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第6章矩阵函数6.1矩阵的微分与积分1函数矩阵的微分与积分A(t)关于纯变量t的积分为定义6.1

以变量的函数为元素的矩阵称为函数矩阵，其中都是变量的函数。若每个在上连续、可微、可积，在上是连续、可微、可积的。当可微时，规定其导数为或

则称例6.1求下述函数矩阵对变量t的导数解：例6.2

设，求解：（A(t)可以纯量函数，也可以为函数矩阵）定理6.1求导法则定理6.2

设与是区间，A与B是适当阶数的常数矩阵，则积分法则上适当阶数的可积矩阵，2数量函数对矩阵变量的导数定义6.2设是阶变量矩阵，设为mn元可微的数量函数，定义函数f(X)关于变量矩阵X的导数为梯度变量矩阵为m维向量，则函数f（X）关于X的导数，即为f对X的梯度，即例6.3

设矩阵解

所以例6.4

设矩阵解

所以又所以都为n维向量，例6.5

因为解

所以3矩阵值函数对矩阵变量的导数定义6.3设

是阶变量矩阵，设为的矩阵函数，定义函数F(X)关于变量矩阵X的导数为其中例6.6

设求解

例6.7解

因为所以为n维列向量，例6.8解

本节小结010203函数矩阵的微分与积分数量函数对矩阵变量的导数矩阵值函数对矩阵变量

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