丽水市龙泉市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021学年第一学期期末七年级数学试题卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为100分．考试时间为90分钟，本次考试采用闭卷形式．2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题上先填写姓名和准考证号．4．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.-2的绝对值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．2.龙庆高速公路，主线长约54300米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济．54300这个数据可以用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．3.下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论．【详解】A．旋转一周可得本题的几何体，故选项正确，符合题意；B．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意；C．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；D．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了面动成体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形．4.在，，，0这四个实数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：﹣1、0是整数，属于有理数；是无理数；是分数，属于有理数．故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.在一个峡谷中，测得A地海拔为-11米，B地比A地高15米，则B地的海拔为（）A.4米 B.-4米 C.26米 D.-26米【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则直接列式进行计算即可得出答案．【详解】解：∵A地的海拔为-11米，B地比A地高15米，∴B地的海拔是：-11+15=4（米），故答案为：A．【点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．6.如图，点在点的南偏东方向上，且射线与的夹角是，则射线的方向是（）A.北偏东 B.北偏东 C.北偏东 D.北偏东【答案】C【解析】【分析】利用平角180°减去20°与110°的和进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：180°-（20°+110°）=180°-130°=50°，∴射线OB的方向是北偏东50°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．7.若，则代数式的值是（）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】C【解析】【分析】由题意得x+y＝2，将代数式﹣x﹣y+8变形为﹣（x+y）+8，再将x+y＝2整体代入进行计算即可．【详解】解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，∴﹣x﹣y+8＝﹣（x+y）+8＝﹣2+8＝6，故选：C．【点睛】本题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能通过观察、变形，运用整体思想进行代入求值．8.如图，点是线段的中点，点在线段上，且，，则下列结论中错误的是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据线段中点的定义与线段的和差逐项分析可得答案．【详解】解：∵点B是线段AD的中点，AB＝a，∴AD＝2AB＝2a，故A正确，不符合题意；∵BD＝AB＝a，∴BC＝BD﹣CD＝a﹣b，故B正确，不符合题意；∵AC＝2AB＝2a，CD＝b，∴AC＝AD﹣CD＝2a﹣b，故C正确，不符合题意；∵点C不是CD的四等分点，∴BC≠b，故D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段中点的定义与线段的和与差，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．9.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20％．设把公顷旱地改为林地，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【详解】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54-x=20%（108+x）．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．10.把五张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个大长方形（长为m，宽为n）内（如图②），大长方形未被卡片覆盖的部分用阴影表示．当m不变，n变长时，阴影部分的面积差总保持不变，则a，b应满足的关系为（）A.a＝5b B.a＝3b C.a＝2b D.【答案】B【解析】【分析】先用字母a、b、m、n表示出阴影部分的面积差，再由阴影部分面积不随n的变化而变化可知n的系数为0，即可求解．【详解】解：阴影部分的面积差为：，∵阴影部分面积差不随n的变化而变化∴n的系数为0，即，即，故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确列出代数式是解答本题的关键．卷II说明：本卷共有2大题，14小题，共70分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.﹣1的相反数是_____．【答案】1【解析】【分析】根据相反数的定义可得出答案．【详解】根据相反数的定义，得﹣1的相反数是1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12.已知，则的余角等于______°．【答案】40【解析】【分析】利用90°减去∠A即可直接求解．【详解】解：∠A的余角为：90°-50°=40°．

故答案是：40．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．13.比较大小：________．（填“＜”，“＞”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】首先求出两数的绝对值，进而利用实数比较大小的方法得出答案．【详解】解：∵|﹣1|＝1，，1＜，∴﹣1＞．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较大小的法则是解题关键．14.已知关于的方程的解为，则________．【答案】5【解析】【分析】把x=2代入原方程得到关于a的方程，解得即可．【详解】把x=2代入方程得：2（a-1）+3=3a-4，解得a=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能得到关于a的一元一次方程是解题的关键．15.若实数，满足，，则________．【答案】−1或5【解析】【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，当a＝2时，|4−b|＝1−2＝−1，此时b不存在；当a＝−2时，|4−b|＝3，∴4−b＝3或4−b＝−3，即b＝1或b＝7，当a＝−2，b＝1时，a＋b＝−1；当a＝−2，b＝7时，a＋b＝5．