上海市彭浦第三中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学卷

上海彭浦三中2022-2023学年九下4月月考数学卷（满分：150分考试时间：100分钟）选择题（共24分）1.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是，则可以列方程（）A．B．C．D．2.已知△ABC的三边a、b、c满足，那么△ABC是（

）A．不等边三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能判断3.下面四个结论中，正确的是（

）A．三角形的三个内角中最多有一个锐角B．等腰三角形的底角一定大于顶角C．钝角三角形最多有一个锐角D．三角形的三条内角平分线都在三角形内部4.下列命题中真命题是（

）A．平分弦的半径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心C．相等的圆心角所对的弦相等D．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线5.如图，∠MON=30°，p是∠MON的角平分线，PQ平行ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与相交，那么r的取值范围是（

）

A．4<r<12B．2<r<12C．4<r<8D．r>46.如图，在中，如果点是边的中点，且，那么下列结论不正确的是（）

A．B．C．D．填空题（共48分）7.sin75°=____________8.若反比例函数y=kx9.

函数y=的定义域是_____10.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，这个两位数等于它的个位数字的平方，则这个两位数是__________11.某商厦买进一批手提电脑用了100万元，每台按1万元卖出．已知全部卖出这批电脑所得的款额与买进这批电脑所用的款额的差就是毛利润，按这样计算，这次买卖所得的毛利润刚好是买进11台手提电脑所用的款额，则商厦共买进了___台手提电脑12.为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有_______名学生“骑共享单车上学”13.二次函数y=x2-3x+2的图象不经过第_______象限14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，点D在边AB上，△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，点C落在点，那么的度数是____15.

如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB＝3，点O在直线AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切，那么⊙O半径是________．16.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为_____．

17.如图所示，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形D，C，A，B的面积分别为1，2，3，4，则正方形G的面积为________．

18.如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有_____________个．（15题图）（16题图）（17题图）（18题图）三．解答题（共78分）19（10分）.计算：20（10分）.如图所示，已知的三边分别为，，．如果，求证：；

（2）如果，求证：．21（10分）.如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB＝10，BC＝21，sinB＝．

（1）求AC的长；

（2）求⊙A、⊙B、⊙C半径．

22（10分）.某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB的长为米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．

（1）求拐弯点B与C之间的距离；

（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．23（12分）.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．

24（12分）.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE

（1）如图（1），当AE∥BC时，求⊙O的半径长；

（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，请直接写出DE的长．25（14分）.如图1，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，m）（m＞0），点D（﹣1，m）在边BC上，将△ABD沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．

（1）如图2，当m＝3时，抛