保定市顺平县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

河北省保定市顺平县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1.规定：表示向右移动2个单位长度，记作+2，表示向左移动3个单位长度，记作（）A.+3 B.-3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题中规定的箭头方向可判断正负，结合长度可得答案．【详解】解：∵→表示向右移2个单位长度，记作+2，∴←表示向左移动3个单位长度，此时移动方向相反，应用“-”表示，应记作-3，故选B．【点睛】此题考查了正数和负数的表示，解题的关键是熟练掌握正数和负数的表示方法．2.2022年元旦顺平县最高气温为8°C，最低气温为−7°C，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：8-（-7）=8+7=15（℃）．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．3.根据第七次全国人口普查数据，顺平县常住人口为26.97万人，这一数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：26.97万用科学记数法表示是2.697×105，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则可判断A、B、C选项，再根据去括号的法则可判断D选项．【详解】A.，故该选项正确，符合题意；B.和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查整式的加减中的合并同类项和去括号，熟练掌握合并同类项和去括号的法则是解答本题的关键．5.将数2.4980用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（）A.2.49 B.2.50 C.2.498 D.2.5【答案】B【解析】【分析】把千分位上数字8进行四舍五入即可．【详解】2.4980≈2.50（精确到百分位）．故选：B．【点睛】考查了近似数，解题关键是正确理解近似数的精确度．6.已知是有理数（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；B.如果，那么，故该选项正确，符合题意；C.如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意；D.如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．7.下列图形是圆柱体的展开图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆柱的展开图判断即可；【详解】圆柱展开上下底面是圆形，侧面展开是长方形（或正方形）；故选A．【点睛】本题主要考查了圆柱体的展开图，准确分析判断是解题的关键．8.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体计价，即每人均按全价的8折收费”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么可以算出（）A.甲比乙优惠 B.乙比甲优惠C.甲与乙相同 D.与原票价有关【答案】B【解析】【分析】设每人的原票价为a元，然后分别算出选择甲和选择乙的费用，最后进行比较即可．【详解】解：设每人的原票价为a元，如果选择甲，则所需要费用为2a+a＝2.5a（元），如果选择乙，则所需费用为3a×80%＝2.4a（元），因为a＞0，2.5a＞2.4a，所以选择乙旅行社较合算，故选B．【点睛】本题主要考查了列代数式和有理数的比较大小，解题的关键在于能够根据题意列出选择甲和选择乙的费用的代数式．9.下面的说法中，正确的是（）A.的次数是2 B.中底数是2 C.的系数是3 D.是多项式【答案】D【解析】【分析】根据整式、幂的相关知识判断即可．【详解】∵的次数是3，∴A错误，不符合题意；∵中底数是-2，∴B错误，不符合题意；∵的系数是，∴C错误，不符合题意；∵是多项式，∴D正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了单项式的次数即单项式中所有字母的指数和、系数单项式中的数字因数；幂的底数即中a叫做底数，多项式即几个单项式的和，熟练掌握相关知识是解题的关键．10.如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE，再根据角的和差关系进行计算即可．【详解】由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故选：B．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．11.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点，有无数条直线 D.直线最短【答案】A【解析】【分析】根据根据两点之间，线段最短，可得剩下的纸片的周长比原来的小．【详解】解：如图，根据两点之间，线段最短，则所以剩下的纸片的周长比原来的小，故A选项是正确的，B、C、D选项错误，与题意无关．故选：A．【点睛】本题考查两点之间线段最短的原理，解题的关键是理解这个定理．12.在解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数6即可选择答案．【详解】解：方程两边都乘以分母的最小公倍数6，得，故选D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．13.一件上衣标价为225元，若以标价的八折（即标价的80%）出售，仍可获利20%，则该件上衣的进价为（）元．A.140 B.150 C.160 D.180【答案】B【解析】【分析】设这件上衣的进价为x元，根据利润=销售价格-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这件上衣的进价为x元，依题意，得：225×0.8-x=20%x，解得：x=150．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（）A.相等 B.与互余 C.与互补 D.与互补【答案】D【解析】【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．【详解】解：∵∠COB=∠EOD=90°，∴∠1+∠COD=∠2+∠COD=90°，∴∠1=∠2，故A选项正确；∵∠AOE+∠1=90°，∴∠AOE+∠2=90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；∵∠COB=90°，∵∠AOD+∠2=180°，∵∠1=∠2，∴∠AOD+∠1=180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；无法判断∠AOD与∠COD是否互补，D选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．15.已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴的意义，有理数大小比较的基本法则，乘法运算法则计算判断即可．【详解】根据数轴的意义，得到a＜-1＜0＜b＜1，∴，，，，∴A正确；B正确；D正确；不符合题意C错误；符合题意；故选C．【点睛】本题考查了数轴的意义，有理数大小比较，有理数的乘法法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（）（用含有n的代数式表示）A.4n+（n+1） B.n2+4n C.4+n（n+1） D.4+（n+1）2【答案】C【解析】【分析】试题分析：由题意可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．由此得出答案即可．【详解】解：∵第1个图形有4+1×2=6个小圆，第2个图形有4+2×3=10个小圆，第3个图形有4+3×4=16个小圆，第4个图形有4+4×5=24个小圆，…∴第n个图形有：4+n（n+1）．故选C．二、填空题17.比较大小：______（横线上填“”、“”）【答案】【解析】【分析】先化简，再根据有理数的大小比较方法比较即可．【详解】解：∵=，=-，∴>．故答案为：>【点睛】本题考查了有理数的大小比较，多重符号的化简，以及绝对值的定义，正确化简各数是解答本题的关键．18.若x=-2是关于x的方程3x+ax=4的解，则a的值是_________．【答案】﹣5【解析】【分析】把x=-2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=-2代入方程得：-6-2a=4，解得：a=-5，故答案为：-5．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19.如图，已知C是上任意一点，D是的中点，E是的中点．若的长为_____．【答案】8【解析】【分析】由点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点知，进而推得，即可求出．【详解】点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，，，，，由DE=4cm得AB=2DE=8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．20.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+n=-2，mn=-4，∴原式=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6（m+n）=-20+12=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21.计算（1）（2）【答案】（1）－6（2）0【解析】【分析】（1）运用幂的运算，乘法的分配律计算即可．（2）按照有理数混合运算的顺序计算即可．【小问1详解】==36×（－）=36×-36×=12-18=﹣6．【小问2详解】==-4+（-8）×（-）=-4+4=0．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，运算律是解题的关键．22.解方程（1）（2）【答案】（1）x=（2）x=【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的基本步骤计算即可．（2）按照解一元一次方程的基本步骤计算即可．【小问1详解】，去括号，得2x+6=5x－10移项，得2x－5x=－10－6合并同类项，得﹣3x=﹣16系数化为1，得x=．【小问2详解】=1-去分母，得4（x+1）=12-3（2x+1）去括号，得4x+4=12-6x-3移项，得4x+6x=12-3-4合并同类项，得10x=5系数化为1，得x=．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．23.先化简，再求值：，其中．【答案】8x2y-4xy2-15，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，代入x，y即可求解．【详解】解：（2x2y-xy2）-3（xy2-2x2y+5）=2x2y-xy2-3xy2+6x2y-15=8x2y-4xy2-15当x=，y=3时，原式=8×（）2×3-4×32-15=+12-15=【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．24.如图，平面内有三点．（1）画直线，射线，线段；（2）在线段上任取一点D（不同于），连接，并延长至E，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（3）数一数，此时图中线段共有_______条．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）8条【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段定义作图；

