信阳市浉河区浉河中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题 【带答案】

七年级数学一．选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，能由图形通过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到；故选B．【点睛】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．2.如图，直线相交于点，如果，那么是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：由图可得，，∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．3.实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】∵，∴，0，，是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．4.如图，数轴上点N表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得2＜N＜3，即＜N＜，在选项中选出符合条件的即可．【详解】解：∵N在2和3之间，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D选项，∵，故选：C．【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．5.已知点P（m﹣1，m＋2）在x轴上，那么P点的坐标为（）A.（﹣3，0） B.（3，0） C.（0，3） D.（0，﹣3）【答案】A【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得m+2=0，解得m=-2，∴m-1=-3，∴点P的坐标为（-3，0），故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0．6.下列说法不正确的是（）．A.64的立方根是 B.的算术平方根是4C.0的立方根是0 D.的平方根是【答案】A【解析】【分析】根据立方根及平方根的概念，分别进行判断即可．【详解】解：A、64的立方根是，故A错误；B、∵，∴的算术平方根是4，正确；C、0的立方根是0，正确；D、∵，∴的平方根是，正确；故选：A．【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行判断．7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，平行于y轴，且，则点B的坐标为（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标的表示，与y轴平行的直线的特征，正确表示点在直角坐标系中的位置是解题的关键．根据平行于y轴的性质，可得出点B的横坐标为，再由即可得到点B的坐标．【详解】解：点A的坐标为，平行于y轴，点B的横坐标为，，点B的纵坐标为：或，点B的坐标为：或．故选：C．8.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不符合题意；B、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到，不符合题意；C、，根据内错角，两直线平行，可以得到，不符合题意；D、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不能得到，符合题意；故选D．9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A1（-1，0）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由点A（2，1）平移后A1（-1，0）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【详解】解：由点A（2，1）平移后A1（-1，0）可得坐标的变化规律是：横坐标-3，纵坐标-1，∴点B对应点B1的坐标（0，-2）．故选：C．【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（-1，0）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．10.如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据从原点开始点P每5次横坐标增加3，纵坐标以重复出现，求解即可．【详解】解：由数轴可知，从原点开始点P每5次横坐标增加3，点P在x轴上，∵，，∴点P运动2020次的坐标为，∴第2024次运动后的坐标，即从再运动4次后的坐标为．故选：D．二．填空题（每题3分，共15分）11.写出一个第四象限的点的坐标_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】第四象限的点的坐标必须满足：横坐标是正数，纵坐标是负数.本题主要考查了平面直角坐标系中各象限中点的坐标，解题的关键是熟记各象限点的坐标特点.【详解】根据第四象限的点的坐标特点，可以是，等.故答案为（答案不唯一）12.方程是二元一次方程，则________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得到且即可解决问题的关键．【详解】解：根据题意得：且，解得：且，故答案：1．13.如图，，，当时，的度数为_____．【答案】##39度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义和直角三角形的性质，由得，再利用直角三角形的性质得出，最后根据平行线的性质即可求解，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和直角三角形的性质．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故答案为：．14.如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形沿着方向平移的距离为________．【答案】5【解析】【分析】本题考查了平移的性质、三角形面积计算的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．根据题意，计算得；再根据阴影部分的面积，求得，从而得，即可得到答案．【详解】解：根据题意，得，∵，∴三角形为直角三角形，∴，，根据题意得：阴影部分的面积，且阴影部分的面积为，∴，∴，∴，即三角形沿着方向平移的距离为，故答案为：5．15.如图，中，，E，F分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是____________．【答案】或或【解析】【分析】分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质及三角形内角和定理，可求的度数．【详解】解：如图1，当时，延长交于点H，∴，由折叠可得：，，，；如图2，设与交于点H，当时，∴，∴，∵将沿着者折叠，∴；∴；如图3，当时，，∴，∵将沿着者折叠，∴；综上，的度数是或或故答案为：或或．【点睛】本题是翻折变换，平行线的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三．解答题（8大题共75分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握实数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．先进行乘方，开方和去绝对值运算，再进行加减运算．【详解】解：原式．17.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，将代入得：，即，解得：，将代入得：，；【小问2详解】解：，得：，解得：，将代入得：，解得：，．18.（1）已知，求的值；（2）已知与互为相反数，求的平方根．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，解二元一次方程组，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解题的关键．（1）根据算术平方根的非负性可得，则有，然后代入求解即可；（2）根据互为相反数定义及算术平方根的非负性，建立关于x、y的二元一次方程组，解方程组可得x、y的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∴，∴，∴∴∴；（2）由题意可知，，，，，∴．19.如图，．求证：．请完整填上结论或依据．证明：∵（已知）；∴（）；∴________（）；∵（已知）；∴________（等式的性质）；∴；∴________（两直线平行，同位角相等）；∵（已知）；∴________（等量代换）；∴（）．【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】此题考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理并进行推理论证是解题的关键．根据平行线的判定定理和性质定理解答．【详解】证明：∵（

