2024年河南省郑州市多校联考中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年河南省郑州市多校联考中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．2．（3分）2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%．其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为（）A．2.96×1012 B．2.96×1013 C．0.296×1014 D．2.96×10143．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列代数式的运算，一定正确的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．（3a）2＝9a2 C．（a3）4＝a7 D．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）5．（3分）如图，直线MN∥PQ，等腰直角三角板ABC的底角顶点A落在PQ上，若∠BCM＝10°，则∠PAB的度数为（）A．70° B．65° C．60° D．55°6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝110°（）A．125° B．120° C．115° D．110°7．（3分）已知关于x的方程（x﹣2）（x﹣4）＝m有实数根，则m的值有可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．8．（3分）《朱仙镇木版年画》特种邮票于2008年发行，一套四枚，内容取自中国四大传统年画之一河南朱仙镇木版年画的经典故事，面值均为1.2元．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取（）A． B． C． D．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为原点（2，2），对角线的交点为M，CD平分∠OCA，交OA于点E，则点D的坐标为（）A． B． C． D．10．（3分）如图1，△ABC中，D为AB上的动点，DM⊥AB交折线A﹣C﹣B于点M，设AD＝x，若y与x的函数图象如图2所示，当M为BC的中点时（）A．2 B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个图象经过第四象限的函数解析式：．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．该社区中18～60岁的居民约有9000人人．14．（3分）如图，以AB为直径的⊙O中，点C为⊙O外一点，连接AC交⊙O于点D，过点D作DM⊥AB，交AB于点N．若AB＝5，BM＝3．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点M，BC﹣上的动点，以MN为对称轴折叠△BMN，点B的对应点为P，射线MN交射线AC于点D．当点P落在线段AC的三等分点上时．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（﹣）0+|1﹣|﹣．（2）解方程：．17．（9分）某市为实现教育均衡发展，举行了全市小学和初中学科抽测，其中初中抽测了八年级数学，B两中学各随机抽取了10名八年级学生进行抽测，抽测成绩（满分100分）A中学10名八年级学生数学抽测成绩：50666666788081828394B中学10名八年级学生数学抽测成绩：64656974767676818283两校八年级学生数学抽测成绩统计表平均数方差中位数众数A中学74.6141.04a66B中学74.640.8476b（1）表中a＝；b＝；（2）请根据上表中的统计量，评判A，B两中学样本学生的数学抽测成绩；（3）若A，B两中学八年级学生都超过1000人，按照市教育局的抽样方法，B两中学总体数学抽测水平可行吗？为什么？18．（9分）如图，平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，连接DM．（1）过点B作BN∥DM，交CD于点N（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：四边形DMBN为菱形；（3）若平行四边形ABCD的周长为18，BD＝3，求四边形DMBN的面积．19．（9分）如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，当无人机飞行到D处时，测得A处、C处的俯角分别为56°和37°，小明在桥梁的入口B处测得无人机D的仰角为45°．已知桥梁BC的总长度为100m，求此时小汽车A距桥梁入口的距离AB的长．