保定市曲阳县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2022－2023学年度第一学期期末质量检测七年级数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分；1~10小题各3分；11~16小题各2分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A. B.C. D.没有量角器，无法确定【答案】B【解析】【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】由题意可知，，∴．故选B．【点睛】本题考查角的大小比较，三角板的特点．熟练掌握比较方法是解题的关键．2.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断．【详解】解：A．5x-2y=9含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；B．x2-5x+4=0是高次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意；C．-1=3是一元一次方程，符合题意；D．+3＝0分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．3.方程2x－1＝3的解是()A.x＝－1 B. C.x＝1 D.x＝2【答案】D【解析】【详解】2x-1=3移项，得2x=3+1，合并同类项，得2x=4系数化为1，得x=2.原方程的解为x=2.故本题应选D.4.下列说法正确的是（）A.与不是同类项 B.不是整式C.单项式的系数是 D.是二次三项式【答案】C【解析】【分析】由同类项、整式、单项式、多项式的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、与是同类项，故A错误；B、是整式，故B错误；C、单项式的系数是，故C正确；D、是三次三项式，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了同类项、整式、单项式、多项式的定义，解题的关键是掌握所学的定义进行判断．5.当时，代数式的值是（）A. B. C.24 D.【答案】B【解析】【分析】直接把代入进行计算，即可得到答案．【详解】解：由题意，当时，；故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则进计算．6.a的3倍与4的和的一半，列代数式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算a的3倍，再计算与4的和，再除以2或乘以，列出代数式即可．【详解】解：∵a的3倍可表示为3a，a的3倍与4的和可列代数式为3a+4，∴a的3倍与4的和的一半可列代数式为．故选C．【点睛】本题考查了列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系，仔细分析运算顺序，正确表示出代数式．7.有三个数，它们的绝对值分别为1，2，4，其中绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，这三个数的和是（）A.－5 B.－7 C.－5或－7 D.1【答案】C【解析】【分析】由绝对值的意义可知，这三个数可能是±1，±2，±4，再根据绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，分类讨论即可得出结果．【详解】解：∵三个数的绝对值分别为1，2，4，∴这三个数可能是±1，±2，±4，∵绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，∴最大的数是1或−1，最小的数是−4，当最大的数是−1时，−4＜−2＜−1，∴另一个数是−2，∴这三个数的和为：−4−2−1＝−7，当最大的数是1时，−4＜−2＜1，∴另一个数也是−2，∴这三个数的和为：−4−2＋1＝−5，∴这三个数的和是−5或−7，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解决问题的关键．8.如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，，，那么的度数为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，∠BAG=90°，求出∠CAG，由∠EAH=90°，求出∠DAH=55°，根据∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD求出答案．【详解】解：∵，∠BAG=90°，∴∠CAG=60°，∵∠EAH=90°，，∴∠DAH=55°，∵∠CAD=90°，∴∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD=25°，故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，几何图形中角度的计算，正确掌握各角度之间的关系是解题的关键．9.某养鸡专业户大力发展养鸡事业，前年养鸡x只，去年比前年增加，则去年比前年增加了几只（）A.只 B.只 C.只 D.只【答案】A【解析】【分析】用去年比前年增加乘以前年养的鸡数即可.【详解】解：由题意得，去年比前年增加了只鸡.故选A.【点睛】本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义，分清数量之间的关系．10.不一定相等的一组是（）A.2a与a+a B.a2b﹣ba2与0C.a﹣b与﹣（b﹣a） D.2（a﹣b）与2a﹣b【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算计算即可.【详解】A.a+a=2a，故选项A一定相等；B.a2b﹣ba2=0，故选项B一定相等；C.﹣（b﹣a）=a﹣b，故选项C一定相等；D.2（a﹣b）=2a﹣2b，故选项D不一定相等；故选：D【点睛】此题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和顺序是解答此题的关键.11.把方程分母化为整数，结果应为（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】利用分数的基本性质，化简已知方程得到结果，即可做出判断．【详解】把方程的分母化为整数，结果应为：．故选：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其全部步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．12.在-()=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是（）A.x2-3x-2 B.x2+3x-2 C.x2-3x+2 D.x2+3x+2【答案】C【解析】【详解】试题解析：-x2+3x-2=-（x2-3x+2）．故选C．13.下面的式子很有趣：，…，则（）A.225 B.625 C.115 D.100【答案】A【解析】【分析】根据：，…，可以得出一个相等关系：，据此作答即可．