乌鲁木齐市实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

乌市实验学校2022—2023学年第二学期七年级数学期中考试试卷考试时长：100分钟分值：100分命题教师：童雯审卷教师：童雯一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿一直线方向移动，得到一个新的图形，这个新的图形与原图形的形状和大小完全相同，对各选项分别进行判断．【详解】解：A．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；B．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；C．只有一个图案，不是平移所得，不符合题意；D．有两个图案，且两个图案的形状和大小相同，是平移所得，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，掌握图形平移的性质是解题的关键．2.在下列各数，、、、、、、、、、中，无理数的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，不能写作两整数之比，∴是无理数的为：，，，，，共5个，是有理数的为：、、、、，共5个，故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义、算术平方根、立方根，掌握无理数的定义是解题的关键．无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．3.下列说法正确的是()A.的平方根是5 B.8的立方根是±2C.﹣1000的立方根是﹣10 D.=±8【答案】C【解析】【分析】根据平方根、立方根的意义逐一排除得到结论.【详解】因为=5，5的平方根是±，故选项A错误；8的立方根是2，故选项B错误；-1000的立方根是-10，故选项C正确；=8≠±8，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了平方根、立方根的意义及平方根的化简．一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0；一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．4.将点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】让点的横坐标加7，纵坐标减5即可得到平移后点的坐标．【详解】解：点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点坐标是，即，故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．5.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先求解方程组，再判断点在平面直角坐标系中的位置即可．【详解】解：，把②代入①，得，解得，把代入②，得，∴原方程组的解为，∵，，∴点在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及平面直角坐标系的相关知识，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．6.关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】把代入方程3x﹣ay＝1得出9﹣2a＝1，求出方程的解即可．【详解】解：把代入方程3x﹣ay＝1得：9﹣2a＝1，解得：a＝4，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，以及二元一次方程的解，解题的关键是理解二元一次方程的解．7.如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】B【解析】【详解】试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．考点：平行线的性质.8.点P在第四象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出点P的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，∴点P的纵坐标为-5．∵到y轴的距离是2，∴点P横坐标的绝对值为2，∴点P的坐标为（2，-5）．故选：D．【点睛】本题考查了点坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．9.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进20头大牛和35头小牛，这时1天约用饲料1250kg．求每头大牛和小牛1天各约用饲料多少千克？设每头大牛和小牛1天各约用饲料xkg和ykg，则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料”、“购进20头大牛和35头小牛，这时1天约用饲料”建立方程组即可得．【详解】解：由题意，养牛场购进大牛和小牛后，大牛的头数为（头）；小牛的头数为（头），则可列二元一次方程组为，故选：C．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键．10.若一个正数的两个平方根分别为2－a与3a＋6，则这个正数为（）A.2 B.－4 C.6 D.36【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程求出的值，再计算有理数的乘方即可得．【详解】解：由题意得：，解得，则这个正数为，故选：D．【点睛】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）11.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12.若、为实数，且，则的值为__________．【答案】5【解析】【分析】根据被开方数的非负性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．【详解】解：由可得：∴，∴，即，∴，∴，故答案为5．【点睛】本题主要考查被开方数的非负性，关键是熟练掌握算术平方根的性质．13.将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上．若∠=137°，则∠β=_______．【答案】77°【解析】【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【详解】由题意可得：，，．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．14.如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为___________．【答案】（1，0）【解析】【分析】根据题意可得：当PQ⊥x轴时，PQ最小，此时点P、Q的横坐标相同，即可求解．【详解】解∶根据题意得：当PQ⊥x轴时，PQ最小，此时点P、Q的横坐标相同，∵点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，∴当线段的长最小时，点Q的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，根据题意得到当PQ⊥x轴时，PQ最小是解题的关键．