[教材变式P40问题3](2024河南周口沈丘期末,9,★★☆)如图①,有一张长32

cm,宽16cm的长方形硬纸片,裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部

分)之后,恰好折成如图②所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是130cm2,则纸盒的

高为

(

)

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cmC解析C设纸盒的高为xcm,依题意得

×(16-2x)=130,化简得x2-24x+63=0,解得x1=3,x2=21.当x=3时,16-2x=10>0,符合题意;当x=21时,16-2x=-26<0,不符合

题意,舍去,故纸盒的高为3cm.9.(2023山东东营中考,7,★★☆)如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,

AB上,∠ADE=60°.若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为

(

)

A.1.8B.2.4C.3D.3.2C解析C∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠B=∠C=60°,∴∠CAD+∠ADC=120°,∵∠ADE=60°,∴∠BDE+∠ADC=120°,∴∠CAD=∠BDE,∴△ADC∽△DEB,∴

=

,∵BD=4DC,∴AC=BC=5DC,∴

=

,∴AD=3.10.(2024福建泉州二模,10,★★★)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于

点D,∠ACB的平分线CE交AB于点E,交AD于点F.若BD=a,DF=b,DC=c,则关于x

的一元二次方程ax2+4bx+c=0的根的情况是

(

)

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根解析D∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵∠BAD+

∠CAD=90°,∴∠B=∠CAD,∴△ABD∽△CAD,∴

=

,∴AD2=BD·CD=ac.如图,作FG⊥AC于点G,则FG<AF,∵CE为∠ACB的平分线,∴FG=FD=b,∴AF+

DF>FG+DF,即AD>2b,∴AD2>4b2,∴ac>4b2,∴4b2-ac<0,∴在方程ax2+4bx+c=0中,Δ=16b2-4ac=4(4b2-ac)<0,∴一元二次方程ax2

+4bx+c=0无实数根.

二、填空题(共10小题,每小题3分,计30分)11.(2024河南驻马店上蔡期中,15,★☆☆)如果

和

是同类二次根式,那么的值可能为

(只需写一个).

对应目标编号M9121001新考向开放性试题解析∵

=2

,

与

是同类二次根式,∴2m+1可以等于2,∴m的值可能为

.(答案不唯一)12.(2022山东临沂中考,15,★☆☆)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B

的坐标分别是A(0,2),B(2,-1).平移△ABC得到△A‘B’C',若点A的对应点A'的坐标

为(-1,0),则点B的对应点B'的坐标是

.

对应目标编号M9123007

(1,-3)解析∵点A(0,2)的对应点A'的坐标为(-1,0),∴△ABC先向下平移2个单位,再向

左平移1个单位(或者先向左平移1个单位,再向下平移2个单位)得到△A'B'C',则

点B(2,-1)平移后的对应点为B'(1,-3).方法解读

图形平移时,图形上每一个点都按相同的规律进行平移.根据点的横坐标的

变化确定沿x轴平移的方向和距离,根据点的纵坐标的变化确定沿y轴平移的方

向和距离.13.(2023湖南永州道县一模,16,★☆☆)若关于x的方程x2-2px+3q=0的两根分别

是-3和5,则多项式2x2-4px+6q可以分解为

.2(x+3)(x-5)解析∵关于x的方程x2-2px+3q=0的两根分别是-3和5,∴此方程可化为(x+3)(x-

5)=0,∴2x2-4px+6q=2(x2-2px+3q)=2(x+3)(x-5).14.(2024湖北武汉东湖光谷三中期末,9,★☆☆)《墨子·天

文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形

ABCD的周长为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A'B'C'D',若

A'B'∶AB=2∶1,则四边形A'B'C'D'的周长为

.

情境题数学文化8解析根据题意知正方形ABCD∽正方形A'B'C'D',且相似比为AB∶A'B'=1∶2,

∴正方形ABCD的周长∶正方形A'B'C'D'的周长=AB∶A'B'=1∶2.∵正方形

ABCD的周长为4,∴正方形A'B'C'D'的周长为8.15.(2022广西百色中考,16,★☆☆)数学兴趣小组通过测量旗杆的影长求旗杆的

高度,他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米,此时旗杆的影长为7.2米,

则旗杆的高度为

米.12解析设旗杆的高度为x米,根据题意得

=

,解得x=12,∴旗杆的高度为12米.16.(2024山西晋城阳城期末,17,★☆☆)王超同学在解关于x的一元二次方程x2-5

x+m=0时误将-5x看成+5x,结果解得x1=1,x2=-6,则原方程的解为

.

对应目标编号M9122002x1=6,x2=-1解析把x=1代入x2+5x+m=0得12+5×1+m=0,解得m=-6,∴原方程为x2-5x-6=0,解

得x1=6,x2=-1.17.(2024河南洛阳孟津期末,15,★☆☆)小华设计了一个

小程序,将任意实数对(a,b)放入其中,会得到一个新的实数a2-2b-3.若将实数对

(2x,-x)放入其中得到实数-1,则x的值为

.学科素养模型观念-1或 

解析由题意得(2x)2-2·(-x)-3=-1,整理得2x2+x-1=0,因式分解得(x+1)(2x-1)=0,即

x+1=0或2x-1=0,解得x1=-1,x2=

,∴x的值为-1或

.18.(2024四川宜宾兴文期中,18,★★☆)已知a2-5a=-2,b2+2=5b,且a≠b≠0,化简:b

+a

=

.

