期末冲刺训练卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版2019必修第二册

期末冲刺训练卷2023-2024学年高一下学期数学人教A版2019必修第二册一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则的虚部为（）A． B． C． D．2．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4）C．（﹣1，4） D．（1，4）3．对于直线m，n和平面，，下列说法错误的是（）A．若，，m，n共面，则B．若，，m，n共面，则C．若，且，则D．若，且，则4．下列命题为真命题的有（）A．若随机变量的方差为，则B．已知经验回归方程，则与具有正线性相关关系C．对于随机事件与，若则事件与独立D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关5．设的内角的边长分别是，且，则的值是（）A．2 B．4 C．6 D．以上都不对6．一个内壁底面半径为2的圆柱体玻璃杯中盛有体积为V的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱体玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则V=（）A． B．6π C． D．8π7．某高中共有学生2400人，其中高一、高二、高三的学生人数比为5∶4∶6，现用分层随机抽样的方法从该高中所有学生中抽取一个容量为120的样本，则应从高三年级抽取的人数为（）A．32 B．40 C．48 D．568．如图，在各棱长均为1的的四面体中，E是PA的中点，Q为直线EB上的动点，则的最小值为（）A． B． C． D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70、85、86、88、90、90、92、94、95、100．则下列说法正确的有（）A．这10个分数的中位数为90B．这10个分数的第60百分位数为91C．这10个分数的平均数大于中位数D．去掉一个最低分和一个最高分后，平均分数会变大，而分数的方差会变小10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则C可能为（）A． B． C． D．11．如图，在直三棱妵中，D，G，E分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥，后所得的几何体记为，则（）A．有7个面B．有13条棱C．有7个顶点D．平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为.13．设，且，则.14．如图，在扇形中，，点在扇形内部，，，则阴影部分的面积为.四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知是关于的方程的两个虚根，为虚数单位.（1）当时，求实数的值.（2）当，且，求实数的值.16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，求周长的取值范围.17．甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.（1）求经过两轮活动，两人共猜对2个成语的概率；（2）求经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同的概率.18．如图，某人位于临河的公路上，已知公路两个相邻路灯、之间的距离是，为了测量点与河对岸一点之间的距离，此人先后测得，.（1）求、两点之间的距离；（2）假设你只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角的大小）.请你设计一个通过测量角可以计算出河对岸两点、之间距离的方案，用字母表示所测量的角的大小，并用其表示出的长.19．如图，是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，（1）证明：平面平面；（2）若点在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．

答案解析部分1．D2．A3．A4．C5．B6．C7．C8．B9．A,B,D10．A,C11．A,B,D12．213．014．15．（1）解：（2）解：16．（1）解：因为，所以，所以，又，所以；（2）解：由正弦定理可知：，则，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以周长的取值范围为.17．（1）解：设“甲第轮猜对”为事件，“乙第轮猜对”为事件，则，记“经过两轮活动，两人共猜对2个成语”为事件C，则事件有三种可能：甲全对、甲乙各对一个、乙全对，所以.（2）解：记“经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同”为事件D，则事件有三种可能：均全错、均错一个、均全对，所以，所以18．（1）解：在中，由正弦定理，有，即.答：、两点之间的距离为.（2）解：测得，，.在中，由正弦定理，有，即.在中，由余弦定理，有或.19．（1）证明：连接OM，MN，如图，是半圆上的两个三等分点，则有，而，即有都为正三角形，因此，，四边形是菱形，，而，，平面，因此，平面，平面，所以平面平面.（2）解：由（