【岩土结构基础结构力学】第2讲静定结构内力计算上

2019年张工培训注册勘察设计岩土结构基础班第2讲：静定结构内力计算主讲：黄老师网络授课

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及时答疑专有题库一、静定梁的内力分析二、静定平面刚架的内力分析三、静定平面桁架的内力分析四、静定组合结构的内力分析五、三铰拱的内力分析六、静定结构的一般特性七、单位荷载法八、荷载作用下的位移计算九、图乘法十、支座移动时的位移计算十一、温度变化时的位移计算十二、互等定理静定结构内力

位移2梁是以受弯为主的结构，以承受竖向荷载为主。静定梁可

分为单跨静定梁和多跨静定梁。单跨静定梁为单杆结构，其全

部支座反力和内力都可用静力平衡方程求出。常见的单跨静定梁形式包括简支梁、斜梁、悬臂梁和伸臂梁等。在建筑结构中窗台上的过梁属于简支梁；楼梯梁属于斜梁；

雨棚属于悬臂梁；阳台上的挑梁属于伸臂梁。一、静定梁的内力分析★3单跨静定梁内力分析和内力图绘制方法，是其他静定结构内力分析和内力图绘制的基础。包括截面法、内力图与荷载间

的关系和区段叠加法。(b)

斜梁

(c)

悬臂梁

(d)

伸臂梁单跨静定梁的结构形式(a)

简支梁4（1）内力计算法则（直接法求内力）及符号规定：1、轴力——截面上沿杆件轴线方向的内力合力。

“拉力为正，压力为负”。轴力FN

的数值等于截面任一边所有外力在梁轴线方向投

影的代数和。2、剪力——截面上沿杆轴法线方向的内力合力。

“顺时针旋转为正，反之为负”。剪力FQ

的数值等于截面任一边所有外力在与梁轴线垂直

方向投影的代数和。（轴力和剪力的方向，材料力学和结构

力学的规定相同）3、弯矩——截面上内力对截面形心的合力矩。材料力学

的规定“下凸上凹为正，反之为负”。

结构力学不标正负号，

画在受拉一侧。弯矩M的数值等于截面任一边所有外力对该截面形心之矩

的代数和。5求解内力之前，通常先确定支座反力，未知支反力可任意假设正方向。若计算结果为正，则表示支反力的实际方向与假设方向相同；反之，则表示实际方向与假设方向相反。求出支座反力后，为避免以后计算过程中误判支反力方向，

一般用括号中的箭头标明其实际方向，如计算得实际支反力向

上，则在求得的支座反力后采用“（

↑）”标注。6（2）截面法杆件内力主要指截开杆件所暴露出的截面上的力。对于平面

杆件，一般包括轴力、剪力和弯矩三种。主要步骤：1、截开截面2、内力代替3、列平衡方程

7FQqFQqMFNM

FNq在列平衡方程求解内力时，需事先确定截面内力的方向，而此时截面内力为未知力，因此，一般假定截面内力沿其正向作用，则计算得到的正负号就是该截面内力的正负号。应用截面法应注意以下问题：1、优先选取受力较为简单的部分作为隔离体。2、隔离体的受力图上，约束力要符合约束性质，未知内力按正

方向标注；链杆仅有轴力，梁式杆件有轴力、剪力和弯矩。3、尽量避免求解联立方程。8内力图：杆件上所有截面的内力求出，并用竖标绘在相应基

线上，再将所有竖标相连，可得相应的内力图。内力图中的轴力图和剪力图可绘制在杆件的任意侧，并标注

正负号以表明力的正负；弯矩图无需标注正负号，但必须绘制在杆件截面上纤维受拉侧。（3）内力图与荷载间的关系9最大弯矩所在

截面的可能位

置在C处无变化在C处有突变

m一段梁上

的外力情

况剪力图的特征无荷载

集中力FC向下的均布荷载q在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征一般斜直线

/或

\集中力偶

mC在紧靠C的某

一侧截面在剪力突变

的截面在Fs=0的截

面下凸的二次

抛物线向下倾斜的

直线弯矩图的特征在C处有突变在C处有转折水平直线▲

C10(a)集中力作用在跨中

(b)均布荷载作用满(c跨)

集中力偶作用在跨中（d)集中力偶作用在梁端简支梁在单一荷载作用下的内力图简支梁在常见单一荷载作用下的内力图：11若某杆件内任一杆段两端弯矩为已知时，可利用简支梁弯矩图的叠加法快速绘制该杆段的弯矩图，称为区段叠加法叠加原理：对于小变形线弹性结构而言，所有荷载产生的总

