备战2024年中考数学模拟卷-05（陕西专用）（解析版）

备战2024年中考数学模拟卷（陕西专用）黄金卷05（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）的倒数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据倒数的概念，乘积为的两个数互为倒数，由此即可求解．【详解】解：的倒数是，故选：．【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．2．（2023·湖北十堰·统考中考真题）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形完全相同的几何体即可．【详解】解：A．四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B．圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C．圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D．球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，掌握三视图都相同的常见的几何体有球和正方体是解答本题的关键．3．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；【详解】，,又故选：C.【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到是解题的关键．4．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可．【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算正确，符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．5．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转得到点B，在，，，四个点中，直线经过的点是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据含角的直角三角形的性质可得，利用待定系数法可得直线的解析式，依次将四个点的一个坐标代入中可解答．【详解】解：∵点，点，

∴轴，，由旋转得：，如图，过点B作轴于C，∴，∴，∴），设直线的解析式为：，则，∴，∴直线的解析式为：，当时，，∴点不在直线上，当时，，∴在直线上，当时，∴不在直线上，当时，，∴不在直线上．故选：B．【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键．6．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在四边形中，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是（

）

A． B． C．2 D．1【答案】A【分析】先根据等腰三角形的性质可得，，，再判断出点四点共圆，在以为直径的圆上，连接，根据圆周角定理可得，，然后根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质即可得．【详解】解：是以为腰的等腰直角三角形，，，，，，，点四点共圆，在以为直径的圆上，如图，连接，

由圆周角定理得：，，，，，在和中，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，正确判断出点四点共圆，在以为直径的圆上是解题关键．7．（2023·四川宜宾·统考中考真题）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】连接,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即可．【详解】连接，根据题意，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，，

得，∴点M，N，O三点共线，∵，，∴是等边三角形，∴，∴∴．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的函数值，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（

）A．10 B．12 C．13 D．15【答案】B【分析】根据题意，求得对称轴，进而得出，求得抛物线解析式，根据抛物线与轴有交点得出，进而得出，则，求得的横坐标，即可求解．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线∵抛物线经过两点∴，即，∴，∵抛物线与轴有交点，∴，即，即，即，∴，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的对称性，与轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题：本题共5小题，共15分。9．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)

【答案】【分析】根据数轴可得，进而即可求解．【详解】解：由数轴可得∴故答案为：.【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．10．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形内接于，连接，则__

【答案】36°【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵，∴，【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．11．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为_______

【答案】【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得．【详解】解：四边形是边长为6的正方形，，在和中，，，，，，，又，，设，则，，，解得，，，，【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．12．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为______

【答案】【分析】过点B作轴，根据题意得出，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判定和性质得出，，利用各角之间的关系，确定，B，O三点共线，结合图形确定，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：如图所示，过点B作轴，

∵，∴，∴，，∴，，∴，，∵与关于直线对称，∴，∴，∴，B，O三点共线，∴，∵，∴，∴，∴，将其代入得：，【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．13．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．

【答案】【分析】作点F关于的对称点，连接交于点，此时取得最小值，过点作的垂线段，交于点K，根据题意可知点落在上，设正方形的边长为，求得的边长，证明，可得，即可解答．【详解】解：作点F关于的对称点，连接交于点，过点作的垂线段，交于点K，

由题意得：此时落在上，且根据对称的性质，当P点与重合时取得最小值，设正方形的边长为a，则，四边形是正方形，，，，，，，，，，，

，当取得最小值时，的值是为，故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的最值问题，轴对称的性质，相似三角形的证明与性质，正方形的性质，正确画出辅助线是解题的关键．三、解答题：本题共13小题，共81分。14．（2023·四川眉山·统考中考真题）计算：【答案】6【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．15．（2022·江苏南京·模拟预测）解方程：．【答案】【分析】方程两边同时乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，经检验x＝4是原方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以x﹣2得，，解得：检验：当时，，∴是原方程的解，∴原方程的解为x＝4．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的关键．16．（2023·上海·统考中考真题）解不等式组【答案】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．17.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（2023·福建·统考中考真题）如图，．求证：．【答案】见解析【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：，即．在和中，．【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．19．（2023·江西·统考中考真题）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【答案】(1)随机(2)【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率．【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键．20．（2023·安徽·统考中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得，解得：答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．21．（2023·湖南·统考中考真题）我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功，如图（九），有一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达处时，地面处的雷达站测得距离是，仰角为．，火箭直线到达处，此时地面处雷达站测得处的仰角为．求火箭从到处的平均速度（结果精确到）．（参考数据：）

【答案】火箭从到处的平均速度为【分析】根据题意得出，，，，分别解，，求得，进而根据路程除以时间即可求解．【详解】解：依题意，得，，，，在中，，，在中，，∴，∴火箭从到处的平均速度为，答：火箭从到处的平均速度为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．22．（2023·浙江宁波·统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将，代入解析式求出的值即可；（2）先求出军车的速度，然后分别求出军车到达仓库，和从仓库出发到达基地的时间，用总时间减去两段时间即可得解．【详解】（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，∴，解得：，∴；当时：，解得：，∴；（2）由图象可知，军车的速度为：，∴军车到达仓库所用时间为：，从仓库到达基地所用时间为：，∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．从函数图象上有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键．23．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：书籍类别学生人数A文学类24B科幻类mC漫画类16D数理类8(1)本次抽查的学生人数是_________，统计表中的_________；(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；【答案】(1)80，32(2)(3)【分析】（1）利用A文学类的人数除以对应的百分比即可得到本次抽查的学生人数，用抽查总人数乘以B科幻类的百分比即可得到m的值；（2）用乘以“C漫画类”对应的百分比即可得到“C漫画类”对应的圆心角的度数；（3）用该校共有学生数乘以抽查学生中选择“D数理类”书籍的学生的百分比即可得到该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；【详解】（1）解：由题意得，本次抽查的学生人数是（人），统计表中的，故答案为：80，32（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是：，故答案为：（3）由题意得，（人），即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生为人；【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率、样本估计总体、扇形统计图等相关知识，读懂题意，熟练掌握是解题的关键．24．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，都是的半径，．

(1)求证：；(2)若，求的半径．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由圆周角定理得出，，再根据，即可得出结论；（2）过点作半径于点，根据垂径定理得出，证明，得出，在中根据勾股定理得出，在中，根据勾股定理得出，求出即可．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，，．（2）解：过点作半径于点，则，，∴，，，，在中，，在中，，，，即的半径是．

【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握圆周角定理．25．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．

(1)求该抛物线的表达式；(2)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在，或或【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分，，分别为对角线，三种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）解：∵抛物线经过两点，∴，解得：，∴；（2）解：存在；∵，∴对称轴为直线，设，，当以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时：①为对角线时：，

∴，当时，，∴，∴；②当为对角线时：，

∴，当时，，∴，∴；③当为对角线时：，

∴，当时，，∴，∴；综上：当以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，或或．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．26．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图1，在中，，点分别为边的中点，连接．初步尝试：（1）与的数量关系是_________，与的位置关系是_________．特