六安市霍邱县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

霍邱县2022-2023学年度第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃ B.0℃ C.-10℃ D.-20℃2.若有理数a在数轴上对应点A的位置如图所示，则下面各数中最小的是（）A. B. C. D.3.关于多项式，下列说法正确的是（）A.最高次项是5 B.二次项系数是 C.常数项是7 D.是五次三项式4.学校为了了解300名初一学生的体重情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法中正确的是()A.总体是300 B.样本容量为30 C.样本是30名学生 D.个体是每个学生5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）A.过一点有无数条直线 B.两条直线相交只有一个交点C.两点确定一条直线 D.两点之间线段最短7.如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（）A.55° B.45° C.35° D.25°8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A B. C. D.9.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则或C.若，则a负数 D.若且，则，10.如图所示，两条直线两两相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，平面内条直线两两相交最多有（）个交点．A. B.C. D.二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11.若一元一次方程的解是，那么a的值是______．12.据中国电影数据信息网消息，截止到年月日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达亿元．将亿元用科学记数法表示______元．13.计算：__________°．14.如果整式与整式和为一个常数，我们称为常数的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．①和__________为数的“和谐整式”；②若关于的整式与为常数的“和谐整式”，则的值为__________．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15.计算（1）（2）16.解下列方程（1）；（2）．17.先化简，再求值：，其中．18.如图，已知线段a、b．（1）请用尺规按下列要求作图；作线段，并在线段AB的延长线上顺次截取；（不要求写画法）（2）在（1）所作的图中，若点E是线段AD的中点，，，求线段BE的长．19.我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：（1）判断3＋x＝5是不是“商解方程”．（2）若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．20.2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行．比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶．小华为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图．请根据图表中的信息回答下列问题：（1）分别写出分别表示哪个类别？（2）求图中的值及本次调查的样本容量；（3）求“基本了解”部分的扇形的圆心角度数．21.如图，点O是直线AB上的一点，OC是任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）图中∠BOC的补角为．（2）若∠BOC=60∘，求∠AOE的度数。（3）∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系?并说明理由。22.问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．23.阅读材料：点在数轴上分别表示有理数两点之间距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为；的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点对应的数分别为和2，数轴上另有一个点对应的数为有理数（1）请根据阅读材料填空：点之间的距离__________（用含的式子表示）；若该距离为4，则__________