效应（内力和变形等）等于各种荷载单独作用产生效应的代数和。（4）区段叠加法12对图(a)所示结构，当求得i、

j截面的弯矩和剪力后，由图(b)所示ij段隔离体受力图与图(c)中的简支梁完全等效。因此，可利用区段叠加法进行ij区段弯矩图的绘制，如图

(d)所示。(a)

作ij段弯矩图

(b)

ij段隔离体图(d)

ij段M图

支梁(c)

等效简13叠加法几点注意:①弯矩图叠加是竖标相加，而不是图形的拼合。叠加上的竖标

要垂直杆轴线。②为了顺利地利用叠加法绘制弯矩图，应牢记简支梁在跨中荷

载作用下的弯矩图。③

利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值。④利用叠加法绘制弯短图还可以少求一些支座反力。⑤对于任意直杆段，不论其内力是静定的还是超静定的

;不论是

等截面杆或是变截面杆

;不论该杆段内各相邻截面间是连续的还

是定向连接或者是镀连接的，弯矩叠加法均适用。14多跨静定梁的组成特点及传力层次图多跨静定梁是由若干单跨梁用中间铰及链杆连结而成的

静定结构。多跨静定梁能跨越几个连续的跨度，受力性能优于相应的一连串简支梁，故广泛应用于房屋建筑和公路桥梁中，是使短梁跨越大跨度的一种较合理的结构形式。多跨静定梁的结构简图：由外伸梁和简支短梁铰结组成。（5）多跨静定梁主从结构的几何组成特点:包含基本部分和附属部分15层次图：反映多跨静定梁组成顺序的图形.

(基本部分在下，附属部分在上.)组成顺序：先基本部分，后附属部分；受力传递：先附属部分，后基本部分；16在图示梁中，反力VE和VB的值应为:A.

VE=P/4,

VB=

0B.

VE=O,VB=PC.

VE=0,VB=P/2D.

VE=P/4,VB=P/

217计算步骤：1、画出层次图，拆成单跨梁；2、由上而下，依次绘制各单梁内力图；3、拼接成全梁内力图。注意：1、由上而下画层次图、受力传递图时，各梁上除作

用有荷载外，还有上层传来的支反力；（多跨静定梁拆成单

梁后，从附属部分到基本部分，依次由静力平衡方程求出各

支反力反向作用于下层也为荷载。）2、内力图画在原结构简图上。计算步骤18二、刚架的内力分析★刚架是由梁和柱等直杆组成的具有刚性结点的结构。静定平面刚架是所有外力和各杆轴线都在同一平面内的平

面刚架，且仅由静力平衡条件即可确定全部未知力的无多余约

束的几何不变体系。19（1）悬臂刚架构件用固定端支座与基础连接而成（2）简支刚架构件用一个铰支座和一个链杆支座连接（3）三铰刚架两个构件铰接在一起并分别通过一个固定铰支座与基础连接刚架分类20（4）多跨刚架

（5）多层刚架21FN图各分别画在杆轴两侧，必须标明正负号。

F

Q、

FN的符号规定与梁相同：剪力顺时针转向为正；轴力拉为正。杆端内力的表示方法：内力符号右下角两个脚标表示杆件，第一个脚标表示求内力的截面。静定平面刚架计算步骤：1、求支座、约束反力；（由整体结构平衡方程）2、求各杆端内力；

（取半边结构为研究对象）3、分段绘各杆内力图；（用区段叠加法）拼接成整个刚架的内力图；（用杆梁法）4、校核内力图：

（由杆件、结点处平衡条件）符号规定内力图绘制规定：

M图画在受拉侧，不标正负号；

F

Q图、22如图所示结构弯矩图的形状正确的是

：()悬臂刚架23图示结构K截面剪力为:A.O

B.PC.-P

D.P/

2

24简支刚架变体

25作图所示刚架M图图示结构K截面弯矩值为:A.O.5kN

•

m(

上侧受拉)B.O.5kN

•

m(下侧受拉)C.lkN

•

m(上侧受拉)D.lkN

•

m(下侧受拉)

26三铰刚架图示一结构受两种荷载作用，对应位置处的支座反力关系应为:A

.完全相同B

.完全不同C

.

竖向反力相同，水平反力不同D

.

水平反力相同，竖向反力不同27三铰刚架变体28三铰刚架变体(组合结构)29图示结构K截面弯矩值为:A

.