已知）；∴（内错角相等，两直线平行）；∴（两直线平行，同旁内角互补）；∵（

已知

）；∴（等式的性质）；∴（同旁内角互补，两直线平行）；∴（两直线平行，同位角相等）；∵（

已知

）；∴（等量代换）；∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行．20.如图，已知，．（1）是内任一点，经平移后对应点为，将作同样的平移，得到，①画出平移后的，并直接写出、、的坐标．②若点是点通过这样的平移变换得到的，求a与b的值．（2）若Q为x轴上一点，，直接写出点Q的坐标．【答案】（1）①作图见解析，；②（2）或【解析】【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）①分别作出，，的对应点，，即可；②利用平移的性质构建方程求出，的值即可解决问题；（2）设，利用面积关系，构建方程求出即可．【小问1详解】解：①如图所示，．②由题意：，解得；【小问2详解】解：设，由题意：，解得或，或．21.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标，则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级关联点”为，即．（1）若点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为______；（2）若点的“3级关联点”的坐标为，求点P的坐标；（3）若点是点的“级关联点”，且点位于坐标轴上，求m的值．【答案】（1）（2）（3）为或【解析】【分析】（1）根据“a级关联点”的定义即可求解；（2）点P的坐标为，根据“a级关联点”的定义列出方程组解出x,y,即可求解；（3）先表示出点的“级关联点”，再分在x轴、y轴两种情况讨论即可解答．【小问1详解】解：点P的坐标为，则它的“1级关联点”的坐标为，即．

故答案为：．【小问2详解】解：点P的坐标为，由题意可知解得：

∴点P的坐标为；【小问3详解】解：∵点的“级关联点”为，即①位于x轴上，∴，解得：

；

②位于y轴上，∴，解得：．综上所述，m的值为或．【点睛】本题主要考查坐标的求解、一元一次方程、二元一次方程组的应用等知识点，熟知“a级关联点”的定义是解题的关键．22.已知，点是直线上一定点．（1）如图1，现有一块含角的直角三角板（，，），将其点固定在直线上，并按图1位置摆放，使，点恰好落在射线上，此时，，求的度数；（2）现将射线从图1的位置开始以每秒2度的速度绕点顺时针旋转，转到与重合时停止，三角板按图1摆放不动，设旋转时间为秒，在旋转过程中，当与三角板的一边平行时，求的值；（3）若将射线从图1的位置开始以每秒2度的速度绕点顺时针旋转，同时，将三角板也从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点逆时针旋转，在旋转过程中，的角平分线与的角平分线交于点．①如图2，当时，________度；②如图3，当时，________度．【答案】（1）（2）5或50或65（3）①②【解析】【分析】（1）过点作，利用平行线的性质求解即可；（2）依题意可知：，分三种情况讨论即可；（3）依题意可知：，，利用角平分线和第一问的关系可得；①当时，延长于于G，利用列方程计算即可；②当时，延长于于G，利用列方程计算即可．【小问1详解】如图1，过点作，图1∴．∵，∴，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【小问2详解】依题意可知：，分以下三种情况讨论：①如图4，当时，与交于点，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，解得．②如图5，当时，与交于点，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，解得．③如图6，当时，与交于点，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，解得．综上所述：的值为5或50或65．【小问3详解】依题意可知：，，∵的角平分线与的角平分线交于点，∴，，由（1）的模型可得，①当时，延长于于G，∴，∵，∴，解得，，故答案为：；②当时，延长于于G，∴，∵，∴，解得，，故答案为：；【点睛】本题考查作图-平移变换，平行线的判定和性质，三角形的内角和等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23.在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移10个单位得线段，其中点的对应点为点．（1）填空：点C的坐标为____________；（2）点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿…运动，设运动时间为t秒，①当时，点E坐标为__________，②当E点在边上运动时，点E坐标为_____________；（用含t的式子表示）③当点E到y轴距离为7时，求t值；（3）在（2）的条件下，连接并延长，交y轴于点P，当将四边形的面积分成两部分时，求点P的坐标．【答案】（1）（2）①；②；③值为2或9；（3）点P的坐标为或【解析