15.已知方程组的解满足，则k的值为__．【答案】7【解析】【分析】运用整体思想解方程组即可．【详解】，①+②得：，即，解得：，代入得：，解得：．故答案为：7．【点睛】本题考查了整体思想解方程组，熟练掌握整体思想是解题的关键．16.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE的度数，可判断①是否正确．根据OF⊥OE，由∠BOE的度数计算出∠BOF的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到∠BOD的度数，可计算出∠3的度数，可得出结论②是否正确，由②中的结论可判断③是否正确．根据平行线的性质，可得到∠OPB=90°，可计算出∠POB的度数，可得出④结论是否正确．【详解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°∵OE平分∠BOC∴∠B0E＝∠BOC＝＝70°故结论①正确∵OF⊥OE，∠B0E＝70°∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°∵AB∥CD，∠ABO＝40°∴∠BOD＝∠ABO＝40°∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°∴∠BOF＝∠DOF∴OF平分∠BOD故结论②正确由②的结论可得∴∠1＝∠2＝20°故结论③正确∵OP⊥CD∴∠OPB＝90°∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°∵2∠3＝2×20°＝40°∴∠POB≠2∠3故结论④错误故答案为：①②③【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键．三、解答题（本题共计7小题，共计52分）17.计算：（1）（－1）2+－－︱－5︱（2）【答案】（1）0（2）-2【解析】【分析】（1）先分别求出－1平方、4的算术平方根、－8的立方根和－5的绝对值，然后根据有理数的加减混合运算计算，即可求得结果；（2）先分别求出－2的立方、－27的立方根和的算术平方根，然后根据根据有理数的四则混合运算顺序，先算乘法，后算减法，即可求得结果．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方、立方、算术平方根、立方根、绝对值等运算以及实数的混合运算顺序：同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减，有括号的先算括号里面的．18.解方程组（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；【小问2详解】，得：化简得：，得：得：，∴得：，∴∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，掌握这两种解二元一次方程组的方法是解题的关键．19.已知方程组与有相同的解，求m，n的值．【答案】【解析】【分析】先解不含m、n的方程组，解得x、y的值，再代入含有m、n的方程组求解即可．【详解】解：∵与有相同的解，∴和也有相同的解，∴解方程组，得，代入中得，∴解方程组得．故答案为．【点睛】本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点，解题的关键是是准确理解方程组有相同解的情况，组成新的二元一次方程组求解．20.如图，正方形网格中一线段的两个端点的坐标分别为（1）在正方形网格中建立平面直角坐标系；（2）若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为，依据是（3）在（2）的条件下，连接，求的面积．【答案】（1）见解析；（2）（5，0），垂线段最短；（3）3【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标找到原点位置，并建立坐标系即可；（2）根据垂线段最短的基本事实，过A作x轴的垂线，垂足为C，求出C坐标即可；（3）以AC为底，计算△ABC的面积，利用公式计算结果即可．【详解】（1）如图所示：（2），垂线段最短．（3）如图所示：所以的面积为．【点睛】考查平面直角坐标系内坐标以及几何的一些问题，学生要熟练掌握平面直角坐标系的相关知识点，并结合三角形等几何问题解出本题．21.如图，已知，且．（1）求证：；（2）若平分，且，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据，可得，又等量代换可得，进而可得；（2）根据（1）的结论可得，根据角平分线的定义即可求得的度数，再利用同位角相等两直线平行即可得解．【小问1详解】∵，∴，又∵∴，∴；【小问2详解】，，平分，，又∵，【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22.根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高________，放入一个大球水面升高________；（2）如果要放入大球、小球共10个，使水面上升到，应放入大球、小球各多少个？（3）若要使水面刚好与杯口持平，则需要多少个小球和多少个大球？（两种球都要用到，直接写出所有情况）【答案】（1）2，3（2）放入大球4个，小球6个（3）需要1个大球和13个小球，或3个大球和10个小球，或5个大球和7个小球，或7个大球和4个小球，或9个大球和1个小球【解析】【分析】（1）设一个小球使水面升高，一个大球使水面升高，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球a个，小球b个，根据题意列二元一次方程组求解即可；（3）设需要放个大球，个小球，根据题意列出二元一次方程，由正整数解列出所有符合条件的a、b的值即可．【小问1详解】解：设一个小球使水面升高，由图意，得，解得；设一个大球使水面升高，由图意，得，解得：．所以，放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高，故答案为：2，3；小问2详解】解：设放入大球a个，小球b个，依题意，得，解得答：放入大球4个，小球6个；【小问3详解】解：设需要放个大球，个小球，，依题意，得，∵水面与杯口持平，球的数量为正整数，∴，取正整数解，∴或或或或．答：需要1个大球和13个小球，或3个大球和10个小球，或5个大球和7个小球，或7个大球和4个小球，或9个大球和1个小球．【点睛】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．23.如图，四边形OABC为长方形，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为（0，5），点C的坐标为（9，0）．（1）直接写出点B的坐标为；（2）有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，当直线CD将长方形的周长分为3：4两部分时，求D点的运动时间t值；（3）在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形CDE的面积为18，直接写出点E的坐标．【答案】（1）（9，5）；（2）D点的运动时