10kN

•

m

(右侧受拉)

B

.

10kN

•

m

(左侧受拉)

C

.

12kN

•

m

(左侧受拉)

D

.

12kN

•

m(右侧受拉)

30图示结构A支座反力偶的力偶矩MA为:A.

OB.

lkN

•

m

，右侧受拉C.

2kN

•

m，右侧受拉D.

1kN

•

m，左侧受拉多跨刚架31图示结构K

截面剪力为:A.

-1kN

B.1kN

C.

-0.5kN

D.

O.5kN32当桁架所有的杆件和所受荷载均在同一个平面内且桁架为

静定结构时，称为静定平面桁架。三、静定平面桁架若干直杆由完全铰结点组成的结构称为桁架。（a）钢筋混凝土屋架（b）桁架桥33计算简图假设（1）桁架的结点都是光滑的理想铰。（2）各杆的轴线都是直线，且在同一平面内，并通过铰的中

心。（3）荷载和支座反力都作用于结点上，并位于桁架的平面内。

在结点荷载作用下，桁架各杆均为二力杆，其内力只有轴力，截面上应力分布均匀。34(a)

(b)桁架结构的名称桁架的杆件，按其所在位置的不同，分为弦杆和腹杆两大类。弦杆是桁架中上下边缘的杆件，上侧杆件通称为上弦杆，下侧杆件通称为下弦杆；上、下弦杆之间的联系杆件称为腹杆，

其中斜向杆件称为斜杆，竖向杆件称为竖杆；各杆端的结合点

称为结点；弦杆上两相邻结点之间的距离称为结间长度，两支

座间的水平距离称为跨度，上、下弦杆上结点之间的最大竖向

距离称为桁高。35按桁架的几何组成规律可把平面静定桁架分为以下三类：（1）简单桁架

36（2）联合桁架（3）复杂桁架桁架的分类(a)(b)(c)按照支座反力的性质，可分为无推力的梁式桁架（图

(f)以外的均是）和有推力的拱式桁架（图(f)

）。按照桁架结构的外形的不同，静定平面桁架可分为平行弦桁架、三角形桁架、折弦（抛物线）桁架和梯形桁架。37结点法是截取桁架的一个结点为隔离体，利用该结点的静力平衡方程来计算截断杆的轴力。由于作用于桁架任一结点上的各力（包括荷载、

支座反

力和杆件的轴力）构成了一个平面汇交力系，而该力系只能列

出两个独立的平衡方程，因此所取结点的未知力数目不能超过两个。结点法平面静定桁架的内力计算的方法通常有结点法和截面法。38由力和长度组成的这两个三角形各边互相平行，故两三角形相似。因而，易得比例关系为

求桁架内力时，通常先利用上式将斜杆内力FN分解为Fx和Fy，

然后逐结点运用静力平衡条件

ΣFx

=

0

和

Σ

Fy

=

0

，先计算各杆

轴力的分力，再推算各杆轴力，以简化计算。在分析桁架结构受力时，可利用一些特殊结点的静力平衡

规律，直接判定出一些杆件的轴力，从而简化计算。39通常在下列几种情况中会出现零杆：(1)

不共线的两杆组成的结点上无荷载作用时，该两杆均为零

杆图(2)

不共线的两杆组成的结点上有荷载作用时，若荷载与其中

一杆共线，则另一杆必为零杆。(3)

三杆组成的结点上无荷载作用时，若其中有两杆共线，则另一杆必为零杆，且共线的两杆内力相等零杆的判定桁架结构中，在已知荷载作用下轴力为零的杆称为零杆。40零杆只是在某种荷载作用下轴力为零的杆，不能从结构中去掉。当结构上的荷载变化时，零杆的位置也随着改变。41结点以上)为隔离体，利用该部分的静力平衡方程来计算截断杆的轴力。隔离体所受的力通常构成平面一般力系，一个平面一般力

系只能列出三个独立的平衡方程，用截面法截断的杆件数目一般不应超过三根。为简化内力计算，应用截面法计算静定平面桁架时，应注意两点：①选择恰当的截面，尽量避免求解联立方程。②利用刚体力学中力可沿其作用线移动的特点，可将杆件

的未知轴力移至恰当的位置（通常可选在某结点处）进行分解，

以简化计算。截面法截面法是用一截面(平面或曲面)截取桁架的某一部分(两个4243图示桁架结构杆①的轴力为:A.

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