故答案为：−1或5．【点睛】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．16.数轴上，两点表示的数分别为，2，是射线上的一个动点，以为折点，将数轴向左对折，点的对应点落在数轴上的处．（1）当点是线段的中点时，线段________．（2）若，则点表示的数是________．【答案】①.3②.或【解析】【分析】（1）先根据数轴的性质求出点所表示的有理数，再计算有理数的减法即可得；（2）设点表示的数是，则，再根据折叠的性质可得，然后根据建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）当点是线段的中点时，则点所表示的有理数为，所以线段，故答案为：3．（2）设点表示的数是，点是射线上的一个动点，，则，由折叠的性质得：，，，即或，解得或，均符合题意，则点表示的数是或，故答案为：或．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、有理数加减法的应用、折叠，熟练掌握数轴的性质是解题关键．三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23～24题每题8分，共52分，各小题都必须写出解答过程）17.计算（1）；（2）．【答案】（1）4（2）-1【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）先根据算术平方根的定义和乘方的运算法则进行计算，然后根据实数混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题主要考查了实数混合运算和有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则、算术平方根的定义和乘方的运算法则是解题的关键．18.解方程（1）．（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得．【详解】解：（1），移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2），方程两边同乘以10去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【详解】解：原式＝2a2﹣4a﹣2a2+3a+1＝﹣a+1，当a＝﹣3时，原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．【点睛】本题主要考查了整式的加减——化简求值，注意括号前是“﹣”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．20.如图，将1，2，3，…，40这40个数按照下表进行排列，现用一个Z字框（图中阴影部分）框住表中的4个数，移动该框，设框中最小的数为．（1）请用含的代数式表示框中4个数的和．（2）框中4个数的和可能是132吗？若能，请求出最小的数．【答案】（1）4x+24（2）能，最小的数为27【解析】【分析】（1）若框中最小的一个数为x，则其它四个数分别是x+1、x+11、x+12．然后求和即可；（2）根据所给的数的和列方程计算，如果结果不是整数，则应舍去．【小问1详解】解：设框中最小的数为x，则x+x+1+x+11+x+12=4x+24；∴框中4个数的和为x+24．【小问2详解】解：根据题意，得4x+24=132．解得x=27．观察表格中的数据知，x=27符合题意．答：能，最小的数是27．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数字的变化规律，关键是根据所给的数的和列方程计算解答．21.如图，方格中每个小正方形的边长都为1．（1）求图①中正方形的面积．（2）在图②中画一个边长为的正方形，使它的顶点在格点上．【答案】（1）10（2）图见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的值，再根据正方形的面积公式即可得；（2）根据，结合网格特点画图即可得．小问1详解】解：，图①中正方形面积．【小问2详解】解：如图②，正方形即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题关键．22.如图，已知直线，相交于点，，为射线，平分，且．（1）求的度数．（2）若，试说明．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据对顶角相等即可得；（2）先根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义可得，从而可得，由此即可得．【小问1详解】解：平分，且，，由对顶角相等得：．【小问2详解】解：平分，且，，，，，，．【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算、邻补角、垂直、对顶角相等，熟练掌握角平分线的运算是解题关键．23.甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：商店优惠方案甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球乙商店全部按定价的8折优惠某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．（1）当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？（3）若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多．【答案】（1）去甲商店购买更合算（2）10盒（3）在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．【解析】【分析】（1）利用总价=单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案，即可分别求出去甲、乙两商店购买所需费用，比较后即可得出结论；（2）设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，利用总价=单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案及在两家商店购买所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由甲、乙两家商店的优惠方案可得出最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．【小问1详解】解：去甲商店购买所需费用为60×5+20×（8-5）=360（元）；去乙商店购买所需费用为（60×5+20×8）×80%=368（元）．∵360＜368，∴去甲商店购买更合算．【小问2详解】解：设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，依题意得：60×5+20（x-5）=（60×5+20x）×80%，解得：x=10．【小问3详解】解：甲店购买5副球拍时赠送5盒乒乓球，再次购买乒乓球需要按原价购买，而乙商店所有商品均按定价的8折优惠，∴在甲商店购买5副球拍，赠送5盒乒乓球，剩余的钱再取乙商店购买乒乓球．（500-60×5）÷（20×80%）=200÷16=12.5（盒）．∴最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）利用总价=单价×数量，结合两家商店给出的优惠方案，分别求出在甲、乙两家商店购买所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据两家商店给出的优惠方案，找出最佳的购买方