（2）根据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD，并延长AD至点E，使DE=AD即可；

（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．【小问1详解】如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；【小问2详解】如图，线段AD和线段DE即为所求；【小问3详解】图中有线段AB、AC、AD、AE、DE、BC、BD、CD，一共8条．【点睛】考查了直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段定义．25.如图，是的平分线，是的平分线．（1）若，求的度数；（2）如果，那么的度数是多少？【答案】（1）60°（2）40°【解析】【分析】（1）先根据是的平分线，是的平分线，得到，的度数，则，可得答案；（2）设∠AOC的度数为x，则，由条件可得，再利用即可解出的值，即为∠AOC的度数．【小问1详解】解：∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=∠DOC=∠AOD．∵OE是∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠DOE=∠BOD，∴∠COD+∠DOE=（∠AOD+∠BOD）=∠AOB，又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=30°+90°=120°，∴∠COE=∠AOB=60°；【小问2详解】解：设∠AOC的度数为x，则∠COD的度数也为x，∵∠BOE-∠COD=20°，∴∠BOE=∠COD+20°=x+20°，∴∠BOD=2∠BOE=2（x+20°），∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2（x+20°）+x，∵∠BOC=4∠AOC，∴2（x+20°）+x=4x，解得x=40°，∴∠AOC的度数为40°．【点睛】本题考查角平分线的定义与角的运算，熟悉各角之间的和、差及倍数关系是解题的关键．26.甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．若两车同时相向而行，几小时后两车相距84千米？【答案】经过1.5小时或2.5小时后相距84千米．【解析】【分析】分两种情况，相遇前和相遇后，然后即可列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设x小时两车相距84千米，分两种情况：第一种情况：两车相遇之前，72x+96x+84=336，解得x=1.5，第二种情况：在两车相遇之后，72x+96x-84=336，解得x=2.5，答：经过1.5小时或2.5小时后相距84千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识