解析∵a2-5a=-2,b2+2=5b,∴a2-5a+2=0,b2-5b+2=0,∵a≠b≠0,∴a,b可看作方程x2

-5x+2=0的两个不相等的实数根,∴a+b=5,ab=2,∴a>0,b>0,∴b

+a

=

+

=

=

=

=

=

=

.19.(2023河南南阳镇平期中,15,★★☆)如图,正方形ABCD的边长为8,AE=EB,

MN=2

,线段MN的两端在CB、CD上滑动,当CM=

时,△ADE与△CMN相似.

4或2解析∵四边形ABCD是正方形,AE=EB,∴AE=

AD=4,∴DE=

=4

,∵△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,∴分两种情况讨论求解:①当△ADE∽△CMN时,

=

,即

=

,∴CM=4;②当△ADE∽△CNM时,

=

,即

=

,∴CM=2.综上所述,当CM=4或2时,△ADE与△CMN相似.20.(2022湖北黄冈中考,16,★★☆)如图①,在△ABC中,∠B=36°,动点P

从点A出发,沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s,设

点P的运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y与t的函数图象如图②所示.当AP恰好

平分∠BAC时,t的值为

.

2 +2新考法解析将点的运动与函数图象结合在一起,通过观察图象获取点的运动信息,命

题角度独特.如图,连结AP,

由题图②可得AB=BC=4cm,∵∠B=36°,AB=BC,∴∠BAC=∠C=72°,∵AP平分

∠BAC,∴∠BAP=∠PAC=36°=∠B,∴AP=BP,∴∠APC=72°=∠C,∴AP=AC=

BP,∵∠PAC=∠B,∠C=∠C,∴△APC∽△BAC,∴

=

,∴AP2=AB·PC=4(4-AP),∴AP=2

-2(负值舍去),∴BP=2

-2,∴t=

=2

+2.三、解答题(共6小题,计60分)

21.(2023山西省实验中学期末,20,★☆☆)(6分)计算:(1)

×

.(2)

-(2-

)(2+

).解析

(1)原式=

×

-

×

=2

-

=

.

(3分)(2)原式=

-(4-3)=

-1=

.

(6分)22.(2024山东德州德城期末,19,★☆☆)(8分)小明解方程x2-2

x-1=0的过程如下:解:原方程可化为x2-2

x=1,……第一步配方,得x2-2·x·

+(2

)2=1+(2

)2,……第二步即(x-

)2=9,……第三步直接开平方,得x-

=±3,……第四步所以x1=3+

,x2=-3+

.……第五步(1)小明是用

(填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来解这个方

程的,他的解题过程从第

步开始出现错误.(2)请你用不同于小明的方法解该方程.解析

(1)配方法;二.

(2分)(2)x2-2

x-1=0,∵a=1,b=-2

,c=-1,∴Δ=(-2

)2-4×1×(-1)=12>0,

(4分)∴x=

=

=

±

,∴x1=

+

,x2=

-

.

(6分)23.(2024河南洛阳洛宁期中,21,★☆☆)(10分)已知O是坐标原点,A、B的坐标分

别为(3,1)、(2,-1).

对应目标编号M9123007(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1.(2)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2,使新图形与原图

形的相似比为2∶1.(3)求出△OA2B2的面积.

解析

(1)如图所示,△OA1B1即为所求.

(3分)

(2)如图所示,△OA2B2即为所求.

(6分)(3)△OA2B2的面积=4×6-

×2×4×2-

×2×6=10.

(8分)24.(2024陕西西安雁塔一中月考,16,★★☆)(12分)如图,某校一面20m长的墙

MN前有一块空地,校方准备用30m长的栅栏围成一个一面靠墙的矩形花圃

ABCD(除围墙外,实线部分均为栅栏,且不浪费栅栏,栅栏厚度忽略不计),矩形

ADHG中种植矮牵牛,矩形CFEH中种植千日红,矩形BFEG作为水池给两块矩形

花圃浇灌.已知BF=2m,BG=3AG,花圃的种植总面积(除水池外)为55m2,则AG的

长为多少?

解析设AG的长为xm,则EF=BG=3xm,∴CD=AB=4xm,AD=BC=

(30-4x)=(15-2x)m,

(4分)由题意得4x(15-2x)-2×3x=55,

(8分)整理得8x2-54x+55=0,解得x1=

,x2=

(不合题意,舍去),故AG的长为

m.

(12分)25.(2024湖南衡阳船山实验中学期中,25,★★☆)(12分)

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,其中一个实数根是

另一个实数根的2倍,那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是x1=2,x2=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.(1)通过计算,判断x2-3x+2=0是不是“倍根方程”.(2)若关于x的方程(x-2)(x-m)=0是“倍根方程”,求代数式m2+2m+2的值.(3)已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+32=0(m是常数)是“倍根方程”,请直接

写出m的值.新考向新定义试题解析

(1)将方程x2-3x+2=0因式分解得(x-2)(x-1)=0,

(2分)即x-2=0或x-1=0,解得x1=2,x2=1,

(3分)则方程x2-3x+2=0是“倍根方程”.

(4分)(2)解