华东师大版初中数学九年级上册阶段素养综合测试卷(一)课件

九年级上册

数学华东师大版阶段素养综合测试卷(一)(时间：120分钟

满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(2024福建宁德期末,5,★☆☆)下列根式化简后不能与

合并的是

对应目标编号M9121001(

)A.

B.

C.

D.

解析

C

与

能合并,故选项A不合题意;

=2

,与

是同类二次根式,能合并,故选项B不合题意;

=3

,与

不是同类二次根式,不能合并,故选项C符合题意;

=3

,与

是同类二次根式,能合并,故选项D不合题意.C2.(2024四川巴中期末,2,★☆☆)公元前5世纪,古希腊数学

家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念.下列关于x的方程中,是一元

二次方程的为

(

)A.x2+

=0

B.x2-xy=0

C.ax2+bx=0(a、b为常数)

D.x2+2x=1情境题数学文化D解析

D

x2+

=0不是整式方程,故不是一元二次方程;x2-xy=0含有两个未知数,不是一元二次方程;当a=0时,ax2+bx=0(a、b为常数)不是一元二次方程.故选D.3.(2024四川遂宁射洪期末,3,★☆☆)解方程x2-97x=0较为合适的方法是

对应目标编号M9122002(

)A.直接开平方法

B.配方法

C.公式法

D.因式分解法D解析

D

4.(2024吉林长春净月实验中学月考,4,★☆☆)下列各式计算正确的是

对应目标编号M9121003(

)A.

+

=

B.3

×2

=6

C.4

-3

=1

D.

÷

=3D解析

D

与

不能合并,3

×2

=6×2=12,4

-3

=

,

÷

=

=

=3,故选D.5.(2024福建漳州东盛集团期中,4,★☆☆)以x=

为根的一元二次方程可能是

对应目标编号M9122002(

)A.x2+5x+c=0

B.x2+5x-c=0C.x2-5x+c=0

D.x2-5x-c=0D解析

D由求根公式可知一元二次方程的二次项系数为1,一次项系数为-5,常

数项为-c.6.(2024河南驻马店二中月考,5,★☆☆)若x2-1比x大1,则关于x的值,下列说法正

确的是

对应目标编号M9122003(

)A.不存在这样x的值

B.只存在一个x的值C.存在两个不相等的x的值

D.无法确定C解析

C由题意得x2-1-x=1,整理得x2-x-2=0,∵Δ=(-1)2-4×1×(-2)=1+8=9>0,∴原

方程有两个不相等的实数根,即存在两个不相等的x的值.7.(2024湖南衡阳船山实验中学期中,11,★★☆)设α,β是方程x2+3x+1=0的两根,

则(α2+4α)(β2+4β)的值是

(

)A.-1

B.1

C.5

D.-5C解析

C∵α,β是方程x2+3x+1=0的两根,∴α2+3α+1=0,β2+3β+1=0,α+β=-3,αβ=1,

∴α2+3α=-1,β2+3β=-1,∴(α2+4α)(β2+4β)=(α2+3α+α)(β2+3β+β)=(α-1)(β-1)=αβ-(α+β)

+1=1-(-3)+1=5.8.(★☆☆)若关于x的方程x2+(m+1)x+0.5=0的一个实数根的立方根恰是它本身,

则m的值是

(

)A.-2.5

B.0.5C.-2.5或0.5

D.1C解析

C一个数的立方根是它本身,则这个数为-1,1,0,当方程的根为-1时,1-m-1

+0.5=0,解得m=0.5;当方程的根为1时,1+m+1+0.5=0,解得m=-2.5;当方程的根为0

时,0.5=0,不成立.综上所述,m的值是0.5或-2.5.9.[一题多解](2024海南海口琼山期末,8,★★☆)已知x,y为实数,xy=5,那么x

+y

的值为

(

)A.

