保定市清苑区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

2022-2023学年度第二学期教师教学质量监测七年级数学试卷（KBS）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长与半径的关系式中，变量是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根据变量是变化的量，进行判断即可．【详解】解：∵，∴随着的变化而变化，是固定不变的量，∴变量是和；故选A．【点睛】本题考查变量与常量．解题的关键是掌握变量是变化的量，是解题的关键．2.某遥控器发出的红外线波长为，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．3.计算：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算乘方，再计算除法，即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．4.如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则∠ABC等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：由题意可知∠ABC=30°+15°=45°故选C．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．5.若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的的运算，幂的乘方运算法则即可求解．【详解】解：，故选：．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算，即的乘方的运算，掌握同底数幂的运算，即的乘方的运算法则及逆运算是解题的关键．6.如果，，，那么a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据有理数的乘方运算、零指数幂及负整数指数幂的运算进行运算，即可分别求得a、b、c的值，再比较大小即可．【详解】解：，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、零指数幂及负整数指数幂的运算，有理数大小的比较，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．7.已知的余角为35°，则的补角度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据余角定义得出，再由补角的定义即可求出答案．【详解】解：∵的余角为35°，∴∴的补角．故选B．【点睛】本题考查余角和补角的计算，掌握余角和补角的定义是解题关键．8.如果，那么、的值分别是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出、的值即可．【详解】解：，∴，∴，解得：；故选C．【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．9.在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项．故选：A．【点睛】本题考查了点到到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义．10.是一个完全平方式，则m的值为（）A. B. C.12 D.【答案】A【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵多项式是完全平方式，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．11.下列生活实例中，数学原理解释错误的是（）A.测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短B.用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线C.测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】根据线段的基本事实，直线的基本事实，点到直线的距离即可求解．【详解】解：选项，测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短，正确，不符合题意；选项，用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确，不符合题意；选项，测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；选项，从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原选项不正确，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查直线的基本事实，线段的基本事实，两点之间垂线段最短，点到直线的距离，理解并掌握相关概念是解题的关键．12.如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（）A.（a-2b）2=a2-4ab+b2 B.（a+2b）2=a2+4ab+b2C.（a-2b）（a+2b）=a2-4b2 D.（a+b）2=a2+2ab+b2【答案】C【解析】【分析】分别求出两个图阴影部分的面积：图（1）面积为大正方形面积减去四个小正方形面积即可；图（2）根据变换后的长方形，求出长宽即可得到面积；根据变形前后面积不变，使其相等即可，最后所得的平方差公式．【详解】解：由图（1）可得：阴影部分的面积为：，经过裁剪后，图（2）阴影图形为长方形：长为：，宽为：，面积为：，变形前后阴影面积相等可得：，故选：C．【点睛】题目主要考查阴影部分面积计算方法、平方差公式的证明，采用数形结合思想计算较为简单．13.某施工队修一段长度为米公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的．施工时间天累计完成施工量米下列说法错误的是（）A.随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大B.施工时间每增加天，累计完成施工量就增加米C.当施工时间为天时，累计完成施工量为米D.若累计完成施工量为米，则施工时间为天【答案】D【解析】【分析】根据表格中得数据，一次进行判断即可．【详解】解：根据表格可知，随着施工时间增大，累计完成施工量也逐渐增大，故A选项不符合题意；根据表格可知，施工时间每增加天，累计完成施工量就增加米，故B选项不符合题意；根据表格可知，施工时间为天时，累计完成施工量为米，故C选项不符合题意；当累计完成施工量为米时，天，施工时间是天，故D选项符合题意，故选：D．根据表格依次进行判断即可．本题考查了函数的表示方法，理解表格上各数据的含义是解题的关键．【点睛】本题主要考查了用表格表示一次函数，从表格中得到需要得数据是解题的关键．14.如图为利用尺规作一个角等于已知角的作图过程，下面说法正确的是（）A.的长度不能随意取 B.的长度也是任意长度C.的长度是任意长度 D.的长度必须等于【答案】D【解析】【分析】先分析作一个角等于已知角的作法，再利用作法进行一一判断即可．【详解】解：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、C，②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，③以点为圆心，长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点，④过点画射线，则，从上面做法可以看出，只有D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了作图一基本作图:基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.掌握五种基本作图是解题的关键．15.如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（）A.25º B.50º C.100º D.115º【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质及可求出的度数，再由平行线的性质即可得到的度数．【详解】∵把长方形沿对折，∴，，∵，，∴，∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.，两地相距，甲、乙两辆汽车匀速行驶从地出发到地，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法中错误的（）①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②甲出发后被乙追上；③甲比乙晩到；④甲车行驶或，甲，乙两车相距；A.序号① B.序号② C.序号③ D.序号④【答案】D【解析】【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，可得到乙车行驶的速度是80km/h；根据图象可得当乙到达B地时，甲乙相距100km，从而得到甲比乙晚到h；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B地时和当乙车到达B地后时甲，乙两车相距80km，进行求解判断即可．【详解】解：由图可得，甲车行驶的速度是

