山东省东营市广饶县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

山东省东营市广饶县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(总分130分考试时间120分钟)注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，100分;本试题共8页。2.数学试题答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上。3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1.若则以x，x为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程时，下列配方错误的是（）A.转化为 B.转化为C.转化为( D.转化为3.如图,在中,将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的有（）①当时，它是矩形②AC⊥BD时,它是菱形③当时，它是菱形④当AC=BD时,它是正方形A.①② B.② C.②④ D.③④5.如图所示,点M是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点M作EF∥AB,分别交AD,BC于点E,F,连接MD,MB。若DE=2,EM=5,则阴影部分的面积为（）A.5 B.10 C.12 D.146.如图,E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点,且为CE上任意一点,PQ⊥BC于点于点R,则PQ+PR的值是（）A. B.2 C.2 D.7.已知三角形的三边长分别为求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式其中我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是（）A. B. C. D.8.由12个公共顶点为O的直角三角形拼成如图所示图形，…=∠LOM=30°。若则图中与△BOC位似的三角形的面积为（）A. B. C. D.9.如图,在ΔABC中,为边BC上一动点,于点于点为EF的中点,则PM的最小值为（）A.1.3 B.1.2 C.1.4 D.2.410.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,下列结论:①BE=DF;②AC垂直平分EF;③;④其中错误结论的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:(本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分。只要求填写最后结果。)11.若(则____________.12.已知那么a的取值范围是____________.13.已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是____________.14.若α，β是一元二次方程的两根，则的值是____________.15.如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足AP的值最小时，直线DP的表达式为____________.16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为____________.17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上。若则AG的长为____________.18.如图,在Rt△ABC中,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形；……依次进行下去，则第2024个内接正方形的边长为____________.三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19.(本题满分11分)按要求化简、求值或解方程。(1)x,y为实数,且满足求的算术平方根；(2)先化简,再求值:其中(3)解方程:20.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为(1)画出将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的并写出点B的对应点的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似使它与的面积比为4：1，并写出点的对应点的坐标；(3)若内部任意一点的坐标为(，直接写出经过(2)的变化后点的对应点的坐标(用含a，b的代数式表示)。21.(本题满分8分)由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，以1的速度正向南偏东的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围内是受沙尘暴严重影响的区域.A市是否会受到沙尘暴的影响，请说明理由；若受影响，求出受影响的时间.22.(本题满分8分)在学习光的反射定律后，数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度AB，测量步骤如下：(1)如图，在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计)，小阳站在BE的延长线上，当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小阳到平面镜的距离小阳的眼睛点C到地面的距离(2)将平面镜从点E沿BE的延长线移动6m放置到点H处，小阳从点D处移动到点G，此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小阳到平面镜的距离请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB.23.(本题满分8分)“抖音直播带货”已经成为当前时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价。经过初期试销售调查发现：每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系。(1)求每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)之间的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)；(2)物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%。该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?24.(本题满分8分)如图,在△ABC中,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s.的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。(1)如果点P，Q同时出发，经过几秒钟时的面积为：(2)如果点P,Q同时出发,经过几秒钟时以P,C,Q为顶点的三角形与△ABC相似?25.(本题满分11分)在一次数学综合实践活动课上，小明发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论。如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证小明的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明。(1)尝试证明：请参照小明的思路，利用图2证明(2)基础训练:如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是边BC上一点。连接AD,将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处。若求DE的长;(3)拓展升华:如图4,△ABC中,平分的垂直平分线EF交BC延长线于点F，当时,则AF的长为____________.26.附加题(本题满分10分)一块材料的形状是锐角下面分别对这块材料进行课题探究：课本再现(1)在图1中,边BC=120mm,高AD=80mm。把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是____________mm。类比探究(2)如图2，若这块锐角△ABC材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你直接写出高AD与边BC的数量关系为____________.拓展延伸(3)如图3，若这块锐角△ABC材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则的值为____________(直接写出结果)；(4)如图4，若这块锐角△ABC材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件，则的值为____________(直接写出结果)。

2023—2024学年第二学期期末考试八年级数学参考答案评卷说明：1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。2.解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分。3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。一、选择题(每题3分，共30分)12345678910AACBBADCBD二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。)11.6；12.；13.；14.；15.；16.；17.；18.。三、解答题 19．（本题满分11分，第（1）题4分、第（2）题4分、第（3）题3分）解：（1）由题意可得：且且，解得：，则，………………1分，………………2分的算术平方根为；………………4分（2），x-2＜0,………………5分，………………7分当时，原式。………………8分（3），，即：或，或。………………11分20.（本题满分8分）解：（1）如图所示，△为所求三角形。；…………3分（2）如图所示，△为所求三角形。；……………6分（3）。……………8分21．（本题满分8分）解：如图，过点作于，由题意得，，，……………3分，市受沙尘暴影响，………4分设从点开始受影响，由勾股定理得，，受影响的距离为，………6分受影响的时间。……7分故A市会受到沙尘暴的影响，市受沙尘暴影响的时间为。………8分22.（本题满分8分）解：由题意可知，，，，，∽，∽，………………2分，，，，………………4分，………………6分解得，，，………………7分答：树的高度为。………………8分23.（本题满分8分）（1）由图象可知每月销售量件与售价元之间为一次函数关系，设其函数表达式为，将，代入，得：，………1分解得：，………2分每月销售件与售价元的函数表达式为；…3分（2）由题意得：，………………5分解得或，………………6分该防护品的每件利润不允许高于进货价的，，即，，售价定为元可获得利润是元。………………8分24.（本题满分8分）（1）设后，可使的面积为。由题意得，，，，则，………………2分整理得，解得，。………………3分所以，同时出发，或后可使的面积为。…………4分（2）设秒后以，，为顶点的三角形与相似，则，。当∽时，，即，解得：。………………6分当∽时，，即，解得：。综上所述，当或时，以，，为顶点的三角形与相似。…………8分25.（本题满分11分）（1）证明：∵，，，，………………1分，，，，，。………………4分（2）解：将△ACD沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，，，由（1）可知，，又，，，，………………5分，，………………6分，，；………………7分。………………8分（3）解：为的角平分线