佛山瀚文外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

数学试卷七年级（满分120分，时间90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘，逐项判断即可求解．【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2.新冠病毒的直径大约是0.00000014米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据0.00000014用科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列所给的几何图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】轴对称图形定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A、正方形是轴对称图形，不符合题意；B、矩形是是轴对称图形，不符合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；D、圆是轴对称图形，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，记住常见的轴对称图形，找准对称轴是解答的关键．4.下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（

）A.3，4，5 B.7，8，15 C.6，12，20 D.5，5，11【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．【详解】解：A、∵，∴长为3、4、5的三根木棒能组成三角形，符合题意；B、∵，∴长为7、8、15的三根木棒不能组成三角形，不符合题意；C、∵，∴长为6、12、20三根木棒不能组成三角形，不符合题意；D、∵，∴长为5、5、11的三根木棒不能组成三角形，不符合题意；故选：A．5.已知与互余，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据互余的定义，即可进行解答．如果两个角相加等于，那么这两个角互余．【详解】解：∵与互余，若，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了互余的定义，解题的关键是掌握如果两个角相加等于，那么这两个角互余．6.直尺和三角板如图摆放，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得到，根据三角板中角度的特点求出的度数即可得到答案．【详解】解：由题意得，，∴，∵，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．7.如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（）木板的支撑物高度…下滑时间…A.这个实验中，木板的支撑物高度是自变量B.支撑物高度每增加，下滑时间就会减少C.当时，为D.随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短【答案】B【解析】【分析】根据表格中高度与时间的数据关系即可求解．【详解】解：选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故正确，不符合题意；选项，支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，故错误，符合题意；选项，当时，为，故正确，不符合题意；选项，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故正确，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查常量与变量的关系，反比例关系在实际中的运用，理解表格中常量与变量的关系，掌握反比例的定义是解题的关键．8.若，则的值为（）A.8 B.7 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】完全平方公式的运用，，代入数值即可．【详解】解：由，可得：故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式，并灵活运用是解题的关键．9.已知且且，点E，B，D到直线l的距离分别为6，3，4，则图中凹多边形的面积是（）A.50 B.62 C.65 D.68【答案】A【解析】【分析】作于F，于G，于H，证明，，再利用梯形面积公式和三角形面积公式计算即可．【详解】解：作于F，于G，于H，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，同理，，∴，，∴，梯形的面积为：，三角形的面积为：，三角形的面积为：，凹多边形的面积为：，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是恰当作辅助线，证明三角形全等．10.如图（1），从矩形纸片中剪去矩形后，动点从点出发，沿、、、以的速度匀速运动到点停止，设点运动的时间为，的面积为，如果关于的函数图象如图5（2）所示，则图形的面积是（