B.2

C.±2

D.5C解析

C解法1(利用二次根式的性质化简):x

+y

=

+

,∵x,y为实数,xy=5,∴x、y同号.当x<0,y<0时,原式=

+

=-

-

=-

-

=-2

;当x>0,y>0时,原式=

+

=

+

=

+

=2

,故x

+y

的值是±2

.解法2(平方法):∵

=x2·

+2xy+y2·

=xy+2xy+xy=4xy,当xy=5时,4xy=20,∴

=20,∴x

+y

=±2

.10.(2024江苏苏州中学教育集团二模,8,★★☆)如图,一

块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的,已知小正方

形的面积和五边形的面积相等,且线段a的长度为

-2,则这块地砖的面积为

(

)

A.50

B.40

C.30

D.20学科素养应用意识B解析

B如图,根据题意易知点O为正方形ABCD和正方形EFGH的中心,

∴S△EOF=

S正方形EFGH,即S正方形EFGH=4S△EOF,∵S五边形AMFEP=S正方形EFGH,∴S五边形AMFEP=4S△EOF,∵S五边形AMFEP

=

-

,∴

S正方形ABCD=5S△EOF,设正方形ABCD的边长为2x,则OF=OE=x-a,∴

·2x·2x=

(x-a)2,解得x=

,∵a=

-2,∴x=

或

,∵

<

-2,∴x=

,∴

=2

×2

=40.二、填空题(共6小题,每小题4分,计24分)11.(2024四川遂宁射洪期末,21,★☆☆)要使

-

有意义,a的值为

.3解析由题意得a-3≥0,3-a≥0,解得a=3.12.[一题多解](2023湖南湘西州中考,16,★☆☆)已知一元二次方程x2-4x+m=0的

一个根为x1=1,则另一个根x2=

.

3解析解法1(利用根与系数的关系):依题意得x2+1=-

=4,解得x2=3,即方程的另一个根x2=3.解法2(利用方程的根的定义):∵x1=1是一元二次方程x2-4x+m=0的一个根,∴12-4×

1+m=0,解得m=3,∴方程为x2-4x+3=0,因式分解得(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,故方

程的另一个根x2=3.13.(2023重庆中考B卷,15,★☆☆)为了加快数字化城市建

设,某市计划新建一批智能充电桩,第一个月新建了301个充电桩,第三个月新建

了500个充电桩,设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意,请列

出方程:

.

对应目标编号M9122001情境题现实生活301(1+x)2=500解析根据第一个月新建了301个充电桩,第三个月新建了500个充电桩,即可列

出关于x的一元二次方程为301(1+x)2=500.14.[教材变式P16T8](2024四川大学附中期中,21,★☆☆)已知:如图,化简

-

+

的结果是

.

2a解析由数轴可得b<a<0<2,∴a+2>0,b-2<0,a-b>0,∴原式=|a+2|-|b-2|+|a-b|=a+2+(b-2)+a-b=a+2+b-2+a-b=2a.15.(2023吉林长春德惠期末,18,★★☆)阅读理解:用

“十字相乘法”分解因式2x2-x-3的方法.(1)二次项系数2=1×2,常数项-3=-1×3=1×(-3);(2)验算:“交叉相乘之和”.

①1×3+2×(-1)=1;②1×(-1)+2×3=5;③1×(-3)+2×1=-1;④1×1+2×(-3)=-5.(3)发现③“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数-1.即(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3,则2x2-x-3=(x+1)(2x-3).新考向阅读理解试题像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法可得一元二次方程3x2+5x-12=0的解为

.

x1= ,x2=-3解析将方程3x2+5x-12=0用“十字相乘法”分解得

,∴3x2+5x-12=(3x-4)(x+3)=0,解得x1=

,x2=-3.16.(2023河南郑州中原期中,18,★★☆)已知关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个

根为x1,x2,设S=

+

+x1+x2,则当S的值为2时,k=

.