根据图象可知：甲先出发1h，甲出发4h后被乙追上，

∴，

∴

即乙车行驶的速度是80km/h，故选项A，B正确；

由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到h，故选项C正确；

由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则，

解得：，

当乙车到达B地后时，，解得：，

∴甲车行驶8h或h，甲，乙两车相距80km，故选项D错误．

故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的图象、能从函数图象的获取准确信息和灵活利用数形结合思想解答是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）17.对于有理数，，定义运算，如定义，，照此定义运算方式计算：___________.【答案】【解析】【分析】根据新定义的运算规则，代入求值即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及负整数指数幂，掌握有实数和负整数指数幂运算法则是解题的关键．18.两个小长方形如图①摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为s，四个小长方形如图②摆放，左上角形成的是边长为b的正方形，此阴影部分面积为，另一阴影部分的面积为，则之间的数量关系为___________．【答案】【解析】【分析】根据题意分别求出图①和图②中阴影部分的面积即可得到答案．【详解】解：由图①可得，由图②得：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确求出2个图形中的阴影部分面积是解题的关键．19.将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_______．【答案】30或120##120或30【解析】【分析】根据题意得，，（1）如图1，当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可．【详解】解：由题意得，，，（1）如图1，当时，延长交于点，①在上方时，，，，，，，，，即，；②在下方时，，，，，，，，，，即，（不符合题意，舍去）；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，，，，，，，，即，；②在下方时，，，，，，，，，，即，（不符合题意，舍去），综上，所有满足条件的的值为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质、旋转的性质，掌握平行线的性质并正确分情况讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．20-22题9分，23-25题10分，26题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：小明的作业计算：．解：．请你参考小明的方法解答下列问题．计算：（1）；（2）．【答案】（1）

（2）【解析】【分析】（1）根据积的乘方的逆运用进行变形，再求出答案即可；（2）根据积的乘方的逆运用进行变形，再求出答案即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，能熟记是解此题的关键．21.如图所示，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？【答案】AB∥CD.理由见解析【解析】【详解】试题分析：AB∥CD，要证明AB∥CD，即要证明∠ABC=∠BCD，即要证明∠1+∠2=∠3+∠4，由已知条件不难证明∠1＋∠2=∠3＋∠4.试题解析：解：AB∥CD，理由如下：∵MN∥EF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠3=∠4，∴∠1＋∠2=∠3＋∠4，∵∠1＋∠ABC＋∠2=180°，∠3＋∠BCD＋∠4=180°，∴∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD．点睛：本题关键在于利用已知条件证明内错角相等，从而证明两直线平行.22.用弹簧秤称物体重量，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体的质量012345弹簧的长度1212.51313.51414.5（1）所挂物体质量每增加，弹簧的长度增加_______．（2）根据上表中数据求出与的函数关系式．（3）当所挂物体的质量为时，请你估计弹簧的长度．【答案】（1）（2）与的函数关系为（3）估计弹簧的长度为【解析】【分析】（1）根据题意进行计算即可；（2）根据表格中两个变量所列举对应值，得出与的函数关系式；

（3）把代入关系式求值即可．【小问1详解】解：根据上表数据得出，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加；【小问2详解】解：由（1）可知，函数关系式中，当所挂物体的质量为，弹簧的长度为，∴函数关系式中，∴与的函数关系为：；【小问3详解】解：当时，．【点睛】本题考查函数的表示方法，函数关系式，理解表格中两个变量的变化关系是正确解答的关键．23.如图，直线AB、CD相交于点O，．（1）写出的所有余角________．（2）若，求的度数．【答案】（1）、、（2）【解析】【分析】（1）先求得和为直角，然后依据余角的性质、对顶角的性质进行解答即可；（2）先依据余角的性质得到的度数，然后再由求解即可．【小问1详解】∵，∴，∴与互余．∵，∴与互余．∵，∴，∴与余角，故答案为：，，；【小问2详解】∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查的是余角的定义，对顶角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．24.周末，小艾同学从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小艾同学离家距离与时间的关系图象，根据图象回答下列问题：（1）图象表示了______和______两个变量的关系，其中______是自变量，______是因变量．（2）体育场离文具店多少千米？小艾在文具店逗留了多长时间？（3）小艾从文具店到家的速度是多少？【答案】（1）离家距离；离家时间；离家时间；离家距离（2）1千米；20分钟（3）米/分钟【解析】【分析】（1）根据函数的概念解答即可；（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；（3）根据速度=路程除以时间，可得答案．【小问1详解】解：图象表示了离家距离和离家时间两个变量的关系，其中，离家时间是自变量，离家距离是因变量．故答案是：离家距离；离家时间；离家时间；离家距离；【小问2详解】解：由图象得：体育场离文具店2.5-1.5=1（千米）；小艾在文具店逗留的时间是65-45=20（分钟）．答：体育场离文具店1千米，小艾在文具店逗留的时间是20分钟．【小问3详解】解：小艾从文具店到家的速度是（米/分钟），答：小艾从文具店到家的速度是米/分钟．【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．25.图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正