）．A.32 B.34 C.48 D.36【答案】D【解析】【分析】本题考查函数图象的应用．正确读懂函数图象是解决本题的关键．根据函数图象的增减性，把图象的特殊点，与实际图形中的点对应起来即可求解．【详解】解：根据函数图象可以知道，从0到4，随的增大而增大，因而，在段时，底边不变，高不变，因而面积不变，由图象可知；同理：，；则，则图形的面积是：矩形的面积矩形的面积．图形的面积是．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．【答案】①.y＝40﹣5x②.8【解析】【分析】根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程．【详解】依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣5x，当y＝0时，40﹣5x＝0，解得：x＝8，即汽车最多可行驶8小时．故答案为：y＝40﹣5x，8．【点睛】本题考查了列函数关系式以及代数式求值．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．12.已知等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为________．【答案】15【解析】【分析】分腰长为3和腰长为6两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解．【详解】解：当腰长为时3时，三边分别为3、3、6，不能构成三角形，当腰长为时6时，三边分别为3、6、6，，能构成三角形，周长为：，故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟知相关定理是解题关键．13.如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，__．【答案】##【解析】【分析】根据已知先证明，得到，再根据求出结果．【详解】解：如图，根据题意得，，，，为等腰直角三角形，，在和中，，∴，，，，．故答案为．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理并进行推理论证是解题的关键．14.观察按如下规律摆放的三角形：则第四个图中的三角形有____个，第n个图中的三角形有____个．【答案】①.14②.【解析】【分析】首先注意正确数出第一个图形中三角形的个数，然后进一步发现后边的图形比前边的图形多几个．从而推广到一般．【详解】首先观察第一个图形中有5个．第二个图形中有8个；第三个图形中有11个；第四个图形中有14个；后边的每一个图形都比前边的图形多3个．则第堆中三角形的个数有．故答案：14；【点睛】本题考查了规律型－图形的变化类，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．15.如图，中，的角平分线与的角平分线交于点，直线与相交于点，于点，，，则____度，______度．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用；根据三角形的角平分线的定义可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求得，进而根据，即可求解．【详解】解：∵中，分别为的角平分线，，，∴∴，∵，，∴又是的角平分线，∴∵，∴∴∴故答案为：，．三、解答题（第16-18题每题8分，第19-21题每题9分，第22-23题每题12分，共75分）16.计算：【答案】【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先乘方，根据负指数幂的运算法则计算，后加减即可得出结果．【详解】解：，，．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、负指数幂的运算法则，熟练掌握负指数幂的运算法则是本题的关键．17.已知，且，（1）尺规作图，作的角平分线，交于点D，不写作法，保留作图痕迹；（2）在（1）的条件下，度，度．【答案】（1）见解析（2）72，108【解析】【分析】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的判定与性质．（1）利用基本作图作的平分线；（2）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再利用角平分线定义得到，接着根据三角形外角性质得到．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案为：72，108．18.圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积v（cm3）随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）在这个变化过程中，圆柱的体积v与高h之间的关系式为．（3）当h由5cm变化到10cm时，v从cm3变化到cm3（结果保留π）．【答案】（1）圆柱的高h；圆柱的体积v（2）（3）；【解析】【分析】（1）根据因变量随着自变量的变化而变化，进行判断即可；（2）利用圆柱体的体积公式进行求解即可；（3）将数值代入到关系式中进行求解即可．【小问1详解】解：圆柱体的体积随着圆柱的高的变化而变化，故因变量是圆柱的体积，自变量是圆柱的高；【小问2详解】解：由题意得：即：；故关系式为：【小问3详解】解：当h=5时：；当h=10时：故v从变化到．【点睛】本题考查函数的概念，求函数的表示式，以及根据表达式求函数值，正确的求出函数的表示式是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，6【解析】【分析】根据整式的混合运算法则进行化简，然后代入计算即可．【详解】解：，∴当，时，原式=．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．20.如图，，，．求证．【答案】见解析【解析】【分析】证明，得到，即可解决问题．【详解】证明：∵，∴；∵，∴；在与中，，∴，∴，∴．【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质,牢固掌握全等三角形的判定定理是关键．21.如图，，平分，平分，点E在上，探究，，之间的数量关系，并证明．解：．理由如下：如图，在上截取，连接，∵平分，∴，（）在和中，，∴（），∴，∵，∴（），∵平分，∴，∴，在中，，即，∴（），∴（），在和中，，∴），∴，∴．【答案】，角平分线的定义；；两直线平行，同旁内角互补；；平角的定义；等角的余角相等；；【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义等，在上截取，先证，推出，再证，推出，即可得出．【详解】解：．理由如下：如图，在上截取，连接，∵平分，∴，(角平分线的定义)在和中，，∴，∴，∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵平分，∴，∴，在中，，即，∴（平角的定义），∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∴．22.如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为．（1）小长方形较长边为（用代数式表示）；（2）阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为，是的（填正确/错误）；阴影A和阴影B的周长值之和与（填有关/无关），与（填有关/无关）；（3）设阴影A和阴影B的面积之和为S，是否存在使得S为定值，若存在请求出的值和该定值，若不存在请说明理由．【答案】（1）（2）正确，有关，无关（3）存在使得S为定值，理由见解析【解析】【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键．（1）由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为；（2）由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，据此求解即可；（3）由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，据此求解即可．【小问1详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，∴小长方形的长为，故答案为：；【小问2详解】解：∵大长方形的