对应目标编号M91220042解析根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-

,x1x2=

,∵S=

+

+x1+x2=

+x1+x2=2,∴(x1+x2)2-4x1x2+x1x2(x1+x2)=0,∴

-

+

·

=0,整理得k2-3k+2=0,解得k1=1,k2=2,∵k-1≠0,Δ=4k2-8(k-1)≥0,∴k=2.三、解答题(共7小题,计66分)17.(2024湖南衡阳船山实验中学期中,19,★☆☆)(6分)计算:

对应目标编号M9121003(1)

÷

-

×

+

.(2)(3+2

)2024(3-2

)2025-4

-

.解析

(1)原式=

-

+2

=4+

.(2)原式=[(3+2

)(3-2

)]2024×(3-2

)-

-|1-

|=(9-8)2024×(3-2

)-

+1-

=3-2

-

+1-

=4-4

.18.(2024四川宜宾兴文期中,21,★☆☆)(8分)已知x=

+2,y=

.(1)化简y.(2)求

+

的值.解析

(1)y=

=

=

-2.(2)∵x=

+2,y=

-2,∴xy=(

+2)(

-2)=1,x+y=

+2+

-2=2

,∴

+

=

=

=

-2=20-2=18.19.(2024湖南长沙开福青竹湖湘一外国语学校期末,20,★☆☆)(10分)已知一个

长方形相邻的两边长分别是a,b,且a=

,b=

.(1)求此长方形的周长.(2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等,求此正方形的面积.解析

(1)∵a=

=

,b=

=2

,∴此长方形的周长为2(a+b)=2×(

+2

)=6

.(2)设这个正方形的边长为m,由题意得4m=6

,解得m=

,∴S正方形=

=4.5.20.(新独家原创,★☆☆)(10分)信阳毛尖又称豫毛峰,具有生津解渴、清心明

目、提神醒脑、去腻消食等多种功效,是中国十大名茶之一,也是河南省著名特

产之一.某茶商购进一批信阳毛尖,进价为80元/盒,当销售价为120元/盒时,每天

可售出20盒,为了扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每盒茶叶每降价1

元,那么平均每天可多售出2盒.在尽量让利于顾客的情况下,每盒茶叶降价多少

元时,商家平均每天能盈利1200元?解析设每盒茶叶降价x元,则每盒的销售利润为(40-x)元,平均每天的销售量为

(20+2x)盒,依题意得(40-x)(20+2x)=1200,整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.∵需要让利于顾客,∴x=20.故每盒茶叶降价20元时,能让利于顾客并且商家平均每

天能盈利1200元.21.(2024山西阳泉平定二中期中,21,★☆☆)(10分)已知关

于x的一元二次方程x2-2mx+

m2-1=0.(1)求证:无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)设x1,x2是方程的两个根,且

-2mx1+3x1x2=5,求m的值.解析

(1)证明:∵x2-2mx+

m2-1=0,∴Δ=b2-4ac=(-2m)2-4

=

m2+4>0,∴方程总有两个不相等的实数根.(2)∵x1,x2是方程的两个根,∴

-2mx1+

m2-1=0,x1x2=

m2-1,∴

-2mx1=1-

m2,∴

-2mx1+3x1x2=1-

m2+3

=5,解得m=±

.新考向代数推理22.(2023安徽合肥瑶海期末改编,22,★★☆)(10分)为了美化校园环境,

某校准备用28m长的栅栏,围成一个长方形花圃,要用完栅栏(不考虑损耗).(1)若花圃的面积为48m2,求长方形花圃的长和宽.(2)现学校决定依靠两面互相垂直的墙面建花圃,需要用一部分栅栏在花圃内围

成两个长方形栽种区,其他区域修成宽为2m的走道,如图所示,若此时长方形花

圃的面积为49m2,求此时长方形花圃的长和宽.

新考法解析设长方形花圃的长为xm.(1)由题意可知x(14-x)=48,解得x=8或x=6(不合题意,舍去),∴长方形花圃的长为8m,宽为6m.(2)设长方形花圃的宽为ym,由题意可得,x+y+2(x-6)+4(y-4)=28,整理得y=

,∴x·

=49,解得x=7或x=

,∵x>y,∴x>

,∴x>7,∴x=

,∴y=

,∴长方形花圃的长为

m,宽为

m.23.(2024四川遂宁射洪期末,34,★★☆)(12分)请阅读以

下材料:①若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则方程的两个根x

1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1+x2=-

,x1x2=

,把它们称为一元二次方程的根与系数关系定理(韦达定理).②定义:已知x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,若x1

<x2<0,且3<

<4,则称这个方程为“限根方程”.如:一元二次方程x2+13x+30=0的两根为x1=-10,x2=-3,因为-10<-3<0,3<

<4