【详解】由题意知，．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出规律．14.已知：，．则比较A与B的大小（）A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据整式的加减计算法计算出，由此即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确计算是解题的关键．15.有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（）A.2cm B.1.5cm C.1cm D.0.5cm【答案】D【解析】【分析】设容器内的水将升高xcm，根据等量关系“容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）”，列出方程，解方程即可求解．【详解】设容器内水将升高xcm，根据题意得，π•102×12+π•22（12+x）=π•102（12+x），解得x=0.5．答：容器内的水将升高0.5cm．故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（）A.46 B.63 C.64 D.73【答案】C【解析】【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．【详解】解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．故选C．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分；）17.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为______．【答案】【解析】【分析】先表示出个位数的数字为，再根据数的表示列式整理即可得解．【详解】解：根据题意，个位数的数字为，

所以这个两位数为．

故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，要注意数的表示，十位上的数字要乘．18.如图，约定上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数:．示例：即，则________；【答案】【解析】【分析】直接利用已知运算规律得出n，m，y的值，进而得出答案．【详解】由题意可得：m=x+2x=3x，n=2x+3，y=m+n=5x+3，故m+n+y=3x+2x+3+5x+3=10x+6．故答案为：10x+6．【点睛】此题主要考查了整式加法，正确得出m，n，y的值是解题关键．19.如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为_________．【答案】-4【解析】【分析】点B表示的数是6，则0B=6，即可求出OA的长度；由于a+c=0，则a、c互为相反数，OA=OC，即可求出点C表示的数，将x=c代入方程即可求出m．【详解】∵点B表示的数为6，∴OB=6，∵AB=8，∴OA=8-6=2，由图可知，点A在负半轴，故a=-2，∵a+c=0，∴c=2，∵c是关于x的方程的一个解，将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，解得：m=-4，故答案为：-4【点睛】本题主要考查了数轴上的点，相反数的意义以及已知一元一次方程的解求参数，熟练地掌握数轴上点的含义，相反数的意义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．三、解答题（共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解方程：（1）（2）【答案】（1）x=2；（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可；（2）去分母，去括号移项，合并同类项，系数化为1，即可；【详解】⑴方程整理得：7-2x=3+4x-86x=7-3+86x=12x=2(2)方程整理得：2(2x-1)=2x+1-64x-2=2x-52x=-3【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．21.计算题（1）4(2x2-3x+1)－2(4x2-2x+3)（2）1－3(2ab+a)+[1－2(2a-3ab)]【答案】（1）-8x-2（2）2-7a【解析】【详解】试题分析：（1）本题考查了整式的运算，需注意的是当括号外面是减号时，去掉括号和减号后，括号里的每一项都要改变符号；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项.（1）解：原式=8x2－12x+4－8x2+4x－6.=－8x－2.（2）解：原式=1－6ab－3a+（1－4a+6ab）=1－6ab－3a+1－4a+6ab.=2－7a.22.先化简，再求值：（1）（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），其中（2），其中【答案】（1）33a﹣11,0（2）5x2﹣5，【解析】【分析】首先去括号，合并同类项，将两代数式化简，然后代入数值求解即可．【详解】（1）∵（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a），＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a，＝33a﹣11，∴当a＝时，原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；（2）∵，＝2x2﹣2x2﹣2+5x2﹣3，＝5x2﹣5，∴x＝﹣时，原式＝5x2﹣5＝5×（﹣）2﹣5＝﹣．【点睛】此题考查了代数式的化简求值．它是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，计算是要细心．23.如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．（2）当时，该小正方形的面积是多少？【答案】（1）（2）36【解析】【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．【小问1详解】解：∵直角三角形较短的直角边，较长的直角边，∴小正方形的边长；【小问2详解】解：，当时，．【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．24.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米．（1）求甲工程队每天掘进多少米（2）按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天．【答案】（1）7米（2）10天【解析】【分析】（1）设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量；（2）根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程