（结果精确到1m，参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）20．（9分）如图，Rt△OAB中，∠AOB＝90°，交y轴于点C（0，3），点B为反比例函数，将△OAB绕点B逆时针旋转得到△NMB，当BA的对应边BM经过点O时（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：点M在反比例函数的图象上；（3）若为点A的旋转路径，则图中阴影部分的面积为．21．（9分）“五一”期间，某服装商场举行促销活动，活动方案如下：方案促销方案方案一所有服装全场六折方案二“满100送100”（如：购买199元服装，赠100元购物券；购买200元服装，赠200元购物券）方案三“满100减50”（如：购买199元服装，只需付149元；购买200元服装，只需付100元）（注：一人只能选择一种方案）（1）小明想买一件上衣和一条裤子，已知上衣的标价为290元，小明通过计算发现①求裤子的标价；②请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由；（2）小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价y（元）可以看成标价x（元），请你写出，当0＜x＜100时，当100≤x＜200时，y关于x的函数表达式为，当200≤x＜300时，y关于x的函数表达式为；（3）小明准备用方案一或方案三购买一件标价为x元（0＜x＜200）的服装，当x的取值范围是多少时22．（10分）为准备2024年中考体育加试，小明和小亮周日下午去训练场进行实心球的练习，实心球的飞行路线可近似看作二次函数图象的一部分，如图建立平面直角坐标系，小明的出手点为（0，2）（1）求小明投掷实心球的飞行路线的解析式；（2）请计算小明的投掷距离；（3）小亮的出手点为（0，2.25），且飞行路线的最高点仍为A点，问小明和小亮谁的投掷距离远（精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈2.646）23．（10分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥AB，将射线CP绕点C逆时针旋转90°，交射线BD于点Q问题初现：（1）如图1，若∠A＝45°，则线段AP与BQ的数量关系为；类比探究：（2）如图2，若∠A＝α，求出线段AP与BQ的数量关系；拓展应用：（3）在（2）的条件下，若AC＝3，点P在AB上运动，当四边形CPBQ为轴对称图形时

2024年河南省郑州市多校联考中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：D．2．（3分）2024年4月16日，国家统计局发布，一季度国内生产总值29.6万亿元，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%．其中数据“29.6万亿”用科学记数法表示为（）A．2.96×1012 B．2.96×1013 C．0.296×1014 D．2.96×1014【解答】解：29.6万亿＝29600000000000＝2.96×1013，故选：B．3．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从该几何体的俯视图中得到：该几何体有两层，两列组成，该几何体的左视图是：．故选：D．4．（3分）下列代数式的运算，一定正确的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．（3a）2＝9a2 C．（a3）4＝a7 D．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：∵3a2﹣a2＝2a2，∴选项A不符合题意；∵（5a）2＝9a7，∴选项B符合题意；∵（a3）4＝a12，∴选项C不符合题意；∵a5+b2≠（a+b）（a﹣b），a2﹣b7＝（a+b）（a﹣b），∴选项D不符合题意．故选：B．5．（3分）如图，直线MN∥PQ，等腰直角三角板ABC的底角顶点A落在PQ上，若∠BCM＝10°，则∠PAB的度数为（）A．70° B．65° C．60° D．55°【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵∠BCM＝10°，∵∠BDM＝∠B+∠BCM，∴∠BDM＝10°+45°＝55°，∵MN∥PQ，∴∠PAB＝∠BDM＝55°．故选：D．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝110°（）A．125° B．120° C．115° D．110°【解答】解：∵∠AOC＝110°，∴∠D＝∠AOC＝，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D＝180°，∴∠ABC＝180°﹣55°＝125°，故选：A．