保定市安新县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题 【带答案】

2022—2023学年度第一学期期末调研考试七年级数学试题一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项填在下表中）1.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A.圆 B.平行四边形 C.椭圆 D.长方形【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的横截面即可得出答案．【详解】解：根据图形可得，水面的形状为：长方形，故选：D．【点睛】本题考查了认识立体图形，关键是要知道垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．2.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A.-6 B.6 C.0 D.无法确定【答案】B【解析】【详解】－6的相反数是6，A点表示－6，所以B点表示6.故答案为：B.【点睛】考点：相反数的定义3.截至10月30日，某市累计新冠疫苗接种共完成1015000人次．将1015000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1015000用科学记数法表示为：1.015×106．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）逐个进行分析判断．【详解】解：A、,故此选项不符合题意；B、,故此选项不符合题意；C、,故此选项符合题意；D、,故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了去括号，掌握理解去括号法则是关键．5.如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（）A.55° B.45° C.35° D.25°【答案】A【解析】【分析】根据图形可判断∠1＋∠2＝90°，继而可得出答案．【详解】解：由图形可得∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°．故选：A．【点睛】本题考查了补角和余角的知识，难度一般，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于90°．6.有理数，0，1，，任取两个数相乘，所得的积中最小的为（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】为了使积为负数，取异号的两数，且绝对值越大，其值越小．【详解】解：在数，0，1，中任取两个数相乘，所得的所有积中，最小的积是故选：B．【点睛】本题考查了有理数乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．7.若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（）A.a﹣b+2＝0 B.3﹣a＝b﹣1 C.2a＝2b+2 D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质进行计算即可．【详解】解：∵a＝b+2，∴a﹣b﹣2＝0，所以A选项不成立；∵a＝b+2，∴3﹣a＝3﹣b﹣2＝1﹣b，所以B选项不成立；∵a＝b+2，∴2a＝2b+4，所以C选项不成立；∵a＝b+2，∴，所以D选项成立．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．8.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖长方体盒子的是()A. B. C.. D..【答案】C【解析】【分析】根据长方体展开图的特征，图A、图B和图D都属于“141”结构，且对折后相对的面相同，都能折叠成无盖的长方体盒子；图C虽然也属于“141”结构，少一个侧面，一个侧面重复，不能折叠无盖的长方体盒子．【详解】选项A、B、D都能折叠成无盖的长方体盒子，选项C中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．故选C．【点睛】本题主要是考查长方体展开图的特征，长方体与正方体展开图的特征类似，都有11种情况，不同的是长方体的展开图还要看相对的面是否相同．9.如图是嘉淇完成的作业答卷，他答对的题数是（）判断题：①一定是负数．（√）②．（√）③的系数．（√）④将精确到为．（×）⑤的补角等于．（√）⑥射线和射线是同一条射线．（√）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】根据有理数的性质，绝对值的性质，单项式，补角的性质，射线，逐项判断即可求解．【详解】解：①当时，一定是负数，故本选项错误；②，故本选项正确；③的系数，故本选项错误；④将精确到为，故本选项错误；⑤的补角等于，故本选项错误；⑥射线和射线不是同一条射线，故本选项错误．所以他答对的题数是2个．故选：A【点睛】本题主要考查了有理数的性质，绝对值的性质，单项式，补角的性质，射线，熟练掌握相关知识点是解题的关键．10.将面积分别是9和7的两个三角形按如图所示放置，若图中对应阴影部分的面积分别是m和n，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】设中间的空白面积为，分别表示出、，然后计算．【详解】解：设中间的空白面积为，则，故选B．【点睛】本题考查了代数式，利用代数式表示出面积关系是解题关键．11.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的补角的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据方位角的描述求出的度数，再根据补角的定义进行求解即可．【详解】解：由题意得，，∴的补角的度数是，故选A．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，方位角有关的计算，正确根据方位角的描述求出的度数是解题的关键．12.已知代数式的值是5，那么代数式的值是（）A.10 B.12 C.16 D.20【答案】D【解析】【分析】先求出，再把化为，然后整体带入计算．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中字母的值没有明确告知，而是隐含在已知条件中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与已知条件之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．13.如图，在正方形中，E为边上一点，沿线段对折后，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据翻折变换可得，再由正方形的性质得出，根据即可求解．【详解】解：由翻折变换可知，，∵四边形是正方形，∴，∴，∵解得，故选：C．【点睛】本题考查角的计算，掌握正方形的性质，翻折变换，掌握上述知识点是解决问题的前提．14.解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为求出a的值，再按照正确的步骤解方程即可．【详解】解：由题意得，小刚的解题过程如下：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，∵小刚的求解结果为，∴，∴，正确过程如下：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，故选D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意还原小刚的解题过程从而求出a的值是解题的关键．15.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去，第2023个图案需要的三角形个数是（）A.6070 B.6071 C.6072 D.6073【答案】A【解析】【分析】根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第2023个图形中三角形的个数．【详解】解：第1个图案有4个三角形，即，第2个图案有7个三角形，即，第3个图案有10个三角形，即，…，按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，则第2023个图案中三角形的个数为：（个）．故选：A．【点睛】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．16.