乐陵市王集中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期第二次月考七年级数学试题时间120分钟满分150分一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列实数中，是无理数的为（）A.0 B.－ C. D.3.14【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：A．0是有理数，故A错误；B．-是有理数，故B错误；C．是无理数，故C正确；D．3．14是有理数，故D错误；故选C．考点：无理数．2.点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征可得答案．【详解】解：∵点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.若0＜x＜1，则x,,的大小关系是（）A.x＜＜ B.x＜＜ C.＜＜x D.＜＜x【答案】C【解析】【详解】试题分析：当0＜x＜1时，则＜＜x．本题可以利用特殊值法来进行比较．考点：数的大小比较4.如图，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】利用平行线的判定及性质即可求解．如图，，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），，，，故选C．【点睛】本题考查了平行线判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键．5.若是关于、的二元一次方程的解，则的值为（）A. B. C.2 D.7【答案】A【解析】【分析】把代入即可得到答案.【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的解，∴，解得：；故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，熟记二元一次方程的解的含有是解本题的关键.6.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【详解】解：解不等式2x+1＞-1，得：x＞-1，

解不等式x+2≤3，得：x≤1，

∴不等式组的解集为：-1＜x≤1，

故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()．A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．8.设，为常数，给出下列不等式①；②；③；④，其中正确的不等式有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【详解】解：①，．故①正确；②若时，．故②错误；③，．故③正确；④，，则，即．故④错误．综上所述，正确的不等式是①③，共2个．故选：B．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是（）A. B. C. D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据从一班调x人到二班后，一班现有人数为人，二班现有人数为人，列方程即可．【详解】解：由从一班调x人到二班可得：一班现有人数为人，二班现有人数为人，根据两班的人数相等得出方程为：，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出一班现有人数和二班现有人数是解题的关键．10.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用非负数的性质可得a=3，b=4，代入计算即可．详解】解：∵（a-3）2+|b-4|=0，∴a-3=0，b-4=0，∴a=3，b=4，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．11.不等式组的解集为，则a满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式组，解集为且，而不等式组的解集为，根据“同小取较小"的原则，求得a取值范围即可．【详解】解不等式组得：且，∵不等式组的解集为，∴，故选D．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．12.动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点0运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察点坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，所以2021÷4=505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.七年级一班有个男生和个女生，则男生比女生少______人．【答案】【解析】【分析】用女生的人数减去男生的人数即可．【详解】解：∵七年级一班有个男生和个女生，∴人．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号的法则，注意括号前是负号时要变号．14.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.【答案】2.5×10-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，

故答案为：2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则_____________．【答案】或##或【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列式计算即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴，即：或，解得：或，故答案为：或．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离．熟练掌握点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，是解题的关键．16.如图，已知，平分，且交于D点，，则__．【答案】【解析】【分析】根据领补角的定义可求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，进而根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．17.的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．18.已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为_____．【答案】（0，4）或（0，－4）【解析】【详解】设C(0，y),BC=10,5|y|=10,y.C(0，4)或（0，-4）.故答案(0，4)或（0，-4）.三、解答题（共78分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、绝对值和算术平方根的意义化简，再进行计算；（2）先利用二次根式的性质，绝对值和立方根的意义化简，再进行计算．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的化简，熟练掌握有理数的乘方、绝对值、算术平方根和立方根的意义是解题的关键．20.（1）解方程组（2）解不等式组【答案】（1）；（2）不等式组无解【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1），得：，解得，把代入②得：，则方程组的解为；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组无解．【点睛】本题考查的了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解二元一次方程组的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数，解一元一次不等式组的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.我们在小学就已经知道，任意一个三角形内角和等于180°我们是通过度量和剪拼得到这一结论的，我们马上就要升入八年级，在八年级的数学学习中，“三角形的内角和等于180°”是需要通过推理的方法去证明的，接下来我们需要接受挑战，完成下列题目要求：（1）在证法一中的括号内，填上推理的根据．（2）在证法二的提示下写出证明过程．并写清楚推理的根据．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．已知：如图1，求证：．证法一：如图2，作的延长线，过点C作，则（），（），又∵（），∴（）．证法二：提示：如图3，过点C作．【答案】（1）两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角定义；等量代换；（2）见解析【解析】【分析】（1）作的延长线，过点C作，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的概念证明即可；（2）过点C作，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的概念证明即可．【详解】解：（1）证法一：如图2，作的延长线，过点C作，则（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同位角相等）又∵（平角定义）∴（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角定义；等量代换；（2）如图，∵则，（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等），又∵（平角定义）∴（等量代换）．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．22.如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出平移后的图形，并写出各顶点的坐标．【答案】图见解析，，，【解析】【分析】将的三顶点分别向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到对应点，然后顺次连接即可得．【详解】如图所示：由图可知，，，．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．23.根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？【答案】这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶【解析】【分析】设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可求解．【详解】解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶由题意得解得答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系，准确列方程组进行计算是解题关键．24.如图，已知于D．于E（1）求证；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）证明可得结论；（2）先证明再证明从而可得结论．【小问1详解】证明：∵∴∴【小问2详解】∵，∴∵，，∴∴【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定与性质求解角的大小”是解本题的关键．25.如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）【答案】（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；

（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；

（4）∠APC=∠PCD-∠PAB证明见解析【解析】【分析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．【详解】如图：

（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；

证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．

（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（3）∠APC=∠PAB-∠PCD；

（4）∠APC=∠PCD-∠PAB证明第（4）个结论：∵AB∥CD，

∴∠POB=∠PCD，

∵∠POB是△AOP的外角，

∴∠APC+∠PAB=∠POB，

∴∠APC=∠POB-∠PAB，

∴∠APC=∠PCD-∠PAB．【点睛】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．26.为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保