7．（3分）已知关于x的方程（x﹣2）（x﹣4）＝m有实数根，则m的值有可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．【解答】解：关于x的方程（x﹣2）（x﹣4）＝m可化为x7﹣6x+8﹣m＝3，∵方程有实数根，∴Δ≥0，即Δ＝（﹣6）3﹣4（8﹣m）≥5，解得m≥﹣1，∵﹣3＜﹣6＜﹣＜﹣1，∴m的值可能为﹣5．故选：C．8．（3分）《朱仙镇木版年画》特种邮票于2008年发行，一套四枚，内容取自中国四大传统年画之一河南朱仙镇木版年画的经典故事，面值均为1.2元．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取（）A． B． C． D．【解答】解：将“步下鞭”“三娘教子”“满载而归”“凤香兰”分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而归”的结果有：BC，共2种，∴小亮抽到的邮票正好是“三娘教子”和“满载而归”的概率为．故选：C．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为原点（2，2），对角线的交点为M，CD平分∠OCA，交OA于点E，则点D的坐标为（）A． B． C． D．【解答】解：过点E作EF⊥AC于点F，过点D作DH⊥OA于点H，∵四边形OABC为正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC，∠OAB＝∠ABC＝∠BCO＝∠COA＝90°，BC∥OA，∵点B（2，2），∴OA＝AB＝BC＝OC＝5，由勾股定理得AC＝，∵CD平分∠OCA，∠COA＝∠EFC＝90°，∴∠OEC＝∠FEC，OE＝EF，∴OC＝CF＝2，∴AF＝AC﹣CF＝，∵∠EFA＝90°，∠OAC＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴EF＝AF＝，∴OE＝，∵BC∥OA，DH⊥OA，∴DG⊥BC，∴DG＝OC＝2，∵BC∥OA，∴△BCD∽△OED，∴，∴，∴DH＝，∵∠AOB＝45°，∴△ODH是等腰直角三角形，∴OH＝，∴点D的坐标为，故选：D．10．（3分）如图1，△ABC中，D为AB上的动点，DM⊥AB交折线A﹣C﹣B于点M，设AD＝x，若y与x的函数图象如图2所示，当M为BC的中点时（）A．2 B． C． D．【解答】解：如图1，作CH⊥AB于H，当x＝2时，y＝8，即AH＝2AH•CH＝2，∴CH＝2，∴∠CAH＝45°，当点D运动到点B处时x＝4，即AB＝4，∴CH垂直平分AB，∴CA＝CB，∴∠B＝45°，当点M为BC中点时，点D为BH中点，∴AD＝3，BD＝8，∴DM＝1，∴S＝AD•MD＝，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个图象经过第四象限的函数解析式：y＝﹣（答案不唯一）．【解答】解：反比例函数y＝﹣，图象经过第四象限，故答案为：y＝﹣（答案不唯一），12．（3分）不等式组的解集是≤x＜6．【解答】解：解不等式x﹣5＜1，得：x＜7，解不等式3x﹣5≥3，得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜6，故答案为：≤x＜6．13．（3分）小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．该社区中18～60岁的居民约有9000人1620人．【解答】解：样本容量：（90+85）÷35%＝500，用微信支付的总人数：500×40%＝200（人），样本中41～60岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数为：200﹣110＝90（人），∴9000×＝1620（人），答：41～60岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为1620人．故答案为：1620．14．（3分）如图，以AB为直径的⊙O中，点C为⊙O外一点，连接AC交⊙O于点D，过点D作DM⊥AB，交AB于点N．若AB＝5，BM＝3．【解答】解：连接BD，如图，∵CB切⊙O于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵DM⊥AB，∴＝，∴BD＝BM＝3，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝＝，∵∠C+∠A＝90°，∠C+∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠A，∴Rt△CBD∽Rt△BAD，∴CD：BD＝BD：AD，即CD：3＝5：4，解得CD＝．