如图,将一根绳子对折以后用线段表示,现从处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝60，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x＋3x＝60，求出每个方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．【详解】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案为100cm或150cm．【点睛】本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分．把答案写在题中横线上）17.如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角，若，则的度数为___________．【答案】##度【解析】【分析】根据平角的定义进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平角的定义，正确得到是解题的关键．18.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数．（1）图中点C表示的数是___________；（2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为_____________．【答案】①.1②.或4【解析】【分析】（1）根据A、B表示的数互为相反数，得到的中点即为原点的位置，进而得到点C表示的数即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式，即可得到点D表示的数．【详解】解：（1）∵点A、B表示的数互为相反数，则：的中点即为原点的位置，如图所示：∴点C表示的数为：；故答案为：1；（2）由（1）知，点C表示的数为：，∵∴当在点C左侧时，点表示的数为：；当在点C右侧时，点表示数为：；综上：点表示的数为或4；故答案为：或4．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．解题的关键是根据题意，确定数轴上原点的位置．19.小明买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，那么他每次乘车后的余额n（单位：元）如下表：次数m余额n（单位：元）1234……（1）余额____________元（用含m的式子表示）；（2）小明乘13次车还剩____________元；（3）小明最多能乘______________次车．【答案】①.②.③.【解析】【分析】（1）根据表格中的数据得出次数m永远等于50减去余额n的倍数，据此列出关系式即可；（2）将代入（1）中关系式计算即可；（3）根据次数m为正整数进一步求出具体次数即可．【详解】解：（1）由题意得，元；故答案为：（2）∵，∴（元）故答案为：；（3）当时，，即：，∵为正整数，∴，即此人最多能乘62次车，故答案为：【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，根据题意正确列出代数式是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共9分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）计算：①；②（2）解方程：．【答案】（1）①②（2）【解析】【分析】（1）①根据有理数的混合运算法则进行计算即可；②根据有理数的混合运算法则进行计算即可；（2）根据解一元一次方程的步骤计算即可．【详解】解：（1）①原式；②原式；（2）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和解方程的步骤．21.如图，邮递员骑车从邮局B出发，先向南骑行到达M村，继续向南骑行到达A村，然后向北骑行到达C村，最后回到邮局B，若点M、N分别为的中点．（1）若C村与邮局B相距，则N村与M村相距________；（2）邮递员一共骑行了多少?【答案】（1）5（2）邮递员一共骑行了．【解析】【分析】（1）由是中点以及可求出，再利用的长以及是的中点即可求出的距离；（2）将邮递员的路线用线段的和表示出来，再结合是中点即可计算．【小问1详解】解：是的中点，故答案为：5【小问2详解】解：由题意可知，邮递员骑行的总路程是，∵点M为的中点，∴，∵，∴，∴．答：邮递员一共骑行了．【点睛】本题主要考查线段的和差，熟练掌握线段的和差以及中点的计算是解决本题的关键．22.已知．（1）①化简；②当与是同类项时，求的值；（2）若x是的倒数，y是最大的负整数，求的值．【答案】（1）①，②（2）【解析】【分析】（1）①根据整式的混合运算法则计算，②根据同类项的定义求出x和y，代入即可；（2）根据倒数的定义和负整数的定义求出x和y,将原式化简后代入即可．【小问1详解】解：①；②因为与是同类项，所以，，当时，；【小问2详解】；因为x是的倒数，y是最大的负整数，所以，．【点睛】本题考查是整式的混合运算、非负数、倒数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．23.画图题：（1）按下列要求，运用无刻度直尺或圆规画图，保留痕迹．①画射线；②连接；③反向延长至D，使得；④在直线l上确定点E，使得最小；（2）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．如图，从A地到B地有4条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短路线，理由是________________；情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，其道理是___________________．【答案】（1）①见解析②见解析③见解析④见解析（2）图见解析，两点之间线段最短；两点确定一条直线【解析】【分析】（1）根据射线、线段、两点之间线段最短即可解决问题；（2）利用两点之间线段最短和两点确定一条直线即可解决问题．【小问1详解】解：①射线，如图所示；②线段，如图所示；③线段如图所示；④点E即为所求；【小问2详解】解：情景一：两点之间线段最短；如图：线段即为所求；情景二：两点确定一条直线．【点睛】本题考查线段、射线的含义，以及两点之间线段最短和两点确定一条直线，解题的关键是掌握其定义与性质．24.2022年卡塔尔世界杯足球赛备受广大球迷关注．一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前跑记作正数,向后跑记作负数,他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？说明理由．（2）守门员在这次练习中共跑了多少米？（3）在练习过程中,守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是_____________次．【答案】（1）守门员最后没有回到球门线的位置，理由见解析．（2）守门员在这次练习中共跑了55米．（3）2【解析】【分析】（1）根据正数和负数的意义进行加减计算，根据所求的值进行判断即可．（2）把跑的每一段距离相加即可．（3）根据正数和负数的意义，依次判断守门员每段距离所在的位置进行判断即可．【小问1详解】解：守门员最后没有回到球门线的位置，理由如下：所以守门员最后没有回到球门线的位置．【小问2详解】解：由题意得：（米）答：守门员在这次练习中共跑了55米．【小问3详解】解：第1次记录时，守门员离开球门线的距离为米，第2次记录时，守门员离开球门线的距离为米，第3次记录时，守门员离开球门线的距离为米，第4次记录时，守门员离开球门线的距离为米，第5次记录时，守门员离开球门线的距离为米，第6次记录时，守门员离开球门线的距离为米，第7次记录时，守门员离开球门线的距离为米，所以守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是2次．故答案为2次．【点睛】本题考查了正数和负数的意义及计算、以及绝对值的性质，熟练掌握正负数是互为相反意义的两个量是计算本题的关键．25.列方程解应用题：一商场经销A、B两种商品，A种商品每件进价为元，利润率为；B种商品每件进价为元，售价为元．（1）A种商品每件售价为___________元，每件B种商品利润率为____________；（2）若该商场同时购进A、B两种商品共件，恰好总进价为元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于元不优惠超过元，但不超过元按总售价打九折超过元其中元部分八折优惠，超过元的部分七折优惠按上述优惠措施，小华一次性购买A、B两种商品实际付款元，求若没有优惠促销，则小华在该商场购买同样的商品要付多少元？【答案】（1），