北海市合浦县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022－2023学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组属于二元一次方程组的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】二元一次方程组是由两个二元一次方程或一个一元一次方程和一个二元一次方程组成,根据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】解:A选项,是二元一次方程组,故A符合题意;B选项是二元二次方程组,故B不符合题意;C选项三元一次方程组,故C不符合题意;D选项是二元二次方程组,故D不符合题意;故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义,解决本题的关键是要熟练利用二元一次方程组的定义是解题．2.把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可．详解】解：方程，解得：，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A．，不是因式分解；B．，不是因式分解；C．是因式分解；D．的右边不是积的形式，不是因式分解．故选C．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．4.2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为m/s，则中国空间站绕地球运行s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据路程速度时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可．【详解】解：（米），故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握是解题的关键．5.如图，将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别表示出两个图形阴影部分的面积，再根据应用部分面积相等即可得到答案．【详解】解：图甲中，阴影部分的面积为，图乙中阴影部分的面积为，∵图甲和图乙中阴影部分面积相等，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形的应用，正确表示出两幅图中的阴影部分面积是解题的关键．6.若是完全平方式，则k的值为（）A. B. C.或3 D.1或【答案】D【解析】【分析】根据平方项确定出的值计算即可．【详解】∵是完全平方式且，∴，解得1或，故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7.已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（）A.0 B.4 C.8 D.12【答案】B【解析】【分析】由a，b互为相反数可得．再将代入原方程组，即可得出关于b和m的方程组，解之即可求出m的值．【详解】∵a，b互为相反数，∴．将代入得：，解得：．故选B．【点睛】本题考查相反数的定义，解二元一次方程组．熟练掌握相反数的定义和解二元一次方程组的方法是解题关键．8.已知，则的值为（）A.3 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方运算的逆用，可得，可得，解方程即可求解．【详解】解：，，即，，解得：．故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用积的乘方运算的逆用是解决本题的关键．9.《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意列出相应的方程组，即可得到答案．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是明确题意，列出相应的方程组．10.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于两个方程的形式相同、常数和对应项的系数都相同，所以两个方程组的解相同．根据解相同，可得含、的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：方程组的解为，方程组的解为．解方程组得．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据两个方程组的特点，得到解间关系是解决本题的关键．另解决本题亦可先把解代入第一个方程组求出、的值，再把、的值代入第二个方程组，求解关于、的方程组后得结论．二、填空题（每小题2分，共10分）11.已知，，则的值是______．【答案】6【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：6【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握（其中m，n为正整数）是解题的关键．12.因式分解：_________.【答案】【解析】【分析】根据提公因式因式分解即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．13.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为______．【答案】####1.5【解析】【分析】求得原方程组的解，再将方程组的解代入，得到关于的方程，解方程即可得出结论．详解】解：，①②得：，，①②得：，，原方程组的解为：．关于，的二元一次方程组的解满足，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．14.一个长方形的长是，宽比长少，若将长方形的长和宽都增加，则面积增加___________，【答案】【解析】【分析】原长方形面积为，边长增加后面积为，后者减前者，去括号、合并同类项即可．【详解】解：根据题意，原长方形面积为，边长增加后面积为．．即面积增大了．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，解题的关键是能根据长方形面积公式列出代数式．15.若满足，则值为______．【答案】255【解析】【分析】根据，对原等式两边同时平方，变形处理求解．【详解】解：∴∴．故答案为：255【点睛】本题考查完全平方公式的运用；掌握完全平方公式是解题的关键．三、解答题（共60分）16.解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可【详解】解：由①+②得，4x=8x=2；把x=2代入①得：y=1方程组的解是【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．17.分解因式：．【答案】．【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解，即可求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查了多项式因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，2021．【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，再合并同类项，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.已知，，求的值．【答案】．【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．20.用简便方法计算：．【答案】50000．【解析】【分析】利用平方差公式计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．21.已知为正整数，且，，求的值．【答案】97【解析】【分析】通过积的乘方法则、幂的乘方法则、同底数幂乘法的逆用将所求式子进行变形，再将，整体代入求解．【详解】解：．【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，解题的关键是熟练掌握积的乘方法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则．22.如图：某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）则绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示）（2）若a，b满足时，且绿化成本为50元/，则完成绿化工程共需要多少元？【答案】（1）绿化的面积是平方米（2）完成绿化工程共需要元【解析】【分析】（1）用长方形的面积减去正方形的面积即可；（2）把等式的左边化简，求出a和b的值，代入（1）中结果计算．【小问1详解】解：长方形面积：，正方形面积：，∴绿化面积：，答：绿化面积是平方米．【小问2详解】解：∵∴，∴，时，∴，∵绿化成本为50元/，∴绿化成本为：（元），答：完成绿化工程共需要元．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确列出算式是解答（1）的关键，根据多项式乘以多项式求出a和b的值是解（2）的关键．23.某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元【解析】【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，依题意，得：，解得：．故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）①依题意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣n．又∵m，n均为非负整数，∴或或或．答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车