故答案为：．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点M，BC﹣上的动点，以MN为对称轴折叠△BMN，点B的对应点为P，射线MN交射线AC于点D．当点P落在线段AC的三等分点上时3或．【解答】解：①如图1所示，当AP＝，∵AC＝3，∴AP＝1，PC＝6，∵∠ACB＝90°，BC＝4，∴PB＝＝＝2，由折叠可知，MN垂直平分PB，∴∠PFD＝90°，PF＝，在Rt△PBC中，∠ACB＝90°，∴∠BPC+∠PBC＝90°，∵∠PFD＝90°，∴∠BPC+∠D＝90°，∴∠D＝∠PBC，∵∠PFD＝∠ACB，∴△PFD∽△PCB，∴＝，即PD＝＝，∴CD＝PD﹣PC＝5﹣6＝3；②如图2所示，当AP＝，∵AC＝3，∴AP＝2，PC＝1，∵∠ACB＝90°，BC＝4，∴PB＝PC2+BC2＝17+42＝17，由折叠可知，MN垂直平分PB，∴∠PFD＝90°，PF＝，在Rt△PBC中，∠ACB＝90°，∴∠BPC+∠PBC＝90°，∵∠PFD＝90°，∴∠BPC+∠D＝90°，∴∠D＝∠PBC，∵∠PFD＝∠ACB，∴△PFD∽△PBC，∴＝，即PD＝＝＝，∴CD＝PD﹣PC＝＝，综上，CD的长为4或，故答案为：3或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（﹣）0+|1﹣|﹣．（2）解方程：．【解答】解：（1）（﹣）6+|1﹣|﹣＝1+﹣7﹣＝﹣；（2），去分母，得（x﹣1）2﹣3＝x2﹣1，化简，得﹣8x＝1，解得x＝，经检验，x＝．17．（9分）某市为实现教育均衡发展，举行了全市小学和初中学科抽测，其中初中抽测了八年级数学，B两中学各随机抽取了10名八年级学生进行抽测，抽测成绩（满分100分）A中学10名八年级学生数学抽测成绩：50666666788081828394B中学10名八年级学生数学抽测成绩：64656974767676818283两校八年级学生数学抽测成绩统计表平均数方差中位数众数A中学74.6141.04a66B中学74.640.8476b（1）表中a＝79；b＝76；（2）请根据上表中的统计量，评判A，B两中学样本学生的数学抽测成绩；（3）若A，B两中学八年级学生都超过1000人，按照市教育局的抽样方法，B两中学总体数学抽测水平可行吗？为什么？【解答】解：（1）把A中学10名八年级学生数学抽测成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是78，故中位数a＝；B中学10名八年级学生数学抽测成绩中76出现的次数最多，故众数b＝76．故答案为：79，76；（2）由平均数相同可知，A，B两中学样本学生的数学抽测成绩相当，故B中学样本学生的数学抽测成绩比A中学稳定（答案不唯一）；（3）A，B两中学八年级学生都超过1000人，用样本学生数据估计A，因为市教育局的抽样方法是各校抽取了10人，而A，评估出来的数据不够精确．18．（9分）如图，平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，连接DM．（1）过点B作BN∥DM，交CD于点N（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：四边形DMBN为菱形；（3）若平行四边形ABCD的周长为18，BD＝3，求四边形DMBN的面积．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵DM∥BN，DN∥BM，∴四边形DMBN是平行四边形，∵∠ADB＝90°，M是AB的中点，∴DM＝AM＝BM，∴四边形DMBN是菱形；（3）解：设AD＝x，AB＝y，解得，∴AD＝4，AB＝5，∵AM＝BM＝DN，AM∥DN，∴四边形ADNM是平行四边形，∴MN＝AD＝2，∴菱形DMBN的面积＝•MN•DB＝．19．（9分）如图，一架无人机在一条笔直的公路上方飞行，A处为一辆行驶中的小汽车，当无人机飞行到D处时，测得A处、C处的俯角分别为56°和37°，小明在桥梁的入口B处测得无人机D的仰角为45°．已知桥梁BC的总长度为100m，求此时小汽车A距桥梁入口的距离AB的长．（结果精确到1m，参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）【解答】解：如图：过点D作DF⊥AC，垂足为F，由题意得：DE∥MN，∴∠GDA＝∠DAF＝56°，∠EDC＝∠DCA＝37°，设BF＝xm，∵BC＝100m，∴CF＝BC+BF＝（x+100）m，在Rt△DBF中，∠DBF＝45°，∴DF＝BF•tan45°＝x（m），在Rt△CDF中，∠DCF＝37°，∴DF＝CF•tan37°≈0.75（x+100）m，∴x＝0.75（x+100），解得：x＝300，∴DF＝BF＝300m，在Rt△ADF中，∠DAF＝56°，∴AF＝≈≈202.7（m），∴AB＝AF+BF＝202.7+300≈503（m），∴此时小汽车A距桥梁入口的距离AB的长约为503m．20．（9分）如图，Rt△OAB中，∠AOB＝90°，交y轴于点C（0，3），点B为反比例函数，将△OAB绕点B逆时针旋转得到△NMB，当BA的对应边BM经过点O时（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：点M在反比例函数的图象上；（3）若为点A的旋转路径，则图中阴影部分的面积为8π﹣6．【解答】（1）解：∵将△OAB绕点B逆时针旋转得到△NMB，∴OB＝BN，∠ABO＝∠OBN，∴∠BON＝∠BNO，∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠OBN，∴∠OBN＝∠BON＝∠BNO＝60°，过B作BH⊥ON于H，则BH＝OC＝3，∴OH＝BH＝，∴B（，6），∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）证明：过M作ME⊥y轴于E，由（1）知，∠ABO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴OB＝AB，∵BM＝AB，∴OB＝BM，∴OB＝OM，∵∠OCB＝∠OEM＝90°，∠BOC＝∠MOE，∴△BCO≌△MEO（AAS），∴BC＝ME＝，OE＝OB＝3，∴M（﹣，﹣8），当x＝﹣时，y＝，∴点M在反比例函数的图象上；（3）解：由（1）知，OB＝，∠ABO＝60°，∴AB＝2OB＝4，∴OA＝＝6，∴图中阴影部分的面积＝扇形ABM的面积﹣△AOB的面积＝﹣×6×8，故答案为：3π﹣6．21．（9分）“五一”期间，某服装商场举行促销活动，活动方案如下：方案促销方案方案一所有服装全场六折方案二“满100送100”（如：购买199元服装，赠100元购物券；购买200元服装，赠200元购物券）方案三“满100减50”（如：购买199元服装，只需付149元；购买200元服装，只需付100元）（注：一人只能选择一种方案）（1）小明想买一件上衣和一条裤子，已知上衣的标价为290元，小明通过计算发现①求裤子的标价；②请你帮小明设计此次购买应选择哪种方案，并说明理由；（2）小明研究了该商场的活动方案三，发现实际售价y（元）可以看成标价x（元），请你写出，当0＜x＜100时y＝x，当100≤x＜200时，y关于x的函数表达式为y＝x﹣50，当200≤x＜300时，y关于x的函数表达式为y＝x﹣100；（3）小明准备用方案一或方案三购买一件标价为x元（0＜x＜200）的服装，当x的取值范围是多少时【解答】解：（1）①设裤子的标价为m元．按方案一购买这两种服装的花费是0.6（290+m）元；按方案二先买上衣花费290元，赠200元购物券，∴按方案二先买上衣再买裤子的花费是（290+m﹣200）元；根据题意，得5.6（290+m）＝290+m﹣200，解得m＝210，∴裤子的标价是210元．②小明应选择方案三购买．理由如下：由①可知，按方案一购买花费是0.6×（290+210）＝300（元）；按方案二先买上衣再买裤子的花费是300元，先买裤子再买上衣的花费是210+290﹣200＝300（元）；按方案三购买的花费是290+210﹣250＝250（元）；∵250＜300，∴小明应选择方案三购买．（2）当0＜x＜100时，y＝x；当100≤x＜200时，y＝x﹣50；当200≤x＜300时，y＝x﹣100．故答案为：y＝x，y＝x﹣50．（3）用方案一购买的费用是0.7x元；当0＜x＜100时，用方案三购买的费用是x元；当100≤x＜200时，用方案三购买的费用是（x﹣50）元．①当0＜x＜100时，若x＜3.6x；②当100≤x＜200时，x﹣50＜0.6x．∴当100≤x＜125时，用方案三购买更合算．22．（10分）为准备2024年中考体育加试，小明和小亮周日下午去训练场进行实心球的练习，实心球的飞行路线可近似看作二次函数图象的一部分，如图建立平面直角坐标系，小明的出手点为（0，2）（1）求小明投掷实心球的飞行路线的解析式；（2）请计算小明的投掷距离；（3）小亮的出手点为（0，2.25），且飞行路线的最高点仍为A点，问小明和小亮谁的投掷距离远（精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈2.646）【解答】解：（1）由图象知，抛物线的顶点为（4，∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）5+4，把（0，7）代入解析式得：2＝a×16+4，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣4）2+3．∴实心球所经过路线的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+4．（2）由题意，令y＝4